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江苏江丹阳市2025--2026学年下学期
七年级 数学阶段学情自测 (2026.04)
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求)
1.下列图案中是轴对称图形的是 (▲)
2.下列计算正确的是(▲)
A. B. C. D.
3.下列整式乘法运算中，能运用平方差公式的是 (▲)
A. B. C. D
4.如图,将沿BC方向平移到△DEF,若A、D之间的距离为3,,则BC等于( ▲ )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交BC于点E. 则为( ▲ )
A.13° B.22° C.23° D.43°
6.如图,在中,,点F、G是边BC上的两点,分别以线段AF、AG为折痕进行折叠，点B、点C 的对应点分别为点 B'、点C'，若线段AB'、AC'在同一条直线上,则的度数为(▲ )
A.54° B.59° C.64° D.69°
7.如图,直线l是长方形ABCD的对称轴,点E是直线l上的点,若,则图中阴影部分的面积是(▲)
A.4 B.5 C.6 D.7
8.将 这三个数按从小到大的顺序排列为 (▲)
A. B. C. D.
9.如果代数式的展开式中不含x的一次项，那么m的值为(▲ )
A.- 5 B.- 4 C.4 D.5
10.我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为(▲)
A.i B.- 1 C.-i D.1
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11.一种金箔的厚度为0.000000082m,用科学记数法表示为 m.
12.计算:
13.如图，该轴对称图形有 ▲ 条对称轴.
14.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是格点 ▲ .(选填“M”、“N”或者“P”)
15.已知 计算的值为 ▲ .
16.将两个等腰直角和如图所示放置,其中A、O、C在同一直线上,连接,若. 则
三、解答题(本大题共有10小题，共计72分)
17.计算(9分):
(3)
18.计算(9分):
(1) (2)
19.(5分)先化简,再求值:其中
20.(6分)(1)已知,求 的值.
(2)若 求的值.
21.(5分)如图，将直角三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到, 与相交于点O.
(1)线段BC的对应线段为 , ∠A的对应角为 ▲ .
(2)若,求的度数.
22.(6分)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的以及点O.
(1)将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到画出(点A 、B 、C 分别为点A、B、C的对应点);
(2)作关于点O成中心对称的 (点 分别为点A、B、C的对应点)；
可以由 经过一次 ▲ 变换得到.(选填“平移”、“轴对称”、“旋转”)
23.(6分)阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较3 和4 的大小.
解：且, ∴3 >2 , 即
小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较3 和27 的大小.
解：且, ∴, 即
小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
【方法运用】
(1) 比较和的大小.
(2) 比较 和的大小.
(3) 比较 与 的大小.
24.(7分)综合与实践：校园文化节中，设计小组要制作一个轴对称的活动徽标.
【操作思考】
徽标边框是，其中OA=OB，点C是线段AB的中点，点D是线段OA上任意一点，如图1，
①请仅用无刻度的直尺画图：连接BD，线段BD与OC相交于点M，再连接AM并延长，与线段OB 相交于点E.
②点D与点E是否关于线段OC 成轴对称: ▲ .(选填“是”或“不是”)
【模仿实践】
如图2，徽标边框是正方形ABCD (四条边相等，四个角均为直角)，点P在边AB上，请仅用无刻度的直尺，利用“正方形的对称性”，在BC边上找一点H，使得BH=BP.
【拓展应用】
如图3，在正方形网格中，线段AB是徽标的对称轴的一部分.请仅用无刻度的直尺，利用格点(小正方形的顶点)的垂直关系及轴对称的有关知识，画出点C 关于线段AB 的对称点D.(保留作图痕迹，关键点加黑加粗)
25.(9分)学习完整式的乘法运算之后，小辉同学对多项式除以多项式产生好奇，数学学习中有一种重要的思想方法：类比思维，是通过比较两个具有相同或相似特征的事物，从已知属性推测另一事物对应特征的思维活动.于是他类比小学数学中多位数的除法运算，进行了自主探究，做出如下归纳：
所以,
【及时应用】
(1)多项式 除以多项式x+8，所得的商式为 __▲ __，余式为 ▲ .
【数形结合】
(2)已知体积为 的长方体的高为x-3，则该长方体的底面积为 ▲ ; a= ▲ .
