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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错提升押题卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面的算式是按照一定的规律排列的：4＋2，5＋7，6＋12，7＋17，…那么第（ ）道算式的和是108。
A．10 B．12 C．17 D．18
2．与2a相邻的两个偶数分别是（ ）。
A．与 B．与 C．a与2a
3．a是一个质数（a≠7），那么7a的因数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．a÷b＝1……1，a、b为非0自然数，则a、b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．1
5．下面的四位数中（A代表一个相同的数字）。一定是2，3，5的公倍数的数是（ ）。
A．A0A0 B．AA00 C．AAA0 D．A0AA
6．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．3×4＝12 B．6＝2×3 C．10＝1×5×2 D．18＝2×9
7．一个数是6的倍数，它一定是（ ）的倍数。
A．2和4 B．3和4 C．2和3 D．5和6
8．著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以写成两个质数的和。”例如：6＝3＋3，8＝3＋5，下面四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．16＝7＋9 C．28＝13＋15 D．32＝13＋19
9．下面的说法中有（ ）句是正确的。
（1）等式两边同时乘或除以一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
（2）把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
（3）17的所有因数都是质数。
（4）28是完美数。（完美数是指除本身外，其他所有因数的和恰好等于它本身）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．王叔叔每工作3天休息1天，李叔叔每工作4天休息1天，如果6月20日他们同时休息，下次两人同时休息是（ ）。
A．7月1日 B．7月2日 C．7月3日 D．7月10日
二、填空题
11．将一个数的因数按从小到大排列，两两求和，其中最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是81，这个数是( )，将这个数分解质因数是( )。
12．在15、19、51和91中，( )是质数，( )是合数；( )是3的倍数但不是5的倍数；91有( )个因数。
13．一个长18厘米，宽12厘米的长方形，把它剪成大小一样的小正方形且没有剩余，正方形的边长最长是( )厘米，至少可以裁( )个。
14．24的因数有( )，其中( )是质数，( )既不是质数也不是合数。把24分解质因数是( )。
15．暑假里老师到学校值日，王老师每3天到校一次，李老师每4天到校一次，如果7月20日两位老师同时到校，下次两位老师同时到校是( )月( )日。
16．学校的无线网密码是由6个数字组成的9A2B5C，其中A是最小的质数，B是所有自然数（0除外）的公因数，C是最小的合数，这个无线网密码是( )。
17．一个长方形的长是个奇数，宽是个偶数，周长是个( )数，面积是个( )数。1＋3＋5＋7＋…＋99的和是( )数。（填“奇”或“偶”）
18．4309至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
19．在1，2，91，36，82，97这些数中。质数有( )；既是偶数又是合数的数有( )。
20．一个三位数，个位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的奇数，这个三位数是( )。
21．如果a、b都是非0自然数，且a÷6＝b，则a和b最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a－1＝b，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
22．a和b是不为0的自然数，如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是( )。
23．五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）班最少( )名学生，五（2）班学生每组10人或每组6人都剩3人，五（2）班最少有( )名学生。
24．1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，( )，( )…是赫赫有名的斐波那契数列，又称黄金分割数列。大自然的很多事物中都能找到它，如鹦鹉螺、向日葵。先按规律在括号里填合适的数，再观察这组数的奇偶变化规律。在这组数的前100个数中，奇数有( )个，偶数有( )个。
25．3路车和2路车在早上5：40同时从起始站发车，3路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车，下一次同时发车的时间是早上( )。
三、判断题
