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第十一章 功和机械能
复习与总结
1.结合实例认识功的概念。知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。能用公式 W=Fs进行简单的运算。
2.结合实例理解功率的概念。了解功率在实际生活中的应用。会用公式 进行简单的计算。
3.通过实例认识物体的动能、势能和机械能。
4.能用实例说明物体的动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其他形式能量的相互转化。
课时学习目标
学习重点
1.理解做功的两个必要因素;并掌握功的计算公式W=Fs.
2.理解功率的物理意义，掌握功率的定义式P=W/t.
3.了解影响物体动能和势能大小的因素;理解机械能的转化和守恒。
学习难点
1. 判断力是否对物体做功;体会功是能量变化的量度。
2. 应用功率的知识解决实际问题;掌握动能和势能相互转化的规律，初步理解机械能守恒的条件;利用能量转化的规律分析简单的问题。
课时学习目标
知识点梳理
知识点一：功
1.功的概念：如果一个力作用在物体上，物体在______________移动了一段距离，这个力对物体做了功。
3.功的计算公式： ________。
力的方向上
公式中，力F的单位是牛顿（N)，距离s的单位是米（m），功的单位是牛顿米（N·m），即焦耳（J). 1J=1N·m.
2.做功的两个必要因素
①___________________; ②_____________________________。
作用在物体上的力
物体在力的方向上移动的距离
W=Fs
W=Fs 的变形式：①求力 ；②求距离 .
知识点梳理
知识点一：功
（1）“劳而无功”: 物体受力,但物体静止不动，没有移动距离。如搬而未起，推而未动等。
不做功的三种情况
（2）“不劳无功”: 物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用。如物体因惯性而运动。
（3）“垂直无功”: 物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向相互垂直。如提着水桶水平移动。
【示例1】小明用 竖直向上的力搬石块，石块未被搬动，则小明对石块做的功为_______ ；石块所受的重力和小明对石块的作用力_______（选填“是”或“不是”）一对平衡力。
0
不是
【解析】小明对石块施加了 竖直向上的力，石块静止不动，没有移动距离，小明对石块没有做功，即做的功为0 ；
石块静止不动，处于平衡状态。石块受重力、小明竖直向上的力和地面向上的支持力。只有支持力为0时，石块所受的重力和小明对石块的作用力才是一对平衡力。通常情况下，石块所受的重力和小明对石块的作用力不是一对平衡力。
做功快慢
知识点二：比热容
知识点二：功率
1.功率的定义:_______与_________________之比叫功率。
知识点梳理
3.公式：
功
公式中功W的单位是焦耳（J），时间t的单位是秒（s），功率P的单位是焦每秒（J/s），即瓦特（W）. 1W = 1J/s.
生活和生产中，功率的常用单位是千瓦(kW),1kW=1000W.
2.物理意义:功率是表示____________的物理量。功率越大，说明做功__________，单位时间内做的功________；功率小，说明做功____，单位时间内做的功____.
做功所用时间
做功快慢
越快
越多
慢
少
4.推导式：
公式中力F的单位是牛顿（N），速度v的单位是米每秒（m/s），功率P的单位是牛米每秒（N·m/s），即瓦特（W）. 1W = 1N·m/s.
【示例2】如图所示，爷爷与小丽进行爬楼比赛,他们都从1楼爬到6楼。若爷爷的体重是小丽的体重的2倍，爷爷爬楼所用的时间是小丽所用时间的2倍,则爷爷与小丽所做功之比 ________;功率之比 ___________.
