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2026年中考数学考前预测卷（河北卷）
数 学
〈全卷满分120 分， 考试时间120 分钟）
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．手机移动支付给生活带来了便捷，如图是王老师某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”），则王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入20元 B．收入7元 C．支出8元 D．支出13元
2．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ）
A． B． C． D．
3．学习小组设计了一个 “接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学， 他完成一步解答后交给第二位同学， 依次进行， 最后完成计算． 规则是每人只能看到前一人传过来的式子． 接力中， 自己负责的式子出现错误的是 （ ）
A．小明和小丽 B．小红和小亮 C．小明和小亮 D．小丽和小红
4．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形
5．8个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
6．在解关于x的一元二次方程时，佳佳将二次项系数“”看成了“1”，得到方程有两个相等的实数根，则原方程的两根之积为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．一个不透明的盒子中装有20个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球并记录颜色，记录后放回．通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为0.30，估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．如图，点D在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和佳琛的做法，下列说法不正确的是（ ）
天翼的做法： 添加条件． 证明：，， （两角分别相等的两个三角形相似）． 佳琛的做法：添加条件． 证明：，（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）．
A．天翼的做法证明过程没有问题 B．佳琛的做法证明过程没有问题
C．天翼的做法添加的条件没有问题 D．佳琛的做法添加的条件有问题
10．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点．将沿折叠，点落在矩形内的处，．
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：若平分，则．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对
12．某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系式为；方式B的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系如图所示．若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为（ ）
A．35次 B．29次 C．10次 D．7次
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）
13．计算：____________．
14．已知三角形的两边，若第三边为整数，则的值为_____．
15．若，则代数式的值为_______．
16．如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为_______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知两个数和（为负整数）．
(1)设整式的值为．当时，求的值；
(2)已知，，的和的取值范围如图所示，且满足，求的值．
18．计算下列各小题．
(1)计算：；
(2)．
19．如图1，图2和图3，在中，，，，直角边在射线上，直角顶点B与射线端点O重合．
(1)_______；
(2)如图2和图3，将沿射线向右以每秒1个单位长度的速度进行平移，平移后得到，设平移的时间为秒．
①当时，如图2，连接，求的长和点到的距离；
②当时，如图3，与边交于点D，图中阴影部分的面积和为36，求的长；
③在平移的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出t的值．
20．“这么近，那么美，周末到河北”．淇淇一家计划到唐山河头老街游玩，便用手机查阅了未来6天的天气情况，如图所示．
(1)求这6天中哪天温差最大，并求最大温差；
(2)求这6天中最低气温的平均数和最高气温的中位数；
(3)淇淇发现周三实际的最高气温比预报低，其余5天实际气温与预报气温一致，实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低，直接写出周三实际最高气温．
21．如图1，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点．
(1)求证：=；
(2)如图2，已知，，，∠=∠．
①当为多少度时，？
②在①的条件下，连接，直接写出的周长 ．
22．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
23．已知半圆O的直径，为半圆O的弦长，且，点C在射线上，以为直径作半圆D．
(1)如图1，当点C与点O重合时，连接交半圆D于点P，连接．
的度数为_______；比较大小：_______（填“”“”或“”）；
(2)如图2，若与半圆D相切于点G，当时，求半圆D的半径长；
(3)射线交半圆D于点Q，若，当两个半圆的半径之间存在2倍关系时，直接写出劣弧的长．
24．已知，抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
(1)抛物线的对称轴为直线_____（用含有的式子表示）；
(2)若，函数值随着的增大而减小，求的取值范围；
(3)如图，当时．
①将抛物线向左平移个单位长度后，当时，若抛物线对应的函数最大值与最小值的差为6，请求出的值；
②点为第四象限内抛物线上的一点，过点作轴与抛物线另外一个交点为点．以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴正半轴，请直接写出的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A A C C B D
题号 11 12
答案 A B
1．B
本题考查了正数和负数的应用，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据有理数的加法法则求和即可．
解：（元）．
即王老师当天微信收支的最终结果是收入7元．
故选：B．
2．C
本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
3．D
