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2026年中考数学考前预测卷（吉林卷）
数 学
数试卷共7 页,包括六道大题,共26 道小题,全卷满分120分·考试时间为120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回，
注意事项：
1.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上， 并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时， 考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答， 在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（　　）
A．3 B． C． D．
2．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“成”相对的是（　　）
A．竞 B．有 C．事 D．者
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图可以看成是由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的，则每次旋转的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则．
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．分解因式：______．
8．化简：_____．
9．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有_____间．
10．在中，当时，这个三角形是______（填“锐角”“直角”“钝角”）三角形．
11．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，延长至点C，连接．，．则当时，x的取值范围是________．
解答题（本题共11小题，共87分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
12．先化简，再求值：，其中．
13．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
(1)袋子中白球的个数是______．
(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球．请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的小球颜色不同的概率．
14．每年的月日为国际数学日，在国际数学日到来之际，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买副七巧板和副数独棋需要元，购买副七巧板和副数独棋需要元．求副七巧板和副数独棋的单价各是多少元．
15．如图，平分，，求证．
16．如图，是的直径，弦与相交于点 E，．若，求直径的长．
17．为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____；
(3)该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？
18．如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，求飞机与指挥台的距离（结果取整数）（参考数据：，，）
19．如图，在中，，，．点是线段上一个动点，连接．设线段的长为．
(1)的长为______；
(2)当将分成的两个三角形中有一个是轴对称图形时，求的值．
(3)将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
①连结，则长的最小值为______；
②当点到的某两条边所在直线的距离相等时，直接写出的值．
20．某小区需要为一段路面重新铺设地砖，由A、B两个小组共同完成．A小组先单独铺设路面，一段时间后，B小组也赶来和A小组一起铺设路面．A、B两个小组每小时铺设路面的长度不变，B小组每小时铺设路面40米．A、B两小组铺设路面的总长度y（米）与A小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
(1)A小组每小时铺设路面______米，m的值为______；
(2)求B小组加入后，y与x之间的函数关系式；
(3)当铺设完路面总长度的一半时，求A小组铺设路面的长度．
21．如图，在等腰中，，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动；过点作于点，以为边向右侧作矩形，且，设点运动的时间为秒，矩形与重叠部分图形的面积是．
(1)当点在上时，_____．
(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
22．如图，在中，，，，点P从点B出发沿线段以每秒个单位的速度向终点A运动，当点P不与A、B重合时，过点P作于点D，将线段绕着点P顺时针旋转得到线段，连接．设点P的运动时间为t秒．
(1) ．
(2)连接，当时，则t的值为 ．
(3)连接，所在的直线与边边交于点E，当为轴对称图形时，求出t的值．
(4)点N为的中点，当点N落在垂直平分线上时，直接写出t的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C A C A
1．C
本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可．
解：原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是．
故选C．
2．B
利用正方体展开图中相对面的位置特征（相间、“Z”端是相对面 ），找出与“成”相对的面．本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握“正方体展开图中相对的面之间相隔一个正方形”是解题的关键．
解：∵ 正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形
∴ “志”与“事”相对，“者”与“竟”相对
∴与“成”相对的是“有”．
故选：．
3．C
