资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错提升押题卷（苏教版）
第6单元 正比例与反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．端午节常采艾草悬挂于门上驱病驱蚊。李叔叔将采好的艾草悬挂于6扇门上，每扇门上有12株艾草，若悬挂于8扇门上，每扇门上有（ ）株艾草。
A．11 B．10 C．9
2．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为3∶5，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深15厘米，现在向甲乙两个容器里加同样体积的水，使两个容器中水面高度相同。现在甲容器中水深（ ）厘米。
A．18 B．21 C．24 D．27
3．下面五句话正确的有（ ）句。
①把一个三角形按2∶1的比放大后，它的每个角的度数、每条边都要扩大到原来的2倍。
②一个长方体与一个圆锥等底等高，则圆锥体积是长方体体积的。
③正方形的面积和边长成正比例。
④8分钟内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量成反比例。
⑤把一张长为24.84分米的长方形铁皮按如图剪开，做一个无盖的圆柱形水桶，容积是升。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数
B．一（5）班的出勤人数和未出勤人数
C．工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间
D．圆柱体的高一定，它的底面积和体积
5．下面各题中两种相关联的量成反比例的是（ ）。
A．长方形的长和宽 B．圆的周长一定，直径和
C．三角形面积一定，它的底和高 D．正方体的表面积和底面积
6．下面的说法中，正确的有（ ）个。
①有一个关于家庭支出的扇形统计图，表示电费支出的扇形的圆心角是，那么电费支出占全部支出的。
②一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项的乘积一定为1。
③在含盐率的盐水中，加入50克盐和50克水后，新的盐水含盐率小于。
④圆柱的底面半径一定，它的体积和高成正比例。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列选项中，说法错误的是（ ）。
A．三角形面积一定，底与高成反比例
B．一个人的年龄与体重成正比例
C．购买苹果的单价一定，数量与总价成正比例
D．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例
8．总路程一定，已行路程和剩下路程（ ），圆周长和直径（ ）。
A．成正比例；成反比例 B．不成比例；成反比例 C．不成比例；成正比例
9．下面各题，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．圆的直径一定，圆周长C和π。
B．实际距离一定，图上距离和比例尺。
C．平行四边形的面积一定，它的底和高。
D．一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。
10．下图是关于（ ）的图象。
A． B． C． D．
二、填空题
11．在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中，当每公顷产量一定时，公顷数和总产量成( )比例；当公顷数一定时，每公顷产量和总产量成( )比例；当总产量一定时，每公顷产量和公顷数成( )比例。
12．如下图，支架两侧每两个孔之间的距离是2厘米。如果在支架右侧第4个孔挂3个珠子，那么在支架左侧第3个孔挂( )个这样的珠子才能保持支架平衡。
13．贴春联是春节习俗之一，当春联的单价一定时，购买春联的总价与数量成( )比例关系；当购买春联的总价一定时，购买春联的数量与单价成( )比例关系。
14．如果，那么和成( )比例。如果，那么和成( )比例。
15．下面各项成正比例的是( )，成反比例的是( )，不成比例的是( )。
①正方体的表面积与它的底面积 ②圆的半径和面积
③，a和b ④，n和m
⑤长方形的长一定，周长和宽 ⑥比的前项一定，后项和比值
16．如果（、均是非0自然数），则、成( )比例关系。如果（、均是非0自然数），那么a和b成( )比例关系。
17．如表，当x和y成正比例时，空格里应填( )；当x和y成反比例时，空格里应填( )。
x
y 0.4 12
18．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用的时间比乙多，乙每小时加工60个零件，甲每小时加工( )个零件。
19．阳光下，同一时刻的同一地点，树高和它的影长成________比例。如果一棵小树高1.2米，影长0.8米，同一时刻同一地点一棵大树影长2.4米，大树实际高________米。
20．下表中，x与y是两种相关联的量。当x和y成正比例时，________；当x和y成反比例时，________。
x 40 m
y 9 6
21．如果，那么x和y成________比例；如果，那么x和y成________比例。（x、y均不为0）
22．和是两个相关联的量，当＝5时，＝0.8。如果和成正比例，那么当时，＝( )；如果和成反比例，那么当＝15时，＝( )。