1：1
2：1
【解析】爷爷与小丽爬楼克服自身重做的功W=Gh，由于爷爷与小丽爬楼上升高度h相同，因此爷爷与小丽所做功之比W1：W2=G1：G2=2：1；
爷爷与小丽爬楼做功的功率之比
知识点梳理
知识点三：动能和势能
1.能量:物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。能量的单位是_____________。
注意：①能量是表示物体做功本领的物理量。
②能量的大小可以用能够做功的多少来量度。一个物体能够做的功越多,它具有的能量就越多。
③物体做功的过程就是能量的转化过程。物体做的功越多,说明某种形式的能转化为其他形式的能越多。但是一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”,也不是“正在做功”或“已经做功”。如:山上静止的石头具有能量,但它没有做功,也不一定要做功。
焦耳（J）
知识点三：动能和势能
知识点梳理
动能 势能 重力势能 弹性势能
区别 定义 物体由于_____而具有的能叫动能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能叫重力势能 物体由于发生______而具有的能叫弹性势能
影响 因素 物体的质量和________ 物体的质量和_________ 物体的弹性和_______
联系 动能和势能在一定条件下可以相互_________ 运动
形变
速度
高度
弹性形变
转化
2.动能和势能
注意： 研究动能和重力势能时，不但要关注速度影响动能和高度影响重力势能，还要注意质量也影响动能和重力势能。
知识点梳理
1.机械能的概念：在物理学中，把动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。
知识点四：机械能及其转化
2.机械能的转化：
①重力势能和动能的相互转化
物体加速下降时，高度和重力势能减小，速度和动能增大，重力势能转化为动能；
物体减速上升时，速度和动能减小，高度和重力势能增大，动能转化为重力势能。
②弹性势能和动能的相互转化（以弹簧振子为例）
振子（小球）压缩弹簧过程中，速度和动能减小，弹性形变和弹性势能增大，动能转化为弹性势能；
弹簧恢复形变过程中，弹性形变和弹性势能减小，速度和动能增大，弹性势能转化为动能。
知识点梳理
知识点四：机械能及其转化
3.机械能守恒：
如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和______，或者说机械能是守恒的。
保持不变
注意：（1）理解动能和势能相互转化过程中的能量损失和变化。
（2）看机械能是否守恒，要根据一些关键条件进行判断，如果出现“不计空气阻力”、“不计摩擦”、“光滑”等条件,说明不用考虑机械能的损失,即机械能保持不变，机械能是守恒的，否则要考虑机械能的损失。
【示例3】如图所示，把一个铁锁用绳子悬挂起来，将铁锁拉到鼻子附近，稳定后松手，铁锁向前摆去。铁锁再次摆回时______（选填“会”或“不会”）打到鼻子。若不计空气阻力，铁锁从最高点向最低点摆动的过程中，________能转化为____能。
不会
重力势
动
【解析】由于铁锁摆动过程中受到空气的阻力，铁锁的机械能逐渐减小。铁锁再次摆回到最高点时，速度和动能为零，铁锁的机械能就是铁锁的重力势能，小于开始释放时的机械能，铁锁再次摆回到最高点时高度小于开始释放时的高度，铁锁再次摆回时不会打到鼻子。
若不计空气阻力，铁锁从最高点向最低点摆动的过程中，高度和重力势能减小，速度和动能增大，重力势能转化为动能。
【示例4】如图所示为卫星绕地球的运行轨道示意图。当卫星从远地点向近地点运动时，卫星的________能转化为____能，此过程中卫星的机械能______（选填“守恒”或“不守恒”）。
重力势
【解析】卫星在运行过程中不受空气阻力，只有动能和势能的转化。因此，机械能守恒。卫星在远地点时重力势能最大，当卫星从远地点向近地点运动时，它所处的高度和重力势能减小、速度和动能增大，卫星的重力势能转化为动能。
动
守恒
概念辨析
【例题1】(2025年江苏连云港中考题)下列情景中，人对物体做功的是【 】
A. 司机用力推汽车，汽车不动 B. 人推自行车前进
C. 学生背着书包在水平路面上匀速前进
D. 足球被踢后，在草地上滚动了一段距离
＝1A，
【解析】A．司机用力推汽车但汽车不动，虽然有力作用在物体上，但物体没有在力的方向上移动距离，司机对汽车没有做功；
B．人推自行车前进时，人对自行车施加了推力，并且自行车在推力方向上移动了距离，人对自行车做了功；
C．学生背着书包在水平路面上匀速前进时，虽然有力作用在书包上，但书包的移动方向与力的方向垂直，书包在力的方向上没有移动距离，学生对书包没有做功；
D．足球被踢后，在草地上滚动时，人对足球没有力的作用，足球由于具有惯性继续运动一段距离，人对足球没有做功。故选择B.