【拓展提升】
(3)如图1，有6张甲卡片，21张乙卡片，15张丙卡片，能否将这42张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为(2a+3b)的长方形
①小辉同学认为不能，请你说明理由；
②小雅同学认为只要减少 ▲ 张 ▲ 卡片(选填“甲”、“乙”或者“丙”)就可以拼成；
③小光同学认为也可以只增加 ▲ 张 ▲ 卡片(选填“甲”、“乙”或者“丙”)就可以拼成.
26.(10分)【文脉溯源】我国古代经典《周易》中的八卦，由阴(-)、阳(一)两种爻象组合推演而来，蕴含着深邃的哲学思想与数学规律.奇妙的是，八卦的组合规律与整式展开的系数分布高度契合.若将“阳”“阴”分别对应整式中的变量，我们能发现八卦生成与整式乘法之间的奇妙数学关联，感受传统智慧与代数知识的完美融合.让我们一起踏上这场探索之旅，揭开其中的奥秘吧！
【概念立纲】定义：把整式”(n为正整数)展开式中所有项的系数之和，叫做的和合数”，记作
例如：
请结合上述定义、整式乘法知识及整体代换思想，完成下列任务：
【研学启智】
(1)运用多项式乘多项式法则，展开 它的八卦和合数 .
(2)运用多项式乘多项式法则，展开 它的八卦和合数
【拓维探律】
(3) 观察上述的结果, 猜想 Sn的通用规律:
(a+b)"它的八卦和合数Sn= ▲ ; (a-b)"它的八卦和合数 (用含n的代数式表示)
【精研推演】
(4)已知为的八卦和合数，利用上述规律计算的值为 ▲ .
【深思解密】
(5)若令代入,计算结果 ▲ 它的八卦和合数S (填“大于”、“小于”或“等于”).
(6)若令代入,计算结果 ▲ 它的八卦和合数S (填“等于”或“不等于”).
【综合应用】
(7)请直接写出 的展开式中所有项的系数之和 ▲ .
(8)已知 的“八卦和合数”为0，若对于特定的x，满足等式. 利用整式乘法与等式性质，推理求出代数式的值为 ▲ .
2 / 2江苏江丹阳市 2025--2026 学年下学期
七年级 数学阶段学情自测 (2026.04)
一、选择题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选
项中，恰有一项符合题目要求)
1.下列图案中是轴对称图形的是 (▲)
2.下列计算正确的是(▲)
A. 2 5 = 10 B.( )2 = 2 C.( 3)4 = 7 D. 4 ÷ = 3
3.下列整式乘法运算中，能运用平方差公式的是 (▲)
A.(2 + )( 2 ) B.( + )( ) C.( + )( + ) D. ( )
4.如图,将△ 沿 BC方向平移到△DEF,若 A、D之间的距离为 3, = 5,则 BC 等于
( ▲ )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图，在△ 中，∠ = 44°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长
1
为半径作弧，分别交 AC、AB 于点 M、N；②分别以点 M、N 为圆心，大于 的长为
2
半径作弧,两弧相交于点 P;③作射线 AP,交 BC 于点 E. 则∠ 为( ▲ )
A.13° B.22° C.23° D.43°
6.如图,在△ 中,∠ = 108°,点 F、G 是边 BC 上的两点,分别以线段 AF、AG 为
折痕进行折叠，点 B、点 C 的对应点分别为点 B'、点 C'，若线段 AB'、AC'在同一条
直线上,则∠ 的度数为(▲ )
A.54° B.59° C.64° D.69°
7.如图,直线 l 是长方形 ABCD 的对称轴,点 E 是直线 l 上的点,若 = 4, = 3,则
图中阴影部分的面积是(▲)
A.4 B.5 C.6 D.7
1 / 7
1 1
8.将 = ( ) , = ( 10)0, = ( 1)11这三个数按从小到大的顺序排列为 (▲)
10
A. < < B. < < C. < < D. < <
9.如果代数式( + )( + 5)的展开式中不含 x的一次项，那么 m的值为(▲ )
A.- 5 B.- 4 C.4 D.5
10.我们规定一个新数“i”，使其满足 1 = , 2 = 1, 并进一步规定：一切有
理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有
1 = , 2 = 1, 3 = 2 = , , 则 1 2 + 3 4 + 10 + 11值为(▲)
A.i B.- 1 C.-i D.1
二、填空题(本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18 分)
11.一种金箔的厚度为 0.000000082m,用科学记数法表示为 m.
