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同步练习5　楞次定律及其应用　法拉第电磁感应定律
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·驻马店市高二期中)物理学家的科学研究推动了人类社会文明的进程，下列说法正确的是(　　)
A.库仑最早通过扭秤实验测量了元电荷的数值为1.6×10-19 C
B.欧姆发现了欧姆定律，说明了电现象和热现象之间存在联系
C.奥斯特发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
D.美国科学家富兰克林命名了正、负电荷，密立根通过实验测得元电荷的电量
2.(2025·白银市高二期末)如图所示，两光滑平行的水平导轨固定，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，两导体棒ab、cd垂直放在导轨上，并与导轨始终保持良好接触。现分别给导体棒ab、cd水平方向的速度，分别记为v1、v2。下列说法正确的是(　　)
A.若v1=v2且方向水平向右，则回路中感应电流的方向为acdba
B.若v2C.若v1>v2且方向水平向右，则回路中感应电流的方向为abdca
D.若v1和v2方向相反，则回路中没有感应电流
3.(2025·浙江省高二期中)如图所示，用绳吊起一个铝环，用条形磁体的N极去靠近或者远离铝环，下列判断正确的是(　　)
A.磁体向右侧靠近铝环时，铝环向左摆动
B.使铝环摆动的力是磁场对铝环的安培力
C.若磁体向左侧远离铝环，铝环一定不会摆动
D.磁体向右侧靠近铝环时，从右向左看铝环产生逆时针的感应电流
4.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为(　　)
A.M点电势高　U=
B.M点电势高　U=
C.N点电势高　U=
D.N点电势高　U=
5.如图，固定在水平面上的半径为l的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。金属棒一端与圆环接触良好，另一端通过电刷固定在竖直导电转轴OO'上的P点(P点为金属圆环的圆心)，随轴以角速度ω顺时针匀速转动。在金属圆环的M点和电刷间接有阻值为R的电阻，不计其他电阻及摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.R两端的电压为Bωl2
B.电路中的电流为
C.P点相当于电源的负极
D.流过R的电流由M到N
6.如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大导线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的金属棒ab的运动情况可能是(两导线圈共面放置)(　　)
A.向右匀速运动 B.向左减速运动
C.向右减速运动 D.向右加速运动
7.如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)
A.穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9
B.a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流
C.磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流
D.磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电流之比为4∶9
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2025·西安市高新区第二高级中学高二月考)如图所示装置中，金属杆cd原来静止。要使金属杆cd将向右运动，可以使金属杆ab(　　)
A.向右匀速运动 B.向右加速运动
C.向左加速运动 D.向左减速运动
9.(2024·汕头市高二期末)空间中存在方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示，一硬质细导线做成半径为r的封闭圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示。磁感应强度B随时间t的变化关系图像如图(b)所示，则在t=0到t=t1时间内(　　)
A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环所受安培力的大小始终不为0
C.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
D.圆环中的感应电动势大小为
10.(2025·柳州市高二阶段练习)如图所示，a、b、c为三个被悬挂起的小金属圆环线圈，其中a位于螺线管左侧附近，b位于螺线管右侧附近，c位于螺线管中央的正上方，螺线管与电阻、电源以及开关串联组成一电路，当开关S闭合瞬间，忽略三环中感应电流之间的相互作用力，则a、b、c小金属圆环线圈(不考虑形变)的运动情况是(　　)
A.如果电源左边是正极，a向左摆动，b向左摆动，c向左摆动
B.如果电源左边是负极，a向右摆动，b向右摆动，c向右摆动
C.如果电源左边是正极，从左边看，a、b的电流方向均是逆时针，c的电流方向是顺时针
D.无论电源正极在左边还是右边，a向左摆动，b向右摆动，c不动
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)(2025·贵州省高二期中)某实验小组的同学在研究电磁感应现象时，分别设计了如图甲、图乙、图丙所示的电路图，但图丙的电路不完整。
(1)(4分)图甲中，导体棒ab向左移动切割磁感线时，灵敏电流计的指针发生了偏转，若将蹄形磁铁上下两极颠倒，导体棒ab向左移动切割磁感线，灵敏电流计的指针__________(选填“偏转”或“不偏转”)。
(2)(4分)图乙中，下列能使灵敏电流计指针发生偏转的是________。
A.条形磁铁向下插入线圈
B.条形磁铁置于线圈中不动
C.条形磁铁不动，线圈在条形磁铁的正下方上下运动
(3)(8分)图丙电路中的部分导线已连接，请将电路图补充完整；正确连接电路后，要使电流表的指针发生偏转，下列可行的操作是________。
A.断开开关，线圈A插入线圈B
B.闭合开关，滑动变阻器的滑片P向左快速滑动
C.闭合开关，线圈A和线圈B以相同速度一起向上快速运动
D.闭合开关稳定时，再断开开关瞬间
12.(18分)(2025·邯郸市高二期中)如图所示，边长为L的单匝正方形金属线框，它的质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘。金属线框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律如图乙所示，则：
(1)(6分)求线框上产生的电流大小和方向；
(2)(6分)求0~t0时间内线框的热功率；
(3)(6分)若t0时刻细线刚好被拉断，求细线所能承受的最大拉力。
同步练习5　楞次定律及其应用　法拉第电磁感应定律
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·驻马店市高二期中)物理学家的科学研究推动了人类社会文明的进程，下列说法正确的是(　　)
A.库仑最早通过扭秤实验测量了元电荷的数值为1.6×10-19 C
B.欧姆发现了欧姆定律，说明了电现象和热现象之间存在联系
C.奥斯特发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
D.美国科学家富兰克林命名了正、负电荷，密立根通过实验测得元电荷的电量
答案　D
解析　密立根最早用油滴实验测得元电荷的数值为1.6×10-19 C，故A错误；
欧姆发现的欧姆定律描述了电流与电阻、电压与电动势之间的关系，焦耳发现的焦耳定律才揭示了热现象与电现象间的联系，故B错误；
奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了磁现象和电现象之间的联系，故C错误；
美国科学家富兰克林命名了正、负电荷，密立根通过油滴实验测得元电荷的电量，故D正确。
2.(2025·白银市高二期末)如图所示，两光滑平行的水平导轨固定，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，两导体棒ab、cd垂直放在导轨上，并与导轨始终保持良好接触。现分别给导体棒ab、cd水平方向的速度，分别记为v1、v2。下列说法正确的是(　　)
