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2026年中考数学考前预测卷（河南卷）
数 学
注意事项：
I.本试卷共6 页， 三个大题， 满分120 分， 考试时间120分钟。
2 .本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求， 直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．在地形图上，等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则低于海平面的盆地，在等高线上标注为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
3．勿忘我，是紫草科属的植物，其花粉直径是最小的，大约是毫米．数据“”用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列命题中的假命题是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．无理数就是开方开不尽的数 D．数轴上的点与实数一一对应
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A． B．0 C． D．
6．如图1，在中，，点D是斜边的中点，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B．图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（ ）
A．2 B． C． D．
7．已知式子，在实数范围内均有意义，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．用如图的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的五个扇形，配成紫色（两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝）的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，把长方形沿对角线折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．v和h均随t的增大而增大 D．t每增加，h的增加量相同
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果有意义，则a的取值范围是 _____________ ．
12．某校在中秋节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的活动．每个月饼的标准质量为，甲、乙两名同学各做了5个月饼，每个月饼的质量（单位：g）统计如图，则做的月饼质量比较稳定的是__________同学（填“甲”或“乙”）．
13．按一定规律排列的代数式：则第n个代数式是______．
14．图1是某款“不倒翁”的实物图，其主视图如图2所示，，分别与相切于点A，B，“不倒翁”与水平面的接触点C是的中点．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B的对应点刚好与水平面接触，如图3．若，水平线上点C与点的距离为，则所在圆的半径是_____．

15．定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，在中．，，，点在边上，使得是“类直角三角形”，则______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．按要求完成下列计算：
(1)计算：；
(2)化简求值：，其中，．
17．某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析．
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表，
班级 特征数
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲班 80 n
乙班 m 90
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
(1)填空：______，______，______填“>”“<”或“=”）
(2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
(3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？
18．在中，，为直线上的一个动点（不与点重合），连接，以为直角边作，且，连接．
(1)如图，当点在边延长线上时，易证，且；此时，，三者之间的数量关系为：______．
(2)如图，当点在边上（点不与点重合）时，（）中，，三者之间数量关系是否仍成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
(3)类比构造：如图，在四边形中，．若，，直接写出边的长______．
19．如图，在中，点E，F分别在，上，且平分．若，连结．求证：四边形是菱形．
20．某快递站每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1)请求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数关系式．
(2)从开始，经过几分钟两仓库的快递件数相同？有多少件？
21．茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于年月，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼，被誉为“中原第一大阁楼”．淇淇在物理课上学过《光的反射定律》，她想利用光的反射定律测量茗阳阁的高度．于是把“测量茗阳阁的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告．
活动项目 测量茗阳阁的高度
实物图和测量示意图
测量过程 ①在地面上的点处放置了一块平面镜，随后，站在的延长线上点处，此时，从平面镜中刚好看到茗阳阁顶端，测量两点间的距离；②将平面镜从点处沿向后移动到点处，站在点处又恰好看到茗阳阁顶端，测量两点间的距离；③，为眼睛到地面的距离
测量数据 米，米，米，米
备注 点在同一条直线上，图上所有点均在同一平面内，，，，，均与地面垂直
根据活动报告，求茗阳阁的高度．
22．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 经过点．点 A，B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m，．
(1)求该抛物线所对应的函数表达式．
(2)当A，B两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点 A 的坐标．
(3)设抛物线在A，B两点之间的部分（含A，B两点）为图象G．当时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，请直接写出m 的值．
