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同步练习8　交变电流
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙两单匝矩形线框绕垂直于磁场的轴线在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，甲、乙两线框中产生的感应电动势分别为e甲=6sin πt(V)、e乙=3sin 2πt(V)。则下列说法正确的是(　　)
A.t=0.5 s时线框甲、乙均与磁场垂直
B.t=1 s时穿过甲、乙两线框的磁通量均为0
C.穿过甲、乙两线框磁通量的最大值之比为4∶1
D.甲、乙两线框的面积相等
2.如图所示是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针匀速转动时，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，图中只画了一匝线圈，磁场可视为匀强磁场，则(　　)
A.线圈转动到甲图和丙图所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流也最大
B.线圈转动到乙图和丁图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
C.线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变4次
D.线圈从丙图位置转到丁图位置的过程中，穿过线圈的磁通量减小，产生的感应电动势增大
3.(2025·新乡市高二阶段练习)交流发电机的线圈匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.t=0时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
B.t=0.005 s时，线圈位于中性面
C.t=0.005 s时，穿过线圈的磁通量为零
D.发电机线圈转动的角速度为50 rad/s
4.(2025·邯郸市高二阶段练习)调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的，若经过元件调节后，加在调速电风扇上的电压U与时间t的关系图像如图所示为部分正弦曲线，已知调速电风扇线圈电阻为R，此时调速电风扇正常工作，下列说法正确的是(　　)
A.调速电风扇的额定电压为U0，通过调速电风扇的电流小于
B.调速电风扇的额定电压为U0，通过调速电风扇的电流大于
C.调速电风扇的额定电压为U0，通过调速电风扇的电流小于
D.调速电风扇的额定电压为U0，通过调速电风扇的电流大于
5.(2025·长治市高二阶段练习)如图甲为旋转电枢式交流发电机的原理图，单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与可变电阻R连接，与R并联的交流电压表为理想电表，当R=10 Ω时电压表示数是10 V，线圈内阻不计。图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图像。则(　　)
A.可变电阻R消耗的电功率为20 W
B.1 s内电流方向变化50次
C.图甲所示位置的电流瞬时值为 A
D.磁通量的最大值为 Wb
6.(2025·白银市高二期末)如图所示，在匀强磁场中水平固定两足够长的光滑平行金属导轨，磁场的磁感应强度大小为B，两导轨间的距离为l，导轨的左侧接有阻值为R的定值电阻和理想二极管D。从t = 0时刻起，导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度的变化规律v=vmsint，取向右为正方向。在运动过程中，导体棒ab始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒ab接入电路中的阻值为R，不计导轨电阻。则通过导体棒ab的电流的有效值为(　　)
A. B.
C. D.
7.在同一匀强磁场中，两个匝数相同的正方形金属线圈按图甲所示的方式分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势e随时间t变化的图像如图乙中曲线a、b所示，则下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻，两线圈均处于垂直于中性面的位置
B.a、b对应的两线圈转速之比为2∶3
C.a、b对应的两线圈面积之比为1∶1
D.若只改变两线圈的形状(面积、匝数不变)，则两线圈产生的感应电动势有效值之比一定改变
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·海南直辖县级单位高二期中)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示。图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的正方形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电，已知正方形线圈边长为L，匝数为N，自行车轮半径为R，摩擦轮半径为r，磁感应强度为B，下列说法正确的是(　　)
A.当自行车以速度v匀速行驶，产生恒定的电流
B.自行车的行驶速度增大，灯泡会变得更亮
C.摩擦轮的半径增大会使灯泡功率增大
D.当自行车以速度v匀速行驶，发电机产生的最大电动势为NBL2
9.A、B是两个完全相同的电热器，A通以如图甲所示的方波式交变电流，B通以如图乙所示的交变电流。下列说法正确的是(　　)
A.图甲交变电流的有效值为I0
B.图乙交变电流的有效值为I0
C.这两个电热器的电功率之比PA∶PB=5∶8
D.这两个电热器的电功率之比PA∶PB=9∶8
10.(2024·河南高二期末)如图所示，在竖直平面内，一半径为a，阻值为R的圆形单匝金属线圈，绕过圆心的竖直轴MN以角速度ω匀速转动，轴MN的左侧有方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，则下列说法正确的是(　　)
A.图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
