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(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（湖北省武汉卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.95 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.85 事件的分类
3 0.95 判断简单组合体的三视图
4 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
5 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
6 0.85 动点问题的函数图象；从函数的图象获取信息
7 0.85 列举法求概率
8 0.85 折叠问题；几何图形中角度计算问题
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10 0.65 动点问题的函数图象；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 有理数大小比较的实际应用
12 0.85 已知双曲线分布的象限，求参数范围
13 0.85 解分式方程（化为一元一次）
14 0.65 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15 0.51 根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长；四边形中的线段最值问题；用勾股定理解三角形
16 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；一元二次方程的根与系数的关系；抛物线与x轴的交点问题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.8 在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.85 两直线平行同位角相等；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
19 0.65 运用中位数做决策；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
20 0.55 利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形
21 0.43 根据成轴对称图形的特征进行求解；根据矩形的性质求线段长；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
22 0.54 最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
23 0.45 利用菱形的性质证明；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
24 0.44 其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)机密★启用前
2026年中考数学考前预测卷（湖北省武汉卷）
数 学
亲爱的同学：
在你答题前， 请认真阅读下面的注意事項：
I.本试卷全卷共6 页， 三大题， 满分120 分． 考试用时120 分钟．
2 .答题前， 请将你的姓名、准考证号填写在“ 答题卡” 相应位Z, 并在“ 答题卡” 背面左上角填写姓名和座位号．
3.答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B 铅笔将“ 答题卡” 上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案， 答在“ 试卷” 上无效．
4.答非选择题时， 答案用0 ． 5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“ 答题卡” 上． 答在“ 试卷”上无效．
5.认真阅读答题卡上的注意事項，
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次
B．“湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨
C．“太阳东升西落”是不可能事件
D．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．2025年“六一”儿童节期间，某城市的儿童消费超过300亿元（1亿），将数据300亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．将写有质数2，3，5的三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．将长方形沿折叠，得到如图所示图形，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，为边的一点．动点从点出发以的速度，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动时间为，线段的长为与的函数图像如图2所示，则的面积为（ ）
A．3 B． C． D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是_________．
物质 铁 酒精 液态氧 水
凝固点（单位：） 1535 0
12．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是_______．
13．分式方程的解是_______________．
14．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道，无人机从处的正上方处，沿正东方向以的速度飞行到达处，此时测得A处的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达处，此时测得处的俯角为．由以上测量数据，计算得隧道的长度为______m．（结果精确到；参考数据：，，）
15．如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ．
16．已知二次函数（a为常数，且），下列五个结论：
①该函数图象经过点；②该函数图象与x轴有两个不同的公共点；③若，则当时，y随x的增大而增大；
④若a为整数，且关于x的方程有两个整数解，则或2；⑤若关于x的方程有三个实数根，则．其中正确的是_________．（填序号）
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①：得____________；
(2)解不等式②：得____________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为____________．
18．如图，，，．求证：．
19．智启未来，创想无限．为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89．
七、八年级成绩数据统计表
年级 七年级 八年级
平均数 83.9 83.9
中位数 m 84
众数 78 84
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m＝______；
(2)该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条理由．
20．如图，四边形是的内接四边形，是直径，交的延长线于点，恰好平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求的长．
21．点E，F是不同边上的两点（E，F不与顶点重合），连接，的一个顶点（不妨设为B）关于的对称点为O，我们把的其他顶点（不妨设为D）与O的距离称为这个点D与B的“关联距离”．比如：如图（1），点B与O关于对称，若，则点D与B的“关联距离”是1．