A.若v1=v2且方向水平向右，则回路中感应电流的方向为acdba
B.若v2C.若v1>v2且方向水平向右，则回路中感应电流的方向为abdca
D.若v1和v2方向相反，则回路中没有感应电流
答案　C
解析　若v1=v2且方向向右，则导体棒ab、cd所围成的面积不变，穿过其所围面积的磁通量不变，故回路中不产生感应电流，故A错误；
若v1>v2且方向向左，则导体棒ab、cd所围面积增大，穿过其所围面积的磁通量也增大，由楞次定律可判断出回路中产生的感应电流方向为acdba，故B错误；
若v1>v2且方向向右，则导体棒ab、cd所围面积减小，穿过其所围面积的磁通量减小，由楞次定律可判断出回路中产生的感应电流方向为abdca，故C正确；
若v1和v2方向相反，则导体棒ab、cd所围成的面积增大，穿过其所围面积的磁通量增大，由楞次定律可知，回路中有顺时针方向的感应电流(从上往下看)，故D错误。
3.(2025·浙江省高二期中)如图所示，用绳吊起一个铝环，用条形磁体的N极去靠近或者远离铝环，下列判断正确的是(　　)
A.磁体向右侧靠近铝环时，铝环向左摆动
B.使铝环摆动的力是磁场对铝环的安培力
C.若磁体向左侧远离铝环，铝环一定不会摆动
D.磁体向右侧靠近铝环时，从右向左看铝环产生逆时针的感应电流
答案　B
解析　根据楞次定律推论“来拒去留”可知，磁体向右侧靠近铝环时，铝环向右摆动，选项A错误；
磁体靠近或者远离铝环时，穿过铝环的磁通量发生变化从而在铝环中产生感应电流，从而受到安培力作用，即使铝环摆动的力是磁场对铝环的安培力，选项B正确；
根据楞次定律推论“来拒去留”可知，若磁体向左侧远离铝环，铝环一定向左摆动，选项C错误；
磁体向右侧靠近铝环时，穿过铝环的磁通量向右增加，根据楞次定律可知，从右向左看铝环产生顺时针的感应电流，选项D错误。
4.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为(　　)
A.M点电势高　U=
B.M点电势高　U=
C.N点电势高　U=
D.N点电势高　U=
答案　B
解析　由右手定则可以判定金属杆中电流的方向为由N到M，因此M点电势高；金属杆切割磁感线的有效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有E=BLvsin θ，根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差U=E=，故选B。
5.如图，固定在水平面上的半径为l的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。金属棒一端与圆环接触良好，另一端通过电刷固定在竖直导电转轴OO'上的P点(P点为金属圆环的圆心)，随轴以角速度ω顺时针匀速转动。在金属圆环的M点和电刷间接有阻值为R的电阻，不计其他电阻及摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.R两端的电压为Bωl2
B.电路中的电流为
C.P点相当于电源的负极
D.流过R的电流由M到N
答案　B
解析　金属棒绕转轴OO'转动切割磁感线，因不计其他电阻，则R两端的电压就等于金属棒产生的感应电动势，则有E=Bωl2，故A错误；I==，故B正确；根据右手定则，P点相当于电源的正极，流过R的电流由N到M，故C、D错误。
6.如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大导线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的金属棒ab的运动情况可能是(两导线圈共面放置)(　　)
A.向右匀速运动 B.向左减速运动
C.向右减速运动 D.向右加速运动
答案　C
解析　欲使N产生顺时针方向的感应电流，即感应电流的磁场方向垂直于纸面向里，由楞次定律可知有两种情况：一是M中有顺时针方向逐渐减小的电流，使其在N中的磁场方向向里，且磁通量在减小，此时应使ab向右减速运动；二是M中有逆时针方向逐渐增大的电流，使其在N中的磁场方向向外，且磁通量在增大，此时应使ab向左加速运动。故选C。
7.如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)
A.穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9
B.a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流
C.磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流
D.磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电流之比为4∶9
答案　C
解析　穿过a、b两环的磁通量对应的有效面积相同，所以磁通量大小之比为1∶1，故A错误；a、b两环绕圆心在纸面内转动时，穿过两环的磁通量均不变，均不产生感应电流，故B错误；根据楞次定律结合安培定则可知，磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流，故C正确；根据法拉第电磁感应定律有E==S，可知磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电动势之比为Ea∶Eb= 1∶1，根据电阻定律R=ρ可得Ra∶Rb=2∶3，根据I=解得Ia∶Ib=3∶2，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2025·西安市高新区第二高级中学高二月考)如图所示装置中，金属杆cd原来静止。要使金属杆cd将向右运动，可以使金属杆ab(　　)
A.向右匀速运动 B.向右加速运动
C.向左加速运动 D.向左减速运动
答案　BD
解析　ab匀速运动时，ab中感应电流恒定，穿过L1的磁通量不变，穿过L2的磁通量不变，L2中无感应电流产生，cd保持静止，故A错误；
ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下增大，根据楞次定律，通过cd的电流方向由c到d，cd受到向右的安培力，向右移动，故B正确；
ab向左加速运动时，L2中的磁通量向上增大，根据楞次定律，通过cd的电流方向由d到c，cd受到向左的安培力，向左移动，故C错误；
ab向左减速运动时，L2中的磁通量向上减小，根据楞次定律，通过cd的电流方向由c到d，cd受到向右的安培力，向右移动，故D正确。
9.(2024·汕头市高二期末)空间中存在方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示，一硬质细导线做成半径为r的封闭圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示。磁感应强度B随时间t的变化关系图像如图(b)所示，则在t=0到t=t1时间内(　　)
A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环所受安培力的大小始终不为0
C.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
D.圆环中的感应电动势大小为
答案　CD
解析　在t=0到t=t0时间内，磁感应强度的方向垂直纸面向里且逐渐减弱，根据楞次定律可知圆环中的感应电流沿顺时针方向，且圆环所受安培力的方向水平向左；在t=t0到t=t1时间内，磁感应强度的方向垂直纸面向外且逐渐增强，根据楞次定律可知圆环中的感应电流沿顺时针方向，且圆环所受安培力的方向水平向右，故圆环所受安培力的方向发生变化，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，故A错误，C正确；当t=t0时，磁感应强度为0，圆环所受安培力的大小为0，故B错误；圆环中的感应电动势大小为E==S=×πr2=，故D正确。
10.(2025·柳州市高二阶段练习)如图所示，a、b、c为三个被悬挂起的小金属圆环线圈，其中a位于螺线管左侧附近，b位于螺线管右侧附近，c位于螺线管中央的正上方，螺线管与电阻、电源以及开关串联组成一电路，当开关S闭合瞬间，忽略三环中感应电流之间的相互作用力，则a、b、c小金属圆环线圈(不考虑形变)的运动情况是(　　)
A.如果电源左边是正极，a向左摆动，b向左摆动，c向左摆动
B.如果电源左边是负极，a向右摆动，b向右摆动，c向右摆动
C.如果电源左边是正极，从左边看，a、b的电流方向均是逆时针，c的电流方向是顺时针
