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2026年中考数学考前预测卷（陕西卷）
数 学
注意事项：
I.本试卷分为第一部分（ 选择题） 和第二部分（ 非选择题). 全卷共8 页，总分120 分。
考试时间120 分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔， 分别在试卷和答题卡上填写姓
名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。
3.请在答題卡上各题的指定区域内作答， 否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图， 再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（ 选择题）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（ ）
A．B． C． D．
3．如图，直线，直线与、分别交于点E、F，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，直线分别与、交于点M、N，点E是上一点，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．将直线：向左平移m个单位长度后得到直线，若直线与交于点，则m的值为（ ）
A． B． C．1.5 D．3
7．如图，在中，若，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8．定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”．已知二次函数（为常数，）是“自反”函数，且该函数图象上有唯一的“反点”，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第二部分（ 非选择题)
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．若a，b为两个连续的正整数，且，则______．
10．如图，第1个图形由4枚棋子摆成，第2个图形由9枚棋子摆成，第3个图形由14枚棋子摆成，…，按照此规律，由199枚棋子摆成的是第______个图形．
11．设实数满足，且任意两数之和共10个数中最小的三个数是32、36、37，最大的两个数是48、51．则______．
12．如图，在中，，，，过点C作于点D，则的值为______．
13．如图，正比例函数的图象与双曲线交于，两点，则点的坐标为______．
14．如图，在中，，，，点E为边上一点，过E作，点D为边上一点，连接，，以，为邻边作矩形，若，点F在内部，则长度为______．
三、解答题（共12小题，计78分。解答题应写出过程）
15．计算：．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足．
(1)求的取值范围．
(2)化简：．
17．计算：．
18．如图，在中．尺规作图：在内部找一点，使得，且．（保留作图痕迹）
19．如图，在和中，，平分．求证：．
20．2026世界机器人大会()于8月在北京亦创国际会展中心举办；大会以人工智能与机器人深度融合为主题，设立工业机器人、人形机器人、服务机器人和特种机器人四大展区．小宇准备和爸爸利用暑假前去参会，他将这四个展区名称写在形状、大小、质地完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放在不透明盒子中．卡片对应：A-工业机器人展区，B-人形机器人展区，C-服务机器人展区，D-特种机器人展区．
(1)小宇随机抽取1张卡片，恰好抽到特种机器人展区(D)的概率为_____．
(2)小宇一次性随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表法计算小宇抽到特种机器人展区(D)和工业机器人展区(A)的概率．
21．2026米兰冬奥会，自由式滑雪冠军谷爱凌在赛道上奋勇冲刺．一架无人机在着陆坡坡道上方水平向右飞行跟踪拍摄．当谷爱凌在点时，无人机在她仰角为45°的斜上方处；当谷爱凌到达点时，无人机恰好飞到她正上方处．已知坡道的坡度为，坡长米，无人机水平飞行距离米，求无人机离地面的高度的长．（，结果保留整数．）
22．某校为了让学生参与到课堂教学实验当中，培养学生的动手能力，计划购进甲、乙两种化学实验仪器共100件，已知甲仪器的单价为30元/件，乙仪器的单价为50元/件．若该校购买甲仪器的数量为x件（x为正整数），购买这两种化学仪器所需的总费用为y（元）．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该校购买这两种化学仪器共花费3400元，求该校购买甲、乙两种化学仪器各多少件？
23．某校开展了“阅读文化经典，建设书香校园”阅读活动，并对部分参与活动学生每天阅读的时间进行了随机抽样调查，将调查结果（A：小时；B：小时；C：小时；D：大于2小时，每组不含最小值，含最大值）绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；
(2)本次调查学生每天阅读时间的中位数落在________组；（填“A”“B”“C”或“D”）
(3)若该校共有1200人参加阅读活动，请你估计有多少人每天阅读时间大于2小时？
24．如图1，矩形中，已知，，点E是线段上的一个动点，连接并延长，交射线于点F．将沿直线翻折，点B的对应点为点，延长交CD于点M．
(1)求证：；
(2)如图2，若点恰好落在对角线上，求的值；
(3)如图3，若，求线段的长．
25．某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕．某一小组记录的调研报告如表所示．
调研主题 装饰舞台—安装电子屏幕
模型抽象 顶棚截面图如图所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线与抛物线关于点成中心对称，以点为原点，过点的水平直线为轴，过点且垂直于轴的竖直直线为轴建立平面直角坐标系．舞台平面与轴平行，交轴于点．
安装方式 矩形电子屏幕如图所示悬挂，右端固定在抛物线的顶点处，左端从抛物线上的点处拉一条绳索固定，轴，交轴于点，点、在边上，边与平行于轴．
任务目标 1．为保证表演者的安全，与舞台平面之间的距离要不小于米； 2．与轴之间的距离为，需要的绳索长度是多少？（打结处忽略不计）
数据采集 顶点F的坐标为，，
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)通过计算说明与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度．
26．完成下列问题
(1)如图1，在等腰直角三角形中，，，以点为圆心，半径为作，点是边上的一个动点，点为上的一个动点，求线段的最小值；
问题解决