本题考查同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，积的乘方，掌握相关知识是解决问题的关键．根据幂的运算法则逐项判断即可．
解：A、，∴ A错误；
B、，∴ B错误；
C、 ，∴ C正确；
D、，∴ D错误．
故选：C．
4．A
本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解不等式得，再在数轴上表示不等式即可．
解：解不等式得，
∴在数轴上表示：
故选：A．
5．C
本题考查求旋转角，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
图是由一个等腰直角三角形旋转8次形成的，则每次旋转的度数．
解：由图可得：图是由一个等腰直角三角形旋转8次形成的，
∴每次旋转的度数
故选：C．
6．A
本题考查了全等三角形的判定定理，由作图可得，，，，从而利用即可证明，从而得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
解：由作图可得，，，，
∴，
∴判定的依据是，
故选：A．
7．
本题考查了提公因式法因式分解，通过观察多项式的两项，找出公因式，然后进行因式分解．
解：．
故答案为：．
8．
/
利用算术平方根的性质 ，判断 的符号后去绝对值即可．
本题考查二次根式的基本性质，掌握二次根式的概念进行化简是解题关键．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
9．8
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．
解：设该店有客房x间，根据题意得
，
解得，
答：该店有客房8间．
故答案为：8．
10．直角
本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理，设，则，，列方程求解各角度数，再判断三角形类型，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键．
解：∵，
∴设，则，，
由题意可得：，
解得：，
∴，，，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
11．
本题考查了正比例函数、反比例函数的性质以及交点问题，勾股定理的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．
先根据勾股定理求出的长，再求出点A的横坐标，由交点坐标的意义、数形结合的思想就可解决问题．
解：轴，
，
在中，，
，
因为点A在图象上，所以点A的横坐标是，
当时，可知正比例函数的图象在反比例函数的图象上方，
所以，
故答案为：．
12．
，
先计算括号内的分式加法，将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分化简，再代入的值计算即可．
解：原式
；
当时，原式．
13．(1)2
(2)
（1）首先得到从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，然后求出球的总个数，进而求解即可；
（2）画树状图列举出所有可能的情况和两次摸到的小球颜色不同情况，然后利用概率公式求解．
（1）解：∵从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
∴从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为
∵红球有1个，
∴球的总个数为
∴袋子中白球的个数是（个）；
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中两次摸到的小球颜色不同的结果有4种，
∴两次摸到的小球颜色不同的概率为．
14．
副七巧板的单价是元，副数独棋的单价是元．
设副七巧板的单价是元，副数独棋的单价是元，根据题意列方程组，求解即可．
解：设副七巧板的单价是元，副数独棋的单价是元，
根据题意可得，
解得，
∴副七巧板的单价是元，副数独棋的单价是元．
15．见解析
根据平分得到，证明，即可证明．
证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
16．10
本题考查了圆的有关性质，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，含角的直角三角形的性质，正确理解圆周角定理是解题的关键．先判断是直角三角形，然后根据圆周角定理得出，再根据角的直角三角形的性质解答即可．
解：是的直径，
，
，
，
直径的长10．
17．(1)200，图见解析
(2)20；162
(3)选择项目D的学生有720人
本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先用参加项目的人数除以所占的比例即可得样本容量，再求出参加项目的人数，即可补全统计图；
（2）用参加项目的人数除以总人数即可得出的值，用乘以即可得出的值；
（3）由样本估计总体的计算方法计算即可得解．
（1）解：由题意得，这次抽样调查的人数是（人）；
参加项目的人数为：（人），
故答案为：200；
补全统计图如下：
（2）解：由题意得，，即，
；
故答案为：20，162；
（3）解：由题意得，（人），
∴选择D项目的学生有720人．
18．
先利用平行线的性质得到，然后利用的正弦计算的长．
解： 由题意得：，
在中，，
．
答：飞机与指挥台的距离为．
19．(1)5
(2)或
(3)①；②
（1）利用勾股定理计算即可；
（2）根据情况分两种情况讨论，利用勾股定理和轴对称图形性质即可求出；
（3）①过Q作于H，在上取点D，使，证明，得出，，则，根据等边对等角求出，则点Q在过点D，的上方，与线段的夹角为的直线上运动，故当，即Q和G重合时，最小，最小值为，此时是等腰直角三角形，则，即可求解；
②首先判断点只能到两条边所在直线的距离相等，过点作于，于，连接，再用等面积法列式计算即可．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：分成的两个三角形是轴对称图形，则这个三角形是等腰三角形，
①当时，如图：
此时，
②当时，如图：
∴，
∵，
∴，解得：，
综上所述：的值为或；
（3）解：①如图：过Q作于H，在上取点D，使，则，
∵将线段绕点P顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴Q在过点D，的上方，与线段的夹角为的直线上运动，
∴当，即Q和G重合时，最小，最小值为，
此时是等腰直角三角形，则，
∴的最小值为；
