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2026年中考数学考前预测卷（山东省济南卷）
数 学
注意事项：
l.本试卷共8 页，共分；考试时间分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2 .答题前．务必用0.5毫米黑色莶字笔将自己的姓名、考证号、座位号填写在试卷和答
题卡規定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动．用皮擦干净后再选涂其他答案标号。
4.非择题必須用0.5 毫来黑色莶字笔作答，答案必烦写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折等实验。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列实数中，绝对值最大的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．如图的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．自2015年北京冬奥会成功申办以来，截至2021年10月，全国居民参加过冰雪运动的人数为3.46亿人，实现了“带动三亿人参加冰雪运动”的目标，346000000人用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（ ）
A． B． C． D．
8．为深入贯彻落实“健康第一”教育理念，整体提升青少年学生身心健康水平，我市义务教育阶段学校将课间活动时间从原先的10分钟延长至15分钟．某学校在课间时间开展立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择跳绳这一项活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，按如下步骤作图：
①在和上分别截取，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点D，作射线交于点E；
②分别以点A和E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交的延长线于点F．
若，，则线段的长为（ ）．
A．5 B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；若，则．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
11．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的_____________倍．
12．某火车站的显示屏每隔1分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续20秒，某乘客到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______．
13．已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______
14．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人甲和乙从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，甲比乙先出发，且速度保持不变，乙出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设甲行走的时间为，甲和乙行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则甲给客人送餐需要_____s．
15．如图，电流表中，把指针旋转中心记为点，指针顺时针旋转某一度数，针尖从点运动到点．若，，则指针的长度是________cm
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算：
17．解答题
(1)解不等式：．
(2)解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
(3)解不等式组，并写出它的非负整数解．
18．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能．
(1)【问题初探】如图1，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______；
(4)一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数．
19．如图1是一种路灯的实物图，由灯杆和灯管支架两部分构成，图2是它的示意图，灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角．，在路灯正前方的点处测得．，，．（结果精确到．参考数据：，，）
(1)求灯杆的长度．
(2)求灯管支架的长度．
20．综合与探究：如图，在中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
(1)当点落在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是 ；
②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明；
(2)当时，过点作交于点，若，猜想与的数量关系并说明理由．
21．某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段．
(1)初赛由10名专业评委和50名大众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．专业评委打分：92，87，93，89，91，92，93，92，99，92．
b．大众评委打分的不完整频数分布直方图（如图所示）：
数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组．
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
专业评委 92 92 m
大众评委 91 n 93
根据以上信息，回答下列问题：
①填空：m的值为__________，n的值位于大众评委打分数据分组的第__________组；
②补全频数分布直方图；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 92 95 93 94 91
乙 93 93 92 93 93
丙 94 90 91 95 95
通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁．
（参考数据：，，）
22．某服装店经销两种恤衫，进价和售价如下表所示：
