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高二数学学科
注意事项：
1.试题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。
4.结束后，只需上交答题卡。
选择题部分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.甲、乙、丙 3 位同学在 5 个兴趣小组中任选一个参加，任意 2 人不同组的选法种数有
35 3 3 3A. B.5 C. A5 D.C5
2.已知事件 A,B满足 A B，P(A) 0.3,P(B) 0.6 ，则 P(B | A)
A. 1 B.0.3 C. 0.5 D.0.6
3.已知随机变量 X : N (2, 2)，且 P(X 3) 0.2,则P(1 X 2) =
A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8
4.从 50 名学生中随机选出 5 名学生代表，则甲被选中的概率为
C1C 4 4 1 15 45 C45 C5 C1C
4
A. 49
C5
B. 5 C. 5 D. 5
50 C50 C50 C50
5.设随机变量 X : B(2, p),Y : B(5, p),若 P(X 1) 5 ,则D(Y )
9
2 10 8 4
A. B. C. D.
3 9 9 3
(x2 16. 2 2)
3
展开式的常数项为
x
A. 20 B. 12 C. 8 D.20
JLZZ 高二数学学科 试题 第 1页(共 4页)
7.如图，点 P1,P2 ,...,P10分别是四面体 P1 P8P9P10 的顶点或棱的中点，
那么在同一平面上的四点组 (P1,Pi ,Pj ,Pk )(1 i j k 10) 个数有
A.30 B.33 C.63 D.69
8.已知 an (1 2)
n , (n N *)，且 an a b 2, (a,b Z ) .则下列结论正确的是
A.对于任意奇数 n， a都是偶数
B.对于任意偶数 n， a与b的奇偶性相同
2 2
C.对于任意偶数 n，都有 a =2b 1
2 2
D.对于任意偶数 n，都有 a =2b +1
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.下列说法正确的是
A.若事件 A,B满足 P(A | B) P(A | B)，则事件 A,B相互独立
B.若事件B,C 互斥，则 P(BUC | A) P(B | A) P(C | A)
C.若数据 x1, x2 ,..., xn 的方差为 2，则数据3x1 1,3x2 1,...,3xn 1的方差为 17
1
D.在 12 件产品中有 2 件次品，任意抽取 3 件，则抽到次品的个数期望值为
4
10. 随机变量 的分布列如下表， p,q (0,1) .令随机变量 | E( ) |，则下列说法正确的是
1 0 1
P p 0.5 q
A. 0 p 1 1 B. E( ) 0恒成立
2 4
C.D( ) 1 1的最大值为 D.当 p在 (0, )内增大时， E( )先增大后减小
2 4
JLZZ 高二数学学科 试题 第 2页(共 4页)
11.一项“过关游戏”规则规定：在第 n关要抛掷一颗质地均匀的骰子 n次，如果这 n次抛掷所出现
n
的点数之和大于 2 ，则过关.假定每次过关互不影响.记过第 i关为事件 Ai (i 1,2,3,....,n)，则下列
说法正确的是
2
A.这项游戏最多能连续过 5 关 B. P(A1) 3
C. P(A2 | A1) P(A1)
100
D.连过前三关的概率是
243
非选择题部分
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.将 1,2,3,4 组成没有重复数字的四位数，要求偶数相邻，共有 种排法.（用数字作答）
13.某校开展教师歌手大赛.已知男、女教师人数比例为3: 2，有8%的男教师和 4%的女教师擅长
民谣歌曲.现随机选取一位教师，则这位教师恰好擅长民谣歌曲的概率为 .
14.盒子中装有编号依次为 1，2，3，4 的 4 张卡片，现从中有放回地抽取m次卡片，每次仅抽取 1
7
张，记这m次抽取的卡片中最大编号为 X ，若要求 E(X ) 成立，则至少抽取 次.
2
四、解答题：本大题共 5 小题，共计 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
2 3 3 2
15.（满分 13 分）计算：①C7 C7 ； ②解方程： An 8Cn ；
③解关于n n 1 n的不等式：C10 C10 .
16.（满分 15 分）以下各小题要求列出算式，并计算出结果.
某高校组织 1 位老师带领 3 名男生、3 名女生参加志愿服务活动.
(1)活动开始前 7 人排成一排合影留念
①若要求老师站在中间，甲、乙两位学生均与老师相邻，共有多少种不同的排法？
②若老师站在队列的排头或排尾且女生互不相邻，共有多少种不同的排法？
(2)现从 6 名学生中选 1 人与老师留在原地，其余 5 人分配到 3 个服务站点进行志愿服务.要求每个
站点至少一名学生，每名学生只能分配到一个站点，共有多少种分配方式？
JLZZ 高二数学学科 试题 第 3页(共 4页)
17.（满分 15 分）已知 (2x 1)n 的展开式中， . 给出以下条件：①若展开式前三项的二
项式系数之和等于 29；②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为 6 .任选一个，补充在上
面横线中并加以解答 (注：若选择多个条件，按第一个解答计分 ) .
