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(共6张PPT)
2026年中考数学考前预测卷
（北京卷） 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.85 利用数轴比较有理数的大小；有理数加法运算；有理数的减法运算
3 0.85 多边形内角和问题
4 0.85 根据概率公式计算概率
5 0.85 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
6 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
7 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；尺规作一个角等于已知角；同(等)角的余(补)角相等的应用
8 0.4 反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
二、填空题
9 0.85 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
10 0.85 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
11 0.85 解分式方程（化为一元一次）
12 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
13 0.65 判断命题真假；斜边的中线等于斜边的一半
14 0.94 根据平行线的性质求角的度数
15 0.65 含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质
16 0.65 列举随机实验的所有可能结果；有理数加法在生活中的应用
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
18 0.85 加减消元法；求不等式组的解集
19 0.85 分式化简求值；已知字母的值，化简求值；异分母分式加减法
20 0.65 与三角形中位线有关的证明；证明四边形是平行四边形
21 0.65 根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
22 0.4 与线段有关的动点问题；列代数式；几何问题(一元一次方程的应用)；两点间的距离
23 0.7 运用中位数做决策；列表法或树状图法求概率；求方差；求中位数
24 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；圆周角定理
25 0.4 其他问题(一次函数的实际应用)；用图象表示变量间的关系；从函数的图象获取信息
26 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质；线段问题(轴对称综合题)；线段周长问题(二次函数综合)；两点之间线段最短
27 0.65 根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；全等的性质和SAS综合（SAS）
28 0.4 解直角三角形的相关计算；三角形角平分线的定义；三角函数综合；角平分线的性质定理机密★启用前
2026年中考数学考前预测卷（北京卷）
数 学 试 卷
姓名 ________准考证号________ 考场号 ________ 座位号________
考 生 须 知 考 生 须 知 本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上、选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第 一 部 分 选 择 题
一、单选题(共16分，每题2分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
4．箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
6．疫情期间，厦门人民除了自身抗疫外还积极支持其它省份，某企业每月生产一次性口罩个并全部捐给疫情严重地区，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四位同学用不同的方法得到一个与相等的角，其中正确的（ ）

图①奇奇利用尺规得到
图②思思利用尺规得到
图③妙妙借助时，得到
图④想想借助时，得到
A．只有奇奇，思思 B．只有奇奇，妙妙
C．只有奇奇，妙妙，想想 D．有奇奇，思思，妙妙，想想
8．如图，已知点，点在反比例函数的图象上，轴于点，交于点，若，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共16分，每题2分)
9．函数中，自变量x的取值范围是________．
10．因式分解：________
11．分式方程＝－2的解为_____．
12．阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图：
若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人．
13．“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是 ______命题.（填“真”或“假”）
14．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______.
15．如图， 中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为 __________________．
16．学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：
①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；
②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；
③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：）如下表所示：

（1） 若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20，请写出一种满足条件的加工方案________（按顺序写出工艺品的编号）；
（2） A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要________．
三、解答题(共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题 5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程组(或不等式组)
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AEBC，BE交AD于点E，F是BE的中点，连接CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．

(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
22．如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．
(1)P在线段AB上运动，当时，求x的值．
(2)当P在线段AB上运动时，求的值．
(3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化 如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由．
23．为提升学生的交通安全意识，某校组织了“交通安全知识”竞赛，甲、乙两班各选派5名同学组成代表队参赛，竞赛满分为10分．目前已根据参赛成绩（满分10分）制作了统计图和统计表（尚未完成）．
甲、乙两班代表队成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲班 b
乙班 a 10