品名 A B
进价（元/件） 45 60
售价（元/件） 66 90
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利______元．
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件（两种都买），且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍，设此次购进A种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元．
①请求出与的函数关系式，并求出的取值范围；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
23．图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究．
(1)【知识技能】
如图，在正方形中，分别是边上的点，连接，且．将绕点按逆时针方向旋转至，则点在的延长线上．
①证明，并判断是否成立；
②若，请计算正方形的周长．
(2)【教学理解】
如图，在正方形中，分别是边上的点，．连接分别是线段上的点，连接，且（点均不与端点重合）．请猜想线段的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展研究】
如图，是正方形的对角线，分别为线段上的点，且．将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）至．连接，取线段的中点，连接，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且与轴交于，两点，与轴交于点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点在抛物线上，且在直线的下方，求到直线距离的最大值及此时点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形．例如，如图1，在四边形中， ，则四边形为直菱四边形．
【特例感知】
(1)下列四边形一定是直菱四边形的是________（填序号）；
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
(2)如图2，在等边中，点D为过点A的中线上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形是直菱四边形；
(3)【深入探究】
如图3，已知，四边形是对角互补的直菱四边形， ，以点A为顶点的，与边分别交于E，F两点．试探究之间的数量关系？并说明理由；
(4)【拓展应用】
如图4，四边形为直菱四边形， ，，连接，若作，且，连接并延长交于点F，交于点M，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D C D A A B B
1．A
根据绝对值的定义求出各选项实数的绝对值，再比较大小即可得出结论．
解：∵，，，，
又∵，即，
∴，
故绝对值最大的是．
2．B
本题主要考查了三视图的知识，找到从左面看所得到的图形即可，熟练掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解决此题的关键．
解：从左面看可得到2列，正方形的个数依次为2，1，
故选：B．
3．A
解：．
4．D
解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意．
5．C
根据对应法则计算每个选项即可判断正误．
解：对于A选项，∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∴，A错误；
对于B选项，∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∴，B错误；
对于C选项，∵积的乘方，将每个因式分别乘方再相乘，
∴，C正确；
对于D选项，根据完全平方公式可得，，D错误．
6．D
根据不等式的基本性质逐一分析判定即可，注意：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．
解：A．∵，∴，该选项正确，不符合题意；
B． ∵，∴，该选项正确，不符合题意；
C． ∵，∴，∴，该选项正确，不符合题意；
D．若，则，该选项错误，符合题意．
7．A
设菱形的边长为a，先用a表示出与，并说明，从而可求得．
解：如图，取格点E，连接，．
设菱形的边长为a，
∵由6个形状相同、大小相等的菱形组成的网格，，
∴，，，
，
∴是等边三角形，是等边三角形，
∴，，，
同理可得：所在的小三角形为等边三角形且与全等，
∴，，
∴，
∴、、三点在同一条直线上，
∵是菱形的对角线，
∴(菱形的对角线平分每一组对角)，
∴，
∴、都是直角三角形，
∴，
∴，
故选：A．
本题考查了解直角三角形的相关计算，利用菱形的性质求线段长，求角的正切值，勾股定理与网格问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
8．A
列表，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可．
设立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动分别为，，，
共有种等可能结果，他们都选择跳绳这一项活动的结果有1种，
所以他们都选择跳绳这一项活动的概率是．
9．B
连接，由作图可知，证明，则，即，代入数值即可求出答案．
解：连接，
由作图可知，垂直平分，
，
，
由作图可知，平分，
，
，，
，
∵，
，
∴
即，
∵，，
∴，
∴，
∴或（不合题意，舍去）
∴
10．B
根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点位置确定、、的符号及相互关系，再结合特殊点的函数值及不等式性质逐一判断．
解：抛物线开口向上，
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
对称轴，
，
，故正确；
对称轴，，
，
，故正确；
，，，
，，
当时，，且，
，即，
， 即，故正确；
对称轴，
，
，
，
，
，故错误．
综上所述，正确的结论只有，共个．
11．10
本题考查了算术平方根，求边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，即求100的算术平方根．
解：设一个正方形的面积为，面积扩大为原来的100倍后为，
．
故答案为：10．
12．
根据题意，确定显示屏一个周期的总时间和显示火车班次信息的时间，再根据概率计算公式求解即可．
解：先统一单位，分钟秒，
由题意可得，间隔不显示的时间为秒，显示火车班次信息的时间为秒，一个周期的总时间为
秒，
根据概率公式，某乘客到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为．
13．/48度
