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2025-2026学年下学期
七年级数学第一次学情检测
一、选择（每题4分，共计48分）
1.下列等式中，正确的是()
A.√4=2B.土9=3C.-7=-万D.64=4
2.如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲
小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积()
A.变大了B.变小了C.没变D.无法确定
3.已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠
1=55°，则∠2的度数为()
A.80°B、70°
C.85°D.75°
4.下列说法中，属于真命题的是()
A.垂线最短
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直·
C.相等的角一定是对顶角
D.两直线相交，邻补角相等
5.下列说法中，正确的是()
A.V16=4
B.-2的平方根是2
C.64的立方根是4D.√5是5的一个平方根
6.如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A,在直线a上取一点B,
3
连接PB,使PB=三PA,C在线段AB上，连接PC.若PA=4,则线段PC的长不
2
可能是()
A.3.8B.4.9C.5.6D.5.9
7.下列说法中：①不带根号的数都是有理数：②-8没有立方根：③平方根等于本身的数是1：
④√a有意义的条件是a为正数：其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.下列命题中，是真命题的是()
A.若a·b>0,则a>0,b>0
B.若a·b<0,则a<0,b<0
C.若a·b=0,则a=0且b=0
D.若a·b=0,则a=0或b=0
9下列命题中，正确的是()
A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B.相等的角是对顶角：
C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等：
D.和为180°的两个角叫做邻补角
10估计T的值在()
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间
D.4到5之间
11.如图，下列推理正确的选项是（()
D
①若∠1=∠2，则AB∥CD:
②若∠A=∠3，则AD∥BC:
③若∠A+∠4+∠1=180°，则AB∥CD
④若∠C+∠A=180°，则AD∥BC:
⑤若∠3=∠4，则AD∥BC.
A.①②③B.①③④C.①③⑤D.①④⑤
12.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示一1的点重合，将圆沿数轴
滚动1周，点A到达点K的位置，则点A'表示的数是（)
2401
A.-1B.-π-1
C.-n-1或x-1D.-n-1或n+1
二、填空题（每题4分，共24分）
13.√36的平方根是
.(（-刀的算术平方根是
14.若√7的整数部分是x,小数部分是y,则的值为一
15.如图，EN⊥CD,点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BNME=
。时，AB∥CD。
D15题图
16题图
16.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=一
度.
17如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形
A'B'C'D',此时阴影部分的面积为
18题图
17题图数学参考答案
一、选择题（每题4分，共计48分）
123
6
8
9
10
11
12
B
D
A
二、填空题（每题4分，共24分）
13.±√6
7
14
4
15.66
16.270
17.6cm2
18.98米
三、解答题（共68分）
191
8√2
±7
3
2
20.(14分)
(1)
因为√16=4，a是V16的平方根
所以a=士V4=士2
因为b=√
所以b=3。
因为c是一8的立方根，
所以c=一8=-2
当a=2时，a+b-c=2+3-(-2)=2
+3+2=7。
当a=-2时，a+b-c=-2+3-（-2)
=-2+3+2=3。
综上，a+b-c的值为7或3。
(2)
因为2a-1的算术平方根是3，
所以2a-1=32=9.
解得a=5。
因为3a+b-1的平方根是士4，
所以3a+b-1=(仕4)2=16
将a=5代入3a+b-1=16,
得到3×5+b-1=16,
解得b=2。
因为9<13<16，
所以√§即3<√13<4，
所以√13的整数部分c=3。
将a=5,b=2,c=3代入a+2b-c.
可得a+2b-c=5+2×2-3=5+4-
3=6。
所以a+2b-c的平方根为士√6。
21.（10分)
,∠ABE+∠DEB=180°，.AC∥DE,
∴∠CBE=∠DEB,∠1=∠2，∴.∠FBE=∠GEB,
∴.BFGE,∴∠F=∠G
22.（12分)
(I)EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,
∴.∠BFE-∠BDC-90°，
∴.EF∥CD:
(2).EF∥CD,
.∠2=∠DCE,
∠1=∠2，
∴.∠1-∠DCE
∴.DG∥BC,
.∠AGD=∠ACB=65°，
.∠DCG65°-55°=10
23.（12分)
有理数集合：{，31415926，-0456,0，v刃，…}：
无理数集合：{π，3.030030003…（每相邻两个3之间依次多一个0），-9，√0.1，…}；
正实数集合：{64，T,3.1415926,3.030030003…(每相邻两个3之间
依次多-个0)，品-刀，0，…}：
整数集合：{64,0，√(-7)了，…
24.(14分)
,(1)证明：过点E作EK∥AB,如图所示：
∠ABE=∠BEK
:AB∥CD,
.EK∥CD
∴∠CEK+∠C=180.
∴，∠ABE+∠C-∠E=∠BEC+∠CEK+∠C-
∠BEC=∠CEK+∠C=180.
(2):BF,EG分别平分∠ABE,∠BEC
∴∠ABF=∠EBF,∠BEG=∠CEG.
设∠ABF=∠EBF=a,∠BEG=∠CEG=R
BH∥EG,
.∠HBE=∠BEG=A
.∠FBH=∠FBE-∠HBE=a-A
由(1)知，∠ABE+∠C-∠BEC=180°，
即2a+∠C-29=2(a-)+∠C=180°，
.2∠FBH+∠C=180°.
(3)CN,BF分别平分∠ECD,∠ABE,
∴∠ABF=∠EBF,∠ECN=∠DCN.
设∠ABF=∠EBF=x,∠ECN=∠DCN=y.
由(1)知，∠ABE+∠C-∠E=180°，
即∠E=2(x+y)-180
过M作PQ∥AB,易知PQ∥AB∥CD,

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