D.无论电源正极在左边还是右边，a向左摆动，b向右摆动，c不动
答案　CD
解析　当开关S闭合瞬间，穿过线圈的磁通量增大，根据“来拒去留”可知，无论电源正极在左边还是右边，a向左摆动，b向右摆动，c不动，故A、B错误，D正确；如果电源左边是正极，a处磁场方向向右，b处磁场方向向右，c处磁场方向向左，根据楞次定律，从左边看，a、b的电流方向均是逆时针，c的电流方向是顺时针，故C正确。
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)(2025·贵州省高二期中)某实验小组的同学在研究电磁感应现象时，分别设计了如图甲、图乙、图丙所示的电路图，但图丙的电路不完整。
(1)(4分)图甲中，导体棒ab向左移动切割磁感线时，灵敏电流计的指针发生了偏转，若将蹄形磁铁上下两极颠倒，导体棒ab向左移动切割磁感线，灵敏电流计的指针__________(选填“偏转”或“不偏转”)。
(2)(4分)图乙中，下列能使灵敏电流计指针发生偏转的是________。
A.条形磁铁向下插入线圈
B.条形磁铁置于线圈中不动
C.条形磁铁不动，线圈在条形磁铁的正下方上下运动
(3)(8分)图丙电路中的部分导线已连接，请将电路图补充完整；正确连接电路后，要使电流表的指针发生偏转，下列可行的操作是________。
A.断开开关，线圈A插入线圈B
B.闭合开关，滑动变阻器的滑片P向左快速滑动
C.闭合开关，线圈A和线圈B以相同速度一起向上快速运动
D.闭合开关稳定时，再断开开关瞬间
答案　(1)偏转　(2)AC　(3)见解析图　BD
解析　(1)根据感应电流的产生条件可知，将蹄形磁铁上下两极颠倒，导体棒ab向左移动切割磁感线时，回路中仍有感应电流产生，则灵敏电流计的指针发生偏转。
(2)线圈不动，将条形磁铁向下插入线圈，穿过线圈的磁通量增大，电路中有感应电流产生，灵敏电流计指针偏转，故A正确；条形磁铁放在线圈里不动，穿过线圈的磁通量不变，电路中没有感应电流产生，灵敏电流计指针不偏转，故B错误；磁铁不动，将线圈上下移动，穿过线圈的磁通量不断变化，电路中有感应电流产生，灵敏电流计指针偏转，故C正确。
(3)实物图连接如图：
本实验中线圈A与电源相连，通过改变线圈B中的磁通量从而使线圈B产生电磁感应现象，故线圈B应与灵敏电流计相连，电路如图所示；断开开关，线圈A中没有电流，则线圈A周围没有磁场产生，则穿过线圈B的磁通量始终为零，则线圈B中没有感应电流产生，灵敏电流计指针不偏转，故A错误；闭合开关，滑动变阻器的滑片P向左快速滑动，滑动变阻器接入电路的电阻值增大，回路中的电流减小，线圈A周围的磁场减弱，穿过线圈B的磁通量减小，线圈B中有感应电流产生，灵敏电流计指针偏转，故B正确；闭合开关，线圈A和线圈B以相同速度一起向上快速运动，穿过线圈B的磁通量不变，线圈B中没有感应电流产生，灵敏电流计指针不偏转，故C错误；闭合开关稳定时，断开开关瞬间，穿过线圈B的磁通量减为零，则线圈B中有感应电流产生，灵敏电流计指针偏转，故D正确。
12.(18分)(2025·邯郸市高二期中)如图所示，边长为L的单匝正方形金属线框，它的质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘。金属线框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律如图乙所示，则：
(1)(6分)求线框上产生的电流大小和方向；
(2)(6分)求0~t0时间内线框的热功率；
(3)(6分)若t0时刻细线刚好被拉断，求细线所能承受的最大拉力。
答案　(1)　逆时针　(2)
(3)+mg
解析　(1)由法拉第电磁感应定律可得E=n=，线框上的感应电流大小为I==，由楞次定律可知电流方向为逆时针。
(2)0~t0时间内线框的热功率为P=I2R=
(3)细线刚好拉断时由平衡条件有FTmax=mg+FA，安培力为FA=BIL=，联立解得FTmax=+mg同步练习6　电磁感应中的电路问题　图像问题　自感和涡流
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·永州市高二期中)随着科技的不断进步，电磁感应现象已经广泛应用于我们的日常生产和生活中，下列说法错误的是(　　)
A.电感线圈在交流电路中存在感抗是因为自感现象
B.电磁炉的工作原理是锅体产生涡流，涡流在锅体产生热量从而加热锅内食物
C.真空冶炼炉是利用炉内放入的金属产生涡流的热量，从而冶炼炉内金属
D.磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起驱动的作用
2.(2024·昭通市高二期末)如图所示，间距为L、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度的大小为B的匀强磁场，倾斜放置的金属杆MN在外力作用下以平行于导轨向右的速度v匀速运动，金属杆MN与导轨的夹角为θ，其单位长度的电阻为r，MN运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A.金属杆MN中感应电流的方向为M到N
B.金属杆MN切割磁感线产生的感应电动势大小为BLvsin θ
C.金属杆MN所受安培力的大小为
D.金属杆MN的热功率为
3.(2024·青岛市高二期末)如图甲，某实验小组用电压传感器研究电感线圈特性，图甲中三个灯泡相同，灯泡电阻不变。闭合开关S，当电路达到稳定状态后再断开开关，与传感器相连的电脑记录的电感线圈L两端电压u随时间t变化的u-t图像如图乙所示。不计电源内阻及电感线圈L的直流电阻，下列说法正确的是(　　)
A.图乙中电压U1与U2的比值为3∶4
B.开关S闭合瞬间，L2、L3同时点亮
C.开关S断开瞬间，灯L2闪亮一下再逐渐熄灭
D.从开关S闭合瞬间至断开前，流经灯L1的电流保持不变
4.(2024·揭阳市高二期末)如图甲所示，螺线管匝数n=1 000，横截面积S=0.02 m2，电阻r=1 Ω，螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻，电阻的一端b接地。现有一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则(　　)
A.在0~4 s时间内，R中有电流从a流向b
B.在t=4 s时穿过螺线管的磁通量为0.08 Wb
C.在4~6 s时间内，通过R的电流大小为10 A
D.在4~6 s时间内，R两端电压U=40 V
5.(2025·南通市高二阶段练习)如图所示，电源的电动势为E，内阻不计，A、B是两个不同的小灯泡，且阻值RAA.S闭合时，A灯、B灯均逐渐变亮
B.S闭合时，通过A灯的电流先增大后减小
C.S由闭合到断开时，电流从右向左流过B灯
D.S由闭合到断开时，A灯和B灯都逐渐熄灭
6.如图所示，有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为B=0.5 T，两边界间距s=0.1 m，一边长L=0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R=0.4 Ω，现使线框以v=2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是(　　)
7.(2024·周口市高二期末)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流顺时针方向为正(俯视)，磁场方向向上为正，如图甲所示。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，导体环中产生的感应电流随时间变化的关系图正确的是(　　)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2025·邢台市高二阶段练习)如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环的直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触，R1=，开关S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是(　　)
A.通过R1的电流方向自上而下
B.感应电动势的大小为Br2ω
C.理想电压表的示数为Br2ω
D.理想电流表的示数为
9.如图甲所示，一个匝数为n的圆形线圈(图中只画了2匝)，面积为S，线圈的电阻为R，在线圈外接一个阻值为R的电阻和一个理想电压表，将线圈放入垂直线圈平面指向纸内的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.t1~t2时间内，P端电势高于Q端电势