(2)如图2，兴隆社区有一块四边形空地，其中，，，，，且．现在管理人员计划重新规划这块空地，在空地上找一点，在处建一个灌溉点，要求，然后在区域种植太阳花，在区域种植郁金香，其余部分铺上草坪．其中太阳花的种植成本为元，郁金香的种植成本为元，求种植太阳花和郁金香的最低成本是多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A A A A D A
1．C
本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算．观察数轴得：，再根据有理数的加减乘除运算法则判定即可．
解：观察数轴得：，
∴；；；，
则正确的有3个．
故选：C
2．D
根据左视图的定义，从物体的左面观察得到的平面图形即为左视图，据此判断其左视图的形状．
解：该几何体是一个竖直放置的鼓，其上下底面是圆，侧面是向外凸出的曲面，
从左面看，其上下边缘投影为水平线段，左右边缘投影为向外凸出的曲线，
其左视图为选项D所示的图形．
3．A
根据角平分线的定义得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可求解．
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴ ．
4．A
根据单项式乘单项式运算法则，系数相乘，同底数幂分别相乘，只在一个单项式中出现的字母保留，同底数幂相乘满足底数不变，指数相加．
解：．
5．A
根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出结果即可．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
6．A
先把代入求出n的值，然后利用平移规律写出直线的解析式，最后把代入求解即可．
解：∵经过，
∴，
∵直线：向左平移m个单位长度后得到直线，
∴直线为，
又直线经过，
∴，
解得．
7．D
先根据正弦求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据正切的定义解答即可．
解：∵在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．A
根据“反点”定义，反点满足，代入二次函数得到关于的一元二次方程，由“唯一反点”可知方程有唯一解，利用一元二次方程根的判别式等于求解即可．
解：∵“反点”坐标满足横纵坐标互为相反数，即，且“反点”在二次函数图象上，
∴将代入，得:，
整理得，
∵该二次函数有唯一的“反点”，
∴上述一元二次方程有两个相等的实数根，判别式，
∵，
∴令，
解得．
9．11
先估算出的取值范围，得到连续正整数，的值，再代入计算即可．
解：，
，即，
，为两个连续的正整数，且，
，，
．
10．40
从图形中可以发现规律，第n个图形需棋子的个数是，再假设第n个图形的棋子数为199，列方程即可解得．
解：第1个图形需棋子的个数是，
第2个图形需棋子的个数是，
第3个图形需棋子的个数是，
，
第n个图形需棋子的个数是，
设第199枚棋子摆成的是第n个图形，
根据题意得，，
解得：，
∴由199枚棋子摆成的是第40个图形．
11．
本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加减．根据题意可得，，从而得到，，可求出a的值，即可求解．
解：∵，且任意两数之和中最小的三个数是32、36、37，最大的两个数是48、51，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：
12．
本题主要考查了锐角三角函数关系的定义，首先在中利用勾股定理求出，再根据同角的余角相等得出，进而利用锐角三角函数关系即可求出的值．
解：在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
先求出和，再联立方程组求解即可；
解：在双曲线上，
，
，
在正比例函数上，
，
，
正比例函数解析式为，
联立方程组得，
解得：或，
两个函数的交点为，，
．
14．
过点G作，在中，，，，从而求出，证明，得出，证明，设，则，，从而得，根据，得出，根据，得出，从而得，，再根据，求出，即可求解．
解：过点G作，
∵在中，，，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
该题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
15．
分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算每一项的结果，再合并即可得到最终答案．
解：
．
16．(1)
(2)1
（1）将方程组中两方程相加，表示出，代入中，即可求出a的范围；
（2）根据，得到，，再化简绝对值，进行合并同类项即可．
（1）解：，
得：，即，
∵
∵，
解得．
（2）解：∵，
∴，
∴
．
17．
本题主要考查了分式的混合运算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．
解：
．
18．见解析
作的角平分线，的垂直平分线，交于点即可．
解：如图所示，点即为所求．
∵，
∴点在的角平分线上，
∵，
∴点在的垂直平分线上，
∴点是的角平分线与的垂直平分线的交点，
∴点即为所求．
19．见解析
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，由角平分线的定义可得，再利用证明，即可证明．
证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
（1）直接利用概率公式，用符合条件的结果数除以所有等可能的总结果数，即可求出所求概率；
（2）用列表法列举出抽取2张卡片的所有等可能结果，找出满足抽到和的结果数，再代入概率公式计算即可．
（1）解：由题意可知，随机抽取1张卡片，共有4种等可能的结果，
其中恰好抽到特种机器人展区的结果有1种，则恰好抽到特种机器人展区的概率为．
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的抽取结果，其中抽到和的结果有2种
小宇抽到特种机器人展区和工业机器人展区的概率为．
21．米
过点作地面于点，过点作地面于点，交于点，得出四边形、四边形是矩形，由坡道的坡度为，设米，则米，求出，得到米，米，再求出米，最后利用求解即可．
解：如图，过点作地面于点，过点作地面于点，交于点，
四边形、四边形是矩形，
，，米，，
坡道的坡度为，
，
设米，则米，
米，
米，
，
解得，
米，米，
米，米，
米，
，
米，
米，
米．
22．(1)（且x为正整数）
(2)该校购买甲仪器80件，乙仪器20件
（1）根据总费用等于甲、乙两种化学实验仪器的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）将代入，求出x的值，再计算，即可解答．
（1）解：由题意，得
