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(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（江西卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 倒数；求一个数的算术平方根；相反数的定义
2 0.85 化简多重符号；求一个数的绝对值；有理数大小比较
3 0.85 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4 0.85 抽样调查的可靠性
5 0.85 与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长
6 0.85 正比例函数的图象；正比例函数的性质
三、知识点分布
二、填空题 7 0.94 求一个数的立方根
8 0.85 提公因式法分解因式
9 0.94 正多边形的内角问题
10 0.85 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
11 0.85 列分式方程；分式方程的行程问题
12 0.65 三角形内角和定理的应用
三、知识点分布
三、解答题 13 0.7 利用菱形的性质证明；实数的混合运算；二次根式的乘法；零指数幂；负整数指数幂；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；特殊三角形的三角函数
14 0.85 分式加减乘除混合运算；分式化简求值；分式有意义的条件
15 0.65 结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）；重心的概念；无刻度直尺作图
16 0.75 列表法或树状图法求概率；事件的分类
17 0.54 解直角三角形的相关计算；求弧长；证明某直线是圆的切线；切线的性质定理
18 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
19 0.46 求反比例函数解析式；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形
20 0.65 有理数乘法的实际应用；工程问题(二元一次方程组的应用)；有理数加法在生活中的应用
21 0.67 由扇形统计图求某项的百分比；运用方差做决策；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
22 0.4 其他问题(一次函数的实际应用)；抛物线与x轴的交点问题；销售问题(实际问题与二次函数)
23 0.48 解直角三角形的相关计算；求其他不规则图形的面积；半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线机密★启用前 姓名___________ 准考证号____________
2026年中考数学考前预测卷（江西卷）
数 学
说明： 1. 本试卷满分] 20 分， 考试时间1 分钟。
2 、请试序号在答题卡相应位置作答答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1．若实数a的相反数是，则a倒数的算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列各数中，最小的有理数是（ ）
A． B． C． D．
3．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．要了解某中学1500名学生的课外拓展学习的情况，以下抽样方法中比较合适的是（　　）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．选取七、八、九年级各100名学生调查
D．选取人数最多的年级300名学生进行调查
5．如图，菱形的对角线与相交于点是的中点，连接，若，则长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
6．关于正比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而减小 D．点在函数图象上
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．1的立方根是______．
8．因式分解：___________．
9．边数为7边形的正7边形内角和为 __．
10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________
11．《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百里．慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之速为慢马二倍．问限期几何？原题译成白话文：现在有驿使骑着快马和慢马行进九百里，慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍．问规定的时间是多少天？设规定的时间为x天，可列分式方程_____．
12．如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为 ______．
三、解答题（本大题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）13．解答以下问题
(1)计算：．
(2)如图，在菱形中，对角线相交于点O，E、F为对角线上的两点，且．求证：．
14．先化简：，再从，，，中选取一个合适的数代入求值．
15．如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，作的中线；
(2)在图2中找点O，使得点O为的重心．
16．“马踏新程·新年有光·少年有为”，某班开展马年迎新活动，活动中有个游戏环节，规则为每位同学只能转动转盘（图1）一次，指针落在面积相等的A，B，C，D的某个区域，对应可得一个有奔马、福马、萌马、祥云马图案的马卡龙（图2），若指针落在边界位置，则要重新转动，甲、乙两位同学各转动转盘一次．
(1)事件“甲同学得到有福马图案的马卡龙”是_________事件；
A．随机 B．不可能 C．必然 D．确定性
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位同学抽到图案相同的马卡龙的概率．
17．如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，为半径画半圆，分别与，相交于点D，E，过点E作，垂足为F．
(1)求证：是半圆O的切线；
(2)已知，，如图2，当与半圆O相切于点G时．
①求半圆O的半径；
②求图中阴影部分的周长．
18．如图，点在边上，与交于点，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．
(1)求点的坐标及的值；
(2)若，求一次函数的表达式．
20．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
(3)若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