23．如图，在平衡架的左侧已挂了4个砝码，每个20克，在右侧第5格处应挂( )克砝码才能保持平衡。
24．如果∶x＝3y，则x和y( )比例； 如果4a＝，当y一定时，a与b( )比例；半圆周长与它的半径( )比例。（填“不成”“成正”或“成反”）
25．某天下午，科学社团的同学测量周晓彤的身高是1.5米，她的影长是2.5米，同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长8米，那么这棵树实际高( )米。
三、判断题
26．两种相关联的量，一定成正比例或反比例关系。( )
27．在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。( )
28．圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。( )
29．如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例关系。( )
30．一个同学从家到学校，所用的时间和速度成反比例关系。( )
四、计算题
31．解比例。
5∶48＝x：4　　　　 x∶50＝　　　　　　＝
5.4∶0.3＝3.6∶x ∶3＝x∶ ∶2＝（x－1）∶18
32．把左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，求未知数x。
五、作图题
33．一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（ ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画）
34．乐乐把同一时间、同一地点测得树高和影长的数据记录在表中。
树高/m 2 3 4 6 9 …
影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 7.2 …
（1）在下图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。
（2）连线以后，它们在一条直线上吗？这说明树高和影长成什么比例关系？为什么？
六、解答题
35．在节日期间，各家各户都会在家制作美食，其中就有粽子，某粽子厂第一小组8人，原计划每小时包75个，20小时完成。实际每小时包的个数比原计划多，实际用多少小时就完成了这批包粽子任务？
36．在今年的清明小长假中，在同一单位的小军、小张和小顾三个人乘同一辆长途汽车外出旅游，三人所带行李都超过了免费的质量。超重部分三人共付40元运费，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，超重部分运费为80元。这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是多少千克？
37．为营造三月三节日气氛，表演社团要在三月三前为演员们订做3000套演出服，通过电话联系得知工厂前10天能完成1200套，照这样计算，完成这些演出服需要多少天？（用比例解答）
38．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？
39．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。
(1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。
(2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？
40．灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。
(1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。
(2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。
41．爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路，需要经过如下图所示的陡坡，当轿车行驶到A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40m。假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？（坡度指距离地面的高度与水平长度的比）
42．晚上，乐乐一家观看了《大宋·东京梦华》实景演出。下面是演出中一支蜡烛的燃烧情况，若蜡烛每分钟燃烧的长度一定，则蜡烛最初的长度是多少厘米？（单位：厘米）
43．妈妈买回一根悬挂10kg（弹性限度）物体的弹簧，小宇感到很好奇，用手试了试，发现弹簧挂上物体后长度会伸长。小宇又试了试，还发现这个弹簧若挂上4kg物体，则弹簧长22cm；若挂上6kg物体，则弹簧长23cm。（弹性限度内，弹簧伸长的长度和挂上物体的质量成正比例）
(1)若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？
(2)现在想使这根弹簧伸长20%，应挂上多少千克的物体？
44．某运输队为灾区运送一批救灾物资。
（1）把下表填写完整。
卡车的载质量/t 2 4 5 10 20
卡车数量/辆 50
（2）卡车的载质量与卡车的数量有什么关系？
（3）卡车的载质量与卡车数量成什么比例？请说明理由。
45．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？
