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(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（广东广州卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 求一个数的算术平方根；无理数
2 0.94 常见的几何体；判断简单几何体的三视图
3 0.74 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4 0.85 根据判别式判断一元二次方程根的情况
5 0.94 选择合适的统计图
6 0.85 求一次函数解析式；求一次函数自变量或函数值
7 0.85 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限；已知比例系数求特殊图形的面积
8 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质与判定求线段长；根据菱形的性质与判定求面积；中点四边形
9 0.65 求角的正弦值；一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形
10 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 利用邻补角互补求角度；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
12 0.85 相似三角形的判定与性质综合
13 0.85 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
14 0.65 以直角三角形三边为边长的图形面积；用勾股定理解三角形
15 0.85 y=ax +bx+c的图象与性质；坐标与图形变化——轴对称
16 0.65 应用切线长定理求解；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 求不等式组的解集；实数的大小比较
18 0.85 两直线平行同位角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）
19 0.74 实数的混合运算；负整数指数幂；运用完全平方公式进行运算；整式四则混合运算
20 0.65 求扇形统计图的圆心角；求加权平均数；画条形统计图；求中位数
21 0.75 根据概率公式计算概率；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
22 0.65 列代数式；选择或补充条件使两个三角形相似；利用相似三角形的性质求解
23 0.65 勾股定理逆定理的实际应用；用勾股定理解三角形
24 0.3 y=ax +bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25 0.44 利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；用勾股定理解三角形；切线的性质定理机密★启用前
2026年中考数学考前预测卷（广东广州卷）
数 学
说明：1 ．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定 的位置上，并将条形码粘贴好。
2 ．全卷共 6 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。
3 ．作答选择题 1－8，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的 信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题 9 -
20 ，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在 本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4 ．考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．1.4 B． C． D．
2．下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子中，正确的有（ ）
①②③④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．以下关于的方程的根的情况，正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
5．为了解汕头市2025年各区(县)初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，最适合使用的统计图是（　　）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．复式条形图
6．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y（厘米）与所挂重物x（千克）之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据的表格：
x（千克） 0 1 2 3
y（厘米） 2.5 8 13.5 19
若挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是（ ）
A．30厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
