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2026年中考数学考前预测卷（广西卷）
数 学
〈全卷满分120 分， 考试时间120 分钟）
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
一、单项选择题（本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答 标号涂黑。
1．的相反数是（ ）
A． B． C．-10 D．10
2．已知一组数据：1，3，2，6，3．这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．3，2.5 D．3，7.5
3．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．2025年10月1日国家航天局发布的官方信息：天问二号探测器对小行星的探测距离约为4500万千米．数据4500用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则下列不等式中不正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，满足函数和的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
8．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．同角的余角相等
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
9．甲、乙两名同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑行时间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了；②乙在途中停留了；③相遇后，甲的速度大于乙的速度；④甲、乙两人同时到达目的地．根据图像信息，以上说法正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．因式分解：（ ）
A． B．
C． D．
11．如果，是一元二次方程的解，则的值为（）
A．2 B． C．1 D．
12．如图是某学校的平面图，如果教学楼所在位置的坐标为，图书馆所在位置的坐标为，则多功能厅所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题, 每小题 2 分, 共 12 分。)
13．________．
14．写出一个使分式有意义的的值，可以是___________．
15．2025年3月14日中国邮政发行《数学之美》特种邮票．该套邮票共4枚，面值分别为80分，1.20元，1.20元，1.50元．邮票图案名称为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”，小华从这4枚邮票中，随机抽取2枚，恰好抽到面值相同的邮票的概率为________．
16．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝高为10米，迎水坡的坡度为，那么该水库迎水坡的长度为______米．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向右爬行7个单位长度到达点B．
(1)在数轴上标出原点，并写出点B所表示的数．
(2)若小蚂蚁从点B出发，先向左爬行5个单位长度，再向右爬行3个单位长度到达点C，求点C表示的数．
(3)若在数轴上有一点D，且点D与点A的距离为4个单位长度，求点D表示的数．
18．春天到了，七年级（1）班组织同学到公园春游，出发前李明将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，中心广场的坐标为，牡丹园的坐标为．
(1)根据以上信息，请在示意图中画出建立的平面直角坐标系；
(2)请写出下列各地点的坐标：竹林__________，湖心亭__________，西门__________；
(3)表示的位置是__________（填地点名）；
(4)已知游乐园，音乐台的坐标分别为和，请在图中标出，的位置．
19．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
根据以上信息解答问题：
(1)本次调查的学生总人数有 人；
(2)已知全校共1200名学生，请估计全校C档的人数；
(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到2名学生都来自九年级的概率．
20．如图，在中，，，，试求的度数．
21．如图是学校的一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化．已知长方形空地长是米，宽是米，池塘的长，宽分别是长方形空地长，宽的一半，半圆形休息区的直径和长方形池塘的宽相等．（以下结果用含的代数式表示，结果保留）
(1)分别直接写出长方形池塘的面积和半圆形休息区的面积；
(2)若，绿化草地每平方米需要费用元，请计算这个空地中绿化草地的费用；
(3)在不知道池塘周长的情况下，小丽和小云同学同时从池塘边处出发，围绕着池塘边，按相反方向匀速行进．出发6分钟后两人相遇．相遇时，小丽比小云多行进了米．相遇4分钟后，小丽回到点，请分别求出两人每分钟行进多少米？
22．【问题提出】（1）小明通过“直线与圆的位置关系”的学习，已经知道过圆外一点可以作圆的两条切线．在对这一知识的学习过程进行反思时，小明突发奇想：如图1，直线l与相离，点P在直线l上运动，过点P作的切线，切点为A，则的长是否存在最小值？
小明探究后发现，当直线l时，的长最小．
请帮小明证明该结论：
【理解内化】（2）如图2，正方形的边长为4，以D为圆心，2为半径作圆．点P是边上动点，过点P作的切线，切点为E，则的取值范围为______．
【拓展应用】（3）如图3，直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点．将直线向下平移5个单位，与交x轴和y轴分别相交D，C两点，过点D向以P为圆心，2为半径的作右侧作切线，切点为E．则四边形面积的最小值为______．
（4）在平面直角坐标系中，的半径为2，，过直线上一点P，作的切线，切点为E，最小面积为S．若．请直接写出k的取值范围．
23．已知：如图，在中，是的一条角平分线，是外角，的平分线，，垂足为点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)连接，交于点，请判断四边形的形状，并证明；
(3)线段与有怎样的关系？请直接写出你的结论．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B C C B D C A
题号 11 12
答案 C D
1．B
解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴的相反数是改变原数的符号，得到．
2．A
题目主要考查众数和中位数的定义，众数是出现次数最多的数，中位数需将数据排序后取中间的数，据此求解即可
解：数据为1，3，2，6，3，其中3出现2次，其余数各出现1次，故众数为3；
将数据从小到大排列：1，2，3，3，6，
数据个数为5（奇数），中位数为中间的第3个数，即3，
故选：A
3．C
本题考查了俯视图的概念，理解俯视图的概念是解题的关键．
根据俯视图是从物体的上面看得到的图形即可解答．
解：由题意可得，从物体上面看到的图形如下：
故选：C．
4．B
解：.