(1)如图（2），四边形是矩形，点B关于的对称点O恰好在上，若，，，则点D与B的“关联距离”=_________，点C与B的“关联距离”=_________；
(2)如图（3），，点A关于的对称点O在的延长线上，若，，求点B与A的“关联距离”；
(3)如图（4），四边形是菱形，，点A关于的对称点O恰好在直线上，若，，直接写出点C与A的“关联距离”．
22．年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．
(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；
(2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？
(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______．
23．已知菱形的对角线交于O点，，
(1)如图1，的两边分别交于点M，交于点N，请直接写出，之间的数量关系为 ；
(2)将（1）绕O点旋转，其两边分别交的延长线于M，N，如图2，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)若将图1中的菱形改为矩形，已知，如图3，请直接写出线段的长．
24．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若为抛物线上一点，且恒成立，求实数n的取值范围；
(3)若点E为线段上任意一点（不与端点重合），过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以为邻边构造矩形，设点E的横坐标为m，矩形的周长为L．
①求L关于m的函数表达式；
②若L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，请直接写出t的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B D B B D A B
1．B
解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
2．D
根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐一分析即可．
解：∵任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况是随机事件，不一定有次，
∴A错误，不符合题意；
∵湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天降雨是随机事件，
∴B错误，不符合题意；
∵“太阳东升西落”是必然事件，
∴C错误，不符合题意；
∵“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件，
∴D正确，符合题意．
3．A
根据左视图是从左边看，即可画出左视图．
解：该几何体的左视图是：
4．B
本题考查科学记数法的表示方法，解题思路为先将300亿转换为含10的幂的形式，再根据科学记数法的定义（形式为，满足，为整数）整理得到结果．
解：∵1亿，
∴300亿，
将其整理为符合科学记数法要求的形式：，
因此答案选B．
5．D
根据同底数幂乘除法、幂的乘方的计算规则，逐个计算判断选项正误．
解：A、，计算错误．
B、，计算错误．
C、，计算错误．
D、，计算正确．
6．B
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据函数图象得出矩形的边长．根据图2可得：当时，点R与点P重合，由此可得矩形的宽，当时，点R与点Q重合，由此可得矩形的长，进而可求得矩形的面积．
解：由图2可知：
当时，点R与点P重合，；
当时，点R与点Q重合，；
所以矩形的面积为．
故选∶B．
7．B
用列举法列出所有可能的三位数，根据5的倍数的特征找出符合条件的结果，再利用概率公式计算概率即可．
∵将2，3，5三张卡片任意摆成一个三位数，
∴所有可能的三位数为，共6种等可能结果，
∵5的倍数的个位数字必须是5，
∴符合条件的结果为，共2种，
∴摆出的三位数是5的倍数的概率为．
8．D
本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，根据邻补角先求出，然后根据翻折可知进而求解．
解：∵，
∴，
由翻折可知，，
故选：D．
9．A
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质．
由矩形的性质、平行线的性质和角平分线的定义得到，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可得到答案．
解：矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
点为的中点，
．
10．B
本题考查动点的函数图像、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，由图像可知，当点P与点A重合时，，当点P与点C重合时，，且，过点作，交延长线于点，首先求出的长度，进而求出，再利用三角形的面积公式进行求解即可．
解：由图像可知，当点P与点A重合时，，当点P与点C重合时，，且，
过点作，交延长线于点，如下图，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
故选：B．
11．液态氧
本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据有理数比较大小的方法比较出四个物质凝固点的大小即可得到答案．
解：∵，
∴，
∴凝固点最低的物质是液态氧，
故答案为：液态氧．
12．
本题考查了反比例函数的图象性质，根据反比例函数的图象位于第一、三象限，得出，解出不等式，即可作答．
解：反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
，
故答案为：．
13．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出的值，然后检验即可．
解：
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
解得：，
检验：把代入后得：，
∴分式方程的解为．
故答案为：．
14．242
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点作，垂足为，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
解：过点作，垂足为，
由题意得：，，，，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴隧道AB的长度约为.
故答案为：242 ．
15．
连接，结合正方形性质、勾股定理求出，证明四边形是矩形即可得，再根据垂线段最短即可得解．
解：连接，如下图：
正方形中，，，
，
又，，
四边形是矩形，
，
则的最小值即为的最小值，
当时，最短，
此时，
，
即的最小值为．
16．
①③④
代入验证①，计算判别式判断②，求对称轴结合增减性判断③，求方程的根分析判断④，结合绝对值方程与抛物线交点情况分析判断⑤即可.
解：已知二次函数，，为常数，
①将代入函数解析式，得：
，
所以该函数图象经过点，故①正确；
②，
当时，，函数图象与轴只有一个公共点，故②错误；
③因为，
故二次函数开口向上，
对称轴为直线，
当时，，
所以对称轴在轴的左侧，
∵二次函数开口向上，
∴在对称轴右侧，随增大而增大，
∵在对称轴的右侧，因此当时，随增大而增大，故③正确；
④由①可知是方程的一个整数根，设另一根为，由根与系数的关系得：
，
因为为正整数，方程有两个整数解，所以为整数，即为整数，
所以正整数是的正约数，得或，
当时，，为整数，符合题意，当时，，为整数，符合题意，故④正确；
⑤方程等价于或，
因为抛物线开口向上，顶点的纵坐标为，
若方程有三个实数根，则与抛物线只有一个交点，即顶点纵坐标为，
