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四川字节精准教育联盟—精准备考2025-2026学年高二下学期期中教学质量评价数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设是等差数列的前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
2.要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为( )
A. B. C. D.
3.公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为( )
A. B. C. D.
4.某中学有教职工人，其中岁及以上的有人，从这名教职工中随机抽取一人，则抽到岁以下教职工的概率为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则的值为( )
A. B. C. D.
6.设，则( )
A. B. C. D.
7.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.已知当时，恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等比数列，，，则( )
A. 数列是等比数列 B. 数列的前和是
C. 数列是等差数列 D. 数列的前项和是
10.下列说法正确的有( )
A. 某小组有名男生，名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有种
B. 某小组有名男生，名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有种
C. 两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人乘坐车厢的方法共有种
D. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有种
11.的展开式中，下列说法正确的是( )
A. 展开式共有项 B. 各二项式系数之和为
C. 展开式中项的系数为 D. 展开式中系数最大的项为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.若数列为等比数列，且，是方程的两个根，则 ．
14.设函数的导函数，则的极值点是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分，，三大类，其中类有个项目，每项需花费小时，类有个项目，每项需花费小时，类有个项目，每项需花费小时．要求每位员工从中随机选择个项目，每个项目的选择机会均等．
求小张在三类中各选个项目的概率；
设小张所选个项目花费的总时间为小时，求的分布列．
16.本小题分
已知数列的前项和为，．
求数列的通项公式；
在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求．
17.本小题分
已知函数在处取得极值．
求，的值；
求曲线在点处的切线方程；
求函数在上的最值．
18.本小题分
已知正项数列的首项为，且，数列满足，．
求和的通项公式；
求数列的前项和；
设，为数列的前项和，若对任意，恒成立，求出与实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数在处取得极值．
求实数的值；
求在区间上的最大值和最小值．
若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：
记事件为“在三类中各选个项目”，则，
所以小张在三类中各选个项目的概率为．
由题知的所有可能取值为，，，，，，
则，，
，，
，．
所以的分布列为
．

16.解：因为 ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，
所以 ，整理得 ，
所以数列 是以为首项，公比为的等比数列，
所以数列 的通项公式为 ．
因为 ，
由题意得： ，即 ，
所以 ．

17.解：因为函数，所以，
又函数在处取得极值，
则有，即，解得，
经检验，，时，符合题意，故，；
由知：函数，则，
所以，又因为，
所以曲线在点处的切线方程为，即；
，，
令，则，解得或不在区间内，舍去，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以在处取得极大值，也是区间上的最大值，，
又，，
所以在上的最大值为，最小值为．
18.，；
；
．
19.【详解】，则，
因函数在处取得极值，
则，得
此时，，
得或，得，
则在和上单调递增，在上单调递减，
故在处取得极小值，故．
由可知在和上单调递增，在上单调递减，而，
则在区间上的最大值为和最小值．
令，则，
则与单调性相同，
因方程有三个不同的实数根，
则，得，
则实数的取值范围为．

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