资源简介

江西吉安市省重点中学2025-2026学年高二下学期4月份阶段性检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列中，已知，则等于( )
A. B. C. D.
2.已知是定义在上的可导函数，若，则( )
A. B. C. D.
3.若数列满足，则( )
A. B. C. D.
4.甲袋中有个白球、个红球，乙袋中有个白球、个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是红球的概率为( )
A. B. C. D.
5.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件为两枚骰子点数之和为，则( )
A. B. C. D.
6.人工智能技术简称技术已成为引领世界新一轮科技革命和产业变革的战略性技术，技术加持的电脑以下简称电脑也在全国各地逐渐热销起来．下表为吉安市统计的年月至年月这个月该市电脑的月销量，其中为月份代号，单位：千台为电脑的月销量．
月份 年月 年月 年月 年月 年月
月份代号
月销量
经过分析，与线性相关，且其线性回归方程为，估计年月的吉安市电脑的月销量为( )
A. B. C. D.
7.在数列中，，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
10.化学课上,老师带同学进行酸碱平衡测量实验,由于物质的量浓度差异,测量酸碱度pH值时会造成一定的误差,甲组的实验数据误差X和乙组的实验数据误差Y均符合正态分布,其中X~N(0.3,0.0001),Y~N(0.28,0.0004),已知正态密度函数f(x)=,记X和Y所对应的正态密度函数分别为(x),(x),则（）
A. (0.3)>(0.28) B. 甲组的实验数据误差相对于乙组更集中
C. P(X<0.28)+P(X0.32)=1 D. P(Y<0.31)< P(X<0.31)
11.月日，在北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛中，来自荣耀的齐天大圣队以分秒夺得冠军，超越了乌干达名将基普利莫在今年月里斯本半程马拉松赛中创造的分秒的人类男子半马世界纪录，标志着机器人发展有了重大突破．现有甲、乙、丙、丁四台机器人通过移动棋子进行灵敏度训练，其中甲、乙为白队，丙、丁为黑队．已知白队甲、乙将棋子移向同组机器人的概率为，黑队丙、丁将棋子移向同组机器人的概率为，将棋子移向不同组机器人时，等可能移向对方组各机器人现从甲开始移动棋子，设移动次数为且，则下列选项正确的是( )
A. 移动次后，棋子在甲处和在乙处的概率始终相等
B. 当时，棋子在乙处的概率为
C. 移动次后，棋子在白队中的概率恒为常数
D. 设棋子在乙处的概率为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量，且，则 ．
13.设两个等差数列的前项和分别为，若对任意正整数都有，则的值为 ．
14.一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且，求：
的值；
曲线在点处的切线方程；
16.本小题分
已知等比数列的公比为且，等差数列的公差为，满足条件：．
求数列和的通项公式；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
甲乙两人用同一台机床加工同一规格的零件，随机抽取他们加工后的零件各个，得到他们加工后的零件尺寸单位：及个数，如下表：
零件尺寸
零件个数 甲
乙
已知一等品零件尺寸与的误差不超过，其余零件为二等品．
试根据上述数据建立一个列联表，并判断能否有的把握认为加工后的零件是不是一等品与甲乙有关？
如果从已经抽检出的这个零件中，按照甲乙分层随机抽样的方法抽取个一等品零件，再从这个零件中随机抽取个零件送给有意向购买此零件的商家进行试用设乙加工的零件送给商家试用的个数为随机变量，求的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：
18.本小题分
年巴黎奥运会上，网球女单决赛中，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．已知网球比赛为三局两胜制，在郑钦文与维基奇的单局比赛中，郑钦文获胜的概率为，且每局比赛相互独立．
在此次决赛之前，两人交手记录为年库马约尔站：郑钦文比不敌维基奇；年珠海超级精英赛：郑钦文以比战胜维基奇，若用这两次交手共计局比赛记录来估计．
为多少？
(ⅱ)请利用上述数据，若郑钦文再次遇到维基奇，求比赛局数的分布列．
如果比赛可以为五局三胜制，若使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率，求的取值范围？
19.本小题分
设数列满足数列的前项和为，且满足．
求的通项公式；
求数列的前项和．
，数列的前项和，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.ABC
11.
12.
13.
14.
15.解：．
，解得：．
由知，所以，
曲线在点处的斜率为，
所以切线方程，即，即．

16.解：由题意，，则．
，故，
由可得，消去，可得，
即．
因为且，所以．
故数列的通项公式为，数列的通项公式为．
根据题意得：，
由得．
故

17.依题意可得列联表为：
一等品零件数 二等品零件数 合计
甲
乙
合计
零假设为：认为加工后的零件是不是一等品与甲乙无关，
，
根据小概率值的独立性检验，有充分证据推断不成立，
所以有的把握认为加工后的零件是不是一等品与甲乙有关．
依题意甲加工的抽取个，乙加工的抽取个，
则的可能取值为、、、，
所以，，，
，
所以的分布列为：
所以．

18.解：根据两次交手记录，郑钦文共胜局，负局，因此的估计值为．
(ⅱ)由题知，可取值为、，
，，
所以的分布列为
三局两胜制郑钦文最终获胜概率，
五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率
由题意列出不等式，化简得，
因为，，所以，即，所以，
所以使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率的取值范围是．

19.解：由，得，
所以数列是公差为，首项为的等差数列，
即，所以．
由已知，
当时，，得，当时，，
得，，即，又，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以；
由可知，数列的通项公式为，
则
所以
故
所以；
由可知，，
因为
所以，，
两边同时乘以，则，即，证明完毕．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