B.0~t1时间内，电压表的读数为
C.t1~t2时间内，R上的电流为
D.t1~t2时间内，圆形线圈中感应电流的方向沿顺时针
10.如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，两导轨间距为d，cdfe区域与efhg区域内的匀强磁场磁感应强度大小相等，方向相反。导体棒ab垂直导轨放置，并与cd边界重合。现给ab一水平向右的初速度v0，不计导轨和ab棒的电阻，若规定逆时针方向为电流的正方向，则感应电流随时间变化的图像可能的是(　　)
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)如图所示，光滑导轨MN和PQ固定在竖直平面内，导轨间距为L，两端分别接有阻值均为R的定值电阻R1和R2。两导轨间有一边长为的正方形区域abcd，该区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从ab处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计。重力加速度为g，求：
(1)(6分)金属杆离开磁场前的瞬间流过R1的电流大小和方向；
(2)(5分)金属杆离开磁场时速度的大小；
(3)(5分)金属杆穿过整个磁场过程中通过金属杆的电荷量。
12.(18分)(2025·河南高二阶段练习)如图所示为倾角θ=30°的光滑绝缘斜面，水平虚线1、2间存在垂直斜面向上的匀强磁场，水平虚线2、3间存在垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B，且两虚线之间的距离均为d。质量m=0.4 kg、边长d=1.0 m、阻值R=2.0 Ω的正方形线框由虚线1上方静止释放，正方形线框的ab边与虚线1平行，ab边到虚线1的距离L=1.6 m，正方形线框的ab边越过虚线1瞬间刚好匀速，经过一段时间，线框ab边在虚线2、3间时恰好再次匀速，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)(6分)磁感应强度的大小B；
(2)(4分)线框的ab边从虚线1到虚线2过程通过线框横截面的电荷量；
(3)(8分)线框从开始释放至ab边到达虚线3过程产生的焦耳热。
同步练习6　电磁感应中的电路问题　图像问题　自感和涡流
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·永州市高二期中)随着科技的不断进步，电磁感应现象已经广泛应用于我们的日常生产和生活中，下列说法错误的是(　　)
A.电感线圈在交流电路中存在感抗是因为自感现象
B.电磁炉的工作原理是锅体产生涡流，涡流在锅体产生热量从而加热锅内食物
C.真空冶炼炉是利用炉内放入的金属产生涡流的热量，从而冶炼炉内金属
D.磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起驱动的作用
答案　D
解析　电感线圈在交流电路中存在感抗是因为自感现象，故A正确，不符合题意；电磁炉的工作原理是锅体产生涡流，涡流在锅体产生热量从而加热锅内食物，故B正确，不符合题意；真空冶炼炉是利用炉内放入的金属产生涡流的热量，从而冶炼炉内金属，故C正确，不符合题意；磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起阻尼的作用，故D错误，符合题意。
2.(2024·昭通市高二期末)如图所示，间距为L、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度的大小为B的匀强磁场，倾斜放置的金属杆MN在外力作用下以平行于导轨向右的速度v匀速运动，金属杆MN与导轨的夹角为θ，其单位长度的电阻为r，MN运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A.金属杆MN中感应电流的方向为M到N
B.金属杆MN切割磁感线产生的感应电动势大小为BLvsin θ
C.金属杆MN所受安培力的大小为
D.金属杆MN的热功率为
答案　C
解析　由右手定则可知金属杆MN中感应电流的方向为N到M，故A错误；由于速度方向是向右，有效切割长度为L，所以感应电动势大小为E=BLv,故B错误；电路中感应电流大小为I====，金属杆MN所受安培力的大小为F==，故C正确；金属杆MN的热功率为P=I2R=·r =，故D错误。
3.(2024·青岛市高二期末)如图甲，某实验小组用电压传感器研究电感线圈特性，图甲中三个灯泡相同，灯泡电阻不变。闭合开关S，当电路达到稳定状态后再断开开关，与传感器相连的电脑记录的电感线圈L两端电压u随时间t变化的u-t图像如图乙所示。不计电源内阻及电感线圈L的直流电阻，下列说法正确的是(　　)
A.图乙中电压U1与U2的比值为3∶4
B.开关S闭合瞬间，L2、L3同时点亮
C.开关S断开瞬间，灯L2闪亮一下再逐渐熄灭
D.从开关S闭合瞬间至断开前，流经灯L1的电流保持不变
答案　A
解析　开关闭合瞬间，L1和L2串联，电压传感器测量L2两端电压，则U1=，稳定后，通过L3的电流为I=×=，开关断开瞬间，自感电流与原电流等大，则U2=I×2R=得U1∶U2=3∶4，故A正确；
开关闭合瞬间，由于L3与线圈串联，线圈阻碍电流增大，则L3逐渐变亮，故B错误；
L2和L3电流相等，则开关断开的瞬间，自感电流不会使L2闪亮，直接逐渐熄灭，故C错误；
开关闭合瞬间，L3逐渐变亮，即电流逐渐增大，则L1的电流逐渐增大，故D错误。
4.(2024·揭阳市高二期末)如图甲所示，螺线管匝数n=1 000，横截面积S=0.02 m2，电阻r=1 Ω，螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻，电阻的一端b接地。现有一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则(　　)
A.在0~4 s时间内，R中有电流从a流向b
B.在t=4 s时穿过螺线管的磁通量为0.08 Wb
C.在4~6 s时间内，通过R的电流大小为10 A
D.在4~6 s时间内，R两端电压U=40 V
答案　B
解析　在0~4 s内，磁场的磁感应强度增大，则磁通量增大，根据楞次定律可知，感应磁场方向向右，再由安培定则可知R中有电流从b流向a，选项A错误；由题图乙可知，t=4 s时磁感应强度为B=4 T，则此时穿过螺线管的磁通量为Φ=BS=4×0.02 Wb=0.08 Wb，选项B正确；在4~6 s内，感应电动势为E=n= V=40 V，则R中电流大小为I== A=8 A，选项C错误；在4~6 s时间内，根据楞次定律可知，R中有电流从a流向b，则R两端电压为U=IR=8×4 V=32 V，选项D错误。
5.(2025·南通市高二阶段练习)如图所示，电源的电动势为E，内阻不计，A、B是两个不同的小灯泡，且阻值RAA.S闭合时，A灯、B灯均逐渐变亮
B.S闭合时，通过A灯的电流先增大后减小
C.S由闭合到断开时，电流从右向左流过B灯
D.S由闭合到断开时，A灯和B灯都逐渐熄灭
答案　C
解析　开关闭合时，B灯立刻亮，开关闭合瞬间，线圈对电流有阻碍作用，随着线圈对电流阻碍逐渐减弱，A灯逐渐变亮，达到稳定后A灯亮度稳定，通过A灯的电流先增大后不变，故A、B错误；开关断开瞬间，线圈相当于电源，电流方向不变，所以电流自右向左通过B灯，故C正确；开关处于闭合状态时，由于RA6.如图所示，有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为B=0.5 T，两边界间距s=0.1 m，一边长L=0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R=0.4 Ω，现使线框以v=2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是(　　)
答案　A
解析　在0~5×10-2 s时间内，ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=0.2 V，由右手定则知，线框中产生顺时针方向的感应电流，为I==0.5 A，a、b两点间电势差为U1=I·R=0.15 V；在5×10-2~10×10-2 s时间内,a、b两端电势差U2=E=0.2 V；在10×10-2~15×10-2 s时间内,a、b两点间电势差为U3=I·R=0.05 V,故选A。