根据直角三角板得到，再利用平行线的性质求解即可．
解：∵是直角三角板，
，
，
．
14．45
先求出乙送餐所用时间，进而求出点的坐标，求出甲机器人的速度，再进行计算即可．
解：由题意，乙机器人刚出发时的速度为，
则段乙机器人的速度为，
∴乙机器人送餐所用时间为，
∴点坐标为，即，
∴甲机器人的速度为，
∴甲给客人送餐需要．
15．5
根据题意可得，如图所示，过点O作于点C，得到，由锐角三角函数的计算得到，再运用勾股定理求解即可．
解：根据题意可得，，如图所示，过点O作于点C，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即指针的长度是5．
16．
解：
．
17．(1)
(2)；解集表示在数轴上见解析
(3)，非负整数解为，，，
（1）先移项，再合并同类项，然后化系数为，即可得解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为，再将解集表示在数轴上即可；
（3）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后得到非负整数解即可．
（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
；
解集表示在数轴上如图所示．
（3）解：解不等式，，
，
，
；
解不等式，，
，
，
，
，
；
不等式组的解集为，
它的非负整数解为，，，．
18．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)
(4)
（1）先证明，根据平行线的性质可得，结合已知等量代换得出，即可得证；
（2）过点作，可得，根据平行于同一条直线的两直线平行可得，得到，即可得证；
（3）过的顶点作平行线，即过点作，根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解；
（4）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可．
（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点作，
，
，
，
，
；
（3）解：如图所示，过点作，
，
工作篮底部与支撑平台平行，即，
，
，
，
；
（4）解：如图所示，过点作，
，
，
，
底部支架与吊线平行，即，
，
，
．
19．(1)
(2)
本题考查解直角三角形，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握解直角三角形的应用，矩形的性质，进行解答，即可．
（1）根据解直角三角形，，解出，即可；
（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据矩形的判定和性质，则，，，求出，根据等角对等边，则，设，根据，求出；再根据，即可．
（1）解：∵灯杆与地面垂直，
∴，
在中，
∵，
∴，
答：灯杆的长度为．
（2）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
在中，
∵，
∴，即,
∴，
∵，
∴．
答：灯管支架的长度约为．
20．(1)①；②，证明见解析
(2)或
（1）①首先根据题意证明和是等边三角形，然后证明出，最后利用全等三角形的性质求解即可；②首先证明出和是等腰直角三角形，然后证明出，根据相似三角形的性质求解即可；
（2）分两种情况：当点D在线段上时，设，则，然后根据勾股定理求出，然后利用等面积法求出，进而求解；同理可求当点D在线段的延长线上时．
（1）解：①∵将绕点逆时针旋转，得到线段，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
②，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴和是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
（2）解：如图3，当点D在线段上时，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，可得，
∴，即；
当点D在线段的延长线上时，
∵
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，解得：，
∴，即．
综上所述，或．
21．(1)①92，；②见解析
(2)甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲
（1）①根据中位数和众数的定义求解即可；②求出第5组的人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）先求出甲、乙、丙三个选手得分的平均数，结合方差比较即可得出结果．
（1）解：①由题意可得，专业评委打分中92出现的次数最多，故；
名大众评委打分数据的中位数是第个数据和第个数据的平均数，且，，
故n的值位于大众评委打分数据分组的第组；
②第5组的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图所示．
（2）解：甲选手得分的平均数为．
乙选手得分的平均数为．
丙选手得分的平均数为．
∵，，，
∴甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲．
22．(1)2880
(2)①②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析
（1）设购进A种T恤x件，B种T恤y件，根据两种T恤的数量和总购进费用列出方程组，解得两种T的数量，再计算出利润即可；
（2）①此次购进A种T恤m件，则购进B种T恤件，根据题意可知，再根据每种T恤现在的进件列出利润的关系式即可；
②根据①的结论，结合一次函数的性质，求得第二次的获利，再和第一次的获利比较即可解答．
（1）解：设购进A种T恤x件，B种T恤y件，由题意列二元一次方程得，
，
解得，
∴（元），
所以，全部售完获利2880元；
（2）解：①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫件，
根据题意得，
解得，
∴，
②由①可知，，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W取最大值，（元），
又，
所以，服装店第二次获利不能超过第一次获利．
23．(1)①见解析，成立；②
(2)，理由见解析
(3)
（）①用旋转构造全等，把旋转为，通过角度和边的等量关系，用证，得出；②结合勾股定理算出，利用①的结论和边长关系求出正方形边长的2倍为30，进而得到周长为；
（）通过旋转构造全等，将旋转为，证得，得到；再利用平行四边形性质推得，结合勾股定理，最终证得；
（）借助正方形与等腰直角三角形的性质，结合中位线定理得到线段关系，再通过旋转构造等腰直角三角形，利用角度推导证明三角形相似，最终得出的结论．
（1）①证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵将绕点按逆时针方向旋转至，