26．一个数的最小倍数与最大因数都是26，这个数一定是26。( )
27．两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。( )
28．一个奇数和一个偶数（0除外）的最大公因数一定是奇数。( )
29．在1～50的数中，如果质数有m个，则合数有个。( )
30．从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。( )
四、计算题
31．求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
3和8 39和13 18和24
32．把下面的数分解质因数。
34 63 91
五、作图题
33．把一张长12厘米，宽9厘米的长方形纸剪成同样大小，面积尽可能大的正方形且纸没有剩余，剪成的正方形边长是（ ）厘米，可以剪（ ）个。（图中每个小方格边长表示1厘米，先在图中画一画，再填空）
34．画一个面积是的长方形，可以画出（ ）种不同的长方形，请在下面的方格图中把它们都画出来。（长、宽都是整厘米数）
六、解答题
35．三八妇女节当天，学校购进60朵康乃馨和84朵百合送给五年级女老师，这些花刚好全部送完，且每位女老师收到康乃馨的数量相同，收到百合的数量也相同，那么学校最多有多少位女老师？此时每位女老师能分到康乃馨和百合各多少朵？
36．学校准备在课间举行跳大绳活动。现有两根绳子，一根长72米，另一根长60米，要将它们截成长度相等的小段来做跳绳（没有剩余），则每根跳绳最长是多少米？一共能截成多少根？
37．文文在心里想两个不同的数，告诉乐乐：第一个数除以5，余数是2；第二个数除以5，余数是3。乐乐马上判定这两个数的和一定是5的倍数。你同意乐乐的结论吗？请说明理由。
38．为了塑造良好的身体姿态，提高身体协调性，实验小学决定编排“护脊课间操”，并选择42名男生和36名女生拍摄教学视频。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站了几排？
39．为庆祝2025年“金沙湖杯”全国风筝邀请赛，实验小学准备一个武术表演节目。表演队员总数不超过50人，表演时需要变换队形，每行12人或16人都能排成长方形队列。该表演队列有多少人？
40．实验学校五（1）班部分学生利用周末在社区开展“旧物传爱心”义卖活动，班主任王老师决定将50本书和36支钢笔平均奖励给参与义卖的同学，结果书剩2本，钢笔正好分完。五（1）班最多有多少名同学参与了本次义卖活动？
41．某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？
42．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？（“抱团”游戏的规则：当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。）
43．小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。
44．靖边羊肉，乃陕西省榆林市靖边县之瑰宝，其美味与独特之处，早已名扬四海。小明家养了一群羊，小明发现，这群羊不管是6只6只地数还是8只8只地数，都正好数完。小明家至少养了多少只羊？
45．张大叔要把120个石榴装盒，他现有的包装盒有四种规格；A种包装每盒装4个，B种包装每盒装6个，C种包装每盒装8个，D种包装每盒装9个。选用哪种包装恰好能把120个石榴装完？符合要求的包装有几种？
46．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班42人，乙班35人，丙班28人。把每个班的同学都分成若干小组，每个小组乘1条船，且使每条船上的人数相等。每条船最多乘多少人？最少需要租多少条船？
47．王先生和李先生是同一研究所的科研人员，他们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。王先生每3天去一次，李先生每5天去一次，8月8日他们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆的日期是几月几日？
48．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于取件码的信息。
取件码有6个数字，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10）最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。
张叔叔这一天的取件码是多少？
49．为了响应“绿色出行，低碳生活”的号召，阳光小区规划出一片长方形区域用于停放自行车。长方形的周长是56米，长、宽都是整米数，且数值都是质数。这个长方形的长、宽可能是多少米？这片长方形区域的面积最大是多少平方米？
50．萱萱的QQ号是一个九位数，从左往右依次是：①2的最大因数；②最小的奇数的6倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦10以内最大的质数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨最小的合数。请分析萱萱的QQ号是多少。
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】这几个算式的结果依次是6，12，18，24，即第一个算式的结果是6的1倍，第二个算式的结果是6的2倍，第三个算式的结果是6的3倍，第四个算式的结果是6的4倍，那么第n个算式的结果是6的n倍。用算式的和108除以6即可算出第几个算式。
