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机密★启用前 姓名___________ 准考证号____________
2026年中考数学考前预测卷（湖南卷）
数 学
本试題卷共6 页。时量120 分钟。满分120 分。
注意事项：
1 .答题前， 考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上， 并认真核对
条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2 .选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框， 修改时用橡皮擦干净， 不留痕迹；
3 .非选择题部分请按題号用0 ． 5 毫米黑色墨水签字笔书写， 否则作答无效：
4 .在草稿纸、试題卷上作答无效；
5 .请勿折叠答题卡， 保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6 .答题卡上不得使用涂改液、涂改腔和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳绳成绩
B．了解全国参观过大雁塔的人数情况
C．了解衡阳某工厂某批次生产的汽车抗撞击能力情况
D．了解全省商场的羽绒服销售数量情况
8．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，连接，若的周长为的周长为12，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．密度计浸在液体中的深度是液体的密度的反比例函数，图象如图所示．下列结论：
结论一：当时，；
结论二：当时，．
下列判断正确的是（ ）
A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确
C．结论一正确，结论二正确 D．结论一不正确，结论二不正确
10．如图，点A，B，C在上，，连接，，若的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A．2π B．4π C．6π D．8π
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．如图，直线m，n被直线l所截，，若，则______度．
12．计算的结果是________________．
13．因式分解=_____．
14．化简：__________．
15．为了减轻一周来紧张的学习压力，小林在周日上午9时骑自行车离开家去公园锻炼，15时回到家，已知离家的距离与时间之间的关系如图所示，小林骑自行车从公园返回家中的平均速度是_____________．
16．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是18，的周长是26，则_________．
17．如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角__________°．
18．已知，的最小值是__________．
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，已知，，的中垂线交于点，交于点．求证：平分．
22．受到“湘超”联赛的影响，同学们对球类运动热情高涨，学校决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
(1)篮球、足球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？
23．调查研究一些人每分钟心跳次数情况后，根据如图所示的频数直方图填空．
(1)总共统计了______人的心跳情况；
(2)______次数的人数最多，占______%；
(3)每半分钟心跳次属于正常范围，若用以上结果去估计人的心跳次数状况，则心跳次数属于正常范围的大约有多少人？
24．综合实践小组的同学在老师的指导下，利用课余时间围绕塔高的测量与计算开展项目学习活动．
活动主题 塔高的测量与计算
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动过程 模型 抽象 塔前有一座观景台，其纵侧面示意图如下：
测绘过程与数据信息 ①点，，在同一条直线上； ②测得； ③在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为． ④用计算器计算得：．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
(1)求线段的长（结果保留根号）；
(2)求塔的高度结果取整数)．
25．如图1，已知为的直径，弦交于点（点与点不重合），连接．
(1)求证：；
(2)如图2，在线段上取点，使得，延长交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，在直径上取点，使得．若，求的半径．
26．在矩形中，，点是对角线上一动点，连接，作交于点，以，为边作矩形，连接线段，线段与对角线交于点．
(1)求证；
(2)求；
(3)当时，求的长度．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D B C A A B B
1．A
根据正数大于0，0大于负数，可得，，故C、D错误；
，，，
，
，，故A正确，B错误．
2．B
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
3．C
本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．根据概率的计算公式即可求解．
解：小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，
从中任意取出一件正好是蓝色的概率为．
故选：C．
4．D
根据同底数幂的乘法、合并同类项、平方差公式、积的乘方，逐一计算判断即可．
解：选项A，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∵ ，故A错误；
选项B，根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，
