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2026北京陈经纶中学高一4月月考
数
学（贯通)
学校：
姓名：
班级：
考号：
一、单选题
1.已知向量a,6满足=l=2.a与5的夹角为行，则a-列(2a+0)等于()
A.-5
B.-3
C.1
D.3
2.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形A'B'CD其中
AB/1C'D',AB′⊥B'C',AB=4,DC'=2以原四边形ABCD的边AD为轴旋转一周得到的几何体体积为
()
y
A
B
A.14V2π+8π
B.56W2
3
C.80
3
D.1122
π
3
3.已知必B是两个平面，a,b是两条直线，则下列命题正确的是()
A.若a⊥a,a⊥b,则b/ax
B.若a⊥a,a∥b,bcB,则a⊥B
C.若aB=a,bC,b⊥a,则b⊥B
D.若a∥a,a⊥B,则a⊥B
4.如图，三棱台ABC-ABC中，AB:AB=1:2,则三棱锥A-ABC,B-ABC,C-AB,C的体积之
比为()
A
B
B
A.1:1:1
B.1:1:2
C.1:2:4
D.1:4:4
5.如图，二面角&-1-B的大小为，点A,B分别在半平面a,B内，AC⊥1于点C,BD1l于点D若
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AC=5,BD=6,CD=√33，则AB=()
A.√94
B.7
C.8
D.9
6.已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2，且该圆台有内切球（球与圆台的侧面及两个底面均相
切)，在圆台上底面圆O的圆周上取一点A,在圆台下底面圆O的圆周上取一点B,且OA⊥O,B,则直线
AB与平面O,O,A所成角的正弦值为()
0B
A.
万
1
B.②
C.
D.3
4
6
13
7.如图，一块边长为10c的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下去，然后用余下的四个
全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正四棱锥各面均有且只有
一个公共点)的体积为()
0
6
9
B.
C.9元
D.
&.在△ABC中，D为边BC上一点，E为边AB的中点，且AD与CE相交于点O,若AD=AB+AC,
3
AO
则
=()
AD
A.
B号
c.
3
3
D.
4
9.如图，某建筑物的高度BC=300m,一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某
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处A的俯角为45°，且∠B4C=60°，则此无人机距离地面的高度PQ为()
Q 45
60°
A.100m
B.200m
C.300m
D.200N2m
l0.己知一对不共线的向量a,b的夹角为6，定义āxb为一个向量，其模为a×b=bsine0,其同时与
向量ā，b垂直（如图1）.在平行六面体OACB-OA'CB中（如图2），下列结论正确的是()
B
个a6
b
B
工0
图1
图2
A.向量OA×OB平行于平面OACB
B.当∠A00e0}时，n1x0o=a1.00cas∠400
C.若o1=2,0B=3,0A.o8=3,则A×0B=25
D.平行六面体OACB-OA'C"B'的体积V=OO.(OA×OB)
二、填空题
11.复数z=心-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数，则a=
,|z=
12.在正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AA=4AB,则异面直线AB与AD,所成角的余弦值为
D
B
l3.己知直线mn和平面aB,给出四个论断：①m⊥n;②a∥B;③nlB;④m⊥a,以其中三个论
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