【解析】108÷6＝18（个）
第18道算式的和是108。
2．B
【分析】整数中，能被2整除的数为偶数。整数中相邻的两个偶数相差2，所以与一个偶数相邻的两个偶数，一个比它大2，一个比它小2。
【解析】整数中，相邻的两个偶数相差2，因为2a是一个偶数，所以与2a相邻的两个偶数分别是2a＋2与2a－2。
3．C
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。据此列举7a的所有因数，最后统计因数的个数。
【解析】因为7是质数，它的因数只有1和7；a是质数，它的因数只有1和a。
对于7a，1是任何非零整数的因数，所以1是7a的因数；7是7a的因数，因为7a÷7＝a，商是整数且没有余数；a是7a的因数，因为7a÷a＝7，商是整数且没有余数；7a本身也是它的因数，因为7a÷7a＝1，商是整数且没有余数。
所以7a的因数有1、7、a、7a，共4个。
4．C
【分析】根据题意，a与b是相邻的两个自然数。它们是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。
【解析】a与b是互质数，它们的最小公倍数是ab。
5．C
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】A．A0A0，个位上是0，是2和5的公倍数，A＋0＋A＋0＝2A，2A不一定是3的倍数，所以A0A0不一定是2，3，5的公倍数。
B．AA00，个位上是0，是2和5的公倍数，A＋0＋A＋0＝2A，2A不一定是3的倍数，所以AA00不一定是2，3，5的公倍数。
C．AAA0，个位上是0，是2和5的公倍数；A＋A＋A＋0＝3A；3A是3的倍数，所以AAA0一定是2，3，5的公倍数。
D．A0AA，个位如果不是0，则不是2，5的倍数，所以A0AA不一定是2，3，5的公倍数。
一定是2，3，5的公倍数的数是AAA0。
6．B
【分析】把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此选择。
【解析】A．3×4＝12，这是乘法算式，不是分解质因数，且4不是质数，错误。
B．6＝2×3，2和3都是质数，且6是合数，符合分解质因数的要求，正确。
C．10＝1×5×2，1不是质数，分解质因数不能包含1，错误。
D．18＝2×9，9不是质数（9＝3×3），错误。
所以分解质因数正确的是6＝2×3。
7．C
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，则除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
【解析】因为6÷2＝3，6是2和3的倍数，所以一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
8．D
【分析】由题可知，任意一个大于2的偶数，都可以写成两个质数的和；质数是指只有1和它本身两个因数的数，偶数是指能被2整除的数，据此进行判断即可。
【解析】A．1既不是质数也不是合数，不满足“两个质数的和”的条件，无法验证猜想；
B．9是合数，不满足“两个质数的和”的条件，无法验证猜想；
C．15是合数，不满足“两个质数的和”的条件，无法验证猜想；
D．32是大于2的偶数，13和19都是质数，满足猜想的条件，可以验证。
9．B
【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立；
（2）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数；
（3）质数是指只有1和它本身两个因数的数；1既不是质数也不是合数；
（4）28的因数有1、2、4、7、14、28，根据完美数的定义，除本身，把它的其他所有因数相加求和，再判断即可。
【解析】（1）等式两边同时乘或除以一个不是0的数，所得结果仍然是等式，说法正确；
（2）把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数；缺少“平均分”，说法错误；
（3）17的因数有1、17，1既不是质数也不是合数，说法错误；
（4）28除本身外的因数：1、2、4、7、14，它们的和为1＋2＋4＋7＋14＝28，符合完美数定义，28是完美数，说法正确；
因此，以上说法中有2句是正确的。
10．D
【分析】王叔叔工作3天休息1天，一个周期是 3＋1＝4天；李叔叔工作4天休息1天，一个周期是 4＋1＝5天。两人下次同时休息的间隔天数是4和5的最小公倍数，则最少经过的天数是4和5的最小公倍数，根据经过天数算出下次两人同时休息天数。
【解析】4和5互质，4和5的最小公倍数是4×5＝20，即过20天下次同时休息：
6月一共有30天，从6月20日往后数20天，6月还剩 30－20＝10天，剩余 20－10＝10天落在7月，因此下次同时休息是7月10日。
11．54 54＝2×3×3×3
【分析】一个数的最小因数是1，根据“最小的两个因数的和是3”求出第二小的因数；一个数最大的因数是这个数本身，则最小的因数×这个数＝第二小的因数×第二大的因数，由此得出，这个数＝第二大的因数×2，即这个数是第二大因数的2倍，最大的两个因数的和是81，根据“较小数＝和÷（倍数＋1）”求出第二大的因数，最后求出这个数；每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式。