B.从图示位置垂直纸面看，线圈转出磁场的过程中产生逆时针方向的感应电流
C.线圈中产生的感应电动势的有效值为
D.转动一周，外力做功的平均功率为P=
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)(2025·新乡市高二阶段练习)如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω，匀强磁场磁感应强度大小为B，线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，外接电阻为R，V为理想交流电压表。在t=0时刻，穿过线圈的磁通量为零，则：
(1)(6分)写出发电机产生的电动势瞬时值表达式并求交流电压表的示数；
(2)(6分)从t=0时刻开始线圈转过30°的过程中，求通过电阻R的电荷量；
(3)(4分)求电阻R上的热功率。
12.(18分)如图所示，矩形线框匝数N=250，ab=12 cm，ad=10 cm，线框置于B= T的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO'以120 r/min的转速匀速转动，线框通过滑环与外电路相连，外电路接有R=12 Ω的电阻及一只发光电压和熄灭电压都为12 V的氖泡L。电流表为理想电表，线框及导线电阻不计，则：
(1)(8分)当S接e时，电流表读数为多少？R的热功率为多大？10 min内外力对线框做功多少？
(2)(10分)当S接f时，氖泡闪光频率为多大？通电10 min，氖泡发光总时间为多少？
同步练习8　交变电流
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙两单匝矩形线框绕垂直于磁场的轴线在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，甲、乙两线框中产生的感应电动势分别为e甲=6sin πt(V)、e乙=3sin 2πt(V)。则下列说法正确的是(　　)
A.t=0.5 s时线框甲、乙均与磁场垂直
B.t=1 s时穿过甲、乙两线框的磁通量均为0
C.穿过甲、乙两线框磁通量的最大值之比为4∶1
D.甲、乙两线框的面积相等
答案　C
解析　t=0.5 s时甲线框的感应电动势为e甲=6 V，甲线框此时与磁场平行；t=0.5 s时乙线框的感应电动势为e乙=0，乙线框此时位于中性面，与磁场垂直，故A错误；
t=1 s时甲线框的感应电动势为e甲=0，甲线框位于中性面；t=1 s时乙线框的感应电动势为e乙=0，乙线框位于中性面，穿过甲、乙两线框的磁通量均为最大值，故B错误；
由题意可知甲、乙两线框中感应电动势的最大值之比为2∶1，角速度之比为1∶2，由公式Em=nBSω可知，穿过线框的磁通量的最大值为Φm=BS=，所以穿过甲、乙两线框的磁通量的最大值之比为4∶1，故C正确；
由于两线框在同一磁场中转动，由以上分析可知甲、乙两线框的面积之比为4∶1，故D错误。
2.如图所示是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针匀速转动时，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，图中只画了一匝线圈，磁场可视为匀强磁场，则(　　)
A.线圈转动到甲图和丙图所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流也最大
B.线圈转动到乙图和丁图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
C.线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变4次
D.线圈从丙图位置转到丁图位置的过程中，穿过线圈的磁通量减小，产生的感应电动势增大
答案　D
解析　线圈转动到题图甲和题图丙所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零，电路中的电流为零，A错误；线圈转动到题图乙和题图丁所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，电路中的电流最大，B错误；线圈经过中性面时，电流方向发生改变，可知线圈从题图甲所示位置逆时针转动到题图丁所示位置的过程中，电路中电流的方向改变1次，C错误；线圈从题图丙位置(中性面)转到题图丁位置(与中性面垂直)的过程中，穿过线圈的磁通量减小，磁通量变化率增大，产生的感应电动势增大，D正确。
3.(2025·新乡市高二阶段练习)交流发电机的线圈匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.t=0时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
B.t=0.005 s时，线圈位于中性面
C.t=0.005 s时，穿过线圈的磁通量为零
D.发电机线圈转动的角速度为50 rad/s
答案　C
解析　由题图可知，t=0时，电动势为零，线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量变化率为零，A错误；t=0.005 s时，电动势最大，线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，C正确，B错误；由题图可知，周期T=0.02 s，发电机线圈转动的角速度ω==100π rad/s，D错误。
4.(2025·邯郸市高二阶段练习)调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的，若经过元件调节后，加在调速电风扇上的电压U与时间t的关系图像如图所示为部分正弦曲线，已知调速电风扇线圈电阻为R，此时调速电风扇正常工作，下列说法正确的是(　　)
A.调速电风扇的额定电压为U0，通过调速电风扇的电流小于
B.调速电风扇的额定电压为U0，通过调速电风扇的电流大于
C.调速电风扇的额定电压为U0，通过调速电风扇的电流小于
D.调速电风扇的额定电压为U0，通过调速电风扇的电流大于
答案　A
解析　据有效值定义，可由2××T=T，解得U效=U0，因调速电风扇正常工作，故调速电风扇的额定电压为U0；由于调速电风扇为非纯电阻用电器，故通过调速电风扇的电流小于。故选A。