5．C
解：，
∵不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变，
∴，，故B，D都正确，不符合题意；
∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，
∴，故A正确，不符合题意；
∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，
∴，故C错误，符合题意．
6．C
本题主要考查了锐角三角函数，正弦值的计算方法，掌握以上知识是解题的关键．
再根据正弦的计算方法求解．
解：．
故选：C．
7．B
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可．
解：，
函数过点，
故不合题意；
当时，函数过第一、三、四象限，函数在一、三象限；
当时，函数过第一、二、四象限，函数在二、四象限；
故符合题意；
故选：．
8．D
本题主要考查了垂线的性质，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可．
解：若四位投壶者分别站在直线上的点A，B，C，D处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在C点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故选D．
9．C
本题考查了根据函数图象获取信息．根据函数图象，逐项分析判断，即可求解．
解：①图像中两人最终的距离均为，他们都骑行了，故①正确；
②乙在到1小时，不变，停留了，故②正确；
③相遇后，甲先到达目的地，则甲速度大于乙的速度，故③正确，
④甲先到达目的地，故④不正确．
故选：C．
10．A
本题考查了因式分解，直接使用平方差公式分解因式即可．
解：，
故选：A．
11．C
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系；利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算根的和即可．
解：∵方程中，，，，
∴，
故选：C．
12．D
本题考查了建立直角坐标系并求点的坐标．
根据题意建立直角坐标系，根据直角坐标系作答即可．
解：根据题意建立坐标系如下：
则多功能厅所在位置的坐标为．
故选：D．
13．
本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式乘法运算法则．
直接应用二次根式的乘法法则进行计算．
解：，
故答案为：．
14．2（答案不唯一）
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分式的分母不能为零是解题的关键．
先根据分式有意义的条件确定x的取值范围，进而完成解答．
解：要使分式有意义，则分母，解得，
所以的值可以是 2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
15．
本题考查概率的应用，熟练掌握是解决本题的关键．
通过列表列举出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
解：设“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”分别为A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C)
∴共有12种可能结果，恰好抽到面值相同的邮票的有2种，
∴恰好抽到面值相同的邮票的概率为．
故答案为：．
16．26
此题主要考查了坡度的定义，勾股定理 ，正确得出的长是解题关键．
直接利用坡度的定义得出的长，进而利用勾股定理得出答案．
过点D作于点E，
∵坝高为10米，迎水坡的坡度为，
∴，
则，
故（米），
则在中，
（米）．
故答案为：26．
17．(1)数轴见解析；4
(2)2
(3)或1
本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，有理数的加减法等知识．
（1）根据点A表示的数为，则数轴上从点A往右数3个单位长度的点表示原点，即可在数轴上标出表示原点，由此即可得点B表示的数；
（2）列出算式即可求解；
（3）分点D在点A的左边和点D在点A的右边两种情况，列出减法与加法算式即可求解．
（1）解：如图所示，点O为原点，点B所表示的数是4．
（2）解：由题意得，
∴点C表示的数是2．
（3）解：∵点A所表示的数是，点D与点A的距离为4个单位长度，
∴当点D在点A的左边时，点D表示的数为：，
当点D在点A的右边时，点D表示的数为：，
∴点D表示的数为：或1．
18．(1)见解析
(2)，，
(3)望春亭
(4)见解析
（1）以中心广场为原点，结合牡丹园的位置，按“东为轴正方向、北为轴正方向”的规则，画出平面直角坐标系；
（2）根据建立的坐标系，按“先横后纵”的顺序，读取各点到轴、轴的距离和方向，写出坐标；
（3）根据坐标，先确定横、纵坐标对应的方向和距离，在网格中定位该点，匹配对应地点名称；
（4）根据、的坐标，先确定横、纵坐标对应的方向和距离，在坐标系中标出两点的位置．
（1）解：如图为平面直角坐标系．
（2）解：根据题意可知，竹林的坐标为，湖心亭的坐标为，西门的坐标为．
（3）解：根据题意可知，表示的位置是望春亭．
（4）解：如图为、．
19．(1)40
(2)360人
(3)
本题考查列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
（1）用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；
（2）先求出C档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；
（3）分别用甲，乙，丙，丁表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．
（1）解：（人），
∴本次调查人数是40人，
故答案为：；
（2）解：C档人数是：（人），
（人），
答：全校C档的人数为360人；
（3）解：用甲表示七年级学生，用乙表示八年级学生，用丙和丁分别表示九年级学生，画树状图如下，