46．张东家想在新城区购买一套住房，现已选中一套98平方米的房子，每平方米价格为6500元。
（1）如果一次付清购房费，房价可打九五折，这样共需付多少万元？
（2）张东原计划用边长为0.6米的方砖铺客厅，需要方砖48块，后来改用0.8米的方砖铺，需要方砖多少块？（不考虑损耗，用比例解）
47．一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。
时间 3 6 9 12 …
产品数量/个 51 102 153 204 …
（1）生产产品的时间和产品数量成（ ）比例关系。
（2）照这样计算，16分钟生产多少个产品？（用比例知识解答）
48．近几年电动汽车作为新型环保交通工具，受到了消费者的喜爱。天天的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行。天天记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。
行驶里程/km 100 120 130 140 150 …
耗电量/度 20 24 26 28 30 …
（1）观察表格，汽车行驶里程与耗电量成______比例关系。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶220千米够吗？（用比例知识解答）
49．我国生产的无人机全球领先，在农业、气象、抢险救灾等领域被广泛应用。一款大型农业无人机的电池容量为24000毫安（电量的一种计量单位）。因负重不同，飞行时间随着每分钟耗电量的变化而变化。具体情况如下表：
每分钟耗电量/毫安 500 600 800
飞行时间/分钟 48 40 24
（1）把表格填写完整。
（2）每分钟耗电量和飞行时间有什么关系？
50．笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。
（1）行驶的路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。
（2）A地到B地有60千米，汽车耗油（ ）升。
（3）笑笑的爸爸在B地办完事后，想去离B地50千米的C地。此时油箱里大约剩下4升汽油，他需要加油吗？请说明理由。
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．C
【分析】艾草的总数量不变，每扇门上艾草的数量×门的数量＝艾草的总数量（一定），则每扇门上艾草的数量与门的数量成反比例关系，据此列比例解答。
【解析】解：设每扇门上有x株艾草。
8x＝6×12
8x＝72
x＝72÷8
x＝9
每扇门上有9株艾草。
2．D
【分析】设注入同样多的水后水深为x厘米，则甲注入水的高度是（x－7）厘米，乙注入水的高度是（x－15）厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高可知：体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例，所以甲乙注入水的高度之比为：5∶3，据此解答。
【解析】解：设注入同样多的水后水深为x厘米。
3（x－7）＝5（x－15）
3x－21＝5x－75
3x－21＋75＝5x－75＋75
3x＋54＝5x
3x＋54－3x＝5x－3x
54＝2x
2x＝54
2x÷2＝54÷2
x＝27
所以现在甲容器中水深27厘米。
3．C
【分析】①按2∶1的比放大后图形变大了，但是形状没有发生变化，原图形的每条边都扩大到原来的2倍，每个角的度数不变；
②，，当长方体和圆锥的底面积和高分别相等时，圆锥的体积是长方体体积的；
③④判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例；
⑤由图可知，小长方形的长等于圆柱的底面周长，小长方形的宽等于圆柱的底面直径，也等于圆柱的高，圆柱的底面直径＋小长方形的长＝长方形铁皮的长，列方程求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱形水桶的容积，最后根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位。
【解析】①把一个三角形按2∶1的比放大后，它的每个角的度数不变，每条边都要扩大到原来的2倍，原题说法错误；
②一个长方体与一个圆锥等底等高，则圆锥体积是长方体体积的，原题说法正确；
③由“”可知“”，则正方形的面积和边长不成正比例关系，原题说法错误；
④总时间一定，平均包一个饺子的时间×包饺子的数量＝8分钟（一定），则8分钟内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量成反比例，原题说法正确；
⑤解：设圆柱的底面半径为分米。
3×2＝6（分米）
＝
＝（立方分米）
立方分米＝升
所以，容积是升，原题说法正确。
说法正确的有②④⑤，一共3句。
4．C
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；据此解答。
【解析】A．车轮行驶的路程∶转数＝车轮周长（比值一定），所以车轮周长一定时，车轮行驶的路程和转数成正比例；
B．出勤人数＋未出勤人数＝全班人数（和一定），不符合正反比例的意义，所以一（5）班今天的出勤人数和未出勤人数不成比例；
C．加工每个零件所用时间×零件总个数＝工作时间（乘积一定），所以工作时间一定时，加工零件总数和加工每个零件的时间成反比例；
