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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错提升押题卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面展开图中，沿虚线折后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个长6分米，宽4分米，高5分米的盒子，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A．10 B．12 C．14 D．15
3．如图，用27个相同的小正方体搭一个大正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（ ）。
A．拿走⑧ B．拿走②⑤
C．拿走①②③ D．拿走②③⑧⑨
4．马年将至，贝贝工艺厂设计了很多形状的挂坠，如图展示的是一款正方体形状的展开图，和“如”字面相对的面是（ ）字面。
A．事 B．万 C．如 D．意
5．某产品说明书上标注包装尺寸为970mm×763mm×1885mm，它们分别表示这个长方体包装盒的长、宽、高，根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品可能是（ ）。
A．一台电视机 B．一台微波炉 C．一部手机 D．一台冰箱
6．水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（ ）。
A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等
C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等
7．如图是用大小相同且数量相同的小正方体搭成的立体图形，下列说法中（ ）是正确的。
A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等
C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等
8．一个长方体的侧面展开图是一个边长40厘米的正方形，它的底面也是一个正方形。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．1000 B．1600 C．3200 D．4000
9．数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。
A． B． C． D．
10．用丝带捆扎一种礼品盒（如图，长、宽、高分别为20cm、20cm、10cm），打结处约30cm，要捆扎这种礼品盒准备（ ）的丝带。
A．100cm B．120cm C．150cm D．200cm
二、填空题
11．用125个棱长是1厘米的小正方体能拼成一个棱长是5厘米的大正方体，要使拼成的大正方体的棱长是6厘米，还需要( )个棱长是1厘米的小正方体。
12．把一根长4米、宽30厘米、高30厘米的长方体木料截成完全相同的两段，表面积最少增加( )平方米。
13．小云从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面，展开后如图所示。这个长方体纸盒的底面积是______cm2，体积是______cm3。
14．一个由小正方体搭成的立体图形（小正方体之间至少有一个面重合），从正面、上面和左面看到的形状都是，搭这个立体图形需要( )个小正方体。
15．如图，将左边圆柱容器里的水全部倒入右边空的正方体容器内，正好装满这个正方体容器。左边圆柱容器的容量是( )升。
16．一个长方体，如果宽增加2厘米就成了正方体，表面积就增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
17．小明利用废旧物品制作了一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的无盖长方体收纳箱，他制作这个收纳箱至少需用材料( )平方分米。
18．用一根长72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；若在它的表面糊上一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
19．我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
20．南京云锦博物馆定制了一批长方体展示柜，用于陈列云锦作品。展示柜长1.8米，宽0.9米，高1.5米。展示柜用木条拼搭框架，四周和顶部用玻璃覆盖。制作这样一个展示柜需要木条( )米。安装玻璃的面积是( )平方米。（木条厚度忽略不计）
21．一张正方形纸边长32厘米，把它沿一个方向对折、再对折。打开后，围成一个高32厘米的长方体纸箱的四周侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是( )平方厘米，这个长方体纸箱的容积是( )立方厘米。（纸箱的厚度忽略不计）。
22．如图每个小正方体的棱长是1厘米。此不规则物体的表面积是( )平方厘米。
