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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错提升押题卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较（ ）。
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都变了
C．表面积没变，体积变了 D．表面积变了，体积没变
2．一根长15分米的圆柱体圆钢，平均截成三段成为3个小圆柱体，则表面积增加了16平方分米．这根圆钢原来的体积是（　　）立方分米．
A．120 B．240 C．60
3．两张长6分米、宽5分米的长方形纸片，一张用5分米长的边作为高围成甲圆柱，一张用6分米长的边作为高围成乙圆柱，这两个圆柱相比（ ）。
A．甲圆柱的体积大 B．乙圆柱的体积大
C．两个圆柱的体积一样大 D．无法确定谁的体积大
4．等底等高的圆柱体和圆锥体，它们的体积之和为120立方厘米，（　　）表示圆柱体的体积，（　　）表示圆锥体的体积．
A．120÷（1+） B．120÷2 C．120÷（3+1） D．120÷3
5．如图，将侧面积是50π平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．50 B．42 C．48 D．25
二、认真思考，细心填空。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共17分）
6．一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的( )，如果削去部分的体积是6.28立方厘米，圆柱的体积是( )．
7．一种通风管，长2米，横截面直径3分米，做这样的通风管100节需要( )平方米铁皮。
8．一个圆锥形容器高是9厘米，装满水后全部倒入一个与它等底的长方形容器中，这时水面的高是( )厘米。
9．一个直角三角形，三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米；以这个三角形较短的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
10．把一个高是2cm的圆锥形容器装满水，倒入与这等底等高的圆柱形容器中，水面的高度是( )．
11．把一个12立方厘米的圆柱体，削成一个最大的圆锥体，需要削去( )立方厘米．
12．一个圆锥体积是5.024立方米，底面半径是4米，这个圆锥高( )米．
13．一个圆柱形木棒的体积是48立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米，削去部分体积与剩下部分体积的比是( )。
14．圆柱的底面积扩大3倍，高不变，它的体积扩大( )倍．
15．一个圆柱的体积是75.36立方厘米．它的底面直径是4厘米，这个圆柱的高是( )．
16．把一个底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．
17．一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了( )，它原来的体积是( )．
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．( )
19．一个圆柱的底面半径和高都是4分米，则它的侧面积可用式子3.14×（4÷2）×2来表示。( )
20．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
21．一个圆柱侧面展开是正方形，圆柱高是15分米时，底面周长也是15分米．( )
22．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
四、一丝不苟，准确计算。（共35分）
23．直接写出得数。（共8分）
7.8÷0.2=
4×（1-10%）=
24．怎样算简便就怎样算．（共12分）
＋÷－ ×＋÷8 ×[÷（－）] （＋）×15×11
25．解方程．（共6分）
2x－×＝ （1－）x＝
26．求下列图形的体积．（共6分）
27．计算下面粮仓的体积．（单位：dm）（共3分）
五、走进生活，解决问题。（共36分）
28．一个圆柱形铁皮油桶底面直径为40厘米，高为50厘米，制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？这个油桶可装油多少升？
29．一个长方形长为6cm，宽为2cm，以其中一边为轴旋转得到一个圆柱，请问以哪条边为轴得到的圆柱侧面积大？以哪条边为轴得到的圆柱体积大？
30．有一块长方形的铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱形状的油漆桶，这个油漆桶的容积是多少升？
31．把下边8个同样的圆柱形杯子（如图），紧密地放入右边纸盒中。纸盒长、宽、高各几厘米？做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板多少平方厘米？
32．妈妈的茶杯中部有一圈装饰带，那是怕烫伤妈妈的手特意贴上去的．经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，算一算，长至少要多少厘米？如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？
33．如图是一张长方形铁皮（每个小方格的边长是1分米），剪下图中的阴影部分可以围成一个油桶（接头忽略不计），这个油桶的容积是多少？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】由于把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，所以形状改变，体积不变；长方体的前面和后面相当于圆柱的侧面，长方体的上下两个面相当于圆柱的两个底面，则长方体比圆柱体多了左右两个面，由此即可判断。
【解析】由分析可知，长方体与原来的圆柱体相比较，体积不变，表面积变了。