D．圆柱的体积∶圆柱的底面积＝圆柱的高（比值一定），所以圆柱体的高一定时，它的底面积和体积成正比例。
两种量成反比例关系的是工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间。
5．C
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【解析】A．长方形的长和宽，长方形的长和宽没有乘除关系，所以长和宽不成比例；
B．圆的周长一定，直径和π，圆的周长＝直径×π，π是一个固定值，直径和π不成比例；
C．三角形面积一定，它的底和高，三角形的面积＝底×高÷2，可得底×高＝三角形的面积×2，三角形面积一定，故底和高的乘积一定，所以它的底和高成反比例；
D. 正方体的表面积和底面积；正方体的表面积＝底面积×6，可得正方体的表面积÷底面积＝6，可得正方体的表面积和底面积的比值一定，所以表面积和底面积成正比例。
6．B
【分析】①家庭全部支出费用所占圆心角是360°，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用电费支出的扇形的圆心角度数除以360°再乘100%，即可求出电费支出占全部支出的百分之几。
②互为倒数的两个数乘积是1。比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
③先求新加入的盐水的含盐率：含盐率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%；再将原来盐水的含盐率与新加入的盐水的含盐率进行比较。若新加入的盐水含盐率＞原来盐水含盐率，则新的盐水的含盐率＞10%，若新加入的盐水含盐率＜原来盐水含盐率，则新的盐水的含盐率＜10%，若新加入的盐水含盐率＝原来盐水含盐率，则新的盐水的含盐率＝10%。
④圆柱的体积（为底面半径，为圆柱的高）即；两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例。
【解析】①
所以电费支出占全部支出的12.5%，原说法错误。
②一个比例的两个外项互为倒数，即两个外项的积是1；根据比例的基本性质可知，两个内项的积也是1；原说法正确。
③
50%＞10%，所以新的盐水含盐率大于10%。原说法错误。
④设圆柱的体积是，底面半径是，圆柱的高是。
，那么，半径一定，即体积和高的比值一定，所以体积和高成正比例。原说法正确。
所以说法正确的是②④共2个。
7．B
【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，就成正比例关系；若它们的乘积一定，就成反比例关系，据此逐项分析。
【解析】A．三角形面积一定时，底×高＝面积×2（乘积一定），所以底与高成反比例，说法正确；
B．一个人的年龄和体重不是相关联的定量，比值和乘积都不固定，不成正比例，说法错误；
C．苹果单价一定时，总价÷数量＝单价（比值一定），数量与总价成正比例，说法正确；
D．工作总量一定时，工作效率×工作时间＝工作总量（乘积一定），二者成反比例，说法正确。
因此说法错误的是一个人的年龄与体重成正比例。
8．C
【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。
【解析】已行路程＋剩下路程＝总路程（一定），是和一定，并非比值一定或乘积一定，所以总路程一定，已行路程和剩下路程不成比例；
根据圆的周长公式C＝πd得（一定），即，是比值一定，所以圆周长和直径成正比例关系。
9．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。逐项分析各选项中的两种量是否成正比例关系即可选择。
【解析】A．圆的周长公式（d是直径），当直径一定时，π是一个固定的值，不随C的变化而变化，所以C和π不成比例关系。
B．因为比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离∶比例尺。当实际距离一定时，也就是图上距离和比例尺的比值是固定的，所以图上距离和比例尺成正比例关系。
C．平行四边形面积＝底×高，当面积一定时，底增大，高就减小；底减小，高就增大，底和高的乘积一定，它们成反比例关系，而不是正比例关系。
D．每天接待顾客的数量与营业额之间并没有直接的固定比值关系。营业额不仅取决于顾客数量，还和顾客的平均消费等多种因素有关，所以它们不成正比例关系。
10．C
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图形是一条过原点的直线。
两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。据此分析即可。
【解析】根据题意，该图像是经过原点的一条直线，所以是正比例图像。观察图像，当x＝6时，y＝3，说明x÷y＝2。
A．，说明y÷x＝2，y和x的商一定，y和x成正比例。但是不符合图像。
B．，说明xy＝1，x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。
C．，说明x÷y＝2，x和y的商一定，x和y成正比例。符合题意。
D．， x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。
故答案为：C
11．正 正 反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定，它们就成正比例；如果这两种量的乘积一定，它们就成反比例。