23．如图，把一个长方体分割成两个小长方体，分别按三种方式进行分割后，表面积分别增加了。原来这个长方体的表面积是( )。
24．一根细铁丝正好围成一个长8cm、宽5cm、高2cm的长方体框架，铁丝长( )cm。如果改围成一个正方体，棱长是( )cm；如果将该正方体的外面贴上一层白纸，至少需( )cm2。
25．一台迷你冰箱包装纸盒底面是一个正方形，体积是128立方分米，占地面积是16平方分米，它的表面积是( )平方分米。（接缝处不计）
三、判断题
26．长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。( )
27．两个长方体茶叶盒，从外面量长、宽、高分别相等，则这两个包装盒容积相等。( )
28．1升水正好装满边长是1分米的正方体容器。( )
29．一个长方体截成大小一样的小正方体后体积和表面积都没有变。( )
30．把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。( )
四、计算题
31．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
32．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
33．如下图，从一个长方体上挖去一个棱长4厘米的正方体，求剩余部分的体积。
五、作图题
34．请在下边的格子图中把长方体的展开图补充完成，如果每个格子的边长为2厘米，请计算这个长方体的表面积和体积各是多少。
35．一个长方体名著封套（如下图），长20厘米、宽15厘米、高30厘米，封套的右面不封口。
(1)请在下图中画出这个封套的展开图（下面每个方格的边长表示5厘米）。
(2)做这个名著封套至少需要( )平方厘米硬纸板（接口处忽略不计）。
六、解答题
36．科学实验室里有一个正方体的容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米、横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少毫升水？
37．他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？
38．红红用48分米长的铁丝做一个长方体框架，已知长是6分米，高是2分米，那么宽是多少分米？如果给这个长方体框架的表面全部贴上卡纸，那么至少需要多少平方分米的卡纸？
39．吴老师准备装修家里的客厅，客厅长8米，宽5米，高3米。请你帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。
(1)客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，一共需要方砖多少块？
(2)客厅的四周墙壁和顶面需要粉刷，其中门窗、电视墙等10平方米不需粉刷。实际粉刷的面积是多少平方米？
40．一个无盖长方体玻璃容器的长、宽、高分别为12厘米、8厘米、20厘米，容器中盛了一些水，已知水面高度为10厘米。
(1)容器中有水多少毫升？（玻璃厚度不计）
(2)这时水与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米？
(3)若将一根长方体方钢竖直插入容器底部，使方钢底面与容器底面接触。已知方钢高30厘米，底面是边长为4厘米的正方形。方钢插入后水面会上涨，则上涨后水面高度是多少厘米？
41．王师傅给1号长方体的表面刷油漆，正好用了一桶油漆。李师傅要给2号长方体的表面刷油漆，已知2号长方体的长、宽、高正好都是1号长方体长、宽、高的2倍。李师傅说：“我只要买两桶王师傅这样的油漆就够了。”李师傅说得对吗？说说你的理由。
42．王芳找来一张长30厘米、宽24厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长2厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒。
(1)这个纸盒的容积是多少立方厘米？
(2)睿睿对涵涵说，如果从彩纸的四个角剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大。你同意这样的说法吗？用计算说明你的理由。
43．学校为了倡议大家提高节约用水的意识，开展了节约用水的主题活动。小明所在科学小组通过实验调查，发现一个坏掉的水龙头10分钟滴水200毫升。
(1)按照这个速度滴水，这个坏掉的水龙头一天会浪费多少升水？
(2)某区有50所学校，经调查统计，平均每所学校大约有2个坏掉的水龙头会滴水，按照上述的滴水速度计算，这些坏掉的水龙头一个月（30天）浪费的水够一个成年人喝几天？（一个成年人一天大约需要喝2升的水）
(3)请你写出生活中节约用水的建议。（至少写两点）
44．节日里明明给外婆买了一盒保健品，里面装着2瓶口服液，共1升，上面写着：【食用量及食用方法】首次服用者，建议前2天每日2次，每次25毫升；以后每日1－2次，每次25毫升。外婆首次服用，请你算一算：
(1)服用2天后还剩多少毫升口服液？
(2)这盒保健品外婆最多可以服用几天？