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
利用二次根式的运算法则逐步进行判断即可．
解：由可得，小丽出现错误；
由可得，小红出现错误；
故选：D．
4．D
本题考查了相似图形的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．
根据相似图形的三条特点①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项即可判断出答案．
解：A、矩形的四个角都为直角，但邻边的比值不一定相等，只有邻边比值相等的矩形才相似，所以矩形不都是相似图形，故本选项错误，不符合题意；
B、菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故本选项错误，不符合题意；
C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故本选项错误，不符合题意；
D、等边三角形都是相似三角形，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
5．A
本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看
到的图形．根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下：
故选：A．
6．A
先根据看错系数后的方程有两个相等实数根，利用判别式求出的值，再代入原方程，根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之积．
解：∵佳佳将二次项系数“”看成“”，得到方程，且该方程有两个相等实数根，
∴判别式，
即，解得，
将代入原方程，得，
设原方程的两根分别为，
∴两根之积．
7．C
本题考查了利用频率估计概率，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.30，然后根据概率公式计算出盒子中黄球的个数．
解：∵通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为0.30，
∴估计摸到黄球的概率为0.30，
∴估计盒子中黄球的个数为（个）．
故选：C．
8．C
解：
当时，原式．
9．B
本题考查了相似三角形的判定，根据题意已知，故添加两组对应边成比例夹角为或者添加一组对应角相等，即可求解．
解：依题意，，添加一组对应角相等，可以使得，故天翼的做法以及过程没有问题，
佳琛的做法添加的条件有问题，应为，故B选项符合题意，
故选：B．
10．D
本题考查反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，通过点的横坐标所在象限判断函数值的正负，是本题的解题关键．
反比例函数比例系数，则函数图象位于第一、三象限，根据点的横坐标符号判断纵坐标正负，并比较大小．
解：反比例函数，其中，即，
当，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在同一象限内，随的增大而减小，
点：，故在第三象限，第三象限内的函数值为负数，因此；
点 ，点 ：横坐标、，故、在第一象限，第一象限内的函数值为正数，且在第一象限内随增大而减小，由，故．
综上，．
故选：．
11．A
本题先通过矩形性质与折叠性质，过点作交于点，利用平行线性质推出，结合，得到，证明结论Ⅰ正确；再结合折叠后角相等、平分及平行线内错角相等的性质，推导出，根据平角为列出方程，解得，证明结论Ⅱ正确，最终得出两个结论均成立．
解：过点作交于点，如图：
∵矩形，，
∴折叠后，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，结论Ⅰ正确；
∵矩形，，
∴折叠后，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，结论Ⅱ正确；
综上，结论Ⅰ和Ⅱ都对．
12．B
先根据图象求出方式B的函数解析式，再根据王叔叔选择了方式A，列出不等式，解不等式即可求出的取值范围，进而确定最大整数解．
解：由图象可知，方式B的函数解析式为，直线经过点，
，
解得：，
方式B的函数解析式为，
王叔叔选择了方式A，
方式A的费用小于方式B的费用，即，
解得，
为游泳次数，应为整数，
的最大值为29 ．
13．
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．识别同类项并合并系数即可．
解：，
故答案为：．
14．7
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边取值范围，结合第三边长为整数即可解答．
解：根据题意可知，
即，
∵第三边的长为整数，
∴．
故答案为：7．
15．6
先将所求代数式配方变形，再将已知条件整体代入计算即可．
解：对配方得
．
∵，
∴．
16．/
根据正八边形有四组相互平行的对边，每组对边之间的距离都相等，与点O的位置无关，解答即可．
解：如图，是等腰直角三角形，
∵正八边形有四组相互平行的对边，每组对边之间的距离都相等，，
∴，
∴每组对边之间的距离为，
∴点O到这个正八边形各条边的距离之和即为．
17．(1)
(2)
（1）将已知的直接代入整式，按有理数运算规则计算即可得到的值；
（2）先由数轴和不等式分别求出的取值范围，取交集后结合“为负整数”的条件确定唯一解．
（1）解：由题意得，，则．
（2）解：由题意得，，解得，
，解得，
则，
由为负整数，故．
18．(1)3
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)10
(2)①，距离；②；③，或
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）①，由题意得，再根据勾股定理可得；然后作于点E，可得，接下来由面积相等得，即可得出答案；
②利用平移的性质可得，再说明，然后根据可得，即可得出，最后根据勾股定理可得答案；
③当时，由可得答案；
当时，根据勾股定理可得，进而得出答案；
当，时，根据勾股定理得，求出答案即可．
（1）解：10．
根据勾股定理，得；
（2）解：①，
．
在中，根据勾股定理可得．
过点作于点E．．
在中，，
即，
解得；
②利用平移的性质，可得．
当时，，
．
，
，
，
∴在中，根据勾股定理可得；
③t的值为4，6或．
当时，，
；
当时，
在中，根据勾股定理可得，
；
当，时，
，
，
即，
解得．
20．(1)这6天中周四温差最大，最大温差为；
(2)这6天中最低气温的平均数为，这6天中最高气温的中位数为；
(3)周三实际最高气温
（1）分别求出每天的温差，比较即可；
（2）利用平均数的定义和中位数的定义求解即可；
（3）先求出预报最高气温的中位数，进而得到实际最高气温的中位数，即可解答．
（1）解：周一的温差为，
周二的温差为，
周三的温差为，
周四的温差为，
周五的温差为，
周六的温差为，
，
这6天中周四温差最大，最大温差为；
（2）解：这6天中最低气温的平均数为，
将这6天中最高气温从低到高排列为：，则中位数为，
这6天中最低气温的平均数为，这6天中最高气温的中位数为；
（3）解：由（2）知将这6天中预报最高气温的中位数为，
实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低，
实际最高气温的中位数为，
设周三实际的最高气温为，
当时，实际最高气温的中位数为，不符合题意；