故答案为：D
【点评】本题主要考查立体图形的切拼，要明确圆柱切拼成长方体的方法。
2．C
【解析】试题分析：根据题意，一根长15分米的圆柱体圆钢，平均截成三段成为3个小圆柱体，那么它的表面积增加的是4个底面积，即4个底面积是16平方分米，再根据圆柱的体积公式解答即可．
解：这个圆钢的底面积是：16÷4=4（平方分米），
那么原钢材的体积是：4×15=60（立方分米）；
答：这根圆钢原来的体积是60立方分米．
故选C．
【点评】根据题意，表面积增加的部分就是分成三段多出的4个底面积，再根据题意解答即可．
3．A
【解析】略
4．AC
【解析】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以它们的体积之和就是圆锥的体积的4倍，由此先求出圆锥的体积，再乘3即可．
解：圆柱的体积：
120÷4×3=90（立方厘米），
或是120÷（1+）；
圆锥的体积：
120÷（3+1）=30（立方厘米）．
故选A，C．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
5．A
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，长方体的长相当于圆的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆的半径，所以长方体的表面积比原来增加了2个底面半径和高为边长的长方形的面积，若设这个圆柱的半径为r厘米，高为h厘米，则表面积增加了2rh平方厘米，根据圆柱的侧面积公式可得：2rh＝圆柱的侧面积÷π，因为圆柱的侧面积为50π平方厘米，据此解答。
【解析】根据分析可知：50π÷π＝50（平方厘米）
故答案为：A
【点评】根据圆柱的切拼长方体的方法，得出表面积增加2个底面半径×高的长方形面积，是解答本题的关键。
6．；9.42立方厘米
【解析】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的 ，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，由此即可解答．
解：因为削出的圆锥与圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的 ，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，
6.28÷=9.42（立方厘米），
答：削去部分的体积是圆柱体积的 ，如果削去部分的体积是6.28立方厘米，圆柱的体积是 9.42立方厘米．
故答案为；9.42立方厘米．
【点评】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题．
7．188.4
【分析】因为通风管道没有底面，所以只求侧面积就可以。根据圆柱的侧面积公式，代入数据先求出1节通风管道需要的铁皮面积，再乘100即可。
【解析】3分米＝0.3米
3.14×0.3×2×100
＝3.14×60
＝188.4（平方米）
【点评】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用，解题时注意单位的统一。
8．3
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×；长方体的体积公式：长方体体积＝底面积×高；体积相等，底面积相等；则圆锥的高×＝长方体的高，据此解答。
【解析】根据分析可知，长方体容器中水面的高是：×9＝3（厘米）
【点评】本题考查圆锥体体积公式、长方体体积公式应用，关键明确体积相等、底面相等的圆锥的高与长方体的高的关系是解答本题的关键。
9．6 50.24
【分析】根据题意可知，这个直角三角形的直角边是3厘米和4厘米，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出三角形面积；以三角形较短的一条直角边为轴旋转一周，得到的是底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】面积：3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
体积：3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24×3×
＝150.72×
＝50.24（立方厘米）
【点评】熟练掌握三角形面积公式和圆锥的体积公式，是解答本题的关键。
10．厘米
【解析】试题分析：设圆锥的底面积是s，即圆柱形容器的底面积是s，则根据圆锥的体积公式V=sh，求出圆锥形容器里水的体积；再根据水的体积不变与圆柱的体积公式的变形即h=V÷s，即可求出水面的高度．
解：设圆锥的底面积是s，
水的体积为：s×2=s（立方厘米），
水面的高度：s÷s=（厘米）；
故答案为厘米．
【点评】解答此题的关键是根据题意设出中间量，利用相应的公式解决问题．
11．8
【解析】试题分析：由题意可知：这个最大的圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积是圆柱的体积的，由此即可解答．
解：12×=8（立方厘米），
答：需要削去8立方厘米．
故答案为8．
【点评】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
12．0.3
【解析】试题分析：根据圆锥的体积公式，V=Sh，得出h=3V÷S，代入数据，即可解答．
解：5.024×3÷[3.14×42]，
=15.072÷50.24，
=0.3（米）；
答：这个圆锥的高是0.3米；
故答案为0.3．
【点评】解答此题的关键是，将圆锥的体积公式进行变形，得出高的求法，代入数据，即可解答．
13．32
【分析】根据题意可知，等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥的体积是圆柱的，已知圆柱的体积，进而求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削去部分的体积，再根据比的意义，用削去部分的体积比圆锥的体积，即可解答。