∵ ，故 B错误；
选项C，根据平方差公式计算，
∵ ，故 C错误；
选项D，根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变，指数相乘，
∵ ，等式成立，故 D正确．
5．B
本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可．
解：∵，且，
∴，
∴；
当时，则，符合题意；
当时，则，这与矛盾，不符合题意；
综上所述，，
∴，
故选：B．
6．C
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
解：将点先左平移3个单位长度，得到的坐标为，即，再向下平移5个单位长度，得到的坐标为，即，
故最终得到的坐标为．
故选：C．
7．A
本题考查了全面调查与抽样调查的适用场景，判断调查对象的范围和调查的可行性是解题的关键．
全面调查适合调查对象数量少、容易操作，且不会对调查对象造成破坏的情况；抽样调查适合调查对象数量庞大、操作难度高，或调查过程会破坏样本的情况；据此逐项分析即可．
解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳绳成绩，适合全面调查，故该选项符合题意；
选项B：全国参观过大雁塔的人数规模极大，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
选项C：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，故该选项不符合题意；
选项D：全省商场的羽绒服销售数量极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，故该选项不符合题意；
故选：A．
8．A
本题考查中垂线的性质，根据中垂线的定义和性质，得到，根据三角形周长公式，得到的周长为，结合的周长求出的长，进而求出的长即可．
解：∵边的垂直平分线分别交边于点D、E，
∴，
∴的周长为，
∵的周长为，
∴，
∴；
故选A．
9．B
此题考查了反比例函数的应用，由题意可设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可．
解：设关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
关于的函数解析式为．
结论一． 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该结论不正确，
结论二．当，，故当浸在液体中的高度时，液体的密度，故结论二正确，
故选：B．
10．B
本题考查了圆周角定理，弧长公式，先根据圆周角定理求出的度数，然后根据弧长公式求解即可．
解：∵，
∴，
∵的半径为6，
∴扇形的弧长为，
故选：B．
11．60
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．利用两直线平行，同位角相等解答即可．
解：∵，，
∴．
故答案为：60．
12．4
此题主要考查了二次根式的性质：．根据二次根式的性质进行化简即可．
解：．
故答案为：4．
13．
直接提取公因式分解因式即可.
解：.
14．
本题考查了分式的性质，掌握分式的性质化简是解题的关键．
根据题意，运用分式的性质化简即可求解．
解：，
故答案为： ．
15．
本题考查了从函数的图象获取信息，读懂题意，从函数的图象获取正确信息是解题的关键：对已知的函数图象，要弄清楚函数图象上点的意义；对于实际问题，要正确分清图象的横、纵坐标表示的意义，以及横、纵坐标的单位，图象的变化趋势等，从而表达所反映的实际意义．
由图可知，从公园到家中的距离为，小林骑自行车从公园返回家中共耗时，然后根据“平均速度距离时间”即可得出答案．
解：由图可知：
从公园到家中的距离为，
小林骑自行车从公园返回家中共耗时：，
小林骑自行车从公园返回家中的平均速度是：，
故答案为：．
16．8
本题考查了垂直平分线性质，由折叠的性质易得为的垂直平分线，根据垂直平分线性质得到，再结合，，即可解题．
解：由折叠的性质得，
∴为的垂直平分线，
，
，，
∴．
故答案为：．
17．
75
根据三角形外角的性质解答即可．
解：∵是的外角，，
∴．
18．5
本题考查利用轴对称求最短路线的问题，勾股定理，三角形三边关系，两点之间线段最短，解题关键是将代数式的最小值巧妙地转化成几何问题．根据题意构造三角形，然后利用轴对称的性质求最短距离．，，设，，，在上取一点，设，，那么，，那么，过作关于对称点，使得，连接，根据对称，可知，，那么三点共线时，最短，此时等于，然后构造直角三角形，利用勾股定理求得答案．
解：如下图所示，，，设，，，
在上取一点，设，，
那么，
，
，
，
，
过作关于对称点，使得，连接，
，
，
，
三点共线时，最短，即最小，此时等于，
过作平行于，交延长线于，
，，
，
，
四边形为平行四边形，，
，，
在中，，
，
的最小值是5．
故答案为：5．
19．
解：原式
20．，1
本题考查了整式的加减中的化简求值，合并同类项，去括号，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
解：
当，时，
原式
．
21．见解析
本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，由等边对等角和三角形内角和定理得到，再由线段垂直平分线的性质和等边对等角得到，则可证明，据此可证明结论．
证明：∵，
∴，
∵，，
∴；
∵的中垂线交于点，交于点，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
22．(1)篮球的单价是110元，足球的单价是80元
(2)应购买34个篮球、66个足球
（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组并求解即可得出的答案．
（2）买个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半得出m的取值范围，设购买篮球和足球的总费用为元，则，然后根据一次函数的性质求解即可．
（1）解：设篮球的单价是元，足球的单价是元，
根据题意得
解得
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元．