45．王叔叔在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽，从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米，水槽壁和底均厚5厘米。
(1)如果给水槽外围四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方分米？
(2)水槽内最多可以盛放多少升水？
46．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器长、宽、高分别是5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
47．一个封闭的长方体容器里面装有一部分水，从里面量长方体的长、宽、高分别是10cm，10cm，15cm。小宇不小心把容器碰倒了，长方体容器由图①变为图②。现在水面的高是多少厘米？
48．如图，在长方体水槽（长为10厘米、宽为8厘米，初始水位高度8厘米和上升后高度9.5厘米）内放一个长为5厘米，宽为4厘米的长方体铁块，这个铁块的高是多少？
49．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？
50．如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升2.5cm；若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】正方体展开图有以下几种，据此分析：
【解析】A．属于一四一型，可以折成正方体；
B．属于一四一型，可以折成正方体；
C．属于二三一型，可以折成正方体；
D．不能折成正方体。
2．B
【分析】先分别计算长方体盒子长、宽、高三个维度上，最多可容纳棱长2分米的正方体木块的完整个数，剩余长度不足正方体棱长的部分需舍去；再将三个维度的个数相乘，即可求出最多能摆放的木块总数量。
【解析】长方向可放个数：6÷2＝3（个）
宽方向可放个数：4÷2＝2（个）
高方向可放个数：5÷2＝2（个）……1（分米），剩余1分米无法摆放完整木块，取2个
总个数：3×2×2＝12（个）
3．D
【分析】从大正方体中拿走小正方体时，表面积的变化取决于小正方体在顶点，棱，面的位置：
顶点位置的小正方体：有3个面露在外面，拿走后，会露出3个新的面，表面积不变；
棱上（非顶点）的小正方体：有2个面露在外面，拿走后，会露出4个新的面，表面积增加2个面；
面上（非棱上）的小正方体：有1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面。
【解析】A．⑧位于面上（非棱上），共1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面，不符合题意；
B．②位于棱上（非顶点），⑤位于面上（非棱上），它们共3个面露在外面，同时拿走后，会露出7个新的面，表面积增加4个面，不符合题意；
C．①③都位于顶点位置，②位于棱上（非顶点），它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出6个新的面，表面积减少2个面，不符合题意；
D．②⑨位于棱上（非顶点），⑧位于面上（非棱上），③位于顶点位置，它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出8个新的面，表面积不变，符合题意。
4．B
【分析】先将展开图还原为正方体，或者直接观察展开图中面的位置关系，确定出“如”字面相对的面是什么。
【解析】以“万”字为底面，“年”字在后面立起来，“意”字在前面立起来，“马”字在左面，“事”字在右面，“如”字在上面，所以“如”字面相对的面是“万”。
5．D
【分析】根据1cm＝10mm，将包装盒的长、宽、高用厘米表示出来；联系生活实际，进行判断。
【解析】970mm＝97cm 763mm＝76.3cm 1885mm＝188.5cm
A．大尺寸电视机（如75英寸以上）加包装材料后，长度约150cm，宽度约23cm，高度约100cm，76.3cm的宽度、188.5cm的高度都远超实际，排除。
B．常见微波炉的长：50～60cm，宽：30～40cm，高：30～40cm，97cm的长度，76.3 cm的宽度，188.5cm的高度都远超实际，排除。
C．手机长度通常为15～20cm，宽度7～10cm，厚度小于1cm，远小于题目中长、宽、高的尺寸，排除。
D．冰箱的尺寸通常较大，为了满足家庭的存储需求，其长、宽、高可以达到题目中970mm×763mm×1885mm的规格，符合。
包装尺寸为970mm×763mm×1885mm的产品可能是一台冰箱。
6．C
【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
【解析】从外面量两个鱼缸同样大，因此体积相等。玻璃厚度分别是8毫米和5毫米，厚度不同，从里面测量，玻璃厚的鱼缸数据要比玻璃薄的数据小，玻璃厚的鱼缸比玻璃薄的鱼缸容积小。因此它们的体积相等，容积不等。
7．C
【分析】由题可知：体积＝单个小正方体体积×数量；表面积＝露出的小正方体的面的总数量，观察图形数一数再进行比较即可。
【解析】由题可知，小正方体数量相同、大小相同，所以体积相等；