5.(2025·长治市高二阶段练习)如图甲为旋转电枢式交流发电机的原理图，单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与可变电阻R连接，与R并联的交流电压表为理想电表，当R=10 Ω时电压表示数是10 V，线圈内阻不计。图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图像。则(　　)
A.可变电阻R消耗的电功率为20 W
B.1 s内电流方向变化50次
C.图甲所示位置的电流瞬时值为 A
D.磁通量的最大值为 Wb
答案　C
解析　由题知，电压表示数是10 V，即为交流电压的有效值，
则可变电阻R消耗的电功率为PR== W=10 W，故A错误；
由题图乙可知，交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，所以1 s内电流方向变化100次，故B错误；
图题甲所示位置磁通量为零，感应电动势最大，感应电流最大，则有Em=10 V，则此时电流瞬时值为Im== A，故C正确；
由题图乙可知，周期为0.02 s，则角速度为ω==100π rad/s，根据Em=BSω=Φmω，可得Φm= Wb，故D错误。
6.(2025·白银市高二期末)如图所示，在匀强磁场中水平固定两足够长的光滑平行金属导轨，磁场的磁感应强度大小为B，两导轨间的距离为l，导轨的左侧接有阻值为R的定值电阻和理想二极管D。从t = 0时刻起，导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度的变化规律v=vmsint，取向右为正方向。在运动过程中，导体棒ab始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒ab接入电路中的阻值为R，不计导轨电阻。则通过导体棒ab的电流的有效值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　从t=0时刻起，导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度的变化规律为v=vmsint，即速度变化符合正弦函数变化规律，可知一个周期内的前半个周期导体棒向右运动，电流由b流向a，此时二极管导通，通过导体棒的电流为iab===(0≤t≤T)
后半个周期导体棒向左运动，b端电势大于a端电势，此时二极管断路，通过导体棒的电流iab=0，则在一个周期内，由有效值的定义有()2×2R×=×2R×T，解得I有效=，故选B。
7.在同一匀强磁场中，两个匝数相同的正方形金属线圈按图甲所示的方式分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势e随时间t变化的图像如图乙中曲线a、b所示，则下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻，两线圈均处于垂直于中性面的位置
B.a、b对应的两线圈转速之比为2∶3
C.a、b对应的两线圈面积之比为1∶1
D.若只改变两线圈的形状(面积、匝数不变)，则两线圈产生的感应电动势有效值之比一定改变
答案　C
解析　在t=0时刻，a、b对应的两线圈产生的感应电动势均为零，此时两线圈均处在中性面位置，故A错误；由题图乙可知，a对应的线圈的周期为Ta=4×10-2 s，b对应的线圈的周期为Tb=6×10-2 s，则根据n=f=，可知转速之比为==，故B错误；由ω=可知，两线圈角速度之比为ωa∶ωb=3∶2，由题图乙可知,a对应的线圈产生的感应电动势最大值为Ea=15 V,b对应的线圈产生的感应电动势最大值为Eb=10 V，根据Em=NBSω可知==，故C正确；根据E=可知，只改变线圈的形状(面积、匝数不变)，则两线圈产生的感应电动势有效值不会发生变化，有效值之比也不会发生变化，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·海南直辖县级单位高二期中)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示。图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的正方形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电，已知正方形线圈边长为L，匝数为N，自行车轮半径为R，摩擦轮半径为r，磁感应强度为B，下列说法正确的是(　　)
A.当自行车以速度v匀速行驶，产生恒定的电流
B.自行车的行驶速度增大，灯泡会变得更亮
C.摩擦轮的半径增大会使灯泡功率增大
D.当自行车以速度v匀速行驶，发电机产生的最大电动势为NBL2
答案　BD
解析　自行车匀速行驶时，线圈在磁场中旋转产生感应电动势，产生的是交流电，故A错误；
当自行车以速度v匀速行驶，摩擦轮的角速度为ω=，发电机产生的最大电动势为Em=NBSω=NBL2，故D正确；
小灯泡亮度决定于电功率，设小灯泡电阻为R，发电机内阻为R内，电功率P=I2R=()2R，而E=，ω=，联立解得P=R，可知自行车的行驶速度增大，灯泡会变得更亮，摩擦轮的半径增大，会使灯泡功率减小，故B正确，C错误。
9.A、B是两个完全相同的电热器，A通以如图甲所示的方波式交变电流，B通以如图乙所示的交变电流。下列说法正确的是(　　)
A.图甲交变电流的有效值为I0
B.图乙交变电流的有效值为I0
C.这两个电热器的电功率之比PA∶PB=5∶8
D.这两个电热器的电功率之比PA∶PB=9∶8
答案　ABC
解析　根据有效值的定义，有R×+(-)2R×=RT，解得IA=I0，故A正确；根据有效值的定义，有()2R×+(-I0)2R×=RT，解得IB=I0，故B正确；根据P=I2R可得PA∶PB=∶=5∶8，故C正确，D错误。
10.(2024·河南高二期末)如图所示，在竖直平面内，一半径为a，阻值为R的圆形单匝金属线圈，绕过圆心的竖直轴MN以角速度ω匀速转动，轴MN的左侧有方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，则下列说法正确的是(　　)
A.图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
B.从图示位置垂直纸面看，线圈转出磁场的过程中产生逆时针方向的感应电流
C.线圈中产生的感应电动势的有效值为