请根据有关信息解决下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校预估如果平均分能达分，在市团体比赛中即可以获奖，若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派______班代表队参加市团体比赛；（填“甲”或“乙”）
(3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市交通安全知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率．
24．问题提出
（1）如图1，中，，，为的外心，连接，求的长；
问题解决
（2）如图2，某社区广场建有一块边长为米的正方形草坪，管理部门在草坪里修建了两条直道、，其中，、、、、、为六个出入口，过、分别修建与、垂直的小道、，（即，）现准备投资元再建一条小道，已知修建小道的费用为元/米，请通过计算确定投资是否满足要求．（参考数据：，）
25．“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x千克（x正数），根据题意列表：
物品重量（千克） 0.5 1 1.5 2 … x
甲公司费用（y甲元） 20 20 22 a … y甲
乙公司费用（y乙元） 13 16 19 22 … y乙
(1)在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是______，因变量是______，表格中a的值为______；
(2)请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式：__________；
(3)如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲（元）和乙公司费用y乙（元）分别与物品重量x（千克）关系的图象．
①图中两图象的交点A表示的意义是：______；
②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是______．
26．已知抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，与x轴的正半轴交于点C．
(1)求a，b满足的关系式及c的值；
(2)若，设P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长取得最小值时，求点P的坐标；
(3)若，设Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作于点D，当QD取得最大值时，求点Q的坐标．
27．如图①，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则：
(1)的度数是 　　；线段，，之间的数量关系是 　　；
(2)如图②，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
28．如图，的角平分线，，、所对的边记为a、c．
(1)当时，求a的值；
(2)求的面积（用含a，c的式子表示即可）；
(3)求证：a，c之和等于a，c之积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A D D B D B
1．A
本题考查轴对称及中心对称的识别，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．
解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
2．D
本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，以及有理数的运算法则，．
先由数轴得，，且，再逐项分析即可．
解：由数轴得，，且，
∴，，
故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．
3．A
设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n 2） 180°列方程求解即可．
设多边形的边数为n，
由题意得，（n 2） 180＝160 n，
解得：n＝18，
故选：A．
本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
4．D
本题考查了概率公式，让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．
解：∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个，
∴这次她抽出红球的概率为．
故选：D．
5．D
本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
根据关于x的一元二次方程有实数根，建立不等式，且求解，即可解题．
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，且，
即，解得，
∴a的取值范围是且，
故选：D．
6．B
解：，
故选：B．
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
7．D
本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等以及对顶角相等，正确理解题意是解题的关键．
分别利用尺规作图，作一个角等于已知角，同角的余角相等以及对顶角相等进行判断即可．
解：奇奇：连接，
由作法可知，，，
∴，
∴，故正确；
思思： 同奇奇作法可证，故正确；
妙妙：根据同角的余角相等可知，故正确；
想想：根据对顶角相等可知，故正确，
故选：D．
8．B
过点C作轴于点E，设，则，，则，，，解答即可．
本题考查了反比例函数的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握性质和比例是解题的关键．
解：过点C作轴于点E，
根据题意，得，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∵点，点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴与的面积比为，
故选：B．
9．x≥－1且x≠1
根据二次根式的性质和分式有意义的条件可知，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求出自变量x的取值范围．
根据题意得：x+1≥0且x-1≠0，
解得：x≥-1且x≠1．
故答案为：x≥-1且x≠1
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．
本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式求解即可．
解：
；
或
，
故答案为：．
11．/
先去分母，然后再进行求解，最后验根即可．
解：方程两边乘以2(x-1)，得：2x=3-4(x-1)，
解得，
检验：当时，2(x-1)≠0，
所以，分式方程的解是，
故答案为．
本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
12．
400
先求出被调查人数，再求出样本中最喜欢科学类的人数，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的比求解即可．
解：被调查人数为（人），
样本中最喜欢科学类的人数为（人），
若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有：（人）．
13．真
根据真假命题的概念进行判断即可.
一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形是真命题.
如图:已知:CD平分AB,且CD= AD= BD
求证:△ABC是直角三角形.
证明:∵AD=CD
∴∠A=∠1，
同理∠2=∠B
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180，即2(∠1+∠2)=180
∴∠1+∠2=90゜，即:∠ACB=90
∴△ABC是直角三角形．
故答案为真.