7.(2024·周口市高二期末)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流顺时针方向为正(俯视)，磁场方向向上为正，如图甲所示。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，导体环中产生的感应电流随时间变化的关系图正确的是(　　)
答案　B
解析　从题图乙可知，0~1 s磁感应强度向下且减小，则通过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向向下，则感应电流与题图甲所示电流方向相同，为正方向，同理可知1~2 s电流为正方向、2~4 s为负方向，4~5 s为正方向；根据法拉第电磁感应定律及欧姆定律，线圈的感应电流大小为I===，其中R为线圈的电阻，k为磁感应强度大小的变化率，从题图乙可以看出k为定值，即电流大小恒定。故选B。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2025·邢台市高二阶段练习)如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环的直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触，R1=，开关S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是(　　)
A.通过R1的电流方向自上而下
B.感应电动势的大小为Br2ω
C.理想电压表的示数为Br2ω
D.理想电流表的示数为
答案　CD
解析　根据右手定则可知，通过定值电阻的电流方向为自下而上，A错误；导体棒旋转切割产生的电动势为E=Br=Brωr=Br2ω，B错误；电压表的示数为U=E=Br2ω，C正确；电流表的示数为I==，D正确。
9.如图甲所示，一个匝数为n的圆形线圈(图中只画了2匝)，面积为S，线圈的电阻为R，在线圈外接一个阻值为R的电阻和一个理想电压表，将线圈放入垂直线圈平面指向纸内的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.t1~t2时间内，P端电势高于Q端电势
B.0~t1时间内，电压表的读数为
C.t1~t2时间内，R上的电流为
D.t1~t2时间内，圆形线圈中感应电流的方向沿顺时针
答案　CD
解析　t1~t2时间内，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，线圈相当于电源，下端为正极上端为负极，所以Q端电势高于P端电势，故A错误，D正确；
0~t1时间内，线圈产生的感应电动势E=n=n··S，电压表的示数等于电阻R两端的电压，则有U=IR=·R=，故B错误；
t1~t2时间内线圈产生的感应电动势E'=n=n··S，根据闭合电路的欧姆定律R上的电流I'==，故C正确。
10.如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，两导轨间距为d，cdfe区域与efhg区域内的匀强磁场磁感应强度大小相等，方向相反。导体棒ab垂直导轨放置，并与cd边界重合。现给ab一水平向右的初速度v0，不计导轨和ab棒的电阻，若规定逆时针方向为电流的正方向，则感应电流随时间变化的图像可能的是(　　)
答案　AC
解析　根据右手定则可知，导体棒刚进入磁场时，电流方向为逆时针，感应电流大小为i=，导体棒所受安培力F=Bid，与速度方向相反，可知导体棒做减速运动，速度减小，感应电流减小，所受安培力减小，导体棒做加速度减小的减速运动，电流i=，若导体棒在出左边磁场之前速度减为零，则A选项正确；若导体棒经过左边磁场后速度不为零，当导体棒做匀速运动时，经过左边磁场的时间t=，但导体棒做加速度减小的减速运动，则经过左边磁场的时间t'>t，导体棒进入右边磁场后，根据右手定则可知电流方向为顺时针，可知C正确，B、D错误。
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)如图所示，光滑导轨MN和PQ固定在竖直平面内，导轨间距为L，两端分别接有阻值均为R的定值电阻R1和R2。两导轨间有一边长为的正方形区域abcd，该区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从ab处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计。重力加速度为g，求：
(1)(6分)金属杆离开磁场前的瞬间流过R1的电流大小和方向；
(2)(5分)金属杆离开磁场时速度的大小；
(3)(5分)金属杆穿过整个磁场过程中通过金属杆的电荷量。
答案　(1)　方向从P到M　(2)　(3)
解析　(1)设金属杆离开磁场前瞬间流过金属杆的电流为I，由平衡条件可得mg=BI·
流过R1的电流大小为I1==
由右手定则知流过R1的电流方向为从P到M
(2)设金属杆匀速运动时的速度为v
则感应电动势E=Bv
又E=I
得v=
(3)电荷量q=t=
得q==。
12.(18分)(2025·河南高二阶段练习)如图所示为倾角θ=30°的光滑绝缘斜面，水平虚线1、2间存在垂直斜面向上的匀强磁场，水平虚线2、3间存在垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B，且两虚线之间的距离均为d。质量m=0.4 kg、边长d=1.0 m、阻值R=2.0 Ω的正方形线框由虚线1上方静止释放，正方形线框的ab边与虚线1平行，ab边到虚线1的距离L=1.6 m，正方形线框的ab边越过虚线1瞬间刚好匀速，经过一段时间，线框ab边在虚线2、3间时恰好再次匀速，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)(6分)磁感应强度的大小B；
(2)(4分)线框的ab边从虚线1到虚线2过程通过线框横截面的电荷量；
(3)(8分)线框从开始释放至ab边到达虚线3过程产生的焦耳热。
答案　(1)1 T　(2)0.5 C　(3)7 J
解析　(1)设线框的ab边刚到达虚线1时的速度为v1，则线框进入磁场前由机械能守恒定律得mgLsin θ= m，解得v1=4 m/s，ab边越过虚线1瞬间，线框中产生的感应电动势为E=Bdv1，又线框中的感应电流为I=，线框所受的安培力大小为FA=BId，线框匀速运动，由平衡条件得mgsin θ=FA，解得B=1 T。
(2)线框ab边由虚线1至虚线2过程，q=t==，代入相关已知数据，解得q=0.5 C。
(3)设线框在虚线2、3间匀速运动时的速度大小为v2，线框中的感应电动势为E'=2Bdv2
又线框中的感应电流为I'=
线框所受的安培力大小为FA'=2BI'd
再次匀速时，由力的平衡条件得mgsin θ=FA'，解得v2=1 m/s
线框ab边由虚线1至虚线3过程由能量守恒得
Q=mg×2dsin θ+m-m=7 J。同步练习7　电磁感应中的动力学、动量和能量问题
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·郑州市高二期中)如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为L，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的初速度v0，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，当导体棒通过的位移为x时，下列说法正确的是(　　)
A.导体棒做匀减速直线运动
B.从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流
C.通过导体棒某截面的电荷量为
D.导体棒的速度为v0-
2.(2025·邯郸市高二期中)如图甲所示，两相距为L的光滑金属导轨水平放置，右端连接阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为m的金属棒ab在水平拉力F作用下，从静止开始向左运动，金属棒的内阻为r，其余电阻不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，其速度—时间图像如图乙所示，vm、T为已知量。则(　　)
A.0~时间内，拉力随时间变化的关系为F=t+
B.0~T时间内，安培力的冲量为
C.0~与~T两段时间内，拉力做功相等
D.0~与~T两段时间内，回路产生的热量不相等