（1）求 n的值及通项公式Tr 1；（2）求展开式中所有项的系数绝对值之和；
（3）求展开式中系数最小的项.
n2
18.（满分 17 分）不透明的袋子装有编号为 1，2，…，35 的 35 个球，n号球重量为 5n 15克，
2
从袋子中等可能地取球.
（1）任取 1 球，求其重量小于 7 克的概率；（2）任取 1 球，求其重量大于号码数的概率；
（3）任取 1 球，若球的重量小于号码数时，则停止取球；若球的重量大于号码数，则放回，搅拌均
匀后重取，并规定取球次数不超过 3 次.设结束时的取球次数为 ，求 的分布列和期望.
19. （满分 17 分）如图，河面上从左至右 4 个石墩排成一条直线，松鼠在第 2 个石墩上.松鼠会在
相邻的两个石墩（或石墩与河岸）间不停地跳跃.每次跳跃时，向左跳的概率为 p，向右跳的概率为
1 p .当松鼠跳到左岸或右岸时，就去树林里吃松果，不再返回. 将河的左、右岸分别标记为0号、
5号石墩. 将松鼠位于第 n个石墩上并最终跳到右岸的概率记为 P(n)(n N ,0 n 5)
（1）省略推导过程，直接写出 P(0)、P(5)的值，直接判断 P(1)与 P(2)的大小关系；
* 1
（2）当河面上有m(m N )个石墩且 p 时，求 P(n)；
2
3 *
2 1
（ ）当河面上有m(m N )个石墩且 p 时，要使 P(2) ，求m的最大值.
3 50
JLZZ 高二数学学科 试题 第 4页(共 4页)
具高二年级教数学学科料试试颗题答学案
命 宁波二中 丁益 联系电话:
宙稿:游山中学柴桥中学 联系电话:
一、选择题：:本题共 8小题,，每每小小题55分分,共，共40分40在分每.在小每题小给题出给出的的四四个个选选项项中中,，有有且且只只有有一一项项是
符符合题目要求的.
题题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答答案 C AA BB D B A BB DD
二二、选择题：:本题共 3小题,，每每小小题66分分,共，共18分18在分每.在小每题小题给给出出的的选选项项中中,，有有多多项项符符合
题题目要求.全部选对的得 6分,，部部分分选对得部分分，,有选错的得 0分.
题题号 99 O10 11
答答案 AABB AACCD BBCCD
1 1.1.解析:：
AA选选项项:：当当nn==44时时,，6×6 44> 2*2,4，当当n=n5=时5 ,6×6 5<52 2,5时， 所，所以以最最多过 4关，,AA错错误；
n 1 x x 2 x 3,4,5,6 P(A ) 2BB选选项：:当 = 1时，,点数记记为为，x,x > ，,即 = 3. .56时过过关，关,NA1 ，所所以BB正正确；3
CC选选项：:PP(A2||AA ) 4
P4()A1=A42 )) P(A )P(A ))1 = (4)1=N(42) ,P设(A两2 )，次设点两次数点数记记为 x,,y,y x +y> 22
2 =4，
AP(A1) PP(A1)
x+xv ≤y 4 →4 (11(1),1()1,2(1),.2)(,1(13,)3(),2(.21,1)),((222, 2)).,((33,11))，
则 P(AA2 )
6 = 1= ，所所以RP(A )
5
2)= -> PP((AA)1),，所所以以CC正正研确336 6 6
高高二二数学学科答案 第11页(共66页页))
DD选选项项:：P=PR (AP)(PA(1)4P)(PA(2 )AP)(,A记3)，三记次三点次数点数分分别别为 x, yV, z= 一x +yy+ =z>2 ”2
3
，
xx+ yy+ =z≤ 8 8→C 2( +C(2 +C(+2 C+2C+2 2
右56 160 20
C=C
2 3 4 C5 C6 C7 =C5
36 ,56∴， PPA(A)=18 3) 1 3 6 216 27
O
P (PA(AA、1A2 A)3)
2 5 20 100
，所所以DD正正确.
63 6 274243
故故选BBCCDD
三、填空题歌::本本题题共共3 3小小题题，,每小小题歌55分，,共 15分.
8
12. 12 13. 112255 14. 4
m m
1144.解析析： :QPP(X X=k )k= hk=( h =kI 1P (PX≤X k)k- PP(XX≤ kk 1 ) - 1)= —,.kk =1m 12,.23,3.,a44
EE( XX)= 一1 [1 *1m+2 (22 2*m- 11"mm ) + 33( 3*m- 22"m) + 44( 4m*- 3"m)4
1 m m 4 4m 1m 2m 3m 4 1 2 3
m
= =[m4 × 4*- (1° 4 +2 *+3 * )]= 4


- 4| (7) +4( 2)+ (43 )


m m m
由EE( Xx) 7 1 2 3 1 >5. ，得( =) + ( 三 )+ ( ÷ ) <5，2 4 4 4 2
m m m
1 2 3
令 f( mm) = ( 二4 )+ (≥ ) +( ÷ ) ,则，则f(mf ) m在 4 4 m在∈mv 时N单时调单迷调递减减,，
3 1 7 1 9 1 49 1
又ff( 1 ) == >= , f (22 ) =6 >二f, (f 3 3) = 二: 二,。f f (44 ) = ，所所以以质m的的最最小小伯值为44.2 2 8 2 16 2 8128 2
四四、解答题:：本本大大题共55小小题题,，共共77分77解分答.解应答写应出写文出字文字说说明明、、证证明明过过程程或或演演算步骤.
