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2026年中考数学考前预测卷（广东卷）
数 学
说明：1 ．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定 的位置上，并将条形码粘贴好。
2 ．本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
3 ．作答选择题 1－10，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的 信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题 11-23 ，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在 本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4 ．考试结束后，请将答题卡交回。
选择题
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（ ）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
2．查询DeepSeek，2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．位于第三象限的点，横纵坐标都为负数
C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．一组数据的众数可以不唯一
7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市汽油价格一月底是7.66元/升，三月底汽油价格调整为8.58元/升．假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．甲工程队每天修建100米
B．甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同
C．乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度慢40米/天
D．乙工程队比甲工程队早2天完成任务
9．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，正方形中，点为边上靠近点的三等分点，连接，将沿翻折得到，连接，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．分解因式：___________．
12．如图，把放大后得到，则与的相似比是_____．
13．不解方程，判断一元二次方程的根的情况是________．
14．计算的结果是_________．
15．抛物线的图象过原点，则m的值为__________．
解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16．（1）化简：；
（2）解分式方程：
17．如图，已知中，．
(1)求作：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
①在边上找一点P，以点P为圆心，为半径作，使得与相切于点D；
②过点B作的切线切于点E．
(2)求证：直线为的切线．
18．某品牌汽车刹车后前进的距离（单位：）关于刹车时间（单位：）的函数解析式是：．
(1)求汽车刹车后前进的距离；
(2)汽车刹车后到停下来前进了多远？
解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19．如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，且与的长度之比为，过点作于点，交于点，连接．
(1)求的长；
(2)求的值．
20．我市为了解七年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了部分七年级学生2025年初的视力数据，并调取该批学生2024年初的视力数据，制成题图1和题图2的统计图：
青少年视力健康标准
类别 视力 健康状况
A 视力 视力正常
B 4.9 轻度视力不良
C 视力 中度视力不良
D 视力 重度视力不良
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次随机抽查的该批七年级学生人数；
(2)若2025年初该市有七年级学生2万人，请估计这些学生2025年初视力正常的人数比2024年初增加了多少人？
(3)结合本次调查结果，请为保护该市七年级学生的视力健康提出一条合理化建议．
21．现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成．三点在同一直线上．图2是该设备的平面示意图．垂直于与水平线平行，与的夹角为与l的夹角为．经测量：为，为，为，．
(1)填空：______，______；
(2)已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时理疗灯灯帽的高度，并直接写出此时伸缩杆的长度．（参考数据：）
解答题（三）：本大题共2小题，每小题13.5分，共27分
22．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（，均为自然数）”的问题．
指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
奇数 4的倍数
表示结果 … …
一般结论 _______
按上表规律，完成下列问题：
(1)（ⅰ）（________）（________）；
（ⅱ）________；
(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如（n为正整数）的正整数N不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下，请你完善以下证明过程：
假设，其中x，y均为自然数．分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数， 则为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数． ②若x，y均为奇数，…… ③若x，y一个是奇数一个是偶数，…… 由①②③可知，猜测正确．
阅读以上内容，请独立尝试继续完成在情形②，情形③的证明．
23．如图1，在平面直角坐标系中，，，双曲线与矩形的两边、分别交于D、E两点，连接、、，将沿翻折后得到．
(1)探究一：如图2，若点D为中点时，点又恰好落在线段上，点E的纵坐标为________（用含n的式子表示）；