7．如图，点为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点轴，轴，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．矩形的面积为4 B．该反比例函数图象的另一个分支在第二象限
C．当时， D．随的增大而增大
8．如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A． B．当时，随增大而减小
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，已知三点在同一直线上，若平分，则___________°．
12．如图，，交于点C，，若，则____．
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为_________．
15．若二次函数的图象关于轴对称的图象的解析式为____．
16．如图，过点A作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点D作的切线，交，于点E，F．若，的周长为2，则的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解不等式组，并判断是否为该不等式组的解？
18．已知，，点在上，且满足，求证：．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)简便运算：
20．某校为了解九年级学生对某个数学知识点的掌握程度，特地开展数学素养调研，随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下：
【数据整理】
(1)请补全第1小组得分条形统计图．
(2)第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为____．
【数据分析】
平均数 众数 中位数
第1组 a 3
第2组 b 0 1
第3组 2 c
(3)根据上述图表填空：_____，_____，_____．
(4)结合上述数据，请你分析对于该数学知识点哪组掌握程度最弱，并说明原因．
21．劳动是创造物质财富和精神财富的过程，是人类特有的基本社会实践活动．劳动教育是义务教育阶段必须开展的教育活动．为此，某校拟组建钩织、种植、烹饪、木工4个劳动小组，规定七、八年级的学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示两个不完整的统计图．请根据信息，解决下列问题：
(1)参加这次调查的学生总人数为_________，请将条形统计图补充完整．
(2)随机咨询两名同学的意愿，他们都选择“木工”小组的概率是多少？
(3)基于调查数据，请你提炼出一条信息，并就劳动课程开设向学校提出相应建议．
22．如图，在中，，，，、分别为，上的两动点，从点开始以的速度向点运动，从点开始以的速度向点运动，当一点到达终点时，、两点就同时停止运动．设运动时间为．

(1)用的代数式分别表示__________；__________．
(2)当为多少秒时，以点、、为顶点的三角形与相似？
23．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
(1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程；
(2)如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积．
24．如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，且是的切线．
(1)求证：；
(2)若，，的半径为5，求的长．
25．如图1所示，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像交x轴于点，交y轴于点C．
(1)此二次函数图像是否过定点，若是求出定点坐标，若不是请说明理由；
(2)若以线段为直径的圆恰好经过点C．
①求二次函数的表达式；
②如图2，点L是的中点，点K、N分别在线段、上，满足，作线段交x轴于点M，求证：；
(3)在（2）的条件下，对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作，的圆心为，半径为，若，直接写出t的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C C C C D B B
1．D
本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，有理数包括整数、分数（有限小数、无限循环小数），据此判断各选项即可．
解：A、1.4是有限小数，属于有理数，不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不符合题意；
C、，1是整数，属于有理数，不符合题意；
D、π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意，
故选：D
2．B
本题考查几何体的三视图，具体为左视图（从几何体左面看得到的视图）和俯视图（从几何体上面看得到的视图）的形状判断．解题关键在于准确把握从不同方向观察几何体时所呈现的形状，明确左视图和俯视图的观察角度及对应的图形特征．分别分析每个选项中几何体的左视图和俯视图的形状，然后对比它们是否相同，从而得出答案．
选项A：圆柱的左视图是一个矩形．圆柱的俯视图是一个圆．左视图和俯视图形状不同，不符合题意．