每公顷产量×公顷数＝总产量，＝每公顷产量，＝公顷数，据此解答。
【解析】根据分析：
＝每公顷产量，比值一定，所以公顷数和总产量成正比例；
＝公顷数，比值一定，所以每公顷产量和总产量成正比例；
每公顷产量×公顷数＝总产量，乘积一定，所以每公顷产量和公顷数成反比例。
12．4
【分析】当格数与珠子个数的乘积一定时，支架左右两边才能保持平衡，因此格数表示的长度和珠子个数成反比例关系。据此设支架左侧第3个孔挂x个珠子，根据左侧珠子数量×左侧格数表示的长度＝右侧珠子数量×右侧格数表示的长度，可列出比例式，进而求解x的值。
【解析】解：设支架左侧第3个孔挂x个珠子。
3x＝4×3
3x＝12
x＝12÷3
x＝4
因此支架左侧第3个孔挂4个这样的珠子才能保持支架平衡。
13．正 反
【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。
【解析】总价÷数量＝单价，当春联的单价一定时，购买春联的总价与数量成正比例关系；单价×数量＝总价，当购买春联的总价一定时，购买春联的数量与单价成反比例关系。
14．正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】如果，则（一定），是x和y的比值一定，所以x和y成正比例；
如果，则，是x和y的积一定，所以x和y成反比例。
15．①④ ③⑥ ②⑤
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例或反比例，需依据定义：正比例是比值一定，反比例是乘积一定，若两者既不满足比值一定也不满足乘积一定，则不成比例。
【解析】①因为正方体的表面积÷底面积＝6（一定），比值一定，所以正方体的表面积与它的底面积成正比例；
②因为圆的面积÷半径＝π×半径，所以圆的半径和面积不成比例；
③由可得（一定），乘积一定，所以和成反比例；
④由可得（一定），比值一定，所以和成正比例；
⑤因为周长＝长×2＋宽×2，周长与宽的比值和乘积都不是一定的，所以长方形的长一定时，周长和宽不成比例；
⑥因为后项×比值＝前项（一定），乘积一定，所以后项和比值成反比例。
16．
正
反
【分析】通过等式变形判断比值是否一定（正比例）或乘积是否一定（反比例）。
【解析】等式两边同时除以，得到；等式两边再同时除以3，得到。即和的比值一定，所以和成正比例关系。
等式两边同时乘，得到；等式两边再同时除以4，得到。即和的乘积一定，所以和成反比例关系。
17．0.9 0.001
【分析】正比例关系式：＝k（一定），两个变化的量的比值（商）一定，这两个变化的量成正比例关系；反比例关系式：xy＝k（一定），两个变化的量的乘积一定，这两个变化的量成反比例关系；据此分别列出正比例、反比例方程，求出空格里应填的数。
【解析】当x和y成正比例时，
12∶x＝0.4∶
解：0.4x＝12×
0.4x＝12×0.03
x＝
x＝0.9
当x和y成反比例时
12x＝×0.4
解：12x＝0.03×0.4
x ＝
x＝0.001
18．45
【分析】甲乙加工零件总数相同，即工作总量一定，根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率与工作时间成反比例；把乙的工作时间看作单位“1”，先求出甲的时间是乙的（1＋），再利用反比例关系，即把甲的工作效率看作单位“1”，乙的工作效率是甲的（1＋），用乙的工作效率除以（1＋），即可求出甲的工作效率。
【解析】60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝45（个）
19．正 3.6
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的商（比值）固定不变，这两种量就成正比例关系。同一时刻同一地点，树高÷影长的商是固定值，因此树高和影长成正比例。计算大树高度时，可先算出大树影长是小树影长的几倍，对应树高就是小树高度的几倍。
【解析】比例判断：同一时刻同一地点，树高和影长是两种相关联的量，树高变化，影长也随之变化。小树的树高÷影长：1.2÷0.8＝1.5，这个商固定不变，因此树高和它的影长成正比例。
计算大树实际高度：先算大树影长是小树影长的倍数：2.4÷0.8＝3
树高和影长成正比例，影长扩大3倍，树高也扩大3倍
因此大树高度为：1.2×3＝3.6（米）
20．/
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，如果它们的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；据此列比例为40∶9＝m∶6，解比例求出m的值即可解答第一空。
根据反比例的意义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。据此列反比例方程为6m＝40×9，求出m的值即可解答第二空。
【解析】40∶9＝m∶6
解：9m＝40×6
9m＝240
m＝240÷9
m＝
6m＝40×9
解：6m＝360
6m÷6＝360÷6
m＝60
21．反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断x和y成什么比例。
【解析】
根据比例的基本性质可得：xy＝2×＝1
x和y的乘积一定，因此x和y成反比例。
x和y的比值一定，因此x和y成正比例。
22．1.6