D.转动一周，外力做功的平均功率为P=
答案　AD
解析　根据中性面的性质可知，图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，A正确；
从图示位置转出磁场的过程中，线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，从图示位置垂直纸面观察，线圈中产生顺时针方向的感应电流，B错误；
线圈中产生的感应电动势的最大值为Em=BSω=，线圈中产生的感应电动势的有效值为E==BSω=，C错误；
线圈在转动一个周期的过程中，根据能量守恒定律有，W=PT=()2，解得P=，D正确。
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)(2025·新乡市高二阶段练习)如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω，匀强磁场磁感应强度大小为B，线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，外接电阻为R，V为理想交流电压表。在t=0时刻，穿过线圈的磁通量为零，则：
(1)(6分)写出发电机产生的电动势瞬时值表达式并求交流电压表的示数；
(2)(6分)从t=0时刻开始线圈转过30°的过程中，求通过电阻R的电荷量；
(3)(4分)求电阻R上的热功率。
答案　(1)e=NBSωcosωt　
(2)　(3)
解析　(1)交流发电机产生电动势随时间的变化关系是e=NBSωcos ωt
交流电压表显示的是路端电压有效值，故示数为U==
(2)从t=0时刻转过30°的过程中，有=N，ΔΦ=BSsin 30°，q=·Δt，=，联立可得通过电阻的电荷量为q==
(3)电阻R上的热功率为P==
12.(18分)如图所示，矩形线框匝数N=250，ab=12 cm，ad=10 cm，线框置于B= T的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO'以120 r/min的转速匀速转动，线框通过滑环与外电路相连，外电路接有R=12 Ω的电阻及一只发光电压和熄灭电压都为12 V的氖泡L。电流表为理想电表，线框及导线电阻不计，则：
(1)(8分)当S接e时，电流表读数为多少？R的热功率为多大？10 min内外力对线框做功多少？
(2)(10分)当S接f时，氖泡闪光频率为多大？通电10 min，氖泡发光总时间为多少？
答案　(1) A　24 W　1.44×104 J　(2)4 Hz　400 s
解析　(1)线框转动的角速度为ω=2πn=4π rad/s
线框中感应电动势的最大值为Em=NBSω=250××0.12×0.10×4π V=24 V
电动势的有效值为E==12 V
当S接e时，电路中的电流为I== A
电阻R的热功率为PR=I2R=24 W
在10 min内外力做功等于电路中的电热，则有W=Q=PRt=24×600 J=1.44×104 J
(2)当S接f时，感应电动势的瞬时值大于等于12 V时氖泡就发光，小于12 V就不发光，因交流电的频率是f== Hz=2 Hz
在交流电一个周期内氖泡会有两次发光，所以闪光的频率是f光=2f=4 Hz
取线框在中性面时开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt(V)=24sin 4πt(V)
因线框电阻不计，所以氖泡两端的电压等于感应电动势，即u=e=24sin 4πt(V)，周期为T==0.5 s
在t=0到t=内，令u=12 V，故4πt=或4πt=，解得t1= s，t2= s
所以在t=0到t=内，发光时间是t=t2-t1= s- s= s
t总=10 min=600 s=1 200T
所以在10 min内，氖泡发光的总时间是t光总=1 200×(2t)=1 200×2× s=400 s。同步练习9　变压器和远距离输电
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·毕节市高二期末)如图，一理想变压器原、副线圈匝数之比为2∶1，原线圈两端加上交流电压，其瞬时值表达式为u=220sin 100πt (V)，两个阻值均为110 Ω的电阻R串联后接在副线圈的两端。图中电流表、电压表均为理想交流电表，则(　　)
A.电流表的示数为1 A
B.副线圈内交流电的频率为25 Hz
C.t=0.01 s时，电压表的示数为0
D.变压器原线圈的功率为55 W
2.如图(a)所示，理想变压器原、副线圈匝数比为11∶1，副线圈与理想电流表、理想电压表以及负载电阻R连接成闭合回路，原线圈接电压为U0的交流电源，R两端电压随时间变化的规律如图(b)所示，负载电阻R=20 Ω。下列说法中正确的是(　　)
A.变压器输入电压的最大值是110 V
B.电流表的示数为 A
C.原线圈输入交流电的频率是100 Hz
D.变压器的输入功率是10 W
3.如图所示为远距离输电示意图，升压变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2，降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4，变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，输电线的电阻为r。则下列判断正确的是(　　)
A.>·
B.输电线上损失的功率为
C.若输送功率增大，则U4增大
D.若输送功率增大，则输电线上损失的功率与输送功率之比减小
4.(2024·四川凉山高二期末)如图所示，原、副线圈总匝数比为4∶3的理想变压器，滑动触头P1初始位置在副线圈距上端三分之一处，输入端接入电压有效值恒定的交流电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为16R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U，理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是(　　)
A.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增加
B.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
