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推考证号
中考模拟监测（一）
数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
第[卷
选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个
项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】
1.2026年是农历丙午马年，2026的相反数是
A.-2026
R.206
c.1
2026
D.2026
2.2026年4月20日至26日，我们将迎来首个“全民阅读活动周”.为鼓励同学们积极阅读，学
举办了“阅读周”g0设计大赛，以下参赛作品中，是轴对称图形的是
3.下列运算正确的是
A.a2.a3=a
B.（a2)3=a0
C.a3-a2=a
D.（a-2)2=a2-4
4.现有一个可调节角度的平板支架A0B放在桌面上，如图所示，其支撑臂OA长度固定，当
到桌面的高度AC=20cm时，OC=15cm;当压低支撑臂OA到OA'的位置时，点A'到桌
高度A'D=7cm,则此时OD的长度为
A.26 cm
B.25 cm
C.24cm
D.23 cm
B D
5,不等式组3x2≥2x-3的獬集在数轴上表示为
5x>7x-2
-2-101234
-2-101234
-2-101234
n202,
数学（一）第1页（共6页）
6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ABC的平分线与边AD相交于点F,E是BF的中
点.若AB=6,1D=8,则E0的长为
A.1
B.
C.2
D.2
(第6小题图)
(第8小题图)
7.山西四大梆子分别为蒲剧、晋剧、北路梆子、上党梆子.现有完全相同的4张卡片，正面分别
印有这四个剧种的图案，将卡片背面向上洗匀放好，从中随机抽取2张，恰好是“晋剧”和“蒲
剧”的概率是
A 16
eB立
c
D
8.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=3∠B0C,连接AB,AC,BC.若∠OBA=54°，则∠BAC
的度数为
A.10
B.12°
C.20°
D.24°
9.图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为36V,R为定值电阻，R为
距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s(单位：)变化的关系图象如图②
所示.当传感器到障碍物的距离为1.5时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数
为0.4A.电流表电阻忽略不计，下列说法正确的是
A.电阻R的初始阻值为G
B.当R的阻值为452时，报警器会报警
C.传感器到障碍物的距离越近，R的阻值越大D.定值电阻R的阻值为50仓
AR.
D
40…
20
0
11.5s/m
图①
图②
B
M
(第9小题图)
(第10小题图)
0.如图，在边长为4的正方形ABCD中，按如下步骤作图：
①分别以A,B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于AB两侧，过两交点作直线，
分别交AB,CD于点E,F;
②连接AF,以A为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB,AF交于两点；再分别以这两点为圆
心，适当长为半径作弧，两弧交于∠BAF内一点，过A与该交点作射线，交BC于点M;
③过点M作MN LAD于点N
根据以上作图步骤，线段BM的长为
A.2W2
B.6-2√2
C.4√5-6
D.2N5-2
数学（一）第2页（共6页）》中考模拟监测（一）
数学参考答案
一1 、（ 每5 小题A3分，D共3B0分C）— B 6 — 10 A C B D D
二、（每小题3分，共15分）
11、 3n（m - 1）2 12 48、 < 13、 9.6（或 5 ） 14、（ 20a + 30b） 15、 60
三、（本大题共8个小题，共75分）
16、 解：（1） 原式 = 2 × 23 2 2 + 1 + 2 3= 3 2 2 + 1 + 2 3
= 3 - 2 2；2 = x ·（x + 1 - 1
……4分
）（x ）
（）原式
x + 1 2x
= 1 x2 ……6分
当 x = 3 1 3时，原式= 2 = - 1． ……8分
17、 解：（1） ∵点A（1，2 5）在一次函数 y = ax + 2 的图象上，
∴2 = a × 1 + 52.
解得a = - 12，
∴ 1 5一次函数的解析式为 y = 2 x + 2. ……2分
∵点A（1，2 k）在反比例函数 y =
∴ = 1 × 2 = 2. x
的图象上，
k
∴ 2反比例函数的解析式为 y = x； ……4分
（2） 过点A作AE1 ⊥ y轴5于点E，过点B作5BF ⊥ x轴于点F，如图所示 .
对于 y = 2 x +1 2
，当 x = 0时，y = .
y = 0 x + 5
2
当 时， 2 2 = 0，解得 x = 5. y
∴C（5，0），D 5（0，
52
）.
D
∴OC = 5，OD = 2. E
A
∴S 1△OCD = 2 × OC × OD =
1 5 25 B
2 × 5 × 2 = 4 . ……6分O F C x
∵点B的横坐标为4 2，且在反比例函数 y = x 的图象上，
∴B 2 1 1的纵坐标 y = 4 = 2，∴点B的坐标为（4，2）.