由图可知，左边图形和右边图形从前面和后面看都露出6个面，从上面和下面看都露出6个面，从左面和右面看都露出4个面，面的数量都相等，所以表面积相等。
8．D
【分析】长方体侧面展开图是一个正方形，表示长方体底面周长等于长方体的高，都是40厘米，长方体底面是一个正方形，表示长方体的长和宽相等，都等于正方形的边长，正方形周长为40厘米，用40除以4，求得边长是10厘米，长方体长和宽都是10厘米，长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。
【解析】40÷4＝10（厘米）
10×10×40
＝100×40
＝4000（立方厘米）
长方体的体积是4000立方厘米。
9．C
【分析】一般情况下长方体六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。决定长方体形状和大小的是长、宽、高，三根学具棒能确定长、宽、高即可，据此分析。
【解析】A．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除；
B．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除；
C．三根学具棒分别是长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小；
D．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除。
能决定这个长方体的形状与大小的是。
故答案为：C
10．C
【分析】根据2×（长＋宽）＋4×高＋打结长度，代入数据得出答案。
【解析】20×2＋20×2＋10×4＋30
＝40＋40＋40＋30
＝150（cm）
因此要捆扎这种礼品盒准备150cm的丝带。
故答案为：C
11．91
【分析】先根据正方体体积公式V＝a×a×a，求出棱长6厘米的大正方体体积，再除以棱长1厘米的小正方体体积，求出拼成棱长6厘米大正方体需要的小正方体总个数，最后用总个数减去已有的125个，即可求出还需要的数量。
【解析】（6×6×6）÷（1×1×1）
＝216÷1
＝216（个）
216－125＝91（个）
12．0.18
【分析】根据题意，要使表面积增加最少，那么从长的中间垂直于长截成两段，求出增加的两个截面的面积即可。1米＝100厘米。
【解析】30厘米＝0.3米
0.3×0.3×2＝0.18（平方米）
13．32 320
【分析】先根据长方体相邻面的特征，确定长方体的长、宽、高，长方体的前面由长和高组成，右面由宽和高组成，相邻的两个面共用高这条棱，由此确定长方体的长、宽、高；再利用长方形面积公式，用长乘宽计算长方体的底面积；最后利用长方体体积公式，用长乘宽乘高计算体积。
【解析】长方体的长为8cm，宽为4 cm，高为10 cm
底面积：8×4＝32（cm2）
体积：
8×4×10
＝32×10
＝320（cm3）
14．4/四
【分析】从上面看到的形状（俯视图）确定底层小正方体的分布，底层有3个小正方体。
从正面和左面看到的形状确定各位置的层数，有两层，上层为1个小正方体。最后算出总个数。
【解析】从上面看：形状是L形，说明底层有3个小正方体，第一列有2个，第二列有1个。
从正面看：形状是L形，说明左列2层、右列1层，只有左列可以加上层的小正方体。
从左面看：形状是L形，说明左列2层、右列1层，只有左列的位置可以加1个上层小正方体。
如下图：
计算总数： （个）
搭这个立体图形需要4个小正方体。
15．4
【分析】根据题意，明确1立方分米＝1升，正方体容器的棱长为1分米，其体积即为1×1×1＝1（立方分米），而1立方分米正好等于1升。圆柱容器的水正好装满这个正方体，圆柱容器内原来的水大约占四分之一，所以圆柱容器的容量就是1×4＝4升。以此答题即可。
【解析】1×1×1＝1（立方分米）
1立方分米＝1升
1×4＝4（升）
16．414 567
【分析】根据题意，一个长方体的宽增加2厘米就成了正方体，说明原来长方体的长和高相等。所以增加的面积是4个完全相同的长方形面积之和。用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再除以2即可算出原来长方体的长或高。用长减去2可以算出原来长方体的宽。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高计算即可。
【解析】72÷4÷2＝9（厘米）
9－2＝7（厘米）
表面积：（9×7＋9×9＋7×9）×2
＝（63＋81＋63）×2
＝207×2
＝414（平方厘米）
体积：9×7×9＝567（立方厘米）
17．47
【分析】求所需多少材料，实际是求长方体五个面的面积，根据无盖长方体的表面积公式：长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。
【解析】4×3＋4×2.5×2＋3×2.5×2
＝12＋10×2＋7.5×2
＝12＋20＋15
＝47（平方分米）
18．6 216
【分析】已知正方体棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，棱长＝棱长总和÷12；
表面糊纸即求该正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6.