【分析】根据正比例和反比例的意义，如果和成正比例，那么它们的比值一定；如果和成反比例，那么它们的乘积一定。算出和的比值，再用10除以比值即可算出的值。算出和的乘积，再用乘积除以15即可算出的值。
【解析】如果和成正比例。
a∶b＝5÷0.8＝6.25；当a＝10时，b＝a÷6.25＝10÷6.25＝1.6
如果和成反比例。
a×b＝5×0.8＝4；当a＝15时，b＝4÷15＝
23．16
【分析】左侧总重量×左侧离支点的格数＝右侧总重量×右侧离支点的格数，据此列出方程5x＝4×20×1，先化简，再根据等式的性质求解x即可。
【解析】解：设在右侧第5格处应挂x克砝码才能保持平衡。
5x＝4×20×1
5x＝80
5x÷5＝80÷5
x＝16
24．成反 成正 成正
【分析】先对等式进行变形，如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们成反比例；如果比值一定，那么成正比例。
【解析】由∶x＝3y知：∶x＝3y∶1，所以3xy＝，即，x和y的乘积一定，成反比例；
由知：，所以，即a与b的比值一定，成正比例；
半圆的周长：，则（是定值），所以半圆周长与它的半径比值一定，成正比例。
所以如果∶x＝3y，则x和y成反比例； 如果4a＝，当y一定时，a与b成正比例；半圆周长与它的半径成正比例。
25．4.8
【分析】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比例即比值相等。设树的实际高度为x米，根据影长∶实际高度＝固定值，即可列方程，解方程即可。
【解析】解：设树高为米。
1.5∶2.5＝x∶8
26．×
【分析】两种相关联的量，只有比值（商）一定时成正比例，乘积一定时成反比例。
【解析】若比值和乘积都不是固定值，就不成比例，如身高随年龄变，但身高与年龄的比值、乘积都不定，不成比例。所以“一定成正或反比例”说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】同一时间、同一地点，物体的高度和影长的比值是定值，符合正比例的定义。
【解析】因为，所以物体的高度和影长成正比例。
故答案为：√
28．√
【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为侧面积（r为底面半径，h为高）。当侧面积一定时，为定值，因此为定值。根据反比例的定义，两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例关系据此分析。
【解析】当侧面积一定时，＝侧面积（定值）。因此，半径×高＝侧面积÷（2π）＝定值。由于底面半径与高的乘积一定，则底面半径与高成反比例。
所以圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例，说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。
根据“出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%”，出油率一定意味着花生油的质量与花生的质量的比值一定，因此它们成正比例。
【解析】如果出油率一定，即花生油的质量与花生的质量的比值一定，所以花生油的质量与花生的质量成正比例关系。
原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解析】一个同学从家到学校路程一定，时间×速度＝路程（一定），即时间与速度的乘积一定，因此所用的时间和速度成反比例关系。
故答案为：√
31．x＝；x＝；x＝7.2
x＝0.2；x＝；x＝7
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，通过运用比例的基本性质来解比例即可解答。
【解析】5∶48＝x∶4
解：48x＝20
x＝
x∶50＝
解：x∶50＝4∶7
7x＝200
x＝
＝
解：0.6x＝3.6×1.2
0.6x＝4.32
x＝7.2
5.4∶0.3＝3.6∶x
解：5.4x＝0.3×3.6
5.4x＝1.08
x＝0.2
∶3＝x∶
解：3x＝×
3x＝
x＝
∶2＝（x－1）∶18
解：2（x－1）＝18×
x－1＝12÷2
x＝7
【点评】本题主要考查了应用比例的基本性质来解比例，计算时需细心。
32．x＝16
【分析】由题意可知：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比，据此即可列比例求解。
【解析】解：根据题意可得：
36∶24＝24∶x
x＝16
【点评】解答此题的关键是明白：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比。
33．4；画图见详解
【分析】要使硬纸条平衡，左右两侧“孔的个数（距离中心点的段数）×珠子个数”的乘积需相等，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以孔的个数与珠子个数成反比例关系。
已知在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，说明每个孔之间的距离是相等的。观察图可知，右侧在第4个孔上挂了3个珠，左侧距离中心点有3段（对应第3个孔）。设左侧挂x个珠，根据反比例关系，列方程为3x＝3×4，然后解方程即可。
【解析】解：设支架左侧应该挂x个这样的珠才平衡。
3x＝3×4
3x＝12
x＝12÷3
x＝4
所以支架左侧应该挂4个这样的珠才平衡。