∴BF = 12 .
∴S△OBC = 12 × OC × BF =
1 × 5 × 1 52 2 = 4.∵点A的坐1标为（1，2），∴1AE =5 1.∴S 5△OAD = 2 × OD × AE = 2 × 2 × 1 = 4.
∴S△AOB = S△OCD - S△OBC - S△OAD = 254
5 5 = 15
18 1 162° 4 4 4
. ……8分
、（） ……1分
补全条形统计图如下：
4 人数336
0 36
2
228 24
120
4
16
16824 40
非常 重视 比较 不重视 重视程度
重视 重视 ……2分
数学（一）参考答案　第1页（共3页）
2 -x = 4.2 × 6 + 4.3 × 5 + 4.4 × 4 + 4.5 × 1（）解： 6 + 5 + 4 + 1 = 4.3．
3 答：该组别同学视力情况的平均值为4.3； ……4分（）解：画树状图如下，
开始
男 男 女 女
男 女12女 男 女 女 男 男 女 男 男 女 ……6分共有 种等可能的结果，恰好抽到1名8 男生2 和1名女生的结果有8种，P（恰好抽到1名男生和1名女生） =
19 12
= 3． ……8分
、解：（1） 设隧道施工的里3 程 - 是15x 千+ 2米55， 则= 桥42梁0 施工的里程是（3x - 15）千米，依题意得45x +∴（ 3x - 15） = 120 .，解得 x＝ ， x （千米）
2 答：桥梁施工里程是120千米，隧道施工里程是45千米； ……4分（）设该公司完成隧12道0 施工的时45间是1 y天，则该公司完成桥梁施工的时间是（1 - 20%）y天，
依题意得
（1 20% ）y y = 3.
解得 y = 315，经检验，y = 315是分式
20 △ 答：该公司完成隧道施∠工 =的 9时0°间是31
方5程的解，且符合题意 .天．
、解： DCE是草坪休息⊥区域， E ，测得BC = 80米，CE = 61
……
米． ……29分分
如图，过点C∠作CF 由∴题意可知 = 6A1DB = ∠
BD于点F，
BDE = ∠E = 90° ……4分，
DF = CE 米． B ……5分
在Rt△BCF中，cos ∠CBF = BF，
∴∴BF = cos∠CBF =× 5B6C + = 6 c1o =s
B4C5 F C
BD = BF + DF 11.75° × 80 ≈ 0.70 × 80 = 56（米）．（米）． ……7分
在Rt△ABD中，cos ∠ A D EABD = BDAB ，
∴AB = BD = 117 117cos ∠ cos 53.3° ≈ 0.60 = 195（米）．ABD
21 1 答：池塘的∠宽度AB的长约为195米． ……9分、（）PA = PB， APO = ∠BPO. 理由如下：
如图，连接OA和OB． B
∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP． O
又∵OA = OB∠，OP = OP，∴Rt△AOP ≌ Rt△BOP（HL）.∴PA = PB， APO = ∠BPO； ……2分
（2） ① 证明：∵PN，PD，DE分别与
∴OD，O∥P分别∠平分∠
⊙O相∠切于点A，B，C， P APDE， DPN
又∠∵DE +P ∠N， PDE + ∠DPN = 18
．0°，
∴∠PDO = 90D°PO = 90°.∴ POD
又∵MN∥ ，即OD ⊥ OM．OD，∴MN ⊥ OM．
又∵MN经过半径OM的外端点M，∴MN是⊙O的切线． ……6分
② 解：如∵图， 连= 3接cmOB，则 =O 4B c ⊥m PD． D C EOD ，OP ，
∴PD = O1D
2 + OP2 =15 cm. B
M
∴S△POD = 2 OP·OD = 2 PD·OB. O
∴OB = 125 cm. 12 P A N2
∴S 1阴影 = 2 × 3 × 4
90π ×（ ） 36
360 5 =（ 6 25 π） cm2．12 36
综上所述，⊙O的半径是 5 cm，图中阴影部分的面积是（6 - 25π） cm2． ……9分22、 解：（1） 由题可得，抛物线的顶点A为（8，3），
设 y与 x之间的函数关系式为 y＝a（x - h）2∴ + k，抛物线的函数关系式 2
∴∵点B的坐标为（0，2.36
为 y＝a（x - 8） + 3. ……1分
），