23．如图1，中，，，，于点E，D为上一动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接．
(1)如图2，当点D为的中点时，点F与点B重合，则线段和之间的数量关系是______．
(2)如图1，当时，写出线段，和之间的数量关系，并说明理由．
(3)连接，作交于点G．若，请直接写出的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C A D B A C D
1．A
解：规定高于海平面记为正，则低于海平面记为负，
因此低于海平面标注为．
2．B
解：A、两个底面在同侧，不能围成棱柱，不符合题意；
B、可以围成一个棱柱，符合题意；
C、能围成一个棱锥，不符合题意；
D、两个底面在同侧，不能围成棱柱，不符合题意．
3．C
将数据“”表示成形式为，其中，n为负整数．
解：的小数点向右移动3位得到，，即．
4．C
根据对顶角的性质，平行线的性质，无理数的定义，实数与数轴的对应关系，逐个判断命题真假即可得到答案．
解：A、对顶角相等，是真命题，故不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，是真命题，故不符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数只是无理数的一类，例如是无理数，但它不是开方开不尽的数，因此该命题是假命题，故符合题意；
D、数轴上的点与实数一一对应，是正确结论，是真命题，故不符合题意．
5．A
根据一元二次方程的根的判别式求解进行判断即可．
根据题意，得，解得，
∵，
∴a的值可以为．
6．D
由点的运动可知，，，且当点运动到点时，的面积为，过点作于点，得，则，最后根据勾股定理可知，进而即可求解．
解：由点的运动可知，，，且当点运动到点时，的面积为，
过点作于点，如图，
，即．
，即点是的中点，
，
，
是的中位线，
，
．
在中，由勾股定理可知，，
．
本题以动点函数图像为载体，结合直角三角形斜边中线、中位线性质与面积公式，将图像信息转化为几何线段长度，通过勾股定理求解，凸显了“数形结合”与“转化化归”的解题核心思想．
7．B
判断的属性，根据不等式的性质求解即可；
解：式子，在实数范围内均有意义，
故即，
，
．
8．A
先列出含有所有可能性的表格，找出其中符合要求的可能，再根据概率公式求解即可．
解：列表如下：
红 蓝 蓝 红 红
红 × √ √ × ×
蓝 √ × × √ √
蓝 √ × × √ √
红 × √ √ × ×
蓝 √ × × √ √
结合表格可知，共有种等可能的情况，其中配成紫色（两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝）的情况数是种，
配成紫色（两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝）的概率是．
9．C
先确定与长方形的直角的关系，再利用折叠性质求，最后利用平行线性质求．
∵ 四边形是长方形，∴．
由折叠性质可知．
已知，
∴．
由折叠得，
∴．
∵长方形中，，
∴，
∴．
10．D
本题考查了函数的图象，结合函数的图象理解题目意思是解答本题的关键．根据函数图象，逐一判断选项的正误即可．
解：A．由题图②可知，当时，，选项A不符合题意；
B． 由题图③可知，当时，，选项B不符合题意∶
C． 由题图②、图③可知，v和h均随t的增大而增大，选项C不符合题意∶
D． 由题图②、图③可知，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象不是直线，t每增加，h的增加量不同．选项D符合题意．
故选：D．
11．且．
根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零求解即可．
解：∵有意义，
∴且，
解得且．
12．甲
观察统计图，可知甲同学所做月饼的质量数据相对集中、波动较小，即可得出结论．
解：观察统计图，可知甲组数据相对乙组数据的波动较小，所以甲同学做的月饼质量比较稳定．
13．
此题考查了与单项式有关的规律探索．观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
解：∵第1个单项式是，
第2个单项式是，
第3个单项式是，…，
∴第n个单项式是．
故答案为：．
14．3
连接，再根据题意可得的度数，然后可得，再根据弧长公式计算即可．
解：如图，连接，

设圆的半径为r，
∵，分别与相切于点A，B，
∴，
∴，
∵，
∴，
根据题意得：点C为的中点，
∴，
∵点C与点的距离为，
∴的长度为
∴，
解得：，
即所在圆的半径是．
15．或
先求出，然后分当时，当时两种情况，通过相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线性质即可求解．
解：∵，，，
∴，
当时，
∵，
∴，
过点作于点，如图，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：，
设，则，
根据勾股定理得：，即，
解得：，
∴；
当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
综上所述，或．
16．(1)；
(2)，．
（）先根据二次根式性质，绝对值，负整数指数幂进行计算，再算加减即可；
（）先根据乘法公式进行计算，然后合并同类项，最后代入求出答案即可．
（1）解：
；
（2）解：，
，
当时，原式．
17．(1)84，80，；
(2)甲班成绩较好，理由见解析
(3)550人
本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键．
（1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方差的大小；
（2）选择两个特征数分析即可；
（3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可．
（1）解：乙班成绩从小到大排列：56，75，79，83，85，90，90，100，
，
甲班成绩出现次数最多的数据为，故，
由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中，
，
故答案为：84，80，；
（2）甲班成绩较好，理由如下：
①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好；
②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好答案不唯一；
（3）人，
答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有550人．
18．(1)
(2)仍成立；理由见解析
(3)
（）利用，在中和等腰中分别用勾股定理，推导出结论；
（）先通过证明，得到且，再在两个直角三角形中用勾股定理，验证结论仍成立；
（）通过构造等腰直角，先利用证明，得到；再结合与的角度关系，判定为直角三角形，用勾股定理求出；最后利用等腰直角中的关系，计算得出的长度．
（1）解：∵，，即，
∴在中：，
∵在中，
∴在中，
∴；
（2）解：仍成立；
理由：∵中，，
∴；
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴是直角三角形 ，
∴，
代入得：，
又中，
∴，原关系仍成立；
（3）解：∵
∴，，
按照前两问构造：过作，且，连接，
同（）可证，
得，
∵，，