选项B：球无论从哪个方向看，得到的视图都是圆．所以球的左视图是圆，俯视图也是圆．左视图和俯视图形状相同，符合题意．
选项C：三棱柱的左视图是一个矩形（中间有一条竖直的虚线，用于表示三棱柱内部的棱）．从三棱柱的左面看，看到的是三棱柱的一个侧面，其形状为矩形．俯视图为三角形，左视图和俯视图形状不同． 不符合题意．
选项D：四棱锥的左视图是一个三角形，四棱锥的俯视图是一个四边形（内部有顶点与各边中点相连的线段，用于表示四棱锥的顶点和底面的连接关系）．不符合题意．
故选：B．
3．C
按照运算法则逐个计算判断每个式子是否正确，统计正确个数即可得到答案．
解：① ∵ ，式子右边为，
∴①错误．
② ∵，式子右边为，
∴②错误．
③ ∵，，左右两边相等，
∴ ③正确．
④ ∵，左右两边相等，
∴ ④正确．
综上，正确的式子共2个．
4．C
本题考查了根的判别式，掌握根的判别式与根的个数关系是解题的关键．
计算判别式的值，根据的符号判断根的情况即可．
解：在方程中，，，，
∴，
∴方程没有实数根．
故选C．
5．C
本题考查统计图的适用场景，需根据各统计图的特点选择最合适的类型．
扇形统计图用于表示各部分在总体中所占的百分比，能够直观反映各区（县）学生人数占全市的比例．
折线统计图适用于显示数据变化趋势，
条形统计图侧重比较不同类别的数据大小，复式条形图用于比较多个类别中的不同组别．
本题强调“百分比”，故选择扇形统计图．
故选：C．
6．C
本题考查了一次函数的运用，理解表格信息，掌握待定系数法是关键．根据表格信息，运用待定系数法得到解析式，由此即可求解．
解：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
∴设，
把分别代入，
结合表格得到，
解得，
∴一次函数解析为，
∴当时，，
故选：C．
7．C
本题考查了反比例函数的图象与性质，解决本题的关键是熟练掌握反比例的性质．
将点B代入函数解析式可求解a的值，由此可求解矩形面积即可判断A、C选项；再根据反比例函数中反比例系数即可判断B、C选项．
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，故C选项正确；
∴，
则矩形的面积为，故A选项错误；
∵反比例函数的反比例系数，
∴该反比例函数图象的另一个分支在第三象限，故B选项错误；
且由图象可知，随的增大而减小，故D选项错误．
故选：C ．
8．D
根据矩形的性质和三角形中位线定理证明四边形是菱形，四边形和四边形是矩形，再根据菱形的面积计算公式求解即可．
解：如图，连接、、、，
矩形，
，，，，，，
分别为矩形四条边的中点，
分别是的中位线，
，，
，
四边形是菱形，
，，，
四边形是矩形，
同理可证，四边形是矩形，
，，
菱形的面积．
9．B
先求出点、的坐标，再利用勾股定理求出的长，最后利用正弦的定义求解即可．
解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
令，则；令，则，解得：；
，，
，，
在中，，
．
10．B
解：∵抛物线开口向上
∴
∵抛物线对称轴为直线
∴
∵抛物线与y轴交于负半轴
∴
∴，故A正确；
由图象得，当时，随的增大先减小再增大，故B错误；
∵抛物线与x轴有两个交点
∴，故C正确；
由图象得，抛物线经过点
∴，故D正确．
11．60
此题考查了邻补角定义，角平分线的定义，求几何图形中角的度数，正确理解邻补角定义是解题的关键．
根据邻补角定义，角平分线定义进行推理论证即可．
解：∵三点在同一直线上，
，
，
，
平分，
，
故答案为：60．
12．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于边长比的平方是解题的关键，证明，则．
解：∵，交于点C，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可得到答案．
解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得
解得．
14．2
根据勾股定理得出，得出，根据正方形的性质即可求解．
解：根据题意得，由勾股定理得，即，
，
，
，
根据正方形的性质得，，
∴阴影部分的面积为．
15．
因为求原函数图象关于x轴对称的图象解析式，所以需要明确关于x轴对称的点的坐标变换规律：若原图象上一点，则其对称点为．因为已知原二次函数解析式为，所以将对称点坐标代入原解析式，把原解析式中的替换为，再整理得到新的函数解析式．
解：设对称后图象上任意一点坐标为，则该点关于轴的对称点一定在原二次函数图象上；
将代入原解析式，得 ，
整理后得到对称后的解析式：．
16．
本题主要考查了切线长定理，勾股定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键，
利用切线长定理得出，，，再根据三角形周长等于2，可求得，从而利用勾股定理可求解．
解：∵，是的切线，切点分别是，，
∴，
∵、是的切线，切点是D，
∴，，
∵的周长为2，即，
∴，
∵，
∴.
故答案为：．
17．；不是该不等式组的解
根据一元一次不等式组的解法求解，并根据不等式组的解判断即可．
解：不等式组为，
由①可得，，
即，解得；
由②可得，，
∴不等式组的解为，
∵，
∴不是该不等式组的解．
18．证明见解析
本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）先计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，最后再进行加减法即可；