3.如图甲所示，质量为1 kg的金属棒ab静止在粗糙的平行导轨上且与导轨垂直，两平行导轨固定在同一水平面内。ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为1 m2的闭合回路，回路总电阻为3 Ω。回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的匀强磁场，从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知两平行导轨的间距为1 m，ab棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。在t=1 s时，ab棒恰好相对导轨开始运动，则此时(　　)
A.ab棒中的电流方向为a流向b
B.ab棒受到的安培力大小为 N
C.ab棒与导轨间的压力大小为 N
D.ab棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5
4.如图甲所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻)，整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图乙所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比比值为k、电阻的阻值之比比值为m、杆从静止开始运动相同位移所用的时间之比比值为n，则k、m、n分别可能为(　　)
A.2、2、2 B.2、2、
C.、3、 D.2、6、2
5.(2024·北京市顺义区高二期中)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则(　　)
A.导体棒ab刚获得速度v0时受到安培力大小为
B.导体棒ab、cd均做匀变速直线运动
C.两导体棒运动的整个过程中产生的热量为m
D.两导体棒最终速度都为零
6.(2025·邢台市高二)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为m和3m，用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca(导线的电阻忽略不计)，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，两金属棒的电阻均为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，金属棒cd匀速下滑。下列说法正确的是(　　)
A.作用在金属棒ab上的安培力大小为2mgsin θ-4μmgcos θ
B.b、a两点的电势差为
C.金属棒运动的速度大小为
D.ab、cd减少的机械能等于系统产生的焦耳热
7.(2024·河南高二期末)如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接一电容器，电容器电容为C，两极板间的电压为U，质量为m的导体棒垂直导轨放置，且与导轨接触良好，已知整个系统处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，两导轨间距为L，不计导轨和导体棒的电阻，合上开关后，导体棒最终速度大小为(　　)
A.0 B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2025·湖北高二期中)如图所示，光滑平行长直导轨水平放置，间距L=0.5 m，左侧接有阻值R=5.0 Ω的电阻。导体棒质量m=0.25 kg，垂直静止放在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨所在区域有垂直纸面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。初始时刻给导体棒一向右的初速度v0=5 m/s，滑行一段时间t后导体棒速度变为v1=3 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则以下说法中正确的是(　　)
A.导体棒做匀减速运动，直到速度为0
B.在t时间内，导体棒向右运动的位移为2.5 m
C.在t时间内，电阻R产生的内能为Q=1.0 J
D.在t时间内，通过电阻R的电荷量q=0.5 C
9.光滑绝缘水平桌面上，虚线MN右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5 T，虚线左侧有一长2 m、宽1 m的矩形金属框abcd，其质量为1 kg，电阻为0.5 Ω，开始时ab边与MN平行。第一次，让金属框沿水平桌面、垂直MN方向以5 m/s的初速度进入磁场区域，如图甲所示；第二次，将金属框在平面内顺时针转90°，在水平向右的外力作用下以5 m/s的速度匀速进入磁场区域，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.两次进入磁场的过程中，金属框中的电流方向都为abcda
B.两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为1∶1
C.两次进入磁场的过程中，金属框中产生的焦耳热之比为8∶5
D.金属框两次进入磁场过程的时间之比为5∶8
10.(2025·萍乡市高二期中)如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，OO'左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。OO'左侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B0；OO'右侧以O为原点，沿导轨方向建立x轴，沿Ox方向存在分布规律为B=B0+kx(k>0)的竖直向下的磁场(图中未标出)。一质量为m、阻值为R、三边长度均为L的U形金属框，左端紧靠 OO'静置在绝缘轨道上(与金属导轨不接触)。导体棒a、b质量均为m，电阻均为R，分别静止在立柱左、右两侧的金属导轨上。现同时给导体棒 a、b大小相同的水平向右的速度v0，当导体棒b运动至OO'时，导体棒a中已无电流(a始终在宽轨上)。导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒a、b、金属框与导轨始终接触良好，导体棒a被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是(　　)
A.导体棒a到达立柱时的速度大小为v0
B.导体棒b到达 OO'时的速度大小为v0
C.导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起后做匀减速运动
D.导体棒b与U形金属框碰撞后，导体棒b静止时与OO'的距离为
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨CD-C'D'固定在同一水平面上，左侧与竖直平面内半径为r的光滑圆弧轨道AC-A'C'相连，水平导轨与圆弧轨道相切，DD'接阻值为R的电阻，开关S断开。水平导轨内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒乙静止于EE'处。导体棒甲从AA'处由静止释放，甲棒进入磁场后与乙棒相遇时，两棒速度恰好相等。两棒质量均为m，接入电路电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直，水平导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g。求：
(1)(5分)甲、乙相遇时，甲棒上产生的热量Q1；
(2)(6分)乙棒的初始位置EE'离磁场边界CC'的距离x；
(3)(5分)甲、乙相遇的瞬间闭合开关S，在之后的运动过程中，电阻R上产生的热量Q2。
12.(18分)(2025·南阳市高二期中)如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角θ=30°，间距d=1 m，在导轨之间接有阻值R=2 Ω的定值电阻。质量m=0.2 kg、电阻r=2 Ω的金属杆ab由跨过光滑定滑轮的轻绳与质量M=0.3 kg的重物P相连，磁感应强度大小为B0=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆ab置于导轨下端紧靠电阻R处，将重物P和金属杆ab由静止释放，金属杆ab运动到Q点(图中未画出)过程中，通过电阻R的电荷量q=1 C，此时重物P已经开始匀速下降，运动过程中金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，一切摩擦不计，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(6分)重物P匀速下降的速度v；