(2)探究二：如图3，若平分，当四边形是正方形时，求矩形的面积：
(3)探究三：如图4，若点D在直线上，是否存在m的值使点落在x轴上，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A B C A C A A
1．B
考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
根据正负数的意义解答即可．
解：如果支出60元记作元，则元表示收入50元，
故选：B．
2．B
解：．
3．C
根据二次根式的四则运算法则求解判断即可．
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
4．A
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．
故主视图为：
故选：A．
5．B
根据两直线平行，同位角相等，计算即可得出结果．
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
，
∵直尺的两边互相平行，
∴，，
∵，
∴．
6．C
本题主要考查了真假命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．熟悉课本中的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质，象限内坐标特点，平行线的性质，众数定义，逐项进行判断即可．
解：A．全等三角形的面积相等，此命题为真命题，不合题意；
B．位于第三象限的点，横纵坐标都为负数，此命题为真命题，不合题意；
C．只有当两条平行线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，原命题缺少两直线平行的条件，故原命题为假命题，符合题意；
D．一组数据的众数可以不唯一，此命题为真命题，不合题意．
故选：C．
7．A
假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，从一月底到三月底共经过两次增长，利用增长率关系即可推导．
解：假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，
根据题意得，．
8．C
本题考查了利用一次函数图象性质解决工程问题
解：由图象可得，甲工程队每天修建（米），故A正确，不符合题意；
甲工程队前6天修建的马路长度是（米），
乙工程队前6天修建的马路长度是米，
甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同，故B正确，不符合题意；
乙工程队休息前修建的速度是（米天），
休息后修建的速度为（米天），
乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢100米，故C错误，符合题意；
由图象可得乙8天修完，甲10天修完，
乙工程比甲工程队早2天完成任务，故D正确，不符合题意；
故选：C．
9．A
根据含角的直角三角形和勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平移的性质求出，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．
解：在中，，
，
，
，
，
由平移的性质可知：，，
四边形为平行四边形，
点A对应直尺的刻度为14，点对应直尺的刻度为0，
，
．
10．A
过点作分别交于点，证明，得出，设，则，根据得出，进而根据三角形的面积公式求得、，再求比值，即可求解．
解：如图，过点作分别交于点，
设正方形的边长为，
∵点为边上靠近点的三等分点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴
∵将沿翻折得到，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴
∴
设，则，
∴
∴
∵
∴
解得：
∴，
∴，
∴
∴
11．
本题考查了因式分解．提取公因式进行因式分解，即可求解．
解：，
故答案为：．
12．/
本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键．
解：把放大后得到，则与位似，
与的相似比为，
故答案为：．
13．有两个不相等的实数根
首先将方程整理成一般式，然后利用判别式判断即可．
解：∵一元二次方程
∴
∴
∴方程有两个不相等的实数根．
14．3
本题分别利用绝对值的性质和零指数幂的运算法则计算两项，再将结果相加即可．
解：．
15．1
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，将原点代入抛物线中求解，即可解题．
解：抛物线的图象过原点，
，
解得，
故答案为：1．
16．（1）；（2）
本题考查了分式的混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则和解分式方程的步骤．
（1）先计算除法，再计算减法；
（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
（1）解：
；
（2）解：
方程两边乘以得，
解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）①作的角平分线交于，过作的垂线交于，以为圆心、长为半径作，即满足要求；
②以为圆心，长为半径画弧，交于异于侧的点，连接，即为所求切线；
（2）连接，由作法可知，易证明，进而得到，从而得出结论．
（1）解：①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；
证明：平分，
，
、，
，
，
，
，
，
与相切；
（2）证明：连接，
与相切，
，
由作法可知：，
在和中，
，
，
，
，
为的半径，
直线为的切线．
18．(1)
(2)
本题考查了二次函数的应用．
（1）当时，代入求出值即可；
（2）配方法求的最大值即可；
（1）解：当时，
答：汽车刹车后前进的距离 ；
（2）解：
，
汽车刹车后到停下来前进了．
19．(1)
(2)
（1）根据菱形的性质求出，，结合勾股定理求出，，进一步得出，，根据菱形的性质即可求解；
（2）根据直角三角形的性质得出，推得，根据余弦的定义得出，即可求解．
（1）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵菱形的周长为，
∴．
根据题意可得，
故，
令，，
在中，，
故，
∴，，
∴，．
对于菱形，，
即，
解得，
∴的长为．
（2）解：∵，点是的中点，
故，
即，
在中，，
在中，，
故，
即．
20．(1)参与随机抽查的该批学生人数为400人