（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法，然后合并同类项即可；
（3）先计算多项式除单项式，然后合并同类项即可；
（4）先把式子整理成的形式，再利用完全平方公式简便运算．
（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
本题主要考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，利用完全平方公式进行简便运算，按照各自的运算法则一一计算即可．
20．(1)见解析
(2)
(3)4，，2
(4)第2小组最弱，因为第2小组的平均数、众数、中位数都比第1小组和第3小组的要低，可见该组同学对于该数学知识点掌握程度最弱
（1）根据频数之和等于样本容量，求解即可．
（2）利用圆心角计算公式计算即可．
（3）根据中位数，平均数，众数的定义求解即可．
（4）比较中位数，平均数，众数求解即可．
（1）解：根据题意，得分3分的人数为：（人），
补图如下：
（2）解：根据题意，得．
（3）解：根据题意，得4分出现的次数最多，故第1组的众数为分；
根据题意，得
（分）；
根据题意，得分0分1人，1分3人，2分8人，3分6人，4分2人，
中位数是第10个，第11个数据的平均数，故（分）．
（4）解：第2小组最弱，因为第2小组的平均数、众数、中位数都比第1小组和第3小组的要低，可见该组同学对于该数学知识点掌握程度最弱．
21．(1)200，条形统计图见详解
(2)
(3)提炼的信息为参加钩织小组的学生人数最多，给学校的建议为根据学生的兴趣适当增加钩织小组的活动资源（答案不唯一）
（1）根据统计图可知参加这次调查中“木工”人数占比为，人数为20人，然后可得总人数，进而问题可求解；
（2）根据概率公式可直接进行求解；
（3）根据题意可直接进行求解，合理即可．
（1）解：由统计图可知：参加这次调查的学生总人数为（人），
∴钩织的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：随机咨询两名同学的意愿，他们都选择“木工”小组的概率，
答：他们都选择“木工”小组的概率是．
（3）答：提炼的信息为参加钩织小组的学生人数最多，给学校的建议为根据学生的兴趣适当增加钩织小组的活动资源．
22．(1)，
(2)为秒或
本题考查相似三角形的性质, 列代数式，三角形的面积公式；
（1）根据题意列出代数式，即可求解；
（2）根据相似三角形的性质与判定，分，，分别列出比例式，代入数据即可求解．
（1）解：，
；
（2）解：∵，以点、、为顶点的三角形与相似．
分为以下两种情况，
①当
∴，即，
∴；
②当，
∴，即，
∴；
综上所述，当为秒或时，以点、、为顶点的三角形与相似．
23．(1)见解析
(2)
（1）根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算即可；
（2）过点A作于D，根据勾股定理列出方程，解方程求出，再根据勾股定理求出，根据三角形面积公式计算，得到答案．
（1）解：∵，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：；
（2）解：如图，过点A作于D，
设，则，
在中，
在中，，
∴，即，
解得：，
由勾股定理得：（m），
∴，
∴该实验基地的面积为．
24．(1)见解析
(2)
（1）方法一：根据：“直径所对的圆周角等于”可得，则可得，再根据切线的性质可得，进而可得，根据圆周角定理可得，进而可得．
方法二：先证明，则可得，根据圆周角定理可得，进而可得．
（2）方法一：先由勾股定理得，再证，则可得，进而可得求得的长；
方法二：由垂径定理得，再由勾股定理得，再证
则可得，进而可得求得的长．
（1）（1）方法一：
是的直径，
，
，
是的切线，，即：，
，
，
由圆周角定理得，
；
方法二：
是的直径，
，
是的切线，
，
为和的公共角，
，
，
由圆周角定理得，
；
（2）方法一：
在中，由勾股定理得：，
，
，
由圆周角定理得，
∴，
又∵，
，
，即，
解得．
方法二：
，，
，
直径垂直平分，
∴
，
在中，由勾股定理得：，
，，
，
，即，
解得．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定，三角形相似的判定，活用勾股定理是解题的关键．
25．(1)此二次函数图像经过定点，定点坐标是
(2)①；②见解析
(3)t的取值范围为或或
（1）将二次函数整理为，令含的系数，解得，代入得，故函数恒过定点，即可判断；
（2）①由为直径得，由相似三角形的性质可得，即，得，即可求出解析式；②由角度推导得全等条件，即可证明；
（3）由半径为，，可得圆心到三边的最小距离为，分别计算到、的距离，结合到距离已满足，得的取值范围．
（1）解：此二次函数图像经过定点，定点坐标是．
理由如下：由题意得，，
当，即时，的值与无关，
此时，即图像经过定点；
（2）解：①令，即，
，
是圆的直径，
，
又，
，
，
，
，
，
依题意，，
，
二次函数的表达式为；
②点是的中点，，
，
，
，
，
，，
，
∵，
，
，，
；
（3）解：令，
解得，，
，，
令得，
；
的圆心为，半径为，
点在直线上移动，且上的点到轴最小距离为，即；
设圆心到三边的最短距离为，
，即圆上到的最小距离为，
又∵的半径为，即，
∴圆心到、、三边的最小距离为，
当到的最小距离为时，过作于，设直线交于，则，
，
，
，，
设直线解析式为，
把代入得，
解得，
直线解析式为，
当时，，
解得，
，
，
，
，
解得，
同理求得当到的最小距离为时，，
当，的取值范围为或或．

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