【解析】分析可知，一个数最小的因数是1，且最小的两个因数的和是3，则第二小的因数是3－1＝2；一个数最大的因数是这个数本身，则1×这个数＝2×第二大的因数，这个数＝第二大的因数×2，说明这个数是第二大因数的2倍，且它们的和是81。
第二大的因数：81÷（2＋1）
＝81÷3
＝27
这个数：27×2＝54
所以，这个数是54，将这个数分解质因数是54＝2×3×3×3。
12．
19
15、51、91
51 4
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数；合数是指不仅能被1和它本身整除，还能被其它数整除的数。3的倍数特征：一个数的所有数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数。
【解析】在15、19、51和91中，19是质数，15、51、91是合数；
1＋5＝6，6是3的倍数；5＋1＝6，6是3的倍数，则15和51是3的倍数，15是5的倍数，则51是3的倍数但不是5的倍数；
91的因数有：1、7、13、91，共有4个。
13．6 6
【分析】把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，就是小正方形的边长是18和12的公因数，剪成的正方形的边长最长，就是以12和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形的长边最少可以剪几个，宽边最少可以剪几个，最后把它们乘起来即可。
【解析】
所以和的最大公因数是：
（个）
所以正方形的边长最长是厘米，至少可以裁个。
14．1、2、3、4、6、8、12、24 2、3 1 24＝2×2×2×3
【分析】A×B＝C（A、B、C都是整数），A和B都是C的因数；求一个数的因数只需要找出乘积是这个数的数；所以，24的所有因数就是把乘积是24的所有数找出来即可；只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以外还有其它的因数的数叫合数；1只有它本身一个因数，所以1既不是质数也不是合数；把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫分解质因数；可以用短除法分解质因数，即依次用质数去除这个数，除到所得的商是质数为止，最后把所有的除数和商连乘起来。据此解答。
【解析】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
所以，24的所有因数有1，2，3，4，6，8，12，24；
其中2、3是质数，1既不是质数也不是合数；
所以，24分解质因数是：24＝2×2×2×3。
15．8 1
【分析】求下一次都到校是几月几日，先求出他俩再次都到校所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以7月20日他们两人同时到校，再过12日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月1日。
【解析】3和4的最小公倍数是12
所以下次两位老师同时到校是月日。
16．
922154
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；最小的合数是4；所有自然数（0除外）的公因数是1。
【解析】A是最小的质数，这个数是2；B是所有自然数（0除外）的公因数，这个数是1；C是最小的合数，这个数是4；所以这个无线网密码是（922154）。
17．偶 偶 偶
【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，长方形周长＝2×（长＋宽），据此判断周长奇偶性；根据奇偶性的运算性质：奇数×偶数＝偶数，以及长方形面积＝长×宽判断面积的奇偶性；根据奇偶性质：偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，判断加法算式加数的个数是奇数个还是偶数个即可。
【解析】长方形周长＝2×（长＋宽），长方形周长都是长和宽的和的2倍，所以周长是偶数；
长方形面积＝长×宽，长为奇数，宽为偶数，因为奇数×偶数＝偶数，所以面积是偶数；
1＋3＋5＋7＋…＋99的加数都是奇数，1、3……99，共有（99＋1）÷2＝50个奇数，50是偶数，偶数个奇数的和是偶数，所以1＋3＋5＋7＋…＋99的和是偶数。
18．2 4
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【解析】4＋3＋0＋9＝16，16不是3的倍数
4309＋1＝4310，4＋3＋1＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意；
4309＋2＝4311，4＋3＋1＋1＝9，9是3的倍数，符合题意。
因为4309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。
即4309－4＝4305，4305的个位数字是5，符合题意。
4309至少加上2就是3的倍数，至少减去4才是5的倍数。
19．2、97 36、82
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；偶数是指能被2整除的数；合数是指除了1和它本身还有其他因数的数；1既不是质数也不是合数。
【解析】1：既不是质数也不是合数；
2：只有1和2两个因数，是质数，也是偶数；
91：91＝7×13，除了1和91还有其他因数，是合数；
36：能被2整除，且除了1和36还有其他因数，是偶数，也是合数；