D.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I变小，U变小
5.(2024·宁波市高二期末)如图甲所示，一圆形导电线圈面积S=π=100 cm2，匝数N=100，电阻不计，处于匀强磁场中，磁感应强度B随时间t正弦变化的图像如图乙所示(取垂直纸面向里为正方向)。圆形线圈右边与理想变压器的原线圈连接，已知变压器的原、副线圈的匝数比为1∶10，与副线圈连接的电阻R1=200 Ω，R2=200 Ω，D为理想二极管，下列说法正确的是(　　)
A.t=0.01 s时，圆形线圈中有逆时针方向的电流
B.t=0.005 s时，圆形线圈中有最大电流
C.0~0.005 s内，流过R1的电荷量为0.01 C
D.1 s内原线圈输入的能量为600π2 J
6.一交流电源电压u=220sin(100πt) V,已知变压器原、副线圈匝数比为10∶1,灯泡L1的额定功率为16 W,灯泡L2的额定功率为18 W，排气扇电动机线圈的电阻为1 Ω，电流表的示数为4 A，用电器均正常工作，电表均为理想电表，则(　　)
A.电压表示数为20 V
B.流过灯泡L1的电流为40 A
C.排气扇电动机的热功率为9 W
D.整个电路消耗的功率为43 W
7.如图所示，R1、R2、R3为完全相同的标准电阻。在甲、乙两种情况下电阻R2、R3的功率均为P，且匝数比n1∶n2均为4∶1，则(　　)
A.图甲中R1的功率2P
B.图甲中R1的功率
C.图乙中R1的功率16P
D.图乙中R1的功率
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·深圳市高二期中)如图甲所示为一可调压式自耦变压器，线圈AB均匀绕在一个圆环形的铁芯上，CD之间输入交流电压，拨动滑动触头P就可以调节输出电压。图中变压器视为理想变压器，两电表均为理想交流电表，R1=6 Ω、R2=5 Ω。R3为总阻值为10 Ω的滑动变阻器。现在CD两端输入图乙所示正弦式交流电，下列说法正确的是(　　)
A.若变压器滑动触头P拨至线圈中间位置，电压表示数是18 V
B.若电压表与电流表示数分别是10 V和1 A，变压器原、副线圈匝数比为9∶7
C.当滑动变阻器滑动触头向上滑动时，电压表读数变大，电流表读数变小
D.当变压器滑动触头P顺时针转动时，电流表和电压表示数均变小
9.(2025·辽宁高二期末)风能是可再生的清洁能源，储量大、分布广，在一定的技术条件下，风能可作为一种重要的能源得到开发利用。如图所示，这是风力发电机的简化模型，风带动叶片转动，使叶片的转速为n r/s，升速齿轮箱的转速比为1∶k，高速转轴使匝数为N的发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电通过理想变压器后向用户端的m盏灯泡供电，其中灯泡L为指示灯，灯泡L与用户端的灯泡相同，额定电压均为U，所有灯泡正常发光，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，线圈的电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A.变压器原、副线圈的匝数比为1∶m
B.用户端的交变电流的频率为kn
C.发电机线圈的面积S=
D.若增加用户端的灯泡数量，且叶片的转速不变，则灯泡L变亮(设灯泡不会被烧坏)，其余灯泡的亮度变暗
10.(2024·惠州市高二期中)如图所示为某小型发电站高压输电示意图，发电站输出的电压U1不变，升压变压器输出电压为U2，输电线电流为I2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4，为了测高压电路的电压和电流，在输电线路的起始端接入电压互感器和电流互感器，若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗，所有的电表均为理想电表，则(　　)
A.①为电流表，②为电压表
B.采用高压输电可以增大输电线中的电能损耗
C.提高输送电压U2，则输电线电流I2减小
D.电厂输送电功率为U2I2
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)(2024·绵阳市高二期中)在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，某同学采用了如图甲所示的可拆式变压器进行研究，图甲中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100”的匝数。
(1)(6分)本实验中，实验室有下列器材：
A.可拆变压器(铁芯、两个已知匝数的线圈)
B.条形磁铁
C.直流电源
D.多用电表
E.开关、导线若干
上述器材在本实验中需要的有________(填器材序号)，本实验中还需要用到的器材有________。
(2)(3分)对于实验过程，下列说法正确的有________。
A.变压器的原线圈接低压交变电流，测量副线圈电压时应当用多用电表的“直流电压挡”
B.为便于探究，应该采用控制变量法
C.因为实验所用电压较低，通电时可用手接触裸露的导线、接线柱等方式检查电路
D.使用多用电表测电压时，先用最大量程试测，再选用适当的挡位进行测量
(3)(3分)实验中，电源接变压器原线圈接“0”“8”接线柱，副线圈接“0”“4”接线柱，副线圈所接电表的示数为5.0 V，若变压器是理想变压器，则原线圈的电压应为________。
A.18.0 V B.5.0 V
C.10.0 V D.2.5 V
(4)(4分)组装变压器时，该同学没有将铁芯闭合，如图乙所示，原线圈接12.0 V的学生电源，原、副线圈的匝数比为8∶1，副线圈两端接交流电压表，则交流电压表的实际读数可能是________。
A.0.65 V B.96.0 V
C.1.5 V D.0
12.(18分)(2024·石家庄市高二阶段练习)如图甲所示是交流发电机模型示意图。在匀强磁场中有一矩形线圈可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO'轴逆时针匀速转动，输出一正弦交流电的电动势随时间变化的规律如图乙所示。连接的理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=22∶5，电阻R1=R2=5 Ω，D为理想二极管(理想二极管具有单向导电性)，线圈电阻不计。