，即是直角三角形，
在中：，
∴，
又∵等腰中，代入得，，
∴．
19．见详解
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、角平分线的定义、等角对等边，由平行四边形的性质可得，证明四边形是平行四边形，由角平分线的定义结合平行线的性质得出，推出，即可得证．
证明：∵四边形是平行四边形，
，
又，
，
∴四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
∴平行四边形是菱形．
20．(1)，
(2)经过分钟时，甲、乙两仓库的快递件数相同，有件
（1）根据函数图象中点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数关系式；
（2）把两个函数关系式联立，得到二元一次方程组，解二元一次方程组即可得到结果．
（1）解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数关系式为．
根据图象可得：，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数关系式为，
根据图象可得：，
解得：，
；
（2）解：联立，
解得：，
经过分钟时，甲、乙两仓库的快递件数相同，有件．
21．米
设米，得米，由可得米，进而根据求出的值即可求解．
解：设米，
∵米，点在同一条直线上，
∴米，
∵，，
∴，
∴，
∵米，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∵米，
∴
解得，
∴米，
答：茗阳阁的高度为米．
22．(1)
(2)
(3)m的值为 或
（1）因为抛物线经过点，所以将点的坐标代入抛物线表达式，可求出的值，进而得到抛物线的函数表达式．
（2）因为抛物线的对称轴公式为，先求出该抛物线的对称轴，又因为A、B两点关于对称轴对称，所以A、B两点横坐标的中点在对称轴上，由此可列方程求出，再代入抛物线表达式得到点A的坐标．
（3）因为，所以先确定抛物线在A、B两点之间部分的最高点和最低点的位置，再分别表示出它们的纵坐标，根据纵坐标之差为列方程求解．
（1）将点代入，得 ，
解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）将抛物线配方得，
∴抛物线的对称轴为直线．
若点A、B关于对称轴对称，则两点横坐标的中点在对称轴上，即 ，
解得．
将代入抛物线，得．
∴点A的坐标为：；
（3）由（2）知时，点A、B关于对称轴对称，
当时，由开口向上时离对称轴越近函数值越小可知：
最高点即点纵坐标为，最低点即顶点纵坐标为，
∴，
解得或（舍去）；
当时，由开口向上时离对称轴越近函数值越小可知：
最高点即点纵坐标为，最低点即顶点纵坐标为，
，
解得或（舍去）．
因此的值为或 ．
23．(1)， 证明见解析；
(2)，理由见解析；
(3)6或10
（1）证明是等边三角形，利用等边三角形的性质可得结论；
（2）延长至， 使 ，连接 ，设交于点， 则 ，先证明 ，再证明 ， ，证明为等边三角形，， 可得， 从而可得结论；
（3）分两种情况：①当时，如图，连接， 延长至，使，连接，交于，先证明是的中点，再证明，可得，进一步求解即可； ②当时，如图，连接，在上取点，使，连接，交于，由（2）类推可得，，同理可证，进一步求解即可．
（1）解：如图，
，
，
为的中点，
，
是等边三角形，
，
，
即.
（2）解：如图， ，理由如下：
延长至， 使， 连接 ，设交于点 ，
则 ，
，
，
，
，
，
，
由旋转可得：
是等边三角形，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
即 ，
，
，
，
.
（3）解：线段的长为10或6，理由如下：
分两种情况：①当时，如图，连接， 延长至，使，连接，交于，
由（2）得：，，
∴，而，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴，而，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的中点，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，由（2）知，，，
∴，
∴，
②当时，如图，连接，在上取点，使，连接，交于，由（2）类推可得，，
同理可证，
∴．又，
∴，而，
∴，
∴，
综上可知，的长为6或10．(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（河南卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.9 相反意义的量
2 0.95 几何体展开图的认识
3 0.95 用科学记数法表示绝对值小于1的数
4 0.85 两直线平行同位角相等；判断命题真假；对顶角相等；实数与数轴
5 0.85 一元二次方程的定义；根据判别式判断一元二次方程根的情况；根据一元二次方程根的情况求参数
6 0.85 动点问题的函数图象；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
7 0.85 异分母分式加减法；不等式的性质；分式有意义的条件
8 0.85 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
9 0.65 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题；几何图形中角度计算问题
10 0.85 从函数的图象获取信息
三、知识点分布
二、填空题
11 0.95 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集；分式有意义的条件
12 0.85 根据方差判断稳定性
13 0.85 单项式规律题
14 0.7 求扇形半径；切线的性质定理
15 0.4 相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题
16 0.85 负整数指数幂；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算
17 0.85 求众数；根据方差判断稳定性；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
18 0.52 利用勾股定理证明线段平方关系；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
19 0.85 证明四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形性质和判定证明
20 0.65 其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
21 0.65 相似三角形实际应用
22 0.56 y=ax +bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；y=ax +bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
23 0.06 根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质

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