82：能被2整除，且除了1和82还有其他因数，是偶数，也是合数；
97：只有1和97两个因数，是质数。
因此，在1，2，91，36，82，97这些数中。质数有（2、97）；既是偶数又是合数的数有（36、82）。
20．142
【分析】由题可知，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，把这些数字按百位、十位、个位组合起来即可。
【解析】根据分析，一个三位数，个位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的奇数，这个三位数是142。
21． /
【分析】当a÷6＝b时，说明a是b的倍数，此时两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
当a－1＝b时，说明a和b是相邻的自然数，相邻的两个非0自然数互质，此时它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【解析】当a÷6＝b时，最大公因数是b，最小公倍数是a。
当a－1＝b时，最大公因数是1，最小公倍数是ab。
22．ab
【分析】根据题意且、为非零自然数，可推断和是相邻的自然数。相邻的自然数是互质的，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
【解析】根据最小公倍数的性质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
所以和的最小公倍数是，写作。
23．35 33
【分析】求五（）班最少有多少名学生，即求和的最小公倍数，因为和是互质数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积，（人）；求五（）班最少有多少名学生，即求比和的最小公倍数多人，先求出和的最小公倍数，然后加上3即可。
【解析】5×7＝35（人）
与的最小公倍数：
（人）
即五（）班最少有名学生。五（）班最少有名学生。
24．89 144 67 33
【分析】根据已知数列可知，后面的数等于它前面两个数的和；根据观察可知，每3个数为一组，按奇数、奇数、偶数这样一组重复出现，即每组中有2个奇数和1个偶数，用100除以3求出有几组，余数是几就是还剩几个奇数。根据计算结果即可求出奇数和偶数的个数。
【解析】34＋55＝89
55＋89＝144
100÷3＝33（组）……1（个）
奇数个数：33×2＋1
＝66＋1
＝67（个）
33×1＝33（个）
所以1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…是赫赫有名的斐波那契数列，又称黄金分割数列。大自然的很多事物中都能找到它，如鹦鹉螺、向日葵。先按规律在括号里填合适的数，再观察这组数的奇偶变化规律。在这组数的前100个数中，奇数有67个，偶数有33个。
25．6：04/6时4分
【分析】求出两车发车间隔时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时发车的时间。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【解析】6＝2×3、8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（分钟）
5：40＋24分钟＝6：04
下一次同时发车的时间是早上6：04。
26．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
【解析】因为一个数的最小倍数与最大因数都是26，所以这个数一定是26。原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】两个数的最大公因数是这两个数共有的因数，能同时整除这两个数；最小公倍数是这两个数共有的倍数，能同时被这两个数整除。
【解析】比如6和9，最大公因数是3，最小公倍数是18，18是3的倍数；
再比如4和5，最大公因数是1，最小公倍数是20，20也是1的倍数，所以原题说法成立。
故答案为：√
28．√
【分析】奇数不是2的倍数，奇数的因数都是奇数，偶数是2的倍数，偶数的因数可能是奇数也可能是偶数，两个数的公因数是它们共有的因数。
【解析】因为奇数不是2的倍数，所以不含因数2，因此奇数的所有因数都是奇数，，一个奇数和一个偶数的公因数一定是这个奇数的因数，最大公因数是公因数中最大的一个，因此最大公因数一定是奇数，如3和6的最大公因数是3（奇数），5和8的最大公因数是1（奇数），符合结论。
故答案为：√
29．×
【分析】在1～50的数中，包括质数、合数和1。1既不是质数也不是合数。总数为50，质数有m个，则合数个数应为总数减去质数个数再减去1，即个。试题中给出的个包含了1，因此错误。
【解析】在1～50的自然数中，总共有50个数。根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数；合数是大于1且有超过两个因数的数；1既不是质数也不是合数。因此，。设质数有m个，则合数个数为但试题中给出的合数个数为，这比实际合数个数多1，因为它未排除1。因此，该说法不正确。
故答案为：×
30．
×
【分析】根据质数和合数的定义，质数是除了1和它本身以外没有其他因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数。在数字1、2、3、4中，质数有2和3共两个，合数只有4一个。总共有四个数字，每个数字被选中的可能性相同。选到质数的可能性为，选到合数的可能性为，两者不相等，因此说法错误。