如图：
34．（1）图见详解。
（2）连线以后，它们在一条直线上，说明树高和影长成正比例关系。理由：图像是一条经过原点的直线，且树高与影长的比值（一定），所以树高和影长成正比例关系。
【分析】（1）根据统计表中的数据，先描点，后连线，据此画出图像；
（2）正比例关系的图像是一条经过原点的直线；两个量的比值是一定的，这两个量成正比例关系，据此解答。
【解析】（1）作图如下：
（2）答：连线以后，它们在一条直线上，说明树高和影长成正比例关系。理由：图像是一条经过原点的直线，且树高与影长的比值（一定），所以树高和影长成正比例关系。
35．15小时
【分析】把原计划每小时包粽子的数量看作单位“1”，实际每小时包的个数比原计划多，实际每小时包粽子的数量＝原计划每小时包粽子的数量×（1＋），包粽子的总数量不变，每小时包粽子的数量×包粽子的时间＝包粽子的总数量（一定），则每小时包粽子的数量和包粽子的时间成反比例关系，实际每小时包粽子的数量×实际需要的时间＝原计划每小时包粽子的数量×原计划需要的时间，据此列比例解答。
【解析】解：设实际用小时就完成了这批包粽子任务。
答：实际用15小时就完成了这批包粽子任务。
36．30千克
【分析】长途汽车对超重部分每千克的运费单价是固定不变的，即超重部分运费和超重的质量成正比例。据此设每人免费可带的质量为千克，根据题意，三人行李共重 150 千克，三人免费总质量为千克，则三人超重部分的质量为千克。一人行李共重150千克，一人免费总质量为千克，则一人超重部分的质量为千克。因为每千克超重行李的运费单价相同，根据“总价数量单价”，可列出比例式：，利用比例的基本性质求解。
【解析】解：设这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是千克。
答：这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是30千克。
37．25天
【分析】由题意可知，工厂制作演出服的工作效率不变，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），则制作演出服的数量和需要的时间成正比例关系，制作演出服的总数量∶一共需要的天数＝前10天制作演出服的数量∶需要的天数，据此列比例解答。
【解析】解：设完成这些演出服需要天。
答：完成这些演出服需要25天。
38．40分钟
【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。
【解析】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟）
实际所需的时间：（分钟）
答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。
39．(1)反比例
(2)320圈
【分析】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。
（2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。
（2）解：设小齿轮每分钟转圈。
15＝60×80
15＝4800
＝4800÷15
＝320
答：小齿轮每分钟转320圈。
40．(1)0.9千克
(2)成反比例关系；理由见详解
【分析】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。
（2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。
【解析】（1）1.5×3÷5
＝4.5÷5
＝0.9（千克）
答：那么右边的水果重0.9千克。
（2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。
41．
50米
【分析】根据题意可知，坡度指距离地面的高度与水平长度的比，且陡坡的坡度处处相同，所以轿车距离地面的高度与水平长度成正比例关系。设轿车行驶到B点时距离地面x米，根据比例关系列出方程求解即可。
【解析】解：设轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面x米。 因为坡度处处相同，所以可得比例。
答：北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面50米。
42．20厘米
【分析】根据题意可知，蜡烛每分钟燃烧的长度一定，即蜡烛燃烧的长度与燃烧的时间的比值一定，蜡烛燃烧的长度与燃烧的时间成正比例关系，设蜡烛最初的长度为x厘米，则10分钟燃烧厘米、20分钟燃烧厘米，据此列出比例方程并求解，即可解答。
【解析】解：设最初长度为x厘米。
答：蜡烛最初的长度是20厘米。
43．(1)
20厘米
(2)8千克
【分析】（1）根据题意可知：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例，即每增加1kg的物体，弹簧伸长的长度一定，是（厘米），那么不挂物体时比挂 4 kg物体时，长度减少4个0.5cm，是（厘米）；
（2）要想使弹簧伸长20%，就是伸长（厘米），由（1）可知，每增加1kg物体，弹簧伸长0.5cm，那么伸长4cm，就是要增加（千克）。据此解答。
【解析】（1）
（厘米）

（厘米）
答：若不挂物体，则这根弹簧长20厘米。
（2）
（千克）
答：现在想使这根弹簧伸长20%，应挂上8千克的物体。
44．（1）25；20；10；5