B
概念辨析
【例题2】(2025年河北临漳期末考试题)如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对
三种情况下拉力F所做的功分析正确的是【 】
A. Wa=Wb= Wc
B. Wa=Wb< Wc
C. Wa=Wb >Wc
D. Wa【解析】由W=Fs可知，力对物体做的功W由力F和距离s共同决定。图示a、b、c三种情况下，力F的大小相同，物体沿力F的方向上移动的距离s也相同，三种情况下拉力F所做的功相同，即Wa=Wb= Wc.
A
概念辨析
【例题3】(2025年四川甘孜州中考题)小珍同学到养老中心参加志愿者活动时，用推车帮助老奶奶搬运生活用品。若她用20N的水平推力，推着推车水平移动10m，用时20s。其推力做功为______J，做功的功率为___________W.
＝1A，
【解析】推力对推车做的功W=Fs=20N×10m=200J
200
推力做功功率
10
概念辨析
【例题4】(2025年江苏苏州中考题)叉车常用于货物的转运，如图所示。叉车在10s内将质量为300kg的货箱匀速竖直提升3m，g取10N/kg，求此过程中：
（1）货箱的速度；
（2）叉车对货箱所做的功；
（3）叉车对货箱所做功的功率。
解 （1）货箱的速度
（2）叉车对货箱所做的功W=Gh=mgh=300kg×10N/kg×3m=9000J
（2）叉车对货箱所做功的功率
【例题5】（2025年北京海淀期末考试题） 小明在探究物体的动能大小与哪些因
素有关的实验中,提出了两个猜想。
猜想1:物体的动能大小与物体的质量有关。
猜想2:物体的动能大小与物体的速度有关。
为了验证猜想,小明设计了如图所示的实验。光滑斜面与水平面平滑连接,将体积相同、质量为m和2m的两个小球分别从斜面上高度为2h、h处由静止释放。3次实验中,小球到达水平面推动纸盒一起在水平面上运动了一段距离后停下,分别测出小球与纸盒一起运动的距离。
（1）该实验中,“物体的动能”中“物体”指的是______(填“小球”或“纸盒”);
【解析】（1）该实验探究的是小球撞击纸盒时的动能,故“物体的动能”中“物体”指小球;
知识点强化训练
小球
【例题5】（2025年北京海淀期末考试题） 小明在探究物体的动能大小与哪些因
素有关的实验中,提出了两个猜想。
猜想1:物体的动能大小与物体的质量有关。
猜想2:物体的动能大小与物体的速度有关。
为了验证猜想,小明设计了如图所示的实验。光滑斜面与水平面平滑连接,将体积相同、质量为m和2m的两个小球分别从斜面上高度为2h、h处由静止释放。3次实验中,小球到达水平面推动纸盒一起在水平面上运动了一段距离后停下,分别测出小球与纸盒一起运动的距离。
(2)图甲、乙所示的实验中,小球从相同高度处由静止释放,是为了使实验中小球运动到斜面底端时的_______相同;
【解析】（2）图甲、乙所示情境中,小球的质量不同,从同一高度由静止释放,可以使撞击纸盒时的速度相同;
知识点强化训练
速度
【例题5】（2025年北京海淀期末考试题） 小明在探究物体的动能大小与哪些因
素有关的实验中,提出了两个猜想。
猜想1:物体的动能大小与物体的质量有关。
猜想2:物体的动能大小与物体的速度有关。
为了验证猜想,小明设计了如图所示的实验。光滑斜面与水平面平滑连接,将体积相同、质量为m和2m的两个小球分别从斜面上高度为2h、h处由静止释放。3次实验中,小球到达水平面推动纸盒一起在水平面上运动了一段距离后停下,分别测出小球与纸盒一起运动的距离。
(3)对比图____和图丙所示的实验,可以验证小明的猜想_____(选填“1”或“2”)是正确的。
【解析】（3）探究物体的动能大小与物体的运动速度的关系时,应控制小球的质量相同,速度不同,所以应使质量相同的小球从斜面的不同高度由静止滚下,故选图甲、丙可探究动能大小与物体速度的关系,从而验证猜想2是正确的。
知识点强化训练
甲
“2
概念辨析
【例题6】(2026年四川邛崃市中考适应性训练题)如图，在某校运动会跳高比赛中，运动员从起跳到落地的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是【 】
A.上升过程中，运动员的动能不断增大