②∵点P是线段上一个动点，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，
∴点只能到两条边所在直线的距离相等，
过点作于，于，连接，
同①可证，
∴，
∵到两条边所在直线的距离相等，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴的值为．
20．(1)50，150
(2)
(3)米
（1）根据图象列出方程解答即可；
（2）设y与x之间的函数关系式为．利用待定系数法解答即可．将点，代入，即可求解；
（3）根据时，求出A的时间，进而求出各自各自铺设路面的长度．
（1）解：由图象可知：A小组每小时铺设路面米．
，
解得：，
∴A小组每小时铺设路面米．
故答案为：50，150；
（2）解：设y与x之间的函数关系式为．
将点，代入，得
由题意，得．
解得．
∴y与x之间的函数关系式为．
（3）解：当时，．
∴（米），
∴A铺设路面的长度为米．
21．(1)1
(2)
本题考查了图形运动与二次函数的综合，求二次函数的解析式，解直角三角形的相关运算，等腰直角三角形的相关性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，结合等腰直角三角形的性质以及矩形的性质进行分析，然后得出，再解得；
（2）理解题意，进行分类讨论且逐个情况作图，根据矩形的面积，梯形的面积，等腰直角三角形的面积公式列式计算，即可作答．
（1）解：当点在上时，如图所示：
∵是等腰三角形，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴都是等腰直角三角形，
∵设点运动的时间为秒，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动；
∴，
则，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
解得，
（2）解：∵是等腰三角形，，
∴，
∴，
则，
即点P到终点C的运动时间是秒；
由（1）得当点在上时，则，
∵矩形与重叠部分图形的面积是．
故当时，则矩形的面积，
当时，则矩形与重叠部分图形是梯形，如图所示：
则
∵四边形是矩形，
∴
即是等腰直角三角形，
∴
则
∴
当时，则矩形与重叠部分图形是等腰，如图所示：
此时．
当时，满足，
∴．
22．(1)
(2)
(3)t的值为1或
(4)t的值为1或
（1）根据勾股定理求得结果；
（2）解和，从而求得结果；
（3）是等腰三角形：当时，是斜边的中线，作于F，可证明，从而得出，进一步求得结果；当时，作于F，作于G，解，求得和，解，根据列出方程，从而求得结果；情况不存在；
（4）当N在的垂直平分线上时，作于R，可求得，进一步得出结果；当点N在的垂直平分线上时，连接，作，交的延长线于E，作，交于F，根据列出方程求得结果；当点N在的垂直平分线上时，点P在A点，不符合题意．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：如图1，
∵，
∴，．
在中，
．
在中，
．
在中，，，．
由得，
，
∴；
（3）解：如图2，作于F，
为轴对称图形
，
，
是等腰三角形
,，
.
是等腰三角形
∵，
．
∵，
∴．
∵，．
∴．
∴，
∴，
∴，
∴；
如图3，
当时，
作于F，作于G，
，
．
∴．
∵，，
∴．
在中，，，
∴，
，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
综上所述：或．
（4）解：如图4，
当N在的垂直平分线上时，
作于R，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
如图5，
当N在的垂直平分线上时，
连接，作，交的延长线于E，作于点G，交于F，
∴．
在中，，．
∴．
在中，，，
∴．
∴．
∴；
当点N在的垂直平分线上时，点P在A点，不符合题意．
综上所述：或．(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（吉林卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 数轴上两点之间的距离
2 0.94 正方体相对两面上的字
3 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4 0.94 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5 0.85 求旋转对称图形的旋转角度
6 0.85 用SSS证明三角形全等（SSS）；尺规作一个角等于已知角
三、知识点分布
二、填空题
7 0.85 提公因式法分解因式
8 0.85 利用二次根式的性质化简
9 0.85 古代问题(一元一次方程的应用)
10 0.85 三角形的分类；三角形内角和定理的应用
11 0.65 一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题
12 0.85 分式化简求值；运用平方差公式进行运算
13 0.81 已知概率求数量；列表法或树状图法求概率
14 0.85 其他问题(二元一次方程组的应用)
15 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的有关计算
16 0.85 圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
17 0.85 由扇形统计图求某项的百分比；总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
18 0.7 解直角三角形的相关计算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19 0.47 轴对称图形的识别；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
20 0.62 其他问题(一次函数的实际应用)
21 0.41 解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长；图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形
22 0.15 解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质

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