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．
14．16°/16度
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．
如图：
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°．
故答案是：16°．
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
15．/
先求出的长，过点F作于H，连接，若要使最大，则需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可．
解：连接，
∵中，，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
过点F作于H，若要使最大，则需要最小，
设，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴最小值为，的最大值为，
故答案为：．
本题考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将的最大值转化为最小是解决本题的关键，属于压轴题．
16． 答案不唯一，如BCA 15
本题考查了有理数的加法，概率的分析应用是解题的关键．
（1）罗列出6种情况，选择符合题意的即可；
（2）罗列出6种情况，进行比较大小即可．
按照顺序加工，需要，
按照顺序加工，需要，
按照顺序加工，需要；
按照顺序加工，需要；
按照顺序加工，需要；
按照顺序加工，需要．
（1）总时长不超过20，可以按照顺序加工；
（2）通过比较发现，最短时间为15．
17．(1)
(2)
本题主要考查了二次根式的混合运算．
（1）先化简二次根式，然后先算二次根式的乘法，再算二次根式的加减运算．
（2）运用完全平方公式以及平方差公式展开，然后再进行二次根式的加减运算．
（1）解：
（2）
18．(1)
(2)
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
（1）解：，
得：，
解得：，代入①中，
解得：，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
解不等式①得：，
∴，
解不等式②得：，
∴，
∴不等式组的解集为．
19．，
先把括号内的分式进行通分，然后运算除法进行化简，再把代入即可作答
解：，
把代入，
则．
本题考查了分式化简求值，分母有理化，掌握分式混合运算法则是关键．
20．证明见解析．
根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论．
证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点，
∴BF=EF，BD=CD，
∴DFCE，
∴ADCE，
∵AEBC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
21．(1)
(2)或
（1）利用待定系数法求出A，B的坐标即可解决问题．
（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．
（1）解：由，在反比例函数图象上，
∴，，
解得：，，
∴，，
把，代入，得
解得，
∴一次函数解析式为．
（2）解：由图象可得：不等式的解集为或．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，解题关键是根据函数的解析式求点的坐标，根据根据函数的图象求不等式的解集．
22．(1)；
(2)为定值24；
(3)．
（1）根据PB=2AM建立关于x的方程，解方程即可；
（2）将BM=24-x，PB=24-2x代入2BM-BP后，化简即可得出结论；
（3）利用，，，，再根据MN=PM-PN即可求解．
（1）解：∵M是线段AP的中点，∴，
，
∵，
∴，
解得．
（2）解：∵，，，
∴，
即为定值24．
（3）解：当P在AB延长线上运动时，点P在B点的右侧．
∵，，，，
∴，
所以MN的长度无变化是定值．
本题是动点问题，考查了两点间的距离，解答的关键是用含时间x的式子表示出各线段的长度．
23．(1)，；
(2)甲
(3)
（1）根据中位数和方差的定义求解即可；
（2）根据甲、乙两个班级的中位数和“获奖线”即可得到答案；
（3）列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽到甲、乙班各一名学生的结果数，最后根据概率公式求解即可．
（1）解：甲班5名学生的竞赛成绩从低到高分别为分，分，分，分，分，
乙班5名学生的竞赛成绩从低到高分别为分，分，分，分，分，
∴乙班的中位数，
甲班的方差；
（2）解：∵甲班的中位数为分，超过一半的人数能够达到“获奖线”，乙班的中位数为8分，不足一半的人数能够达到“获奖线”，
∴若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派甲班代表队参加市团体比赛；
（3）解：将甲班成绩满分的1名学生记为A，乙班成绩满分的2名学生分别记为B，C，列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中恰好抽到甲、乙班各一名学生的结果数有4种，