B.下落过程中，运动员的惯性不断增大
C.到达最高点时，运动员的重力势能最大
D.整个过程中，运动员的机械能减小
C
【解析】A、B.运动员上升过程中所受重力方向和运动方向相反，运动员做减速运动，运动员的质量不变，动能不断减小；运动员下落过程中，惯性不变。A、B说法错误；
C、D.运动员到达最高点时，所处高度最大，运动员的重力势能最大，C说法正确；由于不计空气阻力，运动员从起跳到落地过程中只受重力，只有动能和重力势能的相互转化，运动员的机械能守恒。D说法错误。
概念辨析
【例题7】(2026年河南永城市中考一模题)如图是小明设计的过山车的轨道示意图，将小球从斜轨道顶端A点自由释放后，你认为小球能否经B、C所在圆轨道到达D点 ________,理由是_________________________________
_____________________________________________________.
【解析】由于斜轨道上A点的高度低于圆形轨道的最高点C点，小球自由释放后，即使没有机械能损失，仍上升不到圆形轨道的最高点(或在考虑阻力的情况下，小球能上升的最大高度低于释放时的高度，不可能到达圆形轨道顶端）。
不能
斜轨道上A点的高度低于圆形轨道的最高点C点，小球自由释放后，即使没有机械能损失，仍上升不到圆形轨道的最高点
【例题8】(2025年湖北中考题)如图是我国古代水力鼓风机示意图。水轮驱动装置推动杆压缩皮囊（音tuó，口袋）送风，带动连接杆绳拉弯竹子，随后竹子恢复原状带动皮囊张开吸气。下列说法错误的是【 】
A. 绳对竹子的拉力改变了竹子的形状
B. 送风时竹子的弹性势能增大
C. 送风时杆对皮囊不做功
D. 竹子恢复过程弹力减小
【解析】A．水轮驱动装置推动杆压缩皮囊（音tuó，口袋）送风时，带动连接杆的绳拉弯竹子，力能改变物体的形状，是绳对竹子的拉力改变了竹子的形状，故A说法正确；
B．送风时竹子的弹性形变量增加，弹性势能增大，故B说法正确；
C．水轮驱动装置推动杆压缩皮囊（音tuó，口袋）送风时，杆压缩皮囊,杆对皮囊有压力，并且沿力的方向上通过一段距离，所以杆对皮囊做功，故C说法错误；
D．竹子恢复原状过程中，弹性形变变小，弹力变小，故D说法正确。故选择C.
概念辨析
C
【例题1】（2026年四川南充中考名校联考题） 如图所示，机器狗正在搬运重物。下列过程中，机器狗对重物做功的是【 】
A.驮着重物静止不动
B.驮着重物水平匀速行走
C.驮着重物爬上台阶
D.从机器狗背上取下重物
【解析】力对物体做功必须同时满足两个条件：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动了距离。
知识点强化训练
A.机器狗驮着重物静止不动，机器狗对重物有力的作用，重物沿力方向没有移动距离，机器狗对重物没有做功；
B.机器狗驮着重物水平匀速行走，机器狗对重物力的方向竖直向上，重物沿力的方向没有移动距离，机器狗对重物没有做功；
C.机器狗驮着重物爬上台阶，机器狗对重物力的方向竖直向上，重物沿力的方向移动了距离，机器狗对重物做了功；
D.从机器狗背上取下重物，机器狗对重物没有力的作用，对重物不做功。
C
【例题2】（2026年河南洛阳洛龙区中考一模题）如图甲所示，木块放在水平面上，先后两次水平拉动使其做直线运动，木块运动的s-t图像如图乙所示。下列说法中正确的是【 】
A.前后两次拉力的功率之比为2:1
B.木块前后两次受到的摩擦力之比为2:1
C.木块前后两次的速度之比为1:2
D.运动相同时间，前后两次拉力做功之比为1:2
知识点强化训练
A
【解析】由图乙可知，木块两次均做匀速直线运动，速度分别为
，前后两次的速度之比为v1：v2=5m/s：2.5m/s=2:1；
木块两次在同一水平面上运动，压力和接触面粗糙程度一定，所受摩擦力相同，前后两次受到的摩擦力之比f1：f2=1:1；
木块做匀速直线运动，拉力和摩擦力平衡，前后两次拉力之比为F1：F2=f1：f2=1:1；由图乙知，运动相同时间，木块前后两次移动距离之比s1：s2=2：1，由W=Fs可得，拉力做功之比为W1：W2=s1：s2 =2：1；
由 得，前后两次拉力的功率之比为P1：P2=W1:W2=2：1.
