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2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题2 方程（组）
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列各式中一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是方程的解，则m的值是（　　）
A．8 B．-8 C．4 D．
3．下列4组数据中，是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A． B． C．1 D．4
5．解方程去分母，两边同乘后的式子为（　　）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（　　）
A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个
B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个
C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个
D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个
8．根据如表中代数式的取值情况，可知方程的根是（　　）
x …… 0 1 2 3 ……
…… 12 6 2 0 0 2 6 ……
A．=1 B．， C．， D．，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是： ．（只要写出一个符合条件的方程即可）
10．已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　 　．
11．已知是方程的解，则的值是　　 ．
12．若一元二次方程的两根为，，则的值为　 　．
13．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以速度匀速前行，因急事以计划速度的倍匀速行驶，结果就比原计划提前了到达，则原计划的速度v为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．解方程（9分）
（1）． （2）
15．（9分）已知关于的方程．
（1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若，设方程的两个实数根分别为，，求的值．
16．（10分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
每件售价元 45 55 65
日销售量件 55 45 35
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．
17．（10分）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．
（1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示）
（2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍．求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克
18．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．
（1）点的“3阶智慧点”的坐标为______．
（2）若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标．
（3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．
B卷（20分）
一、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
19．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 　 　．
20．若a使得关于x的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的和为 ．
二、解答题（本大题共1个小题，共10分）
21．（10分）定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的共生点．
（1）直接写出方程的共生点的坐标为 ；
（2）已知关于x的方程．
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
②求该方程共生点M的坐标．
是否存在b、c，使得不论为何值，关于x的方程的共生点始终在直线的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，说明理由．
参考答案
A卷 100分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.B 2.A 3.B 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（答案不唯一）; 10．-5; 11．-1; 12．10 ; 13．60
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（9分）
（1）解：，
，
原方程去分母得：,
解得：，
检验：将代入，
故原方程的解为
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
15.（9分）
解：（1）由条件可知，
，
则△，
无论取何值，，
△，
即无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）由条件可知，
，
，
，
设方程的两个实数根分别为，，
，，
则，
．
16.（10分）解：（1）由题意，设一次函数的关系式为，
又结合表格数据图象过，，
．
．
所求函数关系式为．
（2）由题意，销售额，
又销售额是2600元，
．
．
△
．
方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元．
17．（10分）解：（1）根据题意得：用智能机器人采摘的成本是元；
（2）设一个工人每天可采摘该种水果千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（千克）．
答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克．
18.（10分）（1）解：点的“3阶智慧点”的坐标为，
即坐标为；
故答案为：；
（2）解：设点B的坐标为，
∵点B的“4阶智慧点”为，
∴，
解得，
∴点B的坐标为；
（3）解：∵点，
∴点C的“阶智慧点”为．
∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1，
∴，
∴或．
解得或．
B卷 20分
一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）
19．; 20．
二、解答题（本大题共2个小题，共14分）
21.（10分）（1）解：，
，
解得：，，
方程的共生点为；
故答案为：；
（2）解：①，
，
不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
②，
解得：，，
方程的共生点为；
（3）解：存在，理由如下：
直线过定点，
两个根为，，
，
解得：，．
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