(1)(6分)请写出从图甲所示位置开始计时，原线圈接的交流电压瞬时值表达式；
(2)(6分)求通过R2的电流(计算结果保留根式)；
(3)(6分)求变压器的输入功率。
同步练习9　变压器和远距离输电
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·毕节市高二期末)如图，一理想变压器原、副线圈匝数之比为2∶1，原线圈两端加上交流电压，其瞬时值表达式为u=220sin 100πt (V)，两个阻值均为110 Ω的电阻R串联后接在副线圈的两端。图中电流表、电压表均为理想交流电表，则(　　)
A.电流表的示数为1 A
B.副线圈内交流电的频率为25 Hz
C.t=0.01 s时，电压表的示数为0
D.变压器原线圈的功率为55 W
答案　D
解析　原线圈两端的电压有效值为U1==220 V，根据理想变压器原、副线圈电压与线圈匝数的关系=，解得U2=110 V，副线圈中的电流为I2== A=0.5 A，根据理想变压器原、副线圈电流与线圈匝数的关系=，解得电流表的示数为I1=0.25 A，故A错误；
原线圈内交流电的频率为f== Hz=50 Hz，变压器不改变交流电的频率，副线圈内交流电的频率为50 Hz，故B错误；
电压表的示数为电阻R两端电压的有效值，为U=I2R=0.5×110 V=55 V，故C错误；
变压器原线圈的功率为P=U1I1=220×0.25 W=55 W，故D正确。
2.如图(a)所示，理想变压器原、副线圈匝数比为11∶1，副线圈与理想电流表、理想电压表以及负载电阻R连接成闭合回路，原线圈接电压为U0的交流电源，R两端电压随时间变化的规律如图(b)所示，负载电阻R=20 Ω。下列说法中正确的是(　　)
A.变压器输入电压的最大值是110 V
B.电流表的示数为 A
C.原线圈输入交流电的频率是100 Hz
D.变压器的输入功率是10 W
答案　A
解析　正弦式交变电流的有效值是最大值的,由题图(b)可知副线圈两端电压的有效值为U2= V=10 V,原、副线圈匝数比为11∶1，由=可知原线圈两端电压的有效值U1=110 V，则其最大值为110 V，故A正确；电流表示数为交变电流的有效值，故I2==0.5 A，即电流表示数为0.5 A，故B错误；由题图(b)可知交流电的周期为0.02 s，由T=，可知频率为50 Hz，变压器原、副线圈交流电频率相等，所以原线圈输入交流电的频率是50 Hz，故C错误；副线圈功率P2=U2I2=5 W，理想变压器原、副线圈功率相等，所以变压器输入功率为5 W，故D错误。
3.如图所示为远距离输电示意图，升压变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2，降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4，变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，输电线的电阻为r。则下列判断正确的是(　　)
A.>·
B.输电线上损失的功率为
C.若输送功率增大，则U4增大
D.若输送功率增大，则输电线上损失的功率与输送功率之比减小
答案　A
解析　由理想变压器电压与线圈匝数比关系
=、=，可得=··
由于输电线有电压损失，则>1，故>·，故A正确；
输电线上损失的功率为P损=，故B错误；
若输送功率增大，因为输送电压恒定，则输送电流增大，输电线上损失的电压增大，则U3减小，根据=，可知U4减小，故C错误；
若输送功率增大，则输送电流I2增大，输电线上损失的功率与输送功率之比为===，U1不变，由U2=U1知，U2也不变，则输电线上损失的功率与输送功率之比增大，故D错误。
4.(2024·四川凉山高二期末)如图所示，原、副线圈总匝数比为4∶3的理想变压器，滑动触头P1初始位置在副线圈距上端三分之一处，输入端接入电压有效值恒定的交流电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为16R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U，理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是(　　)
A.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增加
B.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
D.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I变小，U变小
答案　C
解析　将变压器与定值电阻R1看为一个整体，则等效电阻为Rx===()2R，若保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，则等效电阻变大，原线圈中通过的电流减小，即电流表A的示数I减小，滑动变阻器R2两端电压减小，即电压表V的示数U减小，故A错误；
结合上述可知，等效电阻Rx=()2R，由于滑动触头P1初始位置在副线圈距上端三分之一处，即原副线圈初始匝数比为4∶2=2∶1，则等效电阻的初始值为4R，当P1向下缓慢滑动的过程中，等效电阻逐渐增大，由于理想变压器不消耗功率，则等效电阻的功率等于R1消耗的功率，令输入端电压的有效值为U0，则有Px=()2Rx=，作出其图像，如图所示，
可知，R1消耗的功率先增大后减小，故B错误；
保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R2接入电阻减小，原线圈分得的电压增大，根据电压与匝数关系可知，通过副线圈的电压增大，则R1消耗的功率增大，故C正确；
结合上述可知，保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，原线圈两端电压增大，U变小，故D错误。
5.(2024·宁波市高二期末)如图甲所示，一圆形导电线圈面积S=π=100 cm2，匝数N=100，电阻不计，处于匀强磁场中，磁感应强度B随时间t正弦变化的图像如图乙所示(取垂直纸面向里为正方向)。圆形线圈右边与理想变压器的原线圈连接，已知变压器的原、副线圈的匝数比为1∶10，与副线圈连接的电阻R1=200 Ω，R2=200 Ω，D为理想二极管，下列说法正确的是(　　)
A.t=0.01 s时，圆形线圈中有逆时针方向的电流