21．某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，为了了解活动情况，该校团委从七、八年级中各随机抽取了20名学生课外阅读时间的数据（单位：小时），并进行整理和分析（课外读时间用表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．
七年级名学生的课外阅读时间：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级名学生的课外阅读时间中B等级包含的所有数据：，，，，，，，，，．
抽取的七、八年级学生课外阅读时间统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差 D等级所占百分比
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题．
(1)直接写出上述图表中，，的值．
(2)若该校八年级共有名学生，则八年级这一周课外阅读时间符合D等级的学生约有多少人？
(3)根据以上数据，你认为在该校的课外读书周活动中，七、八年级哪个年级开展得更好？请判断并说明理由．
22．问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．
探究1
（1）对一次函数进行探究后，得出下列结论：
①是“不动点函数”，且只有一个不动点；
②是“不动点函数”，且不动点是；
③是“不动点函数”，且有无数个不动点．
以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）．
（2）若一次函数是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件；
探究2：
（3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式．
探究3：
（4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出件，获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．
23．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C B D
1．C
本题考查相反数、倒数、算术平方根的定义，按照定义依次计算即可得到结果．
解：∵ 实数a的相反数是，
根据相反数的定义，可得，
∴ a的倒数为，
∵ 算术平方根是非负数的正平方根，
∴ 的算术平方根为．
2．C
本题考查了有理数的大小比较，绝对值，多重符号的化简．熟练掌握负数小于0，小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．先化简各选项的数值，根据负数小于0小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小进行判断作答即可．
解：，
∵，
∴最小的有理数是．
故选：C．
3．C
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
4．C
利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．
解：要了解全校学生的课外拓展学习的情况，抽取的样本一定要具有代表性，
故选C．
此题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
5．B
本题考查了菱形的性质，中位线的判定与性质，先理解题意，结合菱形的性质，得是的中点，又因为是的中点，故是的中位线，因为，故，即可作答．
解：∵菱形的对角线与相交于点
∴是的中点，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
即．
故选：B．
6．D
本题主要考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键．根据正比例函数的性质逐一判断即可．
解∶ ∵正比例函数，
∴它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，
故选项B、C正确，但不符合题意；
当时，，
∴图象经过原点，故选项A正确，但不符合题意；
当时，，
∴点在函数图象上，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
7．1
本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可．
解：1的立方根是1；
故答案为：1．
8．
本题考查提公因式法因式分解，通过提取公因式进行因式分解即可，熟练掌握提公因式法是解此题的关键．
解：，
故答案为：．
9．/900度
本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
解：，
即正七边形内角和为，
故答案为：．
10．
本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数必须大于或等于零，即可求解．
解：由二次根式的定义，在实数范围内，被开方数必须非负，即，
解得.
故答案为：．
11．
本题考查列分式方程，设规定的时间为x天，根据“慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍”列方程即可．
解：设规定的时间为x天，列方程为：，
故答案为：．
12．
由平角的定义得到，结合，求出，再根据三角形内角和定理求解即可．
解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
13．(1)7
(2)见解析
（1）先求绝对值，零指数幂，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，再计算乘法，最后加减即可；
（2）根据菱形的性质证明，推出，结合，且，即可证明结论．
（1）解：


；
（2）证明：∵菱形中，，，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，且，
∴．
14．
，
本题考查了分式的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．
解：
，
∵，
∴当时，上式．
15．(1)见解析
(2)见解析
（1）取的中点D，连接即可；
（2）取的中点E，连接交于O即可．
（1）解：如图，中线即为所求；
（2）解：如图，点O即为所求．
16．(1)A
(2)
（1）根据事件的分类即可解答；
（2）列表求出总的结果数和甲、乙两位同学抽到图案相同的马卡龙的结果数，利用概率公式计算即可求解．
（1）解：事件“甲同学得到有福马图案的马卡龙”是随机事件；
（2）解：列表如下：
甲 乙 A B C D
A
B
C
D
故P（甲、乙两位同学抽到图案相同的马卡龙）．
17．(1)见解析
(2)①4；②
（1）连接,根据等腰三角形的性质易得到，进而得到，根据平行线的性质得到，根据得到，从而得出结论；
（2）①连接，根据切线的性质得到是直角三角形，进而得到，设，则，，进而求出，结合，列方程求出的值，从而求出长；
②连接，易证明四边形为正方形，进而得到，，利用阴影部分的周长等于求解即可．