∴，
∴，
∴点在的延长线上，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴成立；
②解：∵，
，
∴，
∴，
∴正方形的周长为．
（2）解：，理由如下：
将绕点逆时针旋转得，连接，如图：
由旋转性质可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
（3）解：过作于，连接，设交于，如图：
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴为中点，是等腰直角三角形，
∴，
∵为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）至，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即的值为．
24．(1)
(2)，
(3)存在，点的坐标为或
（1）由题意得，根据对称轴为直线且与轴交于，两点，得，两点关于直线对称，进而得，设抛物线的解析式为，然后将点代入即可求解；
（2）由待定系数法求出直线的解析式为，设点，过点作轴交于点，则，根据的面积求出最大距离，并求出此时点的坐标；
（3）若是以为直角边的直角三角形，则直角顶点为点或点，可以根据勾股定理分两种情况讨论．
（1）解：，
，
，
抛物线的对称轴为直线，且与轴交于，两点，
，两点关于直线对称，
，
设抛物线解析式为：，
将点代入得，，
解得，，
，
故抛物线解析式为：；
（2）解：设直线的解析式为：，
将代入得，，
解得，
直线的解析式为：，
设点，过点作轴交于点，则，
，
，
，
设点到直线的距离为，
则，
，
，
当时，最大值为：，，
，
到直线距离的最大值为，此时点的坐标为；
（3）解：存在点，使得是以为直角边的直角三角形，
设，
，
，
，
，
情况1，当时（即点为直角顶点），此时和为直角边，为斜边，
则，
，
整理得，，
解得：，
当时，点与点重合，不符合题意，舍去，
当时，，
；
情况2，当时（即点为直角顶点），此时和为直角边，为斜边，
则，
，
整理得，，
解得：，
当时，点与点重合，不符合题意，舍去，
当时，，
；
综上所述，存在点，其坐标为或．
25．(1)④
(2)见解析
(3)，理由见解析
(4)
（1）根据直菱四边形的定义，逐个分析判断即可；
（2）先推导出平分，得到，证明为等边三角形，进而推导出，得到，求出，即可解答；
（3）先求出，将绕点A顺时针旋转得到，推导出，得到M，B，E三点共线，进而证明，得到，则，即可解答；
（4）连接，作于点G，先求出，得到，推导出，证明，得到 ， ，求出，推导出点D，M，B，C共圆，得到，，可求出，，则，得到，则，即可解答．
（1）解：①平行四边形的邻边不一定相等，不符合直菱四边形的定义；
②矩形的邻边不一定相等，不符合直菱四边形的定义；
③菱形的四边相等，但内角不一定为直角，不符合直菱四边形的定义；
④正方形的四边相等，四个内角都为直角，根据新定义可得：正方形一定是直菱四边形．
（2）证明：∵是等边三角形，
∴．
∵点D为中线上一点，
∴平分，
∴，
∵将线段绕点D顺时针旋转得到线段，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
在和中
∴，
∴，
∴，
∴四边形是直菱四边形．
（3）解：结论：．
理由如下：
∵四边形是对角互补的直菱四边形，，
∴．
如图1，将绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴M，B，E三点共线，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
（4）解：如图2，连接，作于点G，
∵，
∴，
∴， ，
∴．
∵，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴ ， ，
即，
∴．
∵，
∴点D，M，B，C共圆，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（山东省济南卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.95 实数的性质；实数的大小比较
2 0.94 画小立方块堆砌图形的三视图
3 0.84 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.85 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
6 0.85 不等式的性质
7 0.65 勾股定理与网格问题；解直角三角形的相关计算；求角的正切值；利用菱形的性质求线段长
8 0.85 列表法或树状图法求概率
9 0.4 作已知线段的垂直平分线；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质
10 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 算术平方根的实际应用
12 0.85 根据概率公式计算概率
13 0.76 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
14 0.65 从函数的图象获取信息
15 0.39 三线合一；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题
16 0.7 实数的混合运算；求一个数的绝对值；求一个数的立方根
17 0.65 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18 0.62 平行线的性质在生活中的应用；根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明
19 0.75 根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
20 0.65 根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质
21 0.63 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；运用方差做决策
22 0.4 最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23 0.28 根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
24 0.2 其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
25 0.15 全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；特殊三角形的三角函数

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