【解析】在给定的数字1、2、3、4中：
1的因数只有1，不符合质数或合数的定义，既不是质数也不是合数；
2的因数只有1和2两个，是质数；
3的因数只有1和3两个，是质数；
4的因数有1、2、4，是合数。
因此，质数有2个（2和3），合数有1个（4）。
总数字个数为4个，每个数字被选中的可能性相同。
选到质数的可能性为：。
选到合数的可能性为：。
由于，所以选到质数和合数的可能性不相等。
故答案为：×
31．
1，24；13，39；6，72
【分析】求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积。
【解析】3和8是互质数，3和8的最大公因数是1；最小公倍数是3×8＝24。
39和13，因为13是39的因数，39是13的倍数，所以39和13的最大公因数是13；最小公倍数是39。
18和24，18＝2×3×3，24＝2×2×2×3，所以18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。
32． ；；
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
【解析】
34 63 91
34＝2×17 63＝3×3×7 91＝7×13
33．画图见详解；3；12
【分析】由题意可知，正方形的边长同时是长方形长和宽的因数，要剪成面积尽可能大的正方形应该先求出正方形的最大边长，即12和9的最大公因数，根据正方形的最大边长在图中画出小正方形，小正方形的数量＝长方形的面积÷正方形的面积。
【解析】12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最大公因数是3，则正方形的最大边长是3厘米。
（12×9）÷（3×3）
＝108÷9
＝12（个）
所以，剪成的正方形边长是3厘米，可以剪12个。
34．3，画图见详解。
【分析】画一个面积是的长方形，根据乘法算式找出18的因数，即是长方形的长和宽，
当长是18厘米，宽是1厘米，面积是平方厘米；
当长是9厘米，宽是2厘米，面积是平方厘米；
当长是6厘米，宽是3厘米，面积是平方厘米；共3种画法，据此画图。
【解析】画一个面积是的长方形，可以画出3种不同的长方形，画图如下：
35．12位；康乃馨5朵，百合7朵
【分析】每位老师分到的康乃馨、百合数量相同，说明女老师人数是60和84的公因数；要求最多的老师人数，就是求60和84的最大公因数，用分解质因数法计算，再用总花数除以人数得每人分到的数量。
【解析】60＝2×2×3×5
84＝2×2×3×7
最大公因数：2×2×3＝12
即最多有12位女老师。
每位女老师分到康乃馨的数量：60÷12＝5（朵）
每位女老师分到百合的数量：84÷12＝7（朵）
答：学校最多有12位女老师，此时每位女老师能分到康乃馨5朵，百合7朵。
36．12米；11根
【分析】要把两根绳子截成长度相等且无剩余的小段，每段的长度必须是72和60的公因数，要求每段最长是多少米，也就是求72和60的最大公因数；求出每段的最长长度后，分别计算两根绳子能截成的段数，再相加即可。
【解析】72和60的最大公因数是12
72÷12＝6（根）
60÷12＝5（根）
6＋5＝11（根）
答：每根跳绳最长是12米，一共能截成11根。
37．同意；理由见详解
【分析】第一个数包含若干个5和1个2，第二个数包含若干个5和1个3。将这两部分分别相加，重点观察余数部分的和（2加3）是否能被5整除。若余数部分的和是5的倍数，则总和也是5的倍数。
【解析】根据有余数除法中“被除数＝商乘除数＋余数”的关系：
第一个数可以看作是5的倍数加2，
第二个数可以看作是5的倍数加3。
这两个数的和等于5的倍数加5的倍数，再加2与3的和。
因为2加3等于5，5是5的倍数，
且5的倍数加5的倍数，结果仍然是5的倍数，
所以这两个数的和一定是5的倍数。
答：我同意乐乐的结论。因为两个数除以5的余数和为2＋3＝5，正好是5的倍数，所以它们的和一定是5的倍数。
38．6人；男生7排；女生6排
【分析】根据题意，男、女生分别站成若干排，且每排人数相同，说明每排的人数既是42的因数，也是36的因数，即每排人数是42和36的公因数。要求每排最多站多少人，即求42 和36的最大公因数。求出最大公因数后，分别用男、女生的总人数除以最大公因数，即可得到男、女生分别站的排数。
【解析】42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
42和36的最大公因数是2×3＝6
所以每排最多站6人。
42÷6＝7（排）
36÷6＝6（排）
答：每排最多站6人，这时男生站了7排、女生站了6排。
39．
48人
【分析】根据题意，表演队员总数既能被12整除，又能被16整除，说明总数是12和16的公倍数。又已知总数不超过50人，因此需要找出12和16的公倍数中小于或等于50的数。
【解析】因为每行12人或16人都能排成长方形队列，
所以表演队员总数是12和16的公倍数。
12的倍数有：12，24，36，48，60……
16的倍数有：16，32，48，64……
12和16的公倍数有：48，96……
因为表演队员总数不超过50人，所以表演队员总数是48人。
答：表演队列有48人。
40．12名
【分析】根据题意，书剩2本，说明实际分掉的书的本数是本；钢笔正好分完，说明分掉的钢笔是36支，因为是平均奖励给参与义卖的同学，所以同学的人数必须是48的因数，同时也必须是36的因数，求最多有多少名，即求48和36的最大公因数。
【解析】50－2＝48（本）
2×2×3＝12，所以36和48的最大公因数是12。