【解析】圆锥的体积：48×＝16（立方分米）
削去部分体积：48－16＝32（立方分米）
削去部分体积∶剩下部分体积：
32∶16
＝（32÷16）∶（16÷16）
＝2∶1
【点评】解答本题的关键是明确等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。
14．3
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律：圆柱体的体积=底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答．
解：根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律；
一个圆柱体的底面积扩大3倍，高不变，体积也扩大3倍；
故答案为3．
【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律．一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．据此解决问题．
15．6厘米
【解析】试题分析：根据圆的面积公式求出圆的底面积是多少，再用圆柱的体积除以圆柱的底面积就是圆柱的高．据此解答．
解：75.36÷[3.14×（4÷2）2]，
=75.36÷[3.14×4]，
=75.36÷12.56，
=6（厘米）；
答：这个圆柱的高是6厘米．
故答案为6厘米．
【点评】本题的关键是求出圆柱的底面积，再根据圆柱的高=圆柱的体积÷底面积进行解答．
16．28.26 282.6
【分析】先根据底面周长求出这个圆柱的底面半径；根据圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法可得：这个长方体的底面积就是原圆柱的底面积，长方体的体积等于原圆柱的体积，由此利用圆柱的底面积和体积公式即可计算解答．
【解析】底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米），
底面积是：3.14×32=28.26（平方厘米），
体积是：3.14×32×10=282.6（立方厘米），
答：这个长方体的底面积是28.26平方厘米，体积是282.6立方厘米．
故答案为28.26，282.6．
17．169.56平方厘米；5652立方厘米．
【解析】试题分析：（1）一根圆柱截成4段后表面积增加了6个圆柱的底面的面积，由此根据圆柱的底面积公式即可解决问题；
（2）圆柱的体积=底面积×高，代入数据即可解答．
解：圆柱的底面积是：3.14×=3.14×9=28.26（平方厘米），
截成4段后表面积增加了：28.26×6=169.56（平方厘米）；
2米=200厘米，
所以它原来的体积是：28.26×200=5652（立方厘米）；
答：截成4段后表面积增加了169.56平方厘米，它原来的体积是5652立方厘米．
故答案为169.56平方厘米；5652立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的底面积与体积公式的计算应用，抓住圆柱的切割特点得出截成4段后增加的表面积是6个圆柱的底面的面积是解决本题的关键．
18．√
【解析】试题分析：分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误．
解：因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为√．
【点评】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用．
19．×
【分析】此题已知底面半径和高都是4分米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高代入数据即可判断。
【解析】侧面积可用式子3.14×（4×2）×4来表示。
原计算方法错误。
故答案为：×。
【点评】灵活运用公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
20．×
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【解析】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
【点评】本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
21．√
【解析】略
22．√
【解析】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
【点评】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
23．39；3.5；2；
3.6；1；；2
【解析】略
24．；；；67
【解析】＋÷－
＝＋（－）
＝＋
＝
×＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝×2
＝
×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×
＝
（＋）×15×11
＝×15×11＋×15×11
＝22＋45
25．x＝；x＝
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【解析】2x－×＝
解：2x－＝
2x＝
x＝÷2
x＝
（1－）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
26．圆柱的体积为1570立方厘米，圆锥的体积为25.12立方分米．
【解析】试题分析：（1）根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，由此代入数据解答即可；
（2）根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，由此代入数据解答即可．
解：（1）3.14×（10÷2）2×20