12.计算: ( 2 3)3 =
―
13.如图，该轴对称图形有 ▲ 条对称轴.
14.如图，在 6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其
旋转中心是格点 ▲ .(选填“M”、“N”或者“P”)
15.已知 2 9 = 0,计算( + 2)( 3)的值为 ▲ .
16.将两个等腰直角△ 和△ (∠ = ∠ = 90°)如图所示放置,其中 A、O、
C在同一直线上,连接 、 ,若. = 10, △ + △ = 26,则 △ = .
―
三、解答题(本大题共有 10 小题，共计 72 分)
17.计算(9 分):
1 1
(1) ∣ 7 ∣ +( 9)0 + ( ) (2)( 5)2 ÷ 3 (3)2 (2 + 1)
2
2 / 7
18.计算(9 分):
(1)( )(3 + ) (2) (2 + )(2 ) (3)(3 )2
19.(5 分)先化简,再求值:( + 4)2 + ( 9),其中 = 16.
20.(6 分)(1)已知2 3 4 = 0,求 9 + 27 的值.
(2)若 3 × 92 × 27 +1 = 339,求 的值.
21.(5分)如图，将直角三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△ ′ ′ ，∠
= 90°, 与 ′ ′相交于点 O.
(1)线段 BC 的对应线段为 , ∠A 的对应角为 ▲ .
(2)若 ⊥ ′ ′,求∠ ′的度数.
22.(6 分)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点
(网格线的交点)为顶点的△ 以及点 O.
(1)将△ 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到△ 1 1 1,画
出△ (点 A 、B 、C 分别为点 A、B、C的对应点);
(2)作△ 关于点O成中心对称的 △ 2 2 2 (点 2、 2、 2分别为点A、B、C的
对应点)；
3 / 7
(3) △ 2 2 2可以由 △ 1 1 1经过一次 ▲ 变换得到.(选填“平移”、
“轴对称”、“旋转”)
23.(6 分)阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较 3 和 4 的大小.
解：∵ 411 = (22)11 = 222,且3 > 2, ∴3 >2 , 即322 > 411
小结 1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较 3 和 27 的大小.
解：∵ 273 = (33)3 = 39,且9 > 8, ∴3° > 3 , 即 273 > 38
小结 2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
【方法运用】
(1) 比较2 和3 的大小.
(2) 比较27 和9 的大小.
(3) 比较 77 × 55与 75 × 57的大小.
24.(7 分)综合与实践：校园文化节中，设计小组要制作一个轴对称的活动徽标.
【操作思考】
徽标边框是△ ，其中OA=OB，点C是线段AB的中点，点D是线段OA上任意一点，
如图 1，
①请仅用无刻度的直尺画图：连接BD，线段BD与OC相交于点M，再连接AM并延长，
与线段 OB 相交于点 E.
4 / 7
②点 D与点 E是否关于线段 OC 成轴对称: ▲ .(选填“是”或“不是”)
【模仿实践】
如图 2，徽标边框是正方形 ABCD (四条边相等，四个角均为直角)，点 P在边 AB 上，
请仅用无刻度的直尺，利用“正方形的对称性”，在 BC 边上找一点 H，使得 BH=BP.
【拓展应用】
如图 3，在正方形网格中，线段 AB 是徽标的对称轴的一部分.请仅用无刻度的直尺，
利用格点(小正方形的顶点)的垂直关系及轴对称的有关知识，画出点 C 关于线段 AB
的对称点 D.(保留作图痕迹，关键点加黑加粗)
25.(9 分)学习完整式的乘法运算之后，小辉同学对多项式除以多项式产生好奇，数
学学习中有一种重要的思想方法：类比思维，是通过比较两个具有相同或相似特征
的事物，从已知属性推测另一事物对应特征的思维活动.于是他类比小学数学中多位
数的除法运算，进行了自主探究，做出如下归纳：
所以, 258 ÷ 12 = 21 … … 6;
( 3 + 4 8) ÷ ( 2) = ( 2 + 2 + 8) 8
5 / 7
【及时应用】
(1)多项式 3 2 + 28 + 35除以多项式 x+8，所得的商式为 __▲ __，余式为
▲ .