B.t=0.005 s时，圆形线圈中有最大电流
C.0~0.005 s内，流过R1的电荷量为0.01 C
D.1 s内原线圈输入的能量为600π2 J
答案　C
解析　0.005~0.015 s时间内，分析题图乙可知，线圈内的磁通量先向里减小后向外增大，根据楞次定律可知，圆形线圈中产生顺时针感应电流，故A错误；
t=0.005 s时，磁感应强度的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知，圆形线圈中的感应电流为零，故B错误；
根据Φ=BS可知穿过圆形线圈的最大磁通量为
Φm=0.2×100×10-4 wb=2×10-3 wb
在0~0.005 s内穿过圆形线圈的磁通量的变化量为ΔΦ=Φm
圆形线圈产生的平均感应电动势为=N=100× V=40 V
设变压器的输出电压的平均值为U，根据=
解得U=400 V，通过R1的平均电流为== A=2 A
所以0~0.005 s内，流过R1的电荷量为q=t=2×0.005 s=0.01 C，故C正确；
根据题图乙可知ω== rad/s=100π rad/s
圆形线圈产生的感应电动势的最大值为
Em=NBSω=NΦmω=100×2×10-3×100π V=20π V
所以副线圈电压的有效值为U'=E=10×10π V=100π V
电阻R1的功率P1== W=100π2 W
因为二极管的存在，所以电阻R2两端电压的有效值U2=U'=×100π V=100π V，
则电阻R2的功率为P2== W=50π2 W
变压器的输入功率为P=P1+P2=100π2 W+50π2 W=150π2 W，则1 s内原线圈输入能量为150π2 J，故D错误。
6.一交流电源电压u=220sin(100πt) V,已知变压器原、副线圈匝数比为10∶1,灯泡L1的额定功率为16 W,灯泡L2的额定功率为18 W，排气扇电动机线圈的电阻为1 Ω，电流表的示数为4 A，用电器均正常工作，电表均为理想电表，则(　　)
A.电压表示数为20 V
B.流过灯泡L1的电流为40 A
C.排气扇电动机的热功率为9 W
D.整个电路消耗的功率为43 W
答案　C
解析　由题意知副线圈中的电流为4 A，则由变流比公式=可得，原线圈中的电流即通过灯泡L1的电流I1=0.4 A，由P=UI可得灯泡L1两端的电压UL1==40 V，故原线圈两端的电压为U1=U-UL1= V-40 V =180 V，则由变压比公式==，可得副线圈两端电压即电压表示数为U2=18 V，故A、B错误；
由P=UI可得通过灯泡L2的电流为IL2==1 A，则通过排气扇的电流为IM=I2-IL2=3 A，故排气扇电动机的热功率为PM=RM=9 W，故C正确；
整个电路的总功率为P=UI1=88 W，故D错误。
7.如图所示，R1、R2、R3为完全相同的标准电阻。在甲、乙两种情况下电阻R2、R3的功率均为P，且匝数比n1∶n2均为4∶1，则(　　)
A.图甲中R1的功率2P
B.图甲中R1的功率
C.图乙中R1的功率16P
D.图乙中R1的功率
答案　D
解析　题图甲中，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，根据电压比等于匝数比可得==，则题图甲中R1的功率为P1===16P，故A、B错误；题图乙中，R2、R3为完全相同的标准电阻，功率均为P，可知两个副线圈中的电流I相等，两端电压U相等，根据电压比等于匝数比可知，原线圈的输入电压为4U，根据输入功率等于输出功率可得4UI1=2P=2UI，解得原线圈中的电流为I1=，则题图乙中R1的功率为P1'=R1=()2R2=，故C错误，D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·深圳市高二期中)如图甲所示为一可调压式自耦变压器，线圈AB均匀绕在一个圆环形的铁芯上，CD之间输入交流电压，拨动滑动触头P就可以调节输出电压。图中变压器视为理想变压器，两电表均为理想交流电表，R1=6 Ω、R2=5 Ω。R3为总阻值为10 Ω的滑动变阻器。现在CD两端输入图乙所示正弦式交流电，下列说法正确的是(　　)
A.若变压器滑动触头P拨至线圈中间位置，电压表示数是18 V
B.若电压表与电流表示数分别是10 V和1 A，变压器原、副线圈匝数比为9∶7
C.当滑动变阻器滑动触头向上滑动时，电压表读数变大，电流表读数变小
D.当变压器滑动触头P顺时针转动时，电流表和电压表示数均变小
答案　BCD
解析　由题图乙可知输入电压的有效值为U1==36 V，若变压器滑动触头P拨至线圈中间位置，根据原副线圈的电压比与匝数比的关系有==可得U2=18 V，U2为MN两点间的电压，是R1和R2、R3并联部分电压的总和，而电压表示数只是R2、R3并联部分电压，所以电压表示数小于18 V，故A错误；
若电压表与电流表示数分别是10 V和1 A,则R2的电流IR2==2 A,则有U2=I2R1+U=(2+1)×6 V+10 V=28 V
根据原副线圈的电压比与匝数比的关系有===，故B正确；
当滑动变阻器滑动触头向上滑动时，R3增大，则R总增大，由于变压器滑动触头P不动，输入电压不变，则U2不变，I2减小，可知R1两端电压减小，则电压表示数变大，通过R2电流增大，则通过R3电流减小，电流表读数变小，故C正确；
变压器滑动触头P顺时针转动时，n2减小，输入电压不变，则U2减小，R总不变，I2减小，根据欧姆定律可知电压表示数变小，电流表示数变小，故D正确。
9.(2025·辽宁高二期末)风能是可再生的清洁能源，储量大、分布广，在一定的技术条件下，风能可作为一种重要的能源得到开发利用。如图所示，这是风力发电机的简化模型，风带动叶片转动，使叶片的转速为n r/s，升速齿轮箱的转速比为1∶k，高速转轴使匝数为N的发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电通过理想变压器后向用户端的m盏灯泡供电，其中灯泡L为指示灯，灯泡L与用户端的灯泡相同，额定电压均为U，所有灯泡正常发光，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，线圈的电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A.变压器原、副线圈的匝数比为1∶m
B.用户端的交变电流的频率为kn
C.发电机线圈的面积S=