∴恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率为．
24．（1）；（2）投资金额满足要求
（1）连接，则，过点作，垂足为，则，，再根据三角函数求解即可；
（2）将绕点D顺时针旋转得，则，，,连接，证明得到，取的中点，连接、，根据直角三角形的斜边中线定理可得则米，得到，，，在以为直径的上，推出，即可求解．
解：（1）如图，连接，则，
过点作，垂足为，则，．
；
（2）如图，将绕点D顺时针旋转得，则，，,连接．
，
．
，，
，
，
取的中点，连接、，
则米，
，，，在以为直径的上．
，
米，
米，
，
投资金额满足要求．
本题考查了圆的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的斜边中线定理，三角函数，正方形的性质，解题的关键是掌握相关知识．
25．(1)x，y甲，24
(2)y乙=6x+10
(3)①交点A的意义为：当邮寄物品的重量为3千克是，甲乙两家公司的收费均为28元；
②甲
（1）根据自变量和因变量的概念即可判断，依据超过1千克的部分按每千克4元计价即可求解；
（2）依据乙公司的收费计价方法即可求解；
（3）交点A的意义为：当邮寄物品的重量为3千克是，甲乙两家公司的收费均为28元；依据图象即可作答．
（1）在变化过程中，甲公司的费用随着邮寄物品重量的变化而变化，则可知自自变量为x，y甲为因变量，
∵甲公司物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价，
∴（元），
即a为24，
故答案为：x，y甲，24；
（2）∵按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元，
∴，
故答案为：；
（3）①交点A的意义为：当邮寄物品的重量为3千克是，甲乙两家公司的收费均为28元；
②∵根据图象可知，当x=4时，甲公司的图象在乙公司图象的下方，
∴甲公司的费用更少，
∴应该选择甲公司，
故答案为：甲．
本题考查了一次函数的应用，注重数形结合是解答本题的关键．
26．(1)，
(2)
(3)
（1）将已知点代入解析式即可求解；
（2）确定二次函数解析式，化为顶点式，得对称轴，，连接，则，于是．当值最小时，的周长最小．连接，当点P为与直线的交点时，最小．可求直线的解析式，于是得P的坐标为；
（3）确定二次函数解析式可证是等腰直角三角形，如图，过点Q作轴于点F，交于点E，则是等腰直角三角形．待定系数法确定直线的解析式为，设，则，于是．运用二次函数性质，得时，取最大值，进一步求得．
（1）解：抛物线经过，两点，得
，
∴．
（2）解：时，，解得；
∴抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为．
由对称性，知．
连接，则，
∴．
∴当值最小时，的周长最小．
连接，当点P为与直线的交点时，最小，即．
设直线的解析式为，则
解得，
∴直线的解析式为
时，，
∴的周长最小时，点P的坐标为．
（3）解：当时，，得．
∴
∵，
∴．
∴是等腰直角三角形．
∴．
如图，过点Q作轴于点F，交于点E，则，
∴是等腰直角三角形．
设直线的解析式为，则
，解得，
∴直线的解析式为．
设，则，
∴．
∴时，取最大值，此时取最大值．
当时，．
∴．
综上，点Q的坐标为时，有最大值，．

本题考查二次函数性质，待定系数法确定函数解析式，轴对称，两点之间线段最短，勾股定理，运用轴对称作线段的等量转移，及运用方程解决函数问题的思想是解题的关键．
27．(1)，
(2)，见解析
本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）先判断出，即可判断出，即可得出，即可得出；
（2）先证，在根据是等腰直角三角形，得，即可得出结论．
（1）解：由旋转可知，
，．
，，
是等边三角形，
∴，，
∵
，
．
在和中，
，
，
，，
，
即．
故答案为：，．
（2）．
由旋转可知，
，，
，
．
在和中，
，
，
，
．
，，
是等腰直角三角形，
，
．
28．(1)
(2)或
(3)见解析．
（1）根据角平分线的定义得到，过点D作于点E，过点D作于点F，根据角平分线定理得到，解直角三角形得到，，过点A作于点G，根据三角形的面积公式列出方程即可得到结论；
（2）分为两种情形：情形1：过点A作于点F，过点C作延长线于点G；情形2：过点C作于点H交的延长线于点H，再由三角形的面积公式计算即可；
（3）由（2）的结论即可求得结果．
（1）∵平分，
∴，
过点D作于点E，过点D作于点F，
，
，
，，
过点A作于点G，
∵，
，
∴
（2）情形1：如图，过点A作于点F，过点C作延长线于点G，
∵平分，
∴．
∵在中，，，
在中，，，
∴；
情形2：如图，过点C作于点H交的延长线于点H，
则，
在中，
，
；
（3）证明：由(2)可得，
即，
则．
此题主要考查学生对解直角三角形的理解及运用，掌握三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理以及三角形面积的解答方法是解决此题的关键．

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