【数形结合】
(2)已知体积为 2 3 + 3 2 + 30 的长方体的为为 x-3，则该长方体的底
面积为 ▲ ; a= ▲ .
【拓展提升】
(3)如图 1，有 6 张甲卡片，21 张乙卡片，15 张丙卡片，能否将这 42 张卡片拼
成一个与原来总面积相等且一边长为(2a+3b)的长方形
①小辉同学认为不能，请你说明理由；
②小雅同学认为只要减少 ▲ 张 ▲ 卡片(选填“甲”、“乙”或者“丙”)
就可以拼成；
③小光同学认为也可以只增加 ▲ 张 ▲ 卡片(选填“甲”、“乙”或者
“丙”)就可以拼成.
26.(10 分)【文脉溯源】我国古代经典《周易》中的八卦，由阴(-)、阳(一)两种爻
象组合推演而来，蕴含着深邃的哲学思想与数学规律.奇妙的是，八卦的组合规律与
整式展开的系数分布为度契合.若将“阳”“阴”分别对应整式中的变量，我们能发
现八卦生成与整式乘法之间的奇妙数学关联，感受传统智慧与代数知识的完美融合.
让我们一起踏上这场探索之旅，揭开其中的奥秘吧！
【概念立纲】定义：把整式( ± )”(n 为正整数)展开式中所有项的系数之和，叫做
( + ) 的和合数”，记作
例如：
( + ) ( )
( + ) = + = 2 ( ) = = 0
= 2 ( + ) = + 2 + = 4 ( ) = 2 + = 0
请结合上述定义、整式乘法知识及整体代换思想，完成下列任务：
【研学启智】
6 / 7
(1)运用多项式乘多项式法则，展开 ( + )3,它的八卦和合数 3 = ______.
(2)运用多项式乘多项式法则，展开 ( )3,它的八卦和合数 = _______.
【拓维探律】
(3) 观察上述 、 、 的结果, 猜想 Sn 的通用规律:
(a+b)"它的八卦和合数 Sn= ▲ ; (a-b)"它的八卦和合数 = ___ ▲ _.(用含 n
的代数式表示)
【精研推演】
(4)已知 为( + ) 的八卦和合数，利用上述规律计算 5 + 6的值为 ▲ .
【深思解密】
(5)若令 = 1, = 1代入( + ) ,计算结果 ▲ 它的八卦和合数 S (填
“大于”、“小于”或“等于”).
(6)若令 = 1, = 1代入( ) ,计算结果 ▲ 它的八卦和合数 S
(填“等于”或“不等于”).
【综合应用】
(7)请直接写出 (2 + 3 )5的展开式中所有项的系数之和 ▲ .
(8)已知 ( 2 1) 的“八卦和合数”为 0，若对于特定的 x，满足等式.
4 = + ,利用整式乘法与等式性质，推理求出代数式 + 的值为 ▲ .
7 / 7江苏丹阳市2025-2026学年下学期七年级数学
阶段学情自测答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.C
2.D
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.B
9.A
10.A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.
12.
13.2
14.N
15.3
16.12
三、解答题（共10小题，共计72分）
17.计算（9分）
(1)
(2)
(3)
18.计算（9分）
(1)
(2)
(3)
19.先化简，再求值（5分）
解：
当时，原式：
。
20.（6分）
(1)
(2)
21.（5分）
(2)解：由旋转的性质可知，
旋转角
在 中， A'
答：的度数为
22.（6分）
（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）旋转
23.（6分）
(1)
因为,
所以
即
(2)
因为,
所以
即
(3)
因为,
所以
即
24.（7分）
【操作思考】①②是
【模仿实践】
【拓展应用】
25.（9分）
（1）商式：，余式：
（2）底面积：
（3）(3)①解：设甲、乙、丙卡片的面积分别为 。
现有卡片的总面积为：
因为的因式中不含
，所以不能被整除。
答：不能拼成。
②2; 乙
③3; 丙
26.（10分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）等于
（6）等于
（7）
（8）

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