【解析】棱长：72÷12＝6（厘米）；
表面积：6×6×6＝216（平方厘米）。
19．100 800
【分析】题目中指出围成的长方体高是8厘米，这与长方形钢板的宽（8厘米）相等。因此，长方形钢板的长（40厘米）围成了长方体的底面周长。
“对折再对折”意味着将长方形的长平均分成4份。展开后围成长方体，这4份分别成为底面的4条边。
因为长被平均分成4份，所以底面的4条边长度相等，底面是一个正方形。先根据总长求出底面边长，再计算底面积，最后利用“体积＝底面积×高”计算体积。
【解析】40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
100×8＝800（立方厘米）
这个长方体的底面积是100平方厘米；体积是800立方厘米。
20．16.8 9.72
【分析】需要木条的长度是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4解答；求玻璃的面积相当于求长方体的表面积，因为下底面不需要安装玻璃，因此玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【解析】木条长度：（1.8＋0.9＋1.5）×4
＝4.2×4
＝16.8（米）
玻璃的面积：1.8×0.9＋1.8×1.5×2＋0.9×1.5×2
＝1.62＋5.4＋2.7
＝9.72（平方米）
21．64 2048
【分析】根据题意，正方形纸为长方体的侧面展开图，因为正方形纸沿一个方向对折、再对折，平均分成4份，那么纸箱底面边长相等，正方形纸的边长等于纸箱底面正方形的周长，周长除以4求得底面的边长，再根据求出底面积，最后把数据代入公式即可求出容积。
【解析】底面的边长：
32÷4＝8（厘米）
底面积：
8×8＝64（平方厘米）
容积：
64×32＝2048（立方厘米）
所以这个底面的面积是64平方厘米，这个长方体纸箱的容积是2048立方厘米。
22．28
【分析】组合图形朝前、后、左、右的面各包含5个边长1厘米的小正方形，朝上、下的面各包含4个边长1厘米的小正方形，这些小正方形的面积之和即为所求。
【解析】组合图形6个面包含小正方形的个数：5×4＋4×2
＝20＋8
＝28（个）
表面积：1×1×28
＝1×28
＝28（平方厘米）
23．94
【分析】三个图中，切口处增加两个面的面积分别等于原长方体的“上下”、“前后”、“左右”两个面的面积，求出原长方体“上下、前后、左右”六个面的面积之和即是原长方体的表面积。
【解析】30＋40＋24
＝70＋24
＝94（）
24．60 5 150
【分析】铁丝长度即为长方体的棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；铁丝长度不变，所以正方体棱长总和等于长方体棱长总和，用棱长总和除以12求出正方体的棱长；所需白纸的面积即为正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
【解析】铁丝长度：（8＋5＋2）×4
＝（13＋2）×4
＝15×4
＝60（cm）
正方体棱长：60÷12＝5（cm）
所需白纸面积：5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
25．160
【分析】先根据“”求出纸盒的高，再根据“”求出纸盒的底面棱长，最后利用“”求出纸盒的表面积。
【解析】128÷16＝8（分米）
因为42＝16（平方分米），所以纸盒的底面棱长是4分米。
16×2＋（4×8＋4×8）×2
＝16×2＋（32＋32）×2
＝16×2＋64×2
＝32＋128
＝160（平方分米）
26．√
【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面形状相同、面积相等，即完全相同。
【解析】如图：长方体的上下面是边长为2的正方形，则它的前后面、左右面都是长为5，宽为2的长方形。原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要从容器里面量长、宽、高。从外面量的长、宽、高相等，无法确定内部长、宽、高是否相等，容积也就不一定相等。
【解析】容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要测量容器内部的长、宽、高。两个长方体茶叶盒从外面量长、宽、高分别相等，但由于无法确定它们的内部长、宽、高是否相等，因此无法确定它们的容积是否相等。
故答案为：×
28．
√
【分析】本题考查容积单位与体积单位之间的换算关系。先根据正方体容器的边长计算出容器的容积，再利用1立方分米＝1升的进率进行验证，判断1升水是否能正好装满该容器。
【解析】正方体容器的容积：（立方分米）
1立方分米＝1升
所以1升水正好装满边长是1分米的正方体容器。
故答案为：√
29．×
【分析】体积是物体所占空间的大小，切割不改变总体积；
表面积是物体表面的总面积，切割长方体成多个独立的小正方体会增加新的表面，导致总表面积变大。
【解析】一个长方体截成大小一样的小正方体后，总体积不变，但总表面积会变大。
故答案为：×
30．√
【分析】
长方体有12条边。为了将其剪开并平铺成一个平面图形，需要剪开部分边，使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边（例如，展开后各面通过共享边连接），因此需要剪开的边数为12－5＝7条。据此判断即可。