答：五（1）班最多有 12 名同学参与了本次义卖活动。
41．12个
【分析】根据题意，将48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组，要求每组的男性、女性青年代表人数一样多，那么分成的组数是48和36的公因数，最多可以分成的组数是48和36的最大公因数。
48和36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【解析】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
即最多可以分成12个小组。
答：最多可以分成12个小组。
42．24人
【分析】根据题意，口令为4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12；
则4和6的公倍数有：12、24、36、48、60…
两个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。
答：有24人在玩游戏。
43．不对；见详解
【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则10和5都是5的倍数，它们的和15也是5的倍数，100也为5的倍数，则100减去5的倍数肯定仍为5的倍数，而16不是5的倍数，由此即可判断。
【解析】10＋5＝15（元）
商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。
44．24只
【分析】根据题意，这群羊不管是6只6只地数还是8只8只地数，都正好数完，说明这群羊的总只数是6和8的公倍数；求至少养了多少只羊，就是求6和8的最小公倍数。
把6和8分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即至少养了24只羊。
答：小明家至少养了24只羊。
45．A、B、C；3种
【分析】要判断选用哪种包装恰好能把120个石榴装完，就是看120能否被每种包装每盒所装的个数整除，若能整除则该种包装符合要求。
【解析】A种：120÷4＝30（盒），没有余数，说明120能被4整除，所以A种包装符合要求。
B种：120÷6＝20（盒），没有余数，说明120能被6整除，所以B种包装符合要求。
C种：120÷8＝15（盒），没有余数，说明120能被8整除，所以C种包装符合要求。
D种：120÷9＝13（盒）……3（个），有余数，说明120不能被9整除，所以D种包装不符合要求。
答：选用A、B、C包装恰好能把120个石榴装完，符合要求的包装有3种。
46．7人； 15条
【分析】要使需要的船数最少，就得使每条船上坐的人数最多，又因为每条船上人数相等，所以本题实质上要先求42、35、28三个数的最大公因数，即每条船上的人数，然后再用三个班总人数除以最大公因数即可。
【解析】
42，35和28的最大公因数是7。
（条）
答：每条船最多乘7人，最少需要租15条船。
47．8月23日
【分析】两人再次同一天去图书馆的时间间隔，是他们各自去图书馆周期（3天、5天）的最小公倍数，再结合日期推算即可得到结果。
【解析】求时间间隔（最小公倍数）：
3和5是互质数，最小公倍数为，
即再过15天两人会再次同一天去图书馆。推算日期：（日）。
答：下次两人同一天去图书馆的日期是8月23日。
48．724861
【分析】既不是质数也不是合数（0除外）的数是1，10以内（不包括10）有因数3的偶数是6，10以内（不包括10）最大的偶数是8，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，10以内（不包括10）最大的质数是7，所以取件码是724861。
【解析】由分析可知：这个取件码是724861。
答：张叔叔这一天的取件码是724861。
49．长、宽可能是23米与5米，11米与17米；这片长方形区域的面积最大是187平方米。
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用56米除以2即可求出长与宽的和，且长、宽都是整米数，且数值都是质数，即可找到所有长与宽的可能性，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积最大的情况。
【解析】56÷2＝28（米）
28＝5＋23＝11＋17，即长、宽可能是23米与5米，11米与17米。
5×23＝115（平方米）
11×17＝187（平方米）
115平方米＜187平方米
答：长、宽可能是23米与5米，11米与17米；这片长方形区域的面积最大是187平方米。
50．266910724
【分析】要得出萱萱的QQ号，我们按顺序分析每一位的数字：首先，2的最大因数是它本身，所以第1位是2；最小的奇数是1，它的6倍是6，第2位是6；10以内有因数3的偶数是6，第3位是6；最大的一位数是9，第4位是9；既不是质数也不是合数的数是1，第5位是1；最小的自然数是0，第6位是0；10以内最大的质数是7，第7位是7；既是质数又是偶数的数是2，第8位是2；最小的合数是4，第9位是4。把这些数字依次排列，萱萱的QQ号就是266910724。
【解析】2的最大因数是2；最小的奇数是1，它的6倍是6；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；10以内最大的质数是7；既是质数，又是偶数的数是2；最小的合数是4。
答：萱萱的QQ号是266910724。
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