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第九章 概率初步
3 等可能事件的概率
第1课时 概率公式
基础闯关
知识点一：等可能事件
1.设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的_________相同，那么我们就称这个试验的结果是_________.
2.下列事件中，是等可能事件的是____________.（填序号）
① 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数；
② 袋子中装有红、黄两种颜色的球，抽一次抽到红球与抽一次抽到黄球；
③ 随意掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；
④ 掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上.
知识点二：概率的计算公式
3.从 ，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图是六个“茶”字的书写形式，则在这六个图形中，轴对称图形出现的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.2025 年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼.将分别印有“巳”“巳”“如”“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，任意将图中的某一白色方块涂灰后，能使所有灰色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是__________.
能力提升
9.在如图所示的部分象棋棋盘中，“马”的位置在“……”（图中虚线）的下方，“马”移动一次能够到达的所有位置已用“ ”标记，则“马”随机移动一次，到达的位置在“……”上方的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.从-6，-3，0，3，6五个数中任选一个数作为m的值，能使得 是关于x的完全平方式的概率是（ ）
A. B. C. D.
11.[空间观念]如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，从下列给出的四个条件中任意抽取一个，能判断AB//CD的概率是___。
A. B.
C. D.
13.一个迷宫的俯视图如图所示，假设在岔路口选择支路的可能性是均等的，小明从入口进，随机选择支路，则他恰好从出口B出去的概率为_________。
14.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同。再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的白球的个数为___________。
15.甲、乙两布袋中均装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同。甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍。将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，求摸出红球的概率。
培优创新
16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个。
（1）先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出的球是黑球”记为事件A，请完成下面表格。
事件A 必然事件 随机事件
m的值
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，若此时随机摸出1个球是黑球的概率等于 ，求m的值。
参考答案
1.可能性 等可能的
2.① ③
3.A
4.D
5.D
6.A
7.C
8.
9.B
10.B
11.A
12.
13.
14.20
15.解：∵ 甲袋中红球个数是白球个数的2倍，∴ 设白球有4x个，则红球有8x个，∴ 两种球共有12x个.
∵ 乙袋中红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的总数量相同，
∴ 红球有9x个，白球有3x个，
∴ 混合后摸出红球的概率为 .
16.解:(1) 4 2 或3
(2) 由题意得 ，解得m=2，所以m的值为2.

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