（且x为正整数）；
（2）解：当时，，
解得，
∴（件）．
答：该校购买甲仪器80件，乙仪器20件．
23．(1)200，见详解
(2)B
(3)360人
（1）运用A组人数除以占比得出本次调查的学生的总人数，再列式计算得出C组人数，即可补全条形统计图；
（2）理解题意，且结合中位数的定义，得出总共有个数据，中位数为排序后第、个数据的平均数，再分析出A组共人，与组的总人数是人，即可作答．
（3）根据样本估计总体进行列式计算，即可作答．
（1）解：依题意，（人），
C组的人数： （人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：由（1）得本次调查的学生共有200人，
∴总共有个数据，中位数为排序后第、个数据的平均数；
累计人数：A组共人，与组的总人数是人，
因此第、个数据都落在B组，
即中位数落在B组；
（3）解：依题意，（人），
∴估计有人每天阅读时间大于2小时．
24．(1)见解析
(2)
(3)当时，线段的长为
（1）根据矩形的性质和折叠的性质进行证明即可；
（2）利用勾股定理求出，再证明即可得到答案；
（3）根据相似三角形的判定和性质、勾股定理进行解答即可．
（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴．
（2）解：同（1）可知是等腰三角形，，
在中，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：在矩形中，，，，
由可得：，
∴，即，
∴，
由（1）可知．
设，则，则，
在中，，
即，
解得：，
∴．
故当时，线段的长为．
25．(1)
(2)与舞台平面l之间的距离符合要求，
（1）由关于原点中心对称的点的坐标特征，可得抛物线的顶点坐标，根据待定系数法即可得抛物线的函数表达式；
（2）由题意可得与舞台平面之间的距离，当时，，可得，结合已知即可得绳索的长度．
（1）解：∵抛物线与抛物线关于点成中心对称，顶点的坐标为，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的函数表达式为，
把点代入，
解得，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：由题意可得与舞台平面之间的距离为，
当时，，
∴，
由题可得的长度为，
∴，
∴与舞台平面之间的距离符合要求，绳索的长度为．
26．(1)
(2)最低成本为元
（1）连接，过点作，垂足为，解直角三角形，求得，根据得出的最小值，即可求解；
（2）先求得，在右侧作以为底的等腰直角三角形，连接，得点在以点为圆心，半径为的上运动，根据得出，设种植太阳花和郁金香所需成本为，则，连接，过点作，得出，求得，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，解直角三角形求得，根据得出的最小值，进而求得，代入即可求解．
（1）解：如图1，连接，过点作，垂足为．
∵是等腰直角三角形，且，
∴．
∴．
∵．
∴，
∴的最小值为；
（2）∵，且，
∴．
如图2，在右侧作以为底的等腰直角三角形，连接，
∴，
∴．
∵，
∴点在以点为圆心，半径为的上运动，
∴．
∵，
∴．
设种植太阳花和郁金香所需成本为，
则．
∵，，
∴．
如图2，连接，过点作
∵，，，
∴，
∴重合，
∴，
∴．
如图2，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴
．
∴（元），
∴最低成本为元．(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（陕西卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算；根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算
2 0.85 判断简单几何体的三视图
3 0.85 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
4 0.95 计算单项式乘单项式
5 0.85 根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；三角形内角和定理的应用
6 0.85 求一次函数解析式；一次函数图象平移问题
7 0.85 已知正弦值求边长；求角的正切值；用勾股定理解三角形
8 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；待定系数法求二次函数解析式
三、知识点分布
二、填空题
9 0.85 无理数的大小估算
10 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；图形类规律探索
11 0.85 实数概念理解；其他问题(一元一次方程的应用)
12 0.85 直角三角形的两个锐角互余；求角的余弦值；用勾股定理解三角形
13 0.85 两直线的交点与二元一次方程组的解；一次函数与反比例函数的交点问题
14 0.15 解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题
15 0.85 实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
16 0.85 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数；带有字母的绝对值化简问题；求不等式组的解集
17 0.85 分式加减乘除混合运算
18 0.65 作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
19 0.94 全等的性质和SAS综合（SAS）
20 0.87 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21 0.65 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22 0.89 其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值
23 0.73 条形统计图和扇形统计图信息关联；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；用样本的频数估计总体的频数；求中位数；画条形统计图
24 0.64 相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
25 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求关于原点对称的点的坐标
26 0.3 解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题

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