(2)(6分)金属杆ab从释放到运动到Q点的过程中，定值电阻R中产生的焦耳热QR；
(3)(6分)若金属杆到达Q点后，磁感应强度开始发生变化(此时为t=0时刻)，致使回路中电流为零，试写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。
同步练习7　电磁感应中的动力学、动量和能量问题
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·郑州市高二期中)如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为L，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的初速度v0，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，当导体棒通过的位移为x时，下列说法正确的是(　　)
A.导体棒做匀减速直线运动
B.从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流
C.通过导体棒某截面的电荷量为
D.导体棒的速度为v0-
答案　D
解析　导体棒速度减小，感应电动势减小，电流减小，所受安培力减小，加速度减小，导体棒做变减速直线运动，故A错误；根据楞次定律可知，从上往下看，回路中产生顺时针方向的电流，故B错误；通过导体棒某截面的电荷量为q==，故C错误；安培力FA=BL，根据动量定理-FA·Δt=mv-mv0，即BLq=mv0-mv，结合q=，得v=v0-，故D正确。
2.(2025·邯郸市高二期中)如图甲所示，两相距为L的光滑金属导轨水平放置，右端连接阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为m的金属棒ab在水平拉力F作用下，从静止开始向左运动，金属棒的内阻为r，其余电阻不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，其速度—时间图像如图乙所示，vm、T为已知量。则(　　)
A.0~时间内，拉力随时间变化的关系为F=t+
B.0~T时间内，安培力的冲量为
C.0~与~T两段时间内，拉力做功相等
D.0~与~T两段时间内，回路产生的热量不相等
答案　A
解析　0~时间内，根据题图乙，金属棒的加速度为a==，该段时间内，任意时刻的速度为v=at，则有E=BLv，I=，F安=BIL，根据牛顿第二定律，有F-F安=ma，联立可得F=t+，故A正确；0~T时间内，安培力的冲量为I安=BLt=，==，x=，联立可得I安=，故B错误；0~与~T两段时间内，金属棒加速度大小相同，有F1-F安=ma，F安-F2=ma可知，这两段时间内，虽然位移相同，但拉力不相等，故做功不相等，故C错误；0~与~T两段时间内，根据图线对称性可知，金属棒切割磁感线速度对称，感应电动势对称，运动的时间相等，所以回路产生的热量相等，故D错误。
3.如图甲所示，质量为1 kg的金属棒ab静止在粗糙的平行导轨上且与导轨垂直，两平行导轨固定在同一水平面内。ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为1 m2的闭合回路，回路总电阻为3 Ω。回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的匀强磁场，从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知两平行导轨的间距为1 m，ab棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。在t=1 s时，ab棒恰好相对导轨开始运动，则此时(　　)
A.ab棒中的电流方向为a流向b
B.ab棒受到的安培力大小为 N
C.ab棒与导轨间的压力大小为 N
D.ab棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5
答案　D
解析　由楞次定律知ab棒中的电流方向为b流向a，故A错误；由题图乙可知，磁感应强度的变化率为=5 T/s，由法拉第电磁感应定律得
E=Ssin 37°=3 V
则回路中的电流I==1 A
t=1 s时磁感应强度为5 T，则ab棒所受安培力大小为F=BIL=5 N，故B错误；
由左手定则知，安培力方向垂直磁场方向斜向左上，则ab棒与导轨间的压力大小为
FN=mg-Fcos 37°=6 N，故C错误；
由平衡条件得，ab棒与导轨间的摩擦力Ff=Fsin 37°=3 N，又Ff=μFN，解得μ=0.5，故D正确。
4.如图甲所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻)，整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图乙所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比比值为k、电阻的阻值之比比值为m、杆从静止开始运动相同位移所用的时间之比比值为n，则k、m、n分别可能为(　　)
A.2、2、2 B.2、2、
C.、3、 D.2、6、2
答案　C
解析　由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v=0时分别有a1=，a2=
则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移有x=a1，x=a2
则n=
第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有a=-，整理有F=m杆a+
则可知两次运动中F-v图像的斜率为，则有2=·=·k2
故选C。
5.(2024·北京市顺义区高二期中)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则(　　)
A.导体棒ab刚获得速度v0时受到安培力大小为
B.导体棒ab、cd均做匀变速直线运动
C.两导体棒运动的整个过程中产生的热量为m
D.两导体棒最终速度都为零
答案　C
解析　导体棒ab刚获得速度v0时受到安培力大小为F=BIL，I=，可得F=，选项A错误；
导体棒ab、cd在水平方向只受等大反向的安培力，加速度大小均为a=
即导体棒ab做加速度减小的减速运动，导体棒cd做加速度减小的加速运动，最终共速做匀速运动，选项B、D错误；
当两棒共速时由动量守恒有mv0=2mv，则两导体棒运动的整个过程中产生的热量为
Q=m-×2mv2=m，选项C正确。
6.(2025·邢台市高二)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为m和3m，用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca(导线的电阻忽略不计)，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，两金属棒的电阻均为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，金属棒cd匀速下滑。下列说法正确的是(　　)
A.作用在金属棒ab上的安培力大小为2mgsin θ-4μmgcos θ
B.b、a两点的电势差为
C.金属棒运动的速度大小为
D.ab、cd减少的机械能等于系统产生的焦耳热
答案　A
解析　对金属棒cd受力分析，有3mgsin θ=2FT+3μmgcos θ，对ab有2FT=mgsin θ+μmgcos θ+F安，联立可得F安=2mgsin θ-4μmgcos θ，故A正确；
b、a两点的电势差U=IR，由F安=BIL，可得U=，故B错误；
由F安=BIL=，可得金属棒运动的速度大小v=，故C错误；
ab、cd减少的机械能等于系统产生的焦耳热加摩擦热，故D错误。
7.(2024·河南高二期末)如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接一电容器，电容器电容为C，两极板间的电压为U，质量为m的导体棒垂直导轨放置，且与导轨接触良好，已知整个系统处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，两导轨间距为L，不计导轨和导体棒的电阻，合上开关后，导体棒最终速度大小为(　　)
A.0 B.