（2）解：买个篮球，则购买个足球，
根据题意得，
解得．
设购买篮球和足球的总费用为元，则，
即，
，
随着的增大而增大，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，此时．
答：为使购买的总费用最小，那么应购买34个篮球、66个足球．
23．(1)28
(2)；25
(3)225
本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息，是解题的关键：
（1）将各组的人数相加，求解即可；
（2）直接找到人数最多的组作答，次数最多的人数除以总人数乘以，求出百分比即可；
（3）用每半分钟心跳次的人数除以总人数，再乘以，据此求解即可．
（1），
故答案为：28．
（2）由图可知：次数的人数最多，约占；
故答案为：；25．
（3）（人），
答：估计心跳次数属于正常范围的大约有225人．
24．(1)
(2)
（1）在中，已知斜边、，利用含角的直角三角形性质求出，再用勾股定理计算的长度．
（2）过点作于点，设，由得，结合矩形的性质表示出、，再在中利用≈列方程求解，得到塔高．
（1）解：在中，
∵，，，
∴，
由勾股定理得：
，
答：线段的长为．
（2）解：由（1）得，
过点作于点，
由题意可得，，
∴
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
设，
在中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
，
，
解：
∵，
，
答：塔的高度约为．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)25
（1）如图，连接，证明，利用全等三角形的性质即可证明结论；
（2）先根据等腰三角形的性质得到，再结合圆周角定理可得，即可证明结论；
（3）如图，连接，过点作于点，先说明．设的半径为，易证；再利用相似三角形的性质可得，易得即可解答．
（1）证明：如图，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴．
∴．
（2）证明：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（3）解：如图，连接，过点作于点，
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴．
设的半径为，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，解得，
∴的半径长为25．
26．(1)见解析
(2)
(3)
（1）证明点在矩形的外接圆上，利用圆周角定理即可证明；
（2）利用等角的余角相等求得，再利用正切函数的定义求解即可；
（3）证明点为的中点，利用勾股定理求解即可．
（1）证明：连接和，交点为，
∵四边形和四边形都是矩形，
∴，，
∴点在矩形的外接圆上，且是直径，
∴，即；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点为的中点，
∴．(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（湖南卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.95 实数的大小比较
2 0.85 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3 0.94 根据概率公式计算概率
4 0.95 同底数幂相乘；积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；合并同类项
5 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；解分式方程（化为一元一次）
6 0.94 由平移方式确定点的坐标
7 0.94 判断全面调查与抽样调查
8 0.85 线段垂直平分线的性质
9 0.85 实际问题与反比例函数；判断反比例函数的增减性
10 0.85 求弧长；圆周角定理
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 根据平行线的性质求角的度数
12 0.94 利用二次根式的性质化简
13 0.95 提公因式法分解因式
14 0.94 约分
15 0.94 从函数的图象获取信息
16 0.85 折叠问题；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
17 0.85 三角形的外角的定义及性质
18 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；三角形三边关系的应用；两点之间线段最短；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题
19 0.85 零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；特殊角三角函数值的混合运算
20 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；合并同类项；去括号；整式的加减中的化简求值
21 0.85 三角形角平分线的定义；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
22 0.76 其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23 0.85 频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量
24 0.76 含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25 0.35 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
26 0.38 解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；利用矩形的性质证明

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