(2)估计这些学生2025年初视力正常的人数比2024年初增加了300人
(3)见解析
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，核心是利用样本估计总体的统计思想．
（1）年初的条形统计图给出了四类视力情况的学生人数，将四类人数相加即可得到本次抽查的总人数；
（2）先通过扇形统计图求出年初样本中视力正常的人数，结合年初的正常人数得到样本中增加的人数，再根据样本中增加人数的占比，估算全市2万名学生中增加的人数；
（3）结合视力不良的现状，从用眼习惯、护眼措施等角度提出合理建议即可．
（1）解：本次随机抽查的该批七年级学生人数为：
(人)；
（2）解：年初视力正常的人数为：(人)，
年初视力正常的人数为人，
则抽查样本中年初视力正常的人数比年初增加了(人)，
比例为：，
因此估计全市2万名七年级学生中，年初视力正常的人数比年初增加了：
(人)；
（3）解：结合本次调查结果，为保护该市七年级学生的视力健康，可提出以下建议：学校应加强视力健康宣传教育，定期开展视力检测；学生应养成良好的用眼习惯，减少电子产品使用时长，保持正确的读写姿势，增加户外活动时间等(答案不唯一)．
21．(1)64，53
(2)高度约为，长度约为
（1）延长交l于点，延长交l于点，由，利用三角形的外角的性质，可求得的度数，利用平角的定义，可得到的度数；
（2）延长交l于点，延长交l于点，在中，解直角三角形得，由得，进而得，在中，解直角三角形得．
（1）解：如图，延长交l于点，延长交l于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：64，53；
（2）解：如图，延长交l于点，延长交l于点，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
答：此时理疗灯灯帽D的高度约为，伸缩杆的长度约为．
22．(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）．
(2)见解析
（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；
（2）②先利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；
③利用因式分解和奇偶数的性质即可求证．
（1）解：（ⅰ）由规律可得，；
（ⅱ）由规律可得，．
（2）解：②若x，y均为奇数，
设，，其中k，m均为自然数．
所以
．
∵为4的倍数，而不是4的倍数，矛盾，
∴x，y不可能均为奇数；
③若x，y一个是奇数一个是偶数，
则和均为奇数．
所以为奇数，
而是偶数，矛盾，
故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．
23．(1)
(2)
(3)存在，
（1）根据矩形的性质得到的坐标，进而求出D的坐标，可知，将的横坐标代入反比例函数解析式计算即可；
（2）证明四边形是正方形，证，即可求得，设，则，则可表示出的坐标，代入反比例函数解析式，即可求得，则面积即可求解；
（3）首先解方程组求得的坐标，利用表示出的长度，作于点，则，根据相似三角形的对应边的比相等求得的长，即可求得，求得的长，则的横坐标即可求得，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标．
（1）解：，，矩形，
的坐标是，
∵点D为中点，
的坐标是：，
在双曲线上，
，
又的横坐标是，把代入，
则，
点E的纵坐标为；
（2）解：设正方形的边长是，则，，
则的坐标是：，的坐标是，
则，
．
四边形是正方形．
∴，，，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
，
又平分，
，
，
设，则，
∴的坐标是，
代入得：，
∴，
∴正方形的面积是；
（3）解：根据题意得：，
解得：或（舍去），
则的坐标是．
∵的横坐标是，
∴的横坐标是，
∴，
∵将沿翻折后得到，
∴，
在中，当时，，
，，
如图所示，作于点．
折叠，
，
，
又，
则，
，
，
解得：，
∴在中，，
则，
，
，
把代入中得：，
．(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（广东卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 相反意义的量
2 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.85 二次根式的乘法；二次根式的除法；二次根式的加减运算
4 0.85 画小立方块堆砌图形的三视图
5 0.85 两直线平行同位角相等；根据平行线的性质求角的度数
6 0.85 判断命题真假；求众数；判断点所在的象限；全等三角形的性质
7 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
8 0.85 从函数的图象获取信息
9 0.65 利用平移的性质求解；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
10 0.65 正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 提公因式法分解因式
12 0.85 求两个位似图形的相似比
13 0.85 根据判别式判断一元二次方程根的情况
14 0.9 零指数幂；求一个数的绝对值
15 0.85 待定系数法求二次函数解析式
三、知识点分布
三、解答题
16 0.85 分式加减乘除混合运算；解分式方程（化为一元一次）
17 0.6 作垂线(尺规作图)；全等的性质和SSS综合（SSS）；证明某直线是圆的切线；切线的性质定理
18 0.85 其他问题(实际问题与二次函数)
19 0.62 斜边的中线等于斜边的一半；已知余弦求边长；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
20 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
21 0.5 三角形的外角的定义及性质；其他问题（解直角三角形的应用）
22 0.46 因式分解的应用；运用完全平方公式进行运算；数字类规律探索
23 0.4 反比例函数与几何综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；一次函数与反比例函数的交点问题；根据正方形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合； 求矩形在坐标系中的坐标；矩形与折叠问题；已知正切值求边长

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