【例题3】（2025年甘肃中考题）学校航模社团用无人机进行学科实践，已知无人机整机质量为2kg。
（1）小高想要测量操场长度，他让无人机从操场一端以2m/s的速度水平匀速直线飞行到另一端，发现用时1分30秒，请问他测得的操场长度为多少？
（2）小飞想了解无人机上升过程中的输出功率，他让无人机匀速直线上升80m，发现用时20秒，请问此过程中他测得的无人机的输出功率是多少？（空气阻力不计，g取10N/kg）
解 （1）由 得，他测得的操场长度为s=vt=2m/s×90s=180m
知识点强化训练
（2）无人机匀速直线上升，空气阻力不计，无人机对物体的拉力等于物体所受的重力，即F=G=mg=2kg×10N/kg=20N
无人机匀速直线上升的速度为
无人机的输出功率是
【例题4】（2025年江苏南京鼓楼区期中考试题）某个学习小组做了以下实验:
（1）测量小明上楼的功率,需要的测量仪器为______________________；如表是小明设计的实验记录表格,请把表格表头补充完整。
（2）小华通过走楼梯的方式将一大包书搬到四楼,有两种方法:一是把所有书一次搬到四楼；二是先将部分书搬到四楼,再搬剩下的书。假设他上、下楼的速度相同,则第一种方法的上楼功率_______(选填“大于”、“小于”或“等于”)第二种方法的上楼功率。
【解析】 (1)根据 可知,要想测量小明上楼的功率,需测量其质量m、上楼的高度h和上楼所用的时间t,故需要的测量工具分别为电子秤、卷尺和秒表;
（2）若所有书的总重力为G,把所有书一次搬到四楼,对书做的功为W=Gh,若上一次楼所用的时间为t,则其功率 ;分两次搬上楼所用的时间为2t,其功率 ,则P1>P2;
知识点强化训练
电子秤、卷尺和秒表
小明的质量m/kg 上楼的高度h/m ____________________ 上楼的功率P/W
上楼所用时间t/s
大于
【例题4】（2025年江苏南京鼓楼区期中考试题）某个学习小组做了以下实验:
（3）小军借助跳绳应用程序数据估测自己跳绳的功率,若他自身质量为60 kg,每次跳起的高度约为4cm,根据图中数据,他1 min连续跳______次,每跳一次克服重力做的功大约是__________J,跳绳的平均功率大约是__________W.(g取10 N/kg)
【解析】 (3)根据图中数据可知,小军1 min连续跳200次;小军每跳一次克服重力做的功约为W'=G'h'=m'gh'=60 kg×10 N/kg×4×10-2 m=24 J;
1 min内他跳绳200次,则1 min内做的功约为W总=200W'=200×24 J=4 800 J,
跳绳时的平均功率约为
知识点强化训练
200
24
80
【例题5】（2026年河南郑州中考适应性测试题）图甲为网球撞击球拍的情景,球对球拍的压力是由于________发生形变而产生的。如图乙，在同一高度以大小相同的速度，将网球A竖直向下抛，将相同的网球B竖直向上抛，不计空气阻力。落地前瞬间A球的动能_______(填“大于”、“等于”或“小于”)B球的动能,原因是________________________________。
【解析】图甲中网球对球拍的压力是由于网球发生弹性形变而产生的。
知识点强化训练
网球
等于
网球A和B开始抛出时的机械能相等，在运动过程中机械能守恒，落地时机械能相等，落地时重力势能都为零，所以落地时动能相等。
