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十堰市第一中学2024年学科特长生自主招生芳试试题
②+3×①，得x3+3x3y+3xy2+y3=-19+18.
.(x+y)3=-1
数学参考答案
∴x+y=-1
由x+y=-1得x=-1-y③
1、C2、B3、D4、D5、A6、C7、C8、C9、D10、A
把③代入①，得-(-1-y)×y=6.
∴y24y-6=0.
n、42.5、1014、号15、8或816、①
2
解这个方程得1=-3，y2=2,
把1=3，y2=2代入③，得x1=2,2=-3.
16.我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x],又把x-[x]称为x的小数部分，
x1=2（x2=-3
∴原方程组的解为
…10(少一个扣2分)
记作{x},则有x=[x]+{x}.如：[2.4=2,2.4}=0.4,2.4=[2.4+2.4：[-2.4=-3，{-2.4=0.6，
y1=-3y2=2
-2.4=[-2.4+{-2.4,则下列说法正确的是
(填序号).
18.如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB=120m,楼高CD=99,某天上
①1-5=-2：
午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外.在点A处测得点卫的俯角∠EAM
=45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯
=-2,则实数m的取值范围是-6≤m≤-4：
角∠AM=60°，已知每层楼的高度为3m,EF=40m,问：以当天测量数据为依据，
不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到
③若1该层楼的外墙？（√3≈1.73）
M
④方程5[]+2={x}+4x的实数解有4个.
解：根据题意可知：
45
四边形ABDM是矩形
601
三、解答题（共6小题，共70分）
∴.AB=MD=120L,
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
在Rt△AMB中，MB=AMan45°=AM,
99m
17.已知(a+b)3=a3+3ab+3ab2+b3,(a-b月=d2-3a2b+3ab2-b3
40m
120m
在Rt△AMF中，MF=AMan60°=√3AM,
9
a+bi=(a+ba2-ab+b2a-b3=(a-ba2+ab+b2)
.EF=MF-ME=40mL,
D
.3AM-AM=40,
(1)因式分解：x3-2x2-5+6.
∴AM≈54.8(m),
(2)解方程组。
(x+y)y=6
∴.MF≈54.8×1.73≈94.80()，
x2+y2=-19
∴.DF=120-94.80=25.2(m)
【解答】解：x3-2x2-5r+6
25.2÷3≈8.4，
=x3-3x2+(x2-5x+6)
∴，至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙，
=x2(x-3)+(x-3)(x-2)
答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙，
=(x-3)(x2+x-2)
=(x-3)(x+2)(x-1).…5
9.若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“中线
(x+y)xy=6①
【解答】解：
三角形”.在直角坐标系中，正方形ABCO的两直角边分别在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)
x3+y3-19@
(1)在正方形ABCO的边上找一点P,使得△POC是OC边上的“中线三角形”，求点P的坐十堰市第一中学2024年学科特长生自主招生考试试题
6.如图，扇形OAB中，∠AOB=110°，OA=18,C是OB的中点，CD⊥OB交AB于
数
学
点D,以OC为半径的CE交OA于点E,则图中阴影部分的面积是()
考试时间：120分钟
满分150分
禽热烈欢迎同学们报考一中！
A.12元+18√5
B.81v5+2m
请同学们沉着、冷静、细心、守纪：预视同学们考试顺利！
n
初中学校：
考号：
姓名：
c.825+)
D.6π+36√3
4
一、单项选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
7.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把(y-1,-x-1)叫做点P的友好点，
1.小明同学利用计算机软件绘制函数y=
ax
(4,b为常数)的图像如图所示，由
(x+b)3
已知点A的友好点为4，点A的友好点为A,点A的友好点为A,这样依次得到各点.若
A的坐标为(1，-2)，设A(x,y),则x+y的值是()
学习函数的经验，可以推断常数α，b的值满足(
A-5
B.-1
C.3
D.5
A.a>0,b>0,
B.a>0,b<0,
8.若直角坐标系内两点从、N满足条件①M、N都在函数y的图象上②从、V关于原点对
C.a<0,b>0
D.a<0,b<0,
5432 234
称，则称点对(M,N)是函数y的一个“共生点对”（点对(M,N)与(N,M)看作同一个
2、方程+x
82448
十…十
=1的解是x=(
2022×2024
A2023
[2x2+4x+1(x≤0)
B4048
C2024
1012
D.
“共生点对”)，已知函数y=了1
,则函数y的“共生点对”有()个
1010
1011
1011
4045
（x>0)
[3x
3、某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方
A.0
B.1
C.2
D.3
差分别为(
)
9.如图，点D在半圆上，直径AB=10,AD=4,点C在弧BD上移动，连结AC,作
年龄
19
20
21
22
24
26
DH⊥AC于H,连结BH,点C在移动的过程中，BH
D
人数
2
的最小值是()
1
A.22,3
B.22,4
C.21,3
D.21,4
A.221
B.2W21-2
4、如图，一个边长分别是6,8,10的直角三角形的一个顶点与正方形
C.2W22
D.2√22-2
的点A重合，另两个顶点在正方形的两边BC,CD上，则正方形的面积
是()
10.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8,点P是△ABC所在平面内一点，则
PA+PB2+PC取得最小值时，下列结论正确的是(
25
B.15
C.172
D.322
A.点P是△ABC三条中线的交点
B.点P是△ABC三条内角平分线的交点
16
16
17
C,点P是△ABC三条高的交点
D.点P是△ABC三边垂直平分线的交点
5、已知a-b=4,ab+c2+4=0,则a+b的值为()
A.0
B.4
C.2
D.-2
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

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