【解析】根据长方体的特征，一个没有开口的长方体纸盒有12条边。剪开平铺在桌面上时，需保留5条边作为连接边（即未剪开的边），以保证展开图各面相连。因此，必须剪开12－5＝7（条）边，原题说法正确。
故答案为：√
31．592cm2；216dm3
【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算，求出长方体的表面积；
正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出正方体的体积。
【解析】（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
长方体的表面积是592cm2。
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
正方体的体积是216dm3。
32．表面积：238平方厘米；体积：199立方厘米
【分析】由图可知，长方体的长、宽、高分别为9厘米、5厘米、3厘米；正方体的棱长为4厘米。
该图形的表面积是由正方体的4个侧面积（因为正方体和长方体重叠部分不计入在内）和长方体表面积组成。长方体的表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），正方体4个面的面积为：S＝a×a×4（a为正方体的棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的表面积。
长方体的体积公式为V＝abh（a为长，b为宽，h为高），正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的体积。
【解析】（9×5＋9×3＋5×3）×2
＝（45＋27＋15）×2
＝（72＋15）×2
＝87×2
＝174（平方厘米）
4×4×4＝64（平方厘米）
表面积：174＋64＝238（平方厘米）
9×5×3＝135（立方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
体积：135＋64＝199（立方厘米）
该图形的表面积是238平方厘米，体积是199立方厘米。
33．176立方厘米
【分析】从图中可知，剩余部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【解析】8×5×6－4×4×4
＝240－64
＝176（立方厘米）
剩余部分的体积是176立方厘米。
34．见详解
【分析】相对面不相邻且相对面完全一样，据此即可画出这个长方体展开图的另外3个面。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高即可求出这个长方体的表面积和体积。
【解析】
（8×4＋8×2＋4×2）×2
＝（32＋16＋8）×2
＝（48＋8）×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
8×4×2
＝32×2
＝64（立方厘米）
35．(1)见详解
(2)2250
【分析】（1）分别用长、宽和高除以5，求出对应格数。封套的右面不封口，因此这个封套的展开图只有5个面，上下面完全一样，前后面完全一样，结合1－4－1型长方体展开图，不画右面即可。
（2）硬纸板的面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高，据此列式计算。
【解析】（1）20÷5＝4（格）、15÷5＝3（格）、30÷5＝6（格）
（画法不唯一）
（2）20×15×2＋20×30×2＋15×30
＝600＋1200＋450
＝2250（平方厘米）
做这个名著封套至少需要2250平方厘米硬纸板。
36．300毫升
【分析】容器注满水，溢出水的体积等于铁棒浸没在水中的体积。正方体容器棱长25厘米，即水深25厘米。铁棒长50厘米，大于水深，所以浸没部分的高度为25厘米。根据长方体体积公式：体积＝底面积×高求出浸没体积，再将立方厘米换算为毫升。
【解析】12×25＝300（立方厘米）
300立方厘米＝300毫升
答：会溢出300毫升水。
37．13.5米
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出冰块的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，用总体积除以底面积求出长方体的高，最后将求出的厘米单位换算成题目要求的米单位。
【解析】30×30×30＝27000（立方厘米）
27000÷20＝1350（厘米）
1350厘米＝13.5米
答：长方体的冰条高是13.5米。
38．
宽：4分米，卡纸：88平方分米
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可以先求出一组长、宽、高的和，已知长和高，即可求出宽。给长方体框架表面贴卡纸，求卡纸的面积就是求长方体的表面积，利用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解析】长、宽、高的和为：48÷4＝12（分米），则宽为：12－6－2＝4（分米）；
表面积为：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
答：宽是4分米，至少需要88平方分米的卡纸。
39．(1)160块
(2)108平方米