图乙中，网球A和B在同一高度以大小相同的速度竖直向下、竖直向上抛，两球抛出时的重力势能、动能、机械能均相等。不计空气阻力，球在运动过程中只受重力，只有动能和重力势能的转化，球的机械能守恒。落地前瞬间A球和B球的机械能相等。由于落地前瞬间两球的重力势能均为零，因此，落地前瞬间A球的动能等于”或“小于B球的动能。
【例题6】（2026年河北石家庄中考一模题）如图所示，2026年春晚节目《武BOT》中，人形机器人流畅地完成了站立、跳跃、空翻、与真人对打等一系列动作。下列说法正确的是【 】
A.机器人在舞台上站立时，相对于坐着的观众是运动的
B.机器人从地面跳起向上运动的过程中，重力势能增大
C.不计空气阻力，机器人在空翻过程中的动能保持不变
D.机器人腾空至最高点时速度为零，处于平衡状态
知识点强化训练
B
【解析】A．机器人在舞台上站立时，相对于坐着的观众位置没有不变，是静止的，A说法错误；
B．机器人从地面跳起向上运动的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增大，B说法正确；
C．不计空气阻力，机器人在空翻过程中，质量不变，速度不断变化，所具有的动能不断变化，C说法错误；
D.机器人腾空至最高点时速度为零，受到竖直向下的重力作用，处于非平衡状态 ，D说法错误。故选择B.
【例题7】（2025年江苏泰州姜堰期末考试题）如图所示为铅球从出手(a点)到将要落地(c点)的过程,不计空气阻力。关于铅球离开手后的运动过程,下列说法正确的是【 】
A.铅球上升(a→b)过程中,人对铅球做功
B.a、b、c三点中,a点速度大于c点的速度
C.铅球运动到最高点(b点)时,其动能为零
D.铅球下落过程中,重力势能转化为动能
【解析】铅球离开手后,人不再对铅球施加力的作用,所以在铅球上升(a→b)过程中,人对铅球不做功,A说法错误;
铅球从出手(a点)到将要落地(c点)的过程中,不计空气阻力,铅球的机械能守恒,a点位置高于c点,铅球在c点的重力势能较小,所以在c点的动能较大,在a点的速度小于在c点的速度,B说法错误;
铅球在b点时,沿水平方向上具有一定的速度,动能不为零,C说法错误;
铅球下落过程中,高度减小，重力势能减小,速度增大,动能增大,重力势能转化为动能,D说法正确。故选择D.
知识点强化训练
D
【例题8】(2025年贵州中考题)如图所示，一木块在水平桌面上沿直线从A点滑行至B点刚好停止，已知木块在A点时的动能为60J.小明设想：若不计空气阻力，我提供60J的能量全部用来推动木块做功，就可以用下列两种方式将木块沿原路推回A点.
【解答】木块在水平桌面上沿直线从A点滑行至B点刚好停止，已知木块在A点时的动能为60J，则木块在A、B两点间运动需要克服阻力做功60J.
方式一中，用水平推力从B点推动木块，使其达到某一速度后，保持这一速度推动至A点，则木块到达A点时速度不为零，动能不为零，则推动木块做功需要大于60J，所以方式一不可行；
方式二中，用水平推力从B点推动木块，使其运动一段距离后，撤去推力，木块能滑行至A点，木块在A、B两点间运动需要克服阻力做功6，所以推动木块做功60J，所以方式二可行。
知识点强化训练
方式一：用水平推力从B点推动木块，使其达到某一速度后，保持这一速度推动至A点；
方式二：用水平推力从B点推动木块，使其运动一段距离后，撤去推力，木块能滑行至A点。请分别判断小明设想的这两种方式是否可行？说明理由。
复习与提高： 1～8题
课后作业

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