D.若增加用户端的灯泡数量，且叶片的转速不变，则灯泡L变亮(设灯泡不会被烧坏)，其余灯泡的亮度变暗
答案　BD
解析　根据理想变压器原、副线圈功率相同u1I1=u2I2，因所有灯泡相同且正常发光，所以I2=mI1，根据理想变压器的原、副线圈电压、电流与匝数关系===，故A错误；
低速转轴转速为n，由升速齿轮箱可知发电机线圈转速为kn，所以用户端的交变电流的频率为kn，故B正确；
根据条件可知u2=U，所以发电线圈的电动势有效值为E=(m+1)U，则发电线圈的电动势最大值为Emax=E=(m+1)U且Emax=NBSω=2NBSπkn，求得发电机线圈的面积为S=，故C错误；
理想变压器输入功率与输出功率相等，所以P入=P出，则u1=，整理得到==
若增加用户端的灯泡数量，且叶片的转速不变，所以电动势E不变，R2变小，RL不变，原、副线圈电压比值不变，所以u2变小，u1变小，uL变大，则灯泡L变亮(设灯泡不会被烧坏)，其余灯泡的亮度变暗，故D正确。
10.(2024·惠州市高二期中)如图所示为某小型发电站高压输电示意图，发电站输出的电压U1不变，升压变压器输出电压为U2，输电线电流为I2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4，为了测高压电路的电压和电流，在输电线路的起始端接入电压互感器和电流互感器，若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗，所有的电表均为理想电表，则(　　)
A.①为电流表，②为电压表
B.采用高压输电可以增大输电线中的电能损耗
C.提高输送电压U2，则输电线电流I2减小
D.电厂输送电功率为U2I2
答案　CD
解析　由题图可知①和互感器接在火线和零线之间，为电压表，②及互感器接在同一条线上，测的是电流，为电流表，故A错误；
由P送=U2I2，P损=R线，可知采用高压输电可减少输电线路上的损耗，故B错误，C正确；
若不考虑变压器自身的能量损耗，电厂输送电功率为U2I2，故D正确。
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)(2024·绵阳市高二期中)在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，某同学采用了如图甲所示的可拆式变压器进行研究，图甲中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100”的匝数。
(1)(6分)本实验中，实验室有下列器材：
A.可拆变压器(铁芯、两个已知匝数的线圈)
B.条形磁铁
C.直流电源
D.多用电表
E.开关、导线若干
上述器材在本实验中需要的有________(填器材序号)，本实验中还需要用到的器材有________。
(2)(3分)对于实验过程，下列说法正确的有________。
A.变压器的原线圈接低压交变电流，测量副线圈电压时应当用多用电表的“直流电压挡”
B.为便于探究，应该采用控制变量法
C.因为实验所用电压较低，通电时可用手接触裸露的导线、接线柱等方式检查电路
D.使用多用电表测电压时，先用最大量程试测，再选用适当的挡位进行测量
(3)(3分)实验中，电源接变压器原线圈接“0”“8”接线柱，副线圈接“0”“4”接线柱，副线圈所接电表的示数为5.0 V，若变压器是理想变压器，则原线圈的电压应为________。
A.18.0 V B.5.0 V
C.10.0 V D.2.5 V
(4)(4分)组装变压器时，该同学没有将铁芯闭合，如图乙所示，原线圈接12.0 V的学生电源，原、副线圈的匝数比为8∶1，副线圈两端接交流电压表，则交流电压表的实际读数可能是________。
A.0.65 V B.96.0 V
C.1.5 V D.0
答案　(1)ADE　低压交流电源　(2)BD　(3)C　(4)A
解析　(1)在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，使用的是交流电，所以需要可拆变压器(铁芯、两个已知匝数的线圈)，磁场是利用了电流的磁效应，所以不需要条形磁铁，需要多用电表测电压及开关、导线若干，故选A、D、E；本实验中还需要用到的器材是低压交流电源。
(2)为便于探究，应该采用控制变量法，所以B正确；变压器的原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“交流电压挡”，所以A错误；使用多用电表测电压时，先用最大量程试测，再选用适当的挡位进行测量，所以D正确；虽然实验所用电压较低，但是通电时不可用手接触裸露的导线、接线柱等方式检查电路，这样可减小实验误差，避免发生危险，所以C错误。
(3)根据理想变压器原、副线圈的电压与匝数成正比规律可知，副线圈所接电表的示数为5.0 V，原线圈的电压应为10.0 V。故选C。
(4)组装变压器时，该同学没有将铁芯闭合，则变压器漏磁比较厉害，连接副线圈的交流电压表的实际读数小于理想变压器的副线圈的读数，若为理想变压器，则U2 = U1=×12 V =1.5 V，实际电压小于1.5 V。故选A。
12.(18分)(2024·石家庄市高二阶段练习)如图甲所示是交流发电机模型示意图。在匀强磁场中有一矩形线圈可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO'轴逆时针匀速转动，输出一正弦交流电的电动势随时间变化的规律如图乙所示。连接的理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=22∶5，电阻R1=R2=5 Ω，D为理想二极管(理想二极管具有单向导电性)，线圈电阻不计。
(1)(6分)请写出从图甲所示位置开始计时，原线圈接的交流电压瞬时值表达式；
(2)(6分)求通过R2的电流(计算结果保留根式)；
(3)(6分)求变压器的输入功率。
答案　(1)u=220cos 100πt(V)　(2)5 A　(3)750 W
解析　(1)从题图甲所示位置开始计时，原线圈接的交流电压瞬时值表达式为u=220cos ωt(V)，由题图乙可知ω==100π，可得u=220cos 100πt(V)
(2)根据电流的热效应，可得·=R2T，又=
其中U1==220 V，解得I2=5 A
(3)理想变压器输入与输出功率相等，则P入=P出=+R2=750 W

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