【分析】（1）客厅长8米，宽5米是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅的面积，再除以每块方砖的面积，就是需要的块数。
（2）需要粉刷顶面和四周墙壁，即客厅的表面积减去地面面积减去10平方米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。
【解析】（1）5分米＝0.5米
8×5÷（0.5×0.5）
＝40÷0.25
＝160（块）
答：一共需要方砖160块。
（2）（8×5＋8×3＋5×3）×2－8×5－10
＝（40＋24＋15）×2－40－10
＝79×2－50
＝158－50
＝108（平方米）
答：实际需要粉刷的面积是108平方米。
40．(1)960毫升
(2)496平方厘米
(3)12厘米
【分析】（1）把容器中的水看作一个长方体，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积，最后根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位；
（2）求水与玻璃接触部分的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为水与玻璃容器的上底面没有接触，所以只需计算长方体下底面和四个侧面的面积；
（3）由题意可知，插入方钢后水的体积不变，水的底面积＝容器的底面积－方钢的底面积，上涨后水面的高度＝水的体积÷水的底面积，据此解答。
【解析】（1）12×8×10
＝96×10
＝960（立方厘米）
960立方厘米＝960毫升
答：容器中有水960毫升。
（2）（12×10＋8×10）×2＋12×8
＝（120＋80）×2＋12×8
＝200×2＋12×8
＝400＋96
＝496（平方厘米）
答：这时水与玻璃接触部分的面积是496平方厘米。
（3）960÷（12×8－4×4）
＝960÷（96－16）
＝960÷80
＝12（厘米）
答：上涨后水面高度是12厘米。
41．不对；理由见详解
【分析】解答这道题需明确：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；求一个数的几倍是多少，用乘法。题目中已知2号长方体的长、宽、高正好都是1号长方体长、宽、高的2倍。可以设1号长方体的长为，宽为，高为，则2号长方体的长为2，宽为2，高为2，据此求出两个长方体的表面积，再用2号长方体表面积除以1号长方体表面积计算，并根据倍数准备油漆。
【解析】根据分析：
设1号长方体的长为，宽为，高为，则2号长方体的长为2，宽为2，高为2。
1号长方体的表面积：
2号长方体的表面积：
所以，买4桶王师傅这样的油漆就够了。
答：李师傅说得不对，买4桶王师傅这样的油漆就够了。
42．(1)1040立方厘米
(2)不同意；理由见详解
【分析】（1）从长方形彩纸的四个角剪去边长为2厘米的正方形后，折成的无盖长方体纸盒的长、宽是原长方形的长和宽各减去2个正方形边长，高为剪去正方形的边长。根据长方体容积公式，代入长、宽、高的数值即可计算。
（2）要判断“剪去的正方形边长越大，容积越大”是否正确，只需选取不同的边长（如4厘米、6厘米、8厘米）代入公式计算，比较容积大小即可发现，当边长增大到一定程度后，容积会减小，因此该说法不正确。
【解析】（1）长：30－2×2＝26（厘米）
宽：24－2×2＝20（厘米）
高：2厘米
26×20×2
＝520×2
＝1040（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是1040立方厘米。
（2）答：不同意“剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大”的说法。理由如下：我们选取不同的正方形边长进行计算：
当正方形边长为4厘米时：
＝（30－2×4）×（24－2×4）×4
＝（30－8）×（24－8）×4
＝22×16×4
＝352×4
＝1408（立方厘米）
当正方形边长为6厘米时：
＝（30－2×6）×（24－2×6）×6
＝（30－12）×（24－12）×6
＝18×12×6
＝216×6
＝1296（立方厘米）
当正方形边长为8厘米时：
＝（30－2×8）×（24－2×8）×8
＝（30－16）×（24－16）×8
＝14×8×8
＝112×8
＝896（立方厘米）
可以看到，当边长从6厘米增加到8厘米时，容积从1296立方厘米减小到896立方厘米。因此，不同意“剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大”的说法。（答案不唯一）
43．(1)28.8升
(2)43200天
(3)见详解
【分析】（1）已知10分钟滴水200毫升，用200毫升除以10分钟，求出每分钟的滴水量。把一天的时间换算成分钟（24小时＝1440分钟），再用“每分钟滴水量×一天的分钟数”，求出一天的滴水体积；再根据1升＝1000毫升，将毫升换算成升。
（2）用学校数量乘每所学校的坏水龙头数，求出该区总坏水龙头数；接着用一个水龙头一天的浪费量乘总水龙头数，求出总水龙头一天的浪费量；再用一天的总浪费量乘30天，求出总水龙头一个月的浪费量；最后用一个月的总浪费量除以一个成年人一天的饮水量，求出饮用天数。
（3）从“减少浪费”和“重复利用”两个角度出发，结合生活实际提出可行的建议即可。（答案不唯一）
【解析】（1）24小时＝1440分钟
200÷10×1440
＝20×1440
＝28800（毫升）
28800毫升＝28.8（升）