（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半圆O的切线；
（2）解：①如图，连接，
与半圆O相切于点G，
，
是直角三角形，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
即半圆O的半径为4；
②连接，
，
四边形为矩形，
，
矩形为正方形，
，，
由①知：半圆O的半径为4，
阴影部分的周长为：．
本题考查切线的判定与性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、正方形的判定与性质、勾股定理及弧长公式，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形外角的性质．
（1）由得到，证明，即可得解；
（2）利用全等三角形的性质，得到，利用等边对等角，求出，再利用三角形外角的性质即可得解．
（1）证明：∵，
∴，即，
在与中，
，
∴．
∴；
（2）解：由（1）知，，则．
∵，
∴．
∴
∴．
19．(1)，
(2)
（）令，则，可得，设，可得，，再根据可得，进而即可求解；
（）利用勾股定理得，即得，再利用待定系数法解答即可求解；
本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，求函数解析式，勾股定理，掌握待定系数法是解题的关键．
（1）解：令，则，
解得，
∴，
设，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
（2）解：在中，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
将代入一次函数，得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
20．(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元
(2)单独请乙组需要的费用少
(3)甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少
本题考查了二元一次方程组的应用，有理数加法、乘法的实际应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，有理数加法、乘法的实际应用是解题的关键．
（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．依题意得， ，计算求解，然后作答即可；
（2）由题意知，单独请甲组需要的费用：（元），单独请乙组需要的费用：（元），由，判断作答即可；
（3）分别计算甲、乙单独完成时的损失，然后计算甲乙合作完成时的损失，最后比较大小并作答即可．
（1）解：设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．
依题意得， ，
解得 ，
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元；
（2）解：由题意知，单独请甲组需要的费用：（元），
单独请乙组需要的费用：（元），
∵，
∴单独请乙组需要的费用少；
（3）解：由题意知，甲组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）；
乙组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）；
甲乙两组合作同时施工8天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）；
∵，
∴甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少．
21．(1)，，
(2)符合D等级的学生约有人
(3)八年级开展得更好一些，理由见解析
（1）根据众数和中位数的定义计算出与，先算出八年级等级B的占比，再计算出等级D的占比，从而求得的值；
（2）用（1）中求出的八年级等级D的占比，乘以八年级的学生总数即可；
（3）从平均数、中位数、众数和方差的角度评价两个年级的情况．
（1）解：∵七年级名学生的课外阅读时间中，出现次，出现的次数最多，
∴七年级的众数为小时，即；
八年级学生的等级B的占比为，
∴等级D的占比，
∴，
八年级等级A的学生数为（人），
八年级学生课外阅读时间从小到大排列，第个数在等级B，对应数据为小时；第11个数也在等级B，对应数据为小时，
∴八年级的中位数为（小时），即；
（2）解：（人），
答：八年级这一周课外阅读时间符合D等级的学生约有人．
（3）解：八年级开展得更好一些，理由如下：
从平均数来看，七、八年级一样；从中位数，众数来看，八年级学生的课外阅读时间大于七年级学生，说明八年级学生集中在高水平；从方差来看，八年级的方差小于七年级，说明八年级学生整体更稳定．（言之有理即可）
22．（1）③；（2）当且时，为任意实数；当时，；（3）；（4）该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等．
（1）根据“不动点函数”的定义，代入点，计算即可判断；
（2）根据“不动点函数”的定义，代入点，计算即可得解；
（3）先求得顶点坐标为，根据“不动点函数”的定义，即可得到；
（4）根据题意得，，令，解方程即可求解．
解：（1）①对于，
由于，
所以不是“不动点函数”，原说法错误；
②对于，代入点，
得，
解得，
所以是“不动点函数”，且不动点是，原说法错误；
③是“不动点函数”，且有无数个不动点，说法正确．
故答案为：③；
（2）∵一次函数是“不动点函数”，
∴代入点，
得，
整理得，
当即且时，为任意实数；
当即时，；
（3）由抛物线得，
顶点坐标为，
∵抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，
∴；
（4）根据题意得，，
∴令，
整理得，
解得，，
∴该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等．
本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程的应用．正确理解“不动点函数”的定义是解题的关键．
23．(1)见详解
(2)
本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形面积与三角形面积的计算，解题关键是通过连接辅助线，利用等腰三角形性质证平行，进而证明切线；再结合含角的直角三角形性质与扇形面积公式计算阴影部分面积．
（1）通过连接，利用等腰三角形性质证，结合得，从而证是切线；
（2）连接由得，进而，由得是等边三角形，从而的半径为4；再由是直径得，由三线合一得，在中可求及；最后连接，由得，证为等边三角形，求出扇形与的面积，用即得阴影面积．
（1）证明：连接．
，
，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线．
（2）解：连接，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，即的半径为4，
是的直径，
，即，
，
，即，
又，
，
在中，，
，，
，
连接，由(1)知
又
是等边三角形，，
，，
，
，

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