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2025-2026学年第二学期北大附中元培学院高二期中考试
数学
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
(1)函数y=si血2x的导函数为
(A)y=sin2x
(BJy=2cos2x
(C)y=2sin2x
(D)y=-2sin2x
(2)函数(x)部分图象如图所示，则
第2题图
(A)(a)(B)'(b)(c)(a)<'c)(D)f'()<(c)(3)在数列{a}中，4=1，若数列{aa}是以5为公比的等比数列，则log;a=
6A)24
(B)25
(c)48
(D)49
0已如活藏阅=血十子奥
(A)f2)(B)f(π)(c)f(e)c边)f2)<(e)(S)若对任意x>0,(x一anx之0，则实数a的取值范圃是
(A)(-1}
(B)（0,-可
(C)(1
(D>[,+00)
数学第1页（共6而）
(6)若函数()=os@x+骨X@>0)在区间(Q,)上拾有两个等点，则0的取值范围是
G(7y已知{a,}是公比为9的无穷等比数列，则“任取无穷碎始数列{b,},对于任意N。eN,
存在正整数k,使a:>b%,”是“9<-1”的
(4)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(8)
已知函数y=写m一2-2m在x=1处取得板大值，则知的值为
(A)2
(B)1
c)2酸1
(D)-1或2
(9）已知函数∫(x)=e*cosx-x,x∈[-不刊，则f(x)的赛点个数为
(A)0个
(B)I个
(C)2个
(D)3个
(10)某地区新能源汽车总保有母Q与时间1之间满足Log9tc增长模型：
Q07中品。，（红，7，m>0,20,中z是该纯区环婆容纳层上限。
m,”是由初始条件决定的常数.则下列说法错误的是
(A)若2(O)=年，则m=3
(B)函数y=2()单调递增
(C)若m>1,则存在t,使2'0)=0.2Lr
D)函数y=Q'()存在极小值点
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分
(1)已知函数)=1+1，则四
/3A)-
的值为
30
Ar
(I2)已如等差数列|a,)的前n项和为风，且a,+4-0,5e>今，则6，取得最小值时，
片三
13》函致/e倒=mx+4o三君sxs号.则/回的值城为。
6
(14)已知函数/树=2-（π+2）'(a>0),若(x)在[-1，月上存在增区间则的一个可
能取值为
-2x,
5≤龙<0，
(15)段函数4W(医-y,0sx<4,则
12-,
45xs5,
①函数8(X)的极值点共
个：
②若对任取云0(a,),6<0,总存在唯一为s0.51,使得g(￥)(x)，叫b-a的
最大值为

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