答：这个坏掉的水龙头一天会浪费28.8升水。
（2）50×2×28.8×30÷2
＝100×28.8×30÷2
＝2880×30÷2
＝86400÷2
＝43200（天）
答：这些坏掉的水龙头一个月（30天）浪费的水够一个成年人喝43200天。
（3）①洗手、洗脸后及时关闭水龙头，避免长流水；
②用洗菜、淘米的水浇花、冲厕所，提高水的重复利用率。（答案不唯一）
44．(1)900毫升
(2)38天
【分析】（1）已知首次服用者，建议前2天每日2次，每次25毫升，那么2天的服用量为每次服用量乘每日次数乘天数，再根据1升＝1000毫升，用总量减去2天的服用量，即可求出服用2天后的剩余量；
（2）已知服用两天后，以后每日1－2次，每次25毫升，要求这盒保健品最多可以服用几天，那么一天服用1次即可，用服用2天后的剩余量除以每日服用量再加上之前已服用的2天，即可求出。据此解答。
【解析】（1）1升＝1000毫升
1000－25×2×2
＝1000－50×2
＝1000－100
＝900（毫升）
答：服用2天后还剩900毫升口服液。
（2）900÷25＋2
＝36＋2
＝38（天）
答：这盒保健品外婆最多可以服用38天。
45．(1)230平方分米
(2)441升
【分析】（1）求给水槽外围四周贴上瓷砖的面积，即求长方体的侧面积（即前后左右四个面的面积），根据长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
（2）要求水槽内最多可以盛放多少升水，需要先求出从里面量水槽的长、宽、高，内宽＝外宽－2个壁厚，内长＝外长－2个壁厚，内高＝外高－1个壁厚；再根据长方体体积＝长×宽×高，计算出体积，利用1升＝1立方分米，求出容积。注意单位的统一，1分米＝10厘米。
【解析】（1）（15×5＋8×5）×2
＝（75＋40）×2
＝115×2
＝230（平方分米）
答：贴瓷砖的面积是230平方分米。
（2）5厘米＝0.5分米
15－2×0.5
＝15－1
＝14（分米）
8－2×0.5
＝8－1
＝7（分米）
5－0.5＝4.5（分米）
14×7×4.5
＝98×4.5
＝441（立方分米）
441立方分米＝441升
答：水槽内最多可以盛放441升水。
46．60立方厘米
【分析】根据左图可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使甲、乙两个容器中的水面高度相同，此时水的总体积不变。用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，即可求出此时水面的高度；再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。
【解析】甲容器中水的体积：10×3×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150（立方厘米）
底面积之和：10×3＋5×4
＝30＋20
＝50（平方厘米）
高：150÷50＝3（厘米）
乙容器中水的体积：5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。
47．6厘米
【分析】根据题意可知，图①中的水深9厘米，此时容器的长是10厘米、宽是10厘米，根据长方体的体积公式，即可求出水的体积；长方体容器由图①变成图②，容器内水的体积不变，此时容器的长是15厘米、宽是10厘米，再根据，求出现在水面的高，据此解答。
【解析】水的体积：（立方厘米）
现在水面的高：（厘米）
答：现在水面的高是6厘米。
48．6厘米
【分析】首先观察题目中的图形和条件：长方体水槽的长为10厘米、宽为8厘米，放入铁块后水面从8厘米上升到9.5厘米；铁块是长5厘米、宽4厘米的长方体。
思考过程：要计算铁块的高，需先确定铁块的体积——根据“排水法”，铁块的体积等于水面上升部分的水的体积（因为水槽是封闭的长方体容器，水面上升的空间体积就是铁块占据的体积）。 接下来，先计算水面上升的高度，再用“水槽底面积×水面上升高度”算出上升水的体积（即铁块体积），最后利用“长方体体积＝长×宽×高”的公式，变形得到“高＝体积÷（长×宽）”，代入铁块的长和宽即可求出高。
【解析】水面上升的高度：9.5－8＝1.5（厘米）
水槽的底面积：10×8＝80（平方厘米）
上升水的体积：80×1.5＝120（立方厘米）
铁块的底面积：5×4＝20（平方厘米）
铁块的高：120÷20＝6（厘米）
答：这个铁块的高是6厘米。
49．6.45分钟
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高15厘米时水的体积，再减去假山石的体积就是应注入水的体积； 应注入水的体积除以每分钟水的流量即可确定将假山石完全淹没所用的时间。
【解析】
（立方厘米）
（分）
答：至少需要6.45分钟才能将这块假山石淹没。
50．
7.5cm
【分析】由图可知，甲容器底面积为72cm2，若将土豆放入甲容器中，水位上升2.5cm，用容器底面积×水上升高度，可求出水上升的体积，即土豆的体积；由图可知，乙容器长6cm、宽4cm，若将土豆放入乙容器中，水上升的体积＝土豆的体积，用水上升的体积÷容器的底面积，即可求出水上升的高度，据此解答。
【解析】土豆的体积＝水上升的体积：（cm3）
乙容器底面积：（cm2）
水上升的高度：（cm）
答：水位会上升7.5cm。
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