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泰山教育联盟2026届高三考试模拟
数学试题
2026.04
注意事项：
1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置
贴条形码。
2.本试卷满分150分，分为选择题和非选择题两部分。
3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.己知向量a=(m1),b=(4,m),则“m=2”是“a∥b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.集合A={yy=-x2+8,x∈N,y∈N的真子集的个数为
A.9
B.8
C.7
D.6
3.若函数f(x)=e-f'(I)x,则
A.(1)=-e
B.f')=-9
C.f(2)=e2-eD.f'(2)=e2-e
4.己知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到
经验回归方程为)=2.2x+a,则
2
3
5
6
5
15
A.经验回归直线必过点(3.5,7.5)
B.a=0.8
C.x=2对应的样本点的残差为-0.4
D.当x=7时，预测值少=15.6
5.将5个互不相同的球全部放入3个彼此不同的盒子中，每个盒子至少1个球，则不同
的放球方法共有
A.36种
B.72种
C.108种
D.150种
数学试题第】页共4页
-3x-2,x≥a
6.已知函数f(x)=
R上单调递减，则a的最小值是
-x-5,xA克
B.2
C.26
D.5
口已知椭圆c:二+=1〔a>b>0)的左、右焦点分别为，乃，过乃的直线1与椭圆C
交于A,B两点，与y轴交于点C,若FC⊥FA,4AF=F,C,则C的离心率为
A.5
B.V10
C.5
D.10
10
10
5
8.己知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，点M,N分别是正方形CDD,C,和BCCB
的中心，过M的平面a与直线ND垂直，则平面a截正方体ABCD-AB,C,D,所得的
截面周长为
A.3V5+√2
5V2
B.
+25
C.4+42
D.2W2+2W5
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0，则
A.z-z是纯虚数
B.22=2
C.若z-21=1,则z=士1+2i
D.若4=1，则z+是实数
10.若函数f(x)=Atan(aox+p(A>0,w>0,-π右图所示，且P2,Q20,则
A.0=
B.(8,0)是y=f(x)的一个对称中心
4
9
C.f)=2
D.A=2tan
8
:已知双曲线E年的左、右焦点分别为，乃，过点C 的的直线1与双曲
线E的左、右两支分别交于点P,2,则
A.直线1斜率的取值范围是(-√5，V5)
B.当直线I过原点时，△RP 的面积为2正
13
C.若A(-2,0),则∠QFA=2∠QAF
D.若直线1的斜率为，且0,3)，则P+2=P9+2网
数学试题第2页共4页泰山教肓联盟2026届高三考试模拟
数学试题答案
2026.04
一、选择题
ACCD DBDA
二、选择题
9.AD 10.ABD 11.ACD
三、填空题
12.4013.214.50
四、斜答题
15.I)由余弦定理可得AC:=D+CD-21D.CD.s∠ADC.则4C.65
…3分
因为co5
m∠ACD-Si.ADC·则sim∠ACD=1iADC=V5
正弘定理可得。AD
AC
AC
,6分
(2)在AMCD巾，由正弦定理可得，
则smcos5
4…8分
在△ABC中，AB=压
10分
所以S=6
5
…13分
16.
(1)在台OO中，由BA.FB为该回圆台的母线，得BA,FB延长线交于一点.…2分
而平而ADB/1平而BCF,平而AKEB平而ADR=AE.平而AEEBO平而BCF=BF,
所以/AB/BP，5分
(2)设00，-h,因为%言0+4+3h=号
2。所以h=1、
…7分
连接O,E,OF,山直线OO为回台O,O的轴，得FB,OO延长线交于一点：
由(1)同理得O,E11OF.由OH=OA=1,B=V5.得O,B+OA=2=AB.
则QPAD,而AD11BC,因此Q.F1BC,直线OF,O,C,O.O两两垂直，
以O为原点.直线O”,OC,O分别为，2轴建立空间直角坐标系，…
.8分
则B(0、-2,0以、F(20.0以C(0,2,0),Q0,1).
PB-(-⊥，0.).BF=(22.0).Cp=(2.-20),
设平而BRF的法向量为M=(a,b,c).
u·BF=2a+2b=0
则
取c=1.得孤=（，-1,1)，…10分
m·F5=a1c=0
0.
设平面CEF的法向量为n=(《,只).
n.CF=2x-2y=0
,取：=l,得-.l山.…
…12分
nFB=-x+二=0
所以cosm,四m=1
mlz3.33:
。所以平而88与平而P所成角的余弘伯为。…1巧分
17.
(1)由题意、当直线AT垂直于x抽时.点1的坐标为2.
囚为A刑=3，所以点A到准线x=-号的亚离为3，即2+上=3，解得D=2,
所以抛物线E的标准方程为：y2=4、.
1分
(3)设直线1的方程为：x-w+4,
将共与抛物线方程y=4x联立得：y°40y-16=0.
韦达定理为
另+：=4
yy=-16
.6分
FA.FT FB.FT
由惚意得co3∠AFT=co3∠BFT.即
网E网
4.8分
设A(出).B()、则i=(x1,4).8=(出1，出)、T=(12)
所以s-),2-s-h2
5+1
+1
为-L+-+X,y1-Xy3=0。.10分
将5=父马=生代入得其至为片！必=0，易知男24：
44
4
4
所以+1-=0，
.12分
4
4
书达定理代入，m=-5,
所以直线1的方程为X+5y-4=0.…15分
18.
(1)设事件A,为“号盒子拿出的球是红球”.乃为“i号盒子拿出的球是白球”，
若1号盒子拿出的是红球.此时2号含子2个红球、1个白球.此时拿出白球的冠率为：

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