C. D.
答案　C
解析　导体棒最终达到稳定时，速度最大，此时电容器两端电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势，即U'=BLvm，对导体棒应用动量定理有BLt=mvm，t=q，此时电容器所带电荷量为Q=CU-q，U'=，联立解得vm=，故选C。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2025·湖北高二期中)如图所示，光滑平行长直导轨水平放置，间距L=0.5 m，左侧接有阻值R=5.0 Ω的电阻。导体棒质量m=0.25 kg，垂直静止放在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨所在区域有垂直纸面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。初始时刻给导体棒一向右的初速度v0=5 m/s，滑行一段时间t后导体棒速度变为v1=3 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则以下说法中正确的是(　　)
A.导体棒做匀减速运动，直到速度为0
B.在t时间内，导体棒向右运动的位移为2.5 m
C.在t时间内，电阻R产生的内能为Q=1.0 J
D.在t时间内，通过电阻R的电荷量q=0.5 C
答案　BD
解析　由右手定则和左手定则可知导体棒在向右运动过程中所受安培力向左，所以导体棒向右做减速运动，再由E=BLv，I=，可知F安=BIL=，在减速过程中为变力，所以导体棒向右做变减速运动，直至处于静止状态，故A错误；由动量定理LBt=qLB=mv0-mv1，得q=0.5 C，又由q==，解得x=2.5 m，故B、D正确；由能量守恒定律有m=m+Q，解得Q=2.0 J，故C错误。
9.光滑绝缘水平桌面上，虚线MN右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5 T，虚线左侧有一长2 m、宽1 m的矩形金属框abcd，其质量为1 kg，电阻为0.5 Ω，开始时ab边与MN平行。第一次，让金属框沿水平桌面、垂直MN方向以5 m/s的初速度进入磁场区域，如图甲所示；第二次，将金属框在平面内顺时针转90°，在水平向右的外力作用下以5 m/s的速度匀速进入磁场区域，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.两次进入磁场的过程中，金属框中的电流方向都为abcda
B.两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为1∶1
C.两次进入磁场的过程中，金属框中产生的焦耳热之比为8∶5
D.金属框两次进入磁场过程的时间之比为5∶8
答案　BC
解析　金属框进入磁场过程中，题图甲中ab边切割磁感线，根据右手定则可知电流方向为adcba，题图乙中ad边切割磁感线，根据右手定则可知电流方向为adcba，故A错误；通过金属框横截面的电荷量为q=Δt=Δt=，可知两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为1∶1，故B正确；对题图甲所示过程，由动量定理得-BLabt=mv-mv0，即qBLab=mv0-mv，又q==2 C，联立解得v=3 m/s，第一次进入磁场的过程中，产生的焦耳热为Q1=m-mv2=8 J，第二次进入磁场的过程中，产生的焦耳热为Q2=qU=qBLadv0=5 J，则两次进入磁场的过程中，金属框中产生的焦耳热之比为=，故C正确；假如第一次金属框匀减速进入磁场，则有Lbc=t1，解得t1=0.25 s，金属框第二次匀速进入磁场，则运动时间为t2==0.4 s，则有=，由于金属框第一次进入磁场时，做加速度减小的减速运动，则所用时间t>t1，则金属框两次进入磁场过程的时间之比大于，故D错误。
10.(2025·萍乡市高二期中)如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，OO'左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。OO'左侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B0；OO'右侧以O为原点，沿导轨方向建立x轴，沿Ox方向存在分布规律为B=B0+kx(k>0)的竖直向下的磁场(图中未标出)。一质量为m、阻值为R、三边长度均为L的U形金属框，左端紧靠 OO'静置在绝缘轨道上(与金属导轨不接触)。导体棒a、b质量均为m，电阻均为R，分别静止在立柱左、右两侧的金属导轨上。现同时给导体棒 a、b大小相同的水平向右的速度v0，当导体棒b运动至OO'时，导体棒a中已无电流(a始终在宽轨上)。导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒a、b、金属框与导轨始终接触良好，导体棒a被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是(　　)
A.导体棒a到达立柱时的速度大小为v0
B.导体棒b到达 OO'时的速度大小为v0
C.导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起后做匀减速运动
D.导体棒b与U形金属框碰撞后，导体棒b静止时与OO'的距离为
答案　BD
解析　设b到达OO'时的速度为vb，a的速度为va，此时电路中刚好无电流，则BLvb=2BLva，由动量定理可知-2B0Lt=mva-mv0，B0Lt=mvb-mv0，解得vb=v0，va=v0，故A错误，B正确；碰撞后，由于磁场是变化的，感应电流也是变化的，安培力的大小不是一个恒定的值，加速度不恒定，故C错误；设碰后的共同速度为v，则mvb=2mv，金属框右侧所在处的磁感应强度总比左侧所在处的磁感应强度大ΔB=kL，从碰撞共速到停止的过程中，金属框中的平均电流'==，结合动量定理可知-ΔBL't=0-2mv，其中x=t，解得x=，故D正确。
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨CD-C'D'固定在同一水平面上，左侧与竖直平面内半径为r的光滑圆弧轨道AC-A'C'相连，水平导轨与圆弧轨道相切，DD'接阻值为R的电阻，开关S断开。水平导轨内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒乙静止于EE'处。导体棒甲从AA'处由静止释放，甲棒进入磁场后与乙棒相遇时，两棒速度恰好相等。两棒质量均为m，接入电路电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直，水平导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g。求：
(1)(5分)甲、乙相遇时，甲棒上产生的热量Q1；
(2)(6分)乙棒的初始位置EE'离磁场边界CC'的距离x；
(3)(5分)甲、乙相遇的瞬间闭合开关S，在之后的运动过程中，电阻R上产生的热量Q2。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)甲下滑过程，根据动能定理有
mgr=m，甲进入磁场到与乙相遇过程中，对甲、乙构成的系统，根据动量守恒定律与能量守恒定律有
mv0=2mv1，Q=m-×2m
甲棒上产生的热量Q1=Q
解得Q1=
(2)对甲，根据动量定理有-BLt=mv1-mv0
感应电流的平均值为=，其中x=(-)t
解得x=
(3)甲、乙相遇的瞬间闭合开关S，甲、乙同时切割磁感线，产生感应电动势，将甲、乙整体作为一个等效电源，等效内阻为R等=
甲、乙在安培力作用下最终减速至0，电路总的焦耳热为Q总=×2m
根据电热分配，电阻R上产生的热量Q2=，解得Q2=
12.(18分)(2025·南阳市高二期中)如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角θ=30°，间距d=1 m，在导轨之间接有阻值R=2 Ω的定值电阻。质量m=0.2 kg、电阻r=2 Ω的金属杆ab由跨过光滑定滑轮的轻绳与质量M=0.3 kg的重物P相连，磁感应强度大小为B0=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆ab置于导轨下端紧靠电阻R处，将重物P和金属杆ab由静止释放，金属杆ab运动到Q点(图中未画出)过程中，通过电阻R的电荷量q=1 C，此时重物P已经开始匀速下降，运动过程中金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，一切摩擦不计，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(6分)重物P匀速下降的速度v；
(2)(6分)金属杆ab从释放到运动到Q点的过程中，定值电阻R中产生的焦耳热QR；
(3)(6分)若金属杆到达Q点后，磁感应强度开始发生变化(此时为t=0时刻)，致使回路中电流为零，试写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。
答案　(1)2 m/s　(2)1.5 J　(3)B= (T)
解析　(1)重物P匀速下降时，设金属杆中电流为I，金属杆与重物P组成的系统由平衡条件得
Mg=mgsin θ+B0Id
根据闭合电路欧姆定律有I=
根据法拉第电磁感应定律有E=B0dv
解得v==2 m/s
(2)设金属杆运动到Q点的过程中，运动时间为Δt，平均电流为，沿导轨斜向上运动位移为L，则有=，结合q=Δt，联立代入数据解得L=2 m，设电路中产生的总热量为Q，
由能量守恒定律得MgL-mgLsin θ=Mv2+mv2+Q
由串联电路的规律可知，电阻R中产生的热量QR=Q，联立解得QR=1.5 J
(3)金属杆中不产生感应电流，说明穿过回路的磁通量始终不变，则有B0Ld=B(L+x)d
不受安培力，金属杆向上做匀加速运动，对金属杆与重物P整体，根据牛顿第二定律有
Mg-mgsin θ=(M+m)a，解得a=4 m/s2，金属杆运动的位移x=vt+at2
则磁感应强度B随时间t变化的关系为
B= (T)。

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