（2）卡车的载质量增加，需要的卡车数量减少。
（3）成反比例；理由：卡车载质量与卡车数量的乘积一定。
【分析】（1）根据题意，载质量×车辆数量＝100；车辆数量＝100÷载质量；据此填写表格；
（2）根据表格中填的数据，可以判断出卡车的载质量与卡车数量之间的关系；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答；
【解析】（1）（辆）
（辆）
（辆）
（辆）
（2）根据表格数据，卡车的载质量越大，所需要的卡车数量就越少。
（3）卡车的载质量和卡车数量成反比例关系，因为载质量×车辆数量＝物资总量（一定）。
45．225千米
【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出两车速度比，化简。速度×时间＝路程，当时间一定时，速度比＝路程比，将全程看作单位“1”，根据两车路程比确定甲车行驶路程的对应分率，则50千米的对应分率是（甲车行驶路程的对应分率－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全程。
【解析】50∶40＝5∶4
（千米）
答：A、B两地相距225千米。
【点评】关键是理解比和分数除法的意义，确定50千米的对应分率。
46．（1）60.515万元；
（2）27块
【分析】（1）先根据“总价＝单价×数量”求出这套房子的总钱数，九五折表示现价占原价的95%，房子的现价＝原价×95%，最后把单位转化为“万元”；
（2）先根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出原计划和实际每块方砖的面积，客厅的面积不变，每块方砖的面积×需要方砖的块数＝客厅的面积（一定），则每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例关系，实际每块方砖的面积×需要方砖的块数＝原计划每块方砖的面积×需要方砖的块数，据此列比例解答。
【解析】（1）九五折＝95%
6500×98＝637000（元）
637000×95%＝605150（元）
605150元＝60.515万元
答：这样共需付60.515万元。
（2）解：设需要方砖x块。
0.8×0.8×x＝0.6×0.6×48
0.64x＝0.36×48
0.64x＝17.28
x＝17.28÷0.64
x＝27
答：需要方砖27块。
47．（1）正
（2）272个
【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（2）因为生产产品的时间和产品数量成正比例关系，即产品数量∶生产产品的时间＝每分钟生产产品的数量（一定），据此列出正比例方程，并求解。
【解析】（1）＝＝＝＝…＝17（一定）
生产产品的时间和产品数量成（正）比例关系。
（2）解：设16分钟生产个产品。
∶16＝51∶3
3＝16×51
3＝816
＝816÷3
＝272
答：16分钟生产272个产品。
48．（1）正；
（2）够
【分析】（1）根据比例的意义，汽车行驶里程与耗电量两个量的比值一定就成正比例，两个量的积一定就成反比例，由此判断。
（2）设汽车电池充满45度电能行驶x千米，根据行驶里程与耗电量的比例，计算出x，与220千米比大小，即可判断。
【解析】（1）100∶20＝5，120∶24＝5，130∶26＝5，140∶28＝5，150∶30＝5，汽车行驶里程与耗电量的比值一定，所以汽车行驶里程与耗电量成正比例。
（2）设汽车电池充满45度电能行驶x千米。
100∶20＝x∶45
20x＝100×45
20x÷20＝4500÷20
x＝225
225千米＞220千米
答：行驶220千米够。
49．（1）30；1000
（2）成反比例关系
【分析】（1）根据“电池容量＝每分钟耗电量×飞行时间”，电池容量为24000毫安。
当每分钟耗电量为800毫安时，飞行时间为24000÷800＝30分钟；
当飞行时间为24分钟时，每分钟耗电量为24000÷24＝1000毫安。据此填表。
（2）因为“每分钟耗电量×飞行时间＝电池容量（一定）”，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。
【解析】（1）24000÷800＝30（分钟）
24000÷24＝1000（毫安）
填表如下：
每分钟耗电量/毫安 500 600 800 1000
飞行时间/分钟 48 40 30 24
（2）每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。
50．（1）成；行驶的路程和耗油量的比值一定；
（2）6；
（3）需要加油；见详解
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
（2）行驶的路程和耗油量的比值表示1升油可以行驶多少千米，汽车的耗油量＝汽车行驶的总路程÷每升油可以行驶的路程；
（3）由上可知，每升汽油可以行驶10千米，求出4升汽油可以行驶的路程，再和50千米比较大小，结果大于50千米时不用加油，结果小于50千米时需要加油，据此解答。
【解析】（1）由图可知，（一定），因为行驶的路程和耗油量的比值一定，所以行驶的路程和耗油量成正比例关系。
（2）60÷10＝6（升）
所以，汽车耗油6升。
（3）4×10＝40（千米）
因为40千米＜50千米，所以需要加油。
答：笑笑的爸爸需要加油。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