=3.14×25×20
=3.14×500
=1570（立方厘米）
（2）×3.14×（4÷2）2×6
=3.14×4×2
=25.12（立方分米）
答：圆柱的体积为1570立方厘米，圆锥的体积为25.12立方分米．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥体积公式计算相应图形的体积．
27．502.4dm3
【解析】略
28．87.92平方分米；62.8升
【分析】求制作这个油桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解，注意单位的换算：1分米＝10厘米。
求这个油桶可装油多少升，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，代入数据计算求解。
【解析】40厘米＝4分米
50厘米＝5分米
3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×20＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：制作这个油桶至少需要铁皮87.92平方分米，这个油桶可装油62.8升。
【点评】本题考查圆柱表面积、体积公式的运用，以及长度单位、体积、容积单位的换算。
29．以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积一样大；以2cm为轴得到圆柱的体积大．
【解析】试题分析：以6cm边为轴旋转得到的圆柱底面半径是2cm，高是6cm，以2cm边为轴旋转得到的圆柱底面半径是6cm，高是cm；根据圆柱侧面积公式S=2πrh，分别求出两个圆柱的侧面积进行比较即可确定以哪条边为轴得到的圆柱侧面积大；根据圆柱的体积公式V=πr2h，分别求出两个圆柱的体积进行比较即可确定以哪条边为轴得到的圆柱体积大．
解：以6cm为轴旋转得到的圆柱的侧面积：2×3.14×2×6=75.36（cm2），
体积：3.14×22×6
=3.14×4×6
=75.36（cm3）；
以2cm为轴旋转得到的圆柱的侧面积：2×3.14×6×2=75.36（cm2），
体积：3.14×62×2
=3.14×36×2
=226.08（cm3）；
75.36cm2=75.36cm2，75.36cm3＜226.08cm3，
答：以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积一样大；以2cm为轴得到圆柱的体积大．
【点评】本题是考查将一个简单图形旋转一定度数的图形的特征、圆柱的体积与侧面积的计算．此题不用计算也可看出哪个体积大，根据圆柱的侧面积2πrh，只比较两圆柱的半径与高即可确定以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积同样大；根据圆柱的体积πr2h，62大于22很多，二高2小于6不是很多，由此即可确定以2cm为轴得到圆柱的体积大．
30．100.48升
【解析】半径：8÷2÷2
＝4÷2
＝2（分米）
容积：3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
100.48立方分米＝100.48升
答：这个油漆桶的容积是100.48升。
31．长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米；需要硬纸板1008平方厘米
【分析】由题意可得，长方体的长为4个圆柱的底面直径，宽为2个圆柱的底面直径，高为圆柱的高，所以长方体的长是（4×6）厘米，宽是（2×6）厘米，高是10厘米。做这样一个无盖长方体盒子，则表面积为前、后、左、右和下面的面积和，无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答。
【解析】长方体的长：4×6＝24（厘米）
宽：2×6＝12（厘米）
24×12＋24×10×2＋12×10×2
＝288＋480＋240
＝1008（平方厘米）
答：长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米，做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板1008平方厘米。
【点评】本题考查了对圆柱的认识以及长方体表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体的表面积只求5个面。
32．这条装饰带长25.12厘米；如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满
【解析】试题分析：由题意知，这条装饰带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C=πd可求得这条装饰带的长；又知圆柱形茶杯的高是15厘米，利用圆柱的体积公式V=sh可求得容积，然后与0.5升比较即可解决最后的问题．
解：彩带的长：3.14×8=25.12（厘米）；
茶杯的容积：3.14×（8÷2）2×15，
=3.14×16×15，
=50.24×15，
=753.6（立方厘米）；
753.6立方厘米=0.7536升，
0.7536升＞0.5升；
答：这条装饰带长25.12厘米；如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满．
【点评】解答此题要注意：求得的容积单位是立方厘米，要换算后再与0.5升比较．
33．6.28升
【分析】由题意知，所围成的圆柱的底面半径是1分米，底面周长是6.28分米，高是2分；要求它的容积是多少，先利用体积的计算公式V＝sh，求出体积，然后转化成容积即可。
【解析】3.14×1×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：这个油桶的容积是6.28升。
【点评】本题主要考查了圆柱的特征和体积计算公式的理解掌握与应用能力，以及体积和容积单位之间的换算。
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