∴，
整理得，
解得或，均满足，因此的值为或，故⑤错误；
综上，正确的有①③④
17．(1)；
(2)；
(3)见解析；
(4)．
（1）、（2）根据不等式的性质求解即可；
（3）在数轴上表示即可；
（4）根据数轴求出两个不等式的公共部分即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
；
（3）解：在数轴上表示如下：
（4）解：不等式组的解集为：．
18．见解析
本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再证明，则可利用证明．
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析；
(2)
(3)该校八年级学生环保知识竞赛的成绩较好，理由见解析
（1）根据题意，先得到A组的人数并补全条形统计图，根据中位数的概念求；
（2）利用样本估计总体进行求解即可；
（3）根据平均数、中位数及众数分析即可得出结果．
（1）解：七年级A组有（人），
补全七年级成绩数据条形统计图如下：
30人成绩数据从小到大第15、16位的均值，
；
（2）解：由条形统计图可知七年级80分以上的有人，
故七年级竞赛成绩不低于80分的学生有（人），
由扇形统计图可知八年级80分以上的占，
故八年级竞赛成绩不低于80分的学生有（人），
答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有359人；
（3）解：该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好，理由：
因为该校七、八年级学生环保知识竞赛的成绩的平均数相同都是，
但八年级竞赛的成绩的中位数大于七年级竞赛的成绩的中位数，
且八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，
所以该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好；
20．(1)见解析
(2)
（1）连接，根据是直径，得出，进而证明，得出，即可得证；
（2）延长交于点，根据勾股定理求得，根据矩形的性质得出，根据，即可求解．
（1）证明：如图，连接，
是直径，
，
，
，
，
，
又平分，
，
，
，
，
又为半径，
为切线；
（2）解：延长交于点，
的半径为，，
在直角三角形中，
，
，
四边形为矩形，
，，即，
过圆心，
，
．
21．(1)2，
(2)
(3)或
（1）连接，．根据题意，结合矩形性质，先在中，运用勾股定理，求出，再通过，求出点D与B的“关联距离”．最后在中，运用勾股定理，求出点C与B的“关联距离”．
（2）连接，延长交于点H，过点O作于点G．先求，在中，计算出的长，根据图形对称的性质，求出的长，在中，求得、的长，从而求得的长，最后在中，运用勾股定理，求出点B与A的“关联距离”．
（3）考虑点O在线段上以及点O在射线上（点B下方）分别讨论，求出点C与A的“关联距离”．
（1）解：如图，连接，．
∵点B关于的对称点O恰好在上，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴在中，
，
∴，
∴点D与B的“关联距离”为2．
∵在中，
，
∴点C与B的“关联距离”为．
（2）解：如图，连接，延长交于点H，过点O作于点G．
∵在中，，
∴，
∵点A与点O关于对称，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，
，
∵，
∴在中，
，
∴点B与A的“关联距离”为．
（3）解：分两种情况讨论：
①若点O在线段上，如图，过点E作于点N，连接．
∴，
∵，，
∴在中，
，
，
∵在菱形中，
，
∴，
∴在中，
，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∵在菱形中，
，
∴，
∵点A与点O关于对称，
∴，
∴在中，
，
∴，
∴点C与A的“关联距离”为；
②若点O在射线上（点B下方），如图，过点E作于点N，连接．
由①同理可得，
∴，
∴点C与A的“关联距离”为；
综上所述，点C与A的“关联距离”为或．
22．(1)元，元
(2)购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元；
(3)
（1）设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，列不等式组求出的取值范围，再根据利润单个利润模型数量，可得关于的一次函数，利用一次函数的性质求出最大利润；
（3）根据利润单个利润模型数量，可得，根据一次函数的性质求出．
（1）解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，
根据题意，得，
解得，
答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元．
（2）解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，
根据题意得：，
解得：，
，
，
随的减小而增大，
，
当时值最大，，
（个），
答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元；
（3）解：，
，
若，则，即，
随的增大而增大，
当时值最大，得，
解得：，
为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为．
23．(1)
(2)（1）中结论仍然成立，理由见解析
(3)
（1）过点O作于点E，于点F，证明即可得出结论；
（2）过点O作于点H，于G点，证明即可得出结论；
（3）过点O作于点H，于G点，证明，得出，进而求出，再根据勾股定理求出结论即可．
（1）解：如图1中，过点O作于点E，于点F．
∵四边形是菱形，
∴平分，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图2，过点O作于点H，于G点，
∵四边形是菱形，
∴平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：如图1，过点O作于点H，于G点，
则，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理得．
24．(1)
(2)
(3)①；②
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可得，则，要使不等式恒成立，则要满足，据此可得答案；
（3）①求出直线的解析式为；则，，可得，由对称性可得，则；再由矩形的性质可得；
②画出L关于m的函数的图象，求出直线恰好经过点和时t的值即可得到答案．
（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于点，，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵为抛物线上一点，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵恒成立，
∴恒成立，
∵，
∴，
∴；
（3）解：在中，当时，，
∴；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
∵点E的横坐标为m，
∴，
∴，
∴，
∵抛物线的解析式为，
∴对称轴为直线；
∵轴，
∴轴，
∴点F和点G关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴；
∵四边形是矩形，
∴
∴
，
当时，，
当时，，
∴；
②如图所示，即为L关于m的函数的图象．
当时，，
当时，，
当时，；
当直线恰好经过点时，则，
当直线恰好经过点时，则，
∴当时，直线与L关于m的函数的图象有三个不同的交点，
∴当L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，．

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