，
，
，
答：周三实际最高气温．
21．(1)见解析
(2)①当时，；②
(1)先证明，继而证明，可推导出，即可解答；
(2)①先证明，推导出，再由，即可解答；
②先证明垂直平分，则，继而求出，即可解答．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
（2）解：①∵四边形是平行四边形，
∴，．
又∵，
∴，
∴
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴垂直平分．
∴．
∵在中，，
∴在中，．
∴的周长．
22．(1)购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只
(2)10只
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程求解，即可解题；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，”建立方程求解，即可解题．
（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意，得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
23．(1)；
(2)半圆D的半径长为
(3)劣弧的长为或
（1）根据题意及圆周角定理：直径所对应的圆周角是直角，再根据垂径定理即可得答案；
（2）首先，连接，，过点O作于点H，由与半圆D相切于点G，得，再根据，，得，再由，得，进而得，最后，整理可得结论；
（3）根据题意分两种情况：当半圆O的半径是半圆D的半径的2倍时，如图2；当半圆D的半径是半圆O的半径的2倍时，如图3，进行“分类讨论”，添加辅助线，过点O作于点H，连接，，然后，根据，，得到，进而得到，再证得，最后，代入弧长公式计算即可；另一种情况与此类似可得答案．
（1）解：∵点C与点O重合，是半圆D的直径，
∴的度数为；
∴，
∵是半圆O的弦长，点O是圆心，，
∴=；
（2）解：如图1，连接，，
∵与半圆D相切于点G，
∴．
过点O作于点H，
∵，
∴，
∵的直径为，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴半圆D的半径长为；
（3）解：当半圆O的半径是半圆D的半径的2倍时，如图2，过点O作于点H，连接，．
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴劣弧的长为；
当半圆D的半径是半圆O的半径的2倍时，如图3，过点O作于点H，连接，．
∵，
∴，，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴劣弧的长为．
劣弧的长为，
综上，劣弧的长为或．
熟练运用圆的性质，垂径定理，勾股定理，求出，，得到，能进行“分类讨论”，并熟记弧长公式是解题的关键．
24．(1)
(2)的取值范围为或
(3)①的值为或；②
（1）直接根据抛物线对称轴公式求解即可；
（2）分两种情况：若，若，运用二次函数的性质分别求得a的取值范围即可；
（３）①求出平移后抛物线解析式，得对称轴为，再分、和三种情况讨论求解即可；
②根据图象折叠的对称性，得点，根据翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，可得且，即可求得答案．
（1）解：的对称轴为：，
所以，对称轴为直线；
（2）解：抛物线的对称轴为，开口方向由决定：
当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随增大而减小；
要使时，y随增大而减小，需满足，即；
当时，抛物线开口向下，在对称轴右侧y随增大而减小；
要使时，y随增大而减小，需满足，即．
综上，的取值范围为或．
（3）解：当时，抛物线的解析式为．
①抛物线向左平移个单位后，解析式为，对称轴为；
情况1：对称轴在区间左侧：时，即，在上随的增大而增大，
当时，取最大值；
当时，取最小值，
差值为：，
解得：（不合题意，舍去）；
情况2：对称轴在区间内，
当时，即，函数在顶点处取得最小值为，最大值为时的较大值，
此时，时，值较大，为，
所以，，
解得：或（不合题意，舍去）；
当时，即，函数在顶点处取得最小值为，最大值为时的较大值，
此时，时，值较大，为，
所以，，
解得：或（不合题意，舍去）；
情况3：对称轴在区间右侧：时，即，在上，随的增大而减小，
当时，取最大值；
当时，取最小值，
差值为：，
解得：（不合题意，舍去）；
综上，的值为或；
②∵，
∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线,
∵点为第四象限内抛物线上的一点，且轴，
∴、关于对称轴对称，且,
以直线（即直线）为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，原顶点关于直线的对称点即为翻折后图象的顶点．则，
设翻折后函数解析式为，
令，得：
∴
∴，且，
∴，且，
设两个交点的横坐标为，则或，
∵，
∴，则恒为正数；
要使交点都位于轴上正半轴上，则，
∴
解得，
∴．(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（河北卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
2 0.85 平行线的性质在生活中的应用
3 0.85 二次根式的混合运算
4 0.85 相似图形
5 0.85 判断简单组合体的三视图
6 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
7 0.85 已知概率求数量；由频率估计概率
8 0.85 分式化简求值；二次根式的混合运算
9 0.85 选择或补充条件使两个三角形相似
10 0.85 比较反比例函数值或自变量的大小
11 0.65 根据平行线的性质求角的度数；矩形与折叠问题
12 0.65 其他问题(一次函数的实际应用)；求一元一次不等式的解集；求一次函数解析式
三、知识点分布
二、填空题
13 0.94 合并同类项
14 0.85 确定第三边的取值范围
15 0.81 已知式子的值，求代数式的值
16 0.65 正多边形概念辨析；解直角三角形的相关计算
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
18 0.65 实数的混合运算；负整数指数幂；含乘方的有理数混合运算
19 0.5 利用平移的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
20 0.66 求一组数据的平均数；求中位数；有理数大小比较；有理数减法的实际应用
21 0.6 线段垂直平分线的性质；利用二次根式的性质化简；利用平行四边形的性质证明；用勾股定理解三角形
22 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)；其他问题(一元一次方程的应用)
23 0.13 求弧长；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
24 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；y=ax +bx+c的最值；二次函数图象的平移

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