因为共有12种等可能的情况数，其中抽到2名学生都来自九年级的2种，
所以抽到2名学生都来自九年级的概率为：．
20．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理，关键是通过设未知数，利用等腰三角形的性质和外角性质将各角用同一个未知数表示，再根据内角和定理列方程求解．
解：设，
∵，，，
∴，，．
∴，
∴．
∴，
∴．
∵在中，，
∴，解得，
∴．
21．(1)长方形池塘的面积为平方米，半圆形休息区的面积为平方米
(2)总费用为元
(3)小丽每分钟走米，小云每分钟走米
本题主要考查了列代数式，求代数式的值．
（1）根据题意，算出池塘的长宽即可；休息区即为半圆的面积；
（2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘即可；
（3）根据题意判断出小丽在2分钟内走了360米，即可得出小丽的速度，然后求出小云的速度即可．
（1）解：池塘的长和宽分别为米，米，
∴池塘面积为平方米，
半圆休息区直径为米，故半径为米，
∴半圆休息区的面积为平方米，
∴长方形池塘的面积为平方米，半圆形休息区的面积为平方米．
（2）解：由题可得，绿化草地的面积为平方米，
当时，上式为，
，
∴总费用为元．
（3）解：根据题意，小丽10分钟走完全程，
即5分钟的位置为总路程的一半，
相遇时，小丽多走的360米，占用小丽2分钟，
∴小丽的速度为米/分，
∴总路程为米，
小云6分钟的路程为米，
∴小云的速度为米/分，
故小丽每分钟走米，小云每分钟走米．
22．（1）存在最小值，证明见解析；（2）；（3）；（4）或
（1）由，其中为常数，即可求解；
（2）当点P和点C重合时，为最小，此时，，当点P和点B重合时，为最大，此时，为最大，即可求解；
（3）由四边形面积最小值，即可求解；
（4）由面积，即，而，，，则，即可求解．
解：（1）存在最小值，理由：
证明：连接，如图1：
∵是的切线，
∴，
∴，其中为常数，
故当直线l时，最小，此时最小；
（2）连接，如图：
由（1）知，，
∴当最小时，取得最小值，
∴当点P和点C重合时，为最小，此时，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴当点P和点B重合时，为最大，此时，为最大，
故
故答案为：；
（3）直线向下平移5个单位得到直线，
当，当，，
解得：，
∴点C、D的坐标分别为：，
∴，
设直线和的距离为h，过点B作于点M，连接，
∴，
∴，
对于直线，当，
∴，
∴，
∴，
而的最小值，
∴同上可得：，
∵四边形面积最小值，
故答案为：；
（4）设直线和x轴正方向的夹角为，
设点，过点作于点，
∴，
则，
如图，过点A作直线l，
∴
∴，
∵为的切线，
∴，
∴面积，
∵
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
当直线l时，即点P、N重合时，最小，
此时，
∵，，
∴，
即，
解得：或．
本题为圆的综合题，切线的性质，勾股定理，涉及到解不等式、解直角三角形、一次函数与几何综合，正方形的性质等，按照题目顺序逐次求解是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)平行四边形，理由见解析
(3)，
（1）根据三线合一可得，由外角的性质和角平分线的定义得，从而，由得，从而四边形为矩形．
（2）由四边形为矩形，则，结合已知可得，从而四边形是平行四边形；
（3）由四边形为矩形可得F是中点，由四边形是平行四边形可得，从而是的中位线，即可解答．
（1）证明：在中，是的角平分线，
，，
，
为的外角的平分线，
，
，
，
，
四边形为矩形；
（2）证明：四边形是平行四边形，理由如下：
由（1）知，四边形为矩形，则．
又，
，
四边形是平行四边形；
（3）解：，．理由：
四边形为矩形，
，
，
是的中位线，
∴，．(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（广西卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.95 相反数的定义
2 0.85 求众数；求中位数
3 0.85 判断简单几何体的三视图
4 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
5 0.85 不等式的性质
6 0.94 求角的正弦值
7 0.85 一次函数与反比例函数图象综合判断；判断一次函数的图象
8 0.94 垂线段最短
9 0.85 从函数的图象获取信息
10 0.94 平方差公式分解因式
11 0.85 一元二次方程的根与系数的关系
12 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置
三、知识点分布
二、填空题
13 0.94 二次根式的乘法
14 0.94 分式有意义的条件
15 0.85 列表法或树状图法求概率
16 0.85 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 有理数的加减混合运算；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；有理数加法运算；有理数的减法运算
18 0.85 坐标系中描点；用有序数对表示位置；写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置
19 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20 0.85 等边对等角；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
21 0.85 列代数式；行程问题(一元一次方程的应用)；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.15 解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
23 0.65 与三角形中位线有关的证明；根据矩形的性质与判定求线段长；三线合一；利用平行四边形性质和判定证明

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