∴将点B代入函数关系式中，得2-.3 06.＝01a（0 - -
2
8 8） + + 3 3，解得a＝- 0.01．y与 x之间的函数关系式为 y＝ （x ）2 ． ……3分
数学（一）参考答案　第2页（共3页）
（2） 根据题2意.5 ：设点P的- 0坐.0标1 为 （- x8，2.5），将 y＝ 代入 y＝ （x ）2 + 3中，得：2.5＝- 0.01（x - 8）2 + 3，
解得：x1 = 8 + 5 2（舍去），x = 8 5 2． ……5分
∴∵8 5 2 + 6＜8
2
，
3 这辆汽车可以完全停进遮阳棚内； ……7分（）钢架分两段，其中一段连接点O与点A，然后在棚顶上某处取点C，在钢架OA和棚顶之间竖直安装第二
段钢架CD. 则：
设线段O8A3的函数关系式为 y＝mx（m ≠ 0），∴将点A（ ，）代入 y＝mx中得m＝0.375，∵OA的函数关- 系0.0式1 为 -y ＝∴抛物线 y＝ （x - 08
0 .+37）2.01 3
5x．
+的 0一.16般式+ 2为.36y＝. - 0.01x
2 + 0.16 ……8分x + 2.36，且点C是抛物线上的点，
设点C的坐标为（x， x2
∴∵CD∥
x ）
y轴，点D的横
∴点D的- 坐0.0标1为 （+ x0，.106.3
坐75标为 x，点D在OA上，x）．
CD＝ x2 x + 2.36 - 0.375x＝ - 0.01x2 - 0.215x + 2.36． ……10分
将CD＝1.829代入得- 0.01x
2 - 0.215x + 2.36＝1.89．
解得：x1＝ ，x2＝- 23.5（不符合题意，舍去）．
23 1 答：∵钢架CD安装∠在水 =平 9方0°向到立柱OB的距离2米远的位置． ……12分、（）证明：∴D∠E = DB， BDE∴△DBF =≌ 9△0° - ∠
，
CDB = ∠CDE.
DBF EDC（SAS）. ……1分
∵∴CE = + D F.CF2 2 2∴AD22 +
CD = DF ，
CD2 = CE2； ……2分
（）证明：如∴图∠ ，在 C=B 上截取CM＝CF，连接FM，DM.∴ DCE∴∠∠DCE - ∠
∠BCA = 9∠0°，CD∠ACD＝ BCA -
=∠ CE，ACD，
∴△DCM＝
A
∴∠ ECF∠ ≌ △
ECF.
DCM（SAS）. ……4分
∵ E＝ CD∠M，EF＝9D0M
F D
∴∠CE＝CD， ECD＝ °
.
， E
∴∠E＝∠CD∴ FD +M ＝45
E° =+ ∠45C°DM9 =0 ＝ °4.5°.
DM2 DF2＝FM2. C M B∵ ……5分∴CF＝∴CF
2 +C M，∠FCM＝90°，CM2＝FM2.
∴FM
2＝2CF2，
2 2 2
（3） EF + DF ＝2CF ； ……7分解：如图Rt，△在AB上截∠取BP6＝0°BE，连接EP，在AD上截取DQ＝DF，连接FQ，作AH ⊥ BC于点H.在 ABH中， B＝ ，
∴AH＝AB·sin 60°＝3 3，BH＝AB·cos 60°＝3.
在Rt△AEH中，AE = 2 7，
∴∴HE = （2 7 ）
2 -（3 3 ）2 = 1. ……8分
∴BE＝BH A P＝AB -
+ HE＝64 .- ∴BP＝ 4 BP2＝. BE＝4.＝
∴在∠ ABC∠D中，6∠0°B＝6∥0°，∴∠B＝ D1＝80° -， ∠AD BC，∠BAD + ∠B＝180°.
A Q D
∵ BAD＝ B∴B△E＝BP，∠△B＝60°
＝120°. P
，DQ＝DF，∠D＝60°， F
∴ BPE和 DFQ是等边三角形 . ……9分∴P∠E＝BE＝184，QF＝DF，∠BPE＝∠DQF＝60°. B HE C∵∠APE＝ ∠EAF＝610
0°° - 60°＝120°＝∠FQA.，
∴ ∠
PAE＝∠20° - 6∠AFQ＝∠DQF -
0 ∠° - ∠QAF＝60° - ∠QAF，∴△QAF＝∽6△0° - ∠QAF，PAE＝ AFQ， APE FQA. ……10分
∴FQ = AQAP PE .
DF DQ QF x AQ 10 - x ∴ x = 10 x设 ＝ ＝ ＝ ，则 ＝ ，
10 2 4
，
解得：x = 3 ，
∴DF = 103 ． ……12分
数学（一）参考答案　第3页（共3页）

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