1155..解：:(①1)CC7÷
2 +CC37 = 55E6 ························4分
nn( n =1
②由由题知. n( n- 11) ( n- 22)= 8 ·8 ·····················6分
2
高高二二数学学科答案 第22页(共66页页))
∴∴ nn -22 =4 ,，由 nn >33, A且nn∈ N, ∴，∴nn= 66 ···················8··分8分
11O0!! 11O0!!
③由题知 ·····················③)由题知 n( n1- 1! )1(11 1n- n!)解解得 n <5.55 ，····························分··11分
( 00≤ nn= 11≤ 1100
又 = 1≤1 nn≤ 1O0,且n∈n NN*

，且 ·····················12分
O0s sn1 O10
号
.不∴不等等式式的的解解集集为为(1 ,1,22.,33,,44,,55) ·················1··3··1分3分
1166解.解:：(1()1①) ①因因为为老老帅师站站在在最最中中间,，女女生生中甲和和男男生生乙站在老帅师的两侧，,所以老帅师站在第 4个位置，
女女生甲和男生乙排排序序有有AA2种。再排排其其他他学学生生，,有有AA42 4 种，
中由分先步乘法计数教原屋理理，.不同同的的排排法法有有A2A244=482 A4 48种. ·····················4分
(②2)先排老师有有CC12;种站法法，,再排男生有有A4
3
3 种,，最最后后剩剩余的女生有心A
3
4 种，
由分步乘法计数数原原理理，,不不同同的的排排法法有有C1 3 32AC3;A4A =288种. ···················8··8分
(2(21)因为要从 6名学生中选送出出11名与老师帅留留在在终终点点，,有有C1C6:种种选选法法。。其其余余5名5名同同学学分分配到配到3个3个站站点，点可,
分为11人人、2人、2人,，或或分为11人人、1人、3人。
C1C 2C 2
如果分为 1人、2人、2人，有 5 4 22 种，···················1··1O0分分A2
CCC1CC1C3
如如果果分为11人人、1人、3人，,有有 5 4 种32 种，····················1·122分分AA2
再再将这33组组对对应应33个个姑站点点进进行行全排列，
C1C 2C 2 C1C1C31 3
不不同同的的分分配配方式有4C 5 4 2 5 4 36 2 2 A3 三9S0O00种. ·················5····15分
A2 A2
高高二二数学学科答案 第33页(共66页页))
1177..解:：(1(1))二项展开式的通项公式为：
若选①(1，),则则由由题得联C得0 1 2n CC"n+ C+CCn = 29 ，··················3*分
n(nn n一 I1)
十 1 n = 229,，即即nn22+ nn- 5566= 00:，
2
解解得 n= 77或nn= - 88(（舍舍去)）,，∴ nn= '7. ···················5··5分*分
nn( n一 1
( 1)n-2Cn 2 2(若 ( ), 题得(- )°C*( 2) 4(若选②，则由题得 n 2 (n 1) 6 ················· ··· ·3*3分（( 对应33**处)）
(-(D )1")nC-1sC-n1 1n 22 22nn
n 7 ···············5··5分*分))
((22xx-1 )1')的7 的展展开开式通项为T r 1 = ((- 1)r'CCr 7 r 7 r722～xx' ,r三 0,1O, 2, ,7. ·····················7分
(2(2))(2(x2-x1 )'1)展7 展开开式式中中所所有有系系数数的绝对值之和，, 即((22xx+ 1Y1展)7 展开开式式中中所所有有系系数数之之和
令令xx=1 ,1得，(得2·(21 1+ 11))'7= 3327.·····················10分
(3(3))由((2x= 711))的的展展开开式式通通项项公公式知
展展开式中的系数最小的项系数小于 0，.故故广r为奇数.
((- 11))rCC2r-2*7 2F +25r= 3344≥ 07 7 0
, ············· ··13分(只r r 7 r r 2 r 2 9 r （只写写一一个个不不等等式也给分;）[ ( -1) 'CC7z2-
*≤ ( -1) - -CC 7 2
133rF
2+ 1133rr= 7722≤ 00
解解存得广r三 33
因此,，展展开开式中系数最小小的的项项为为TT= - CC23°24 x44 7 `= - 55660x
4 ··················1···51分5分
n2
181.8.解 ：((11)) = 5n +155 <77 →nn2 ^ 1=01n0 n1+61 60<04
2
((n -2)M(n -8)) <00 →22 P= 5 = 1 ······················5···分5分
35 7
(（2)2）设设事事件件A为A“为取“取1球1球其其重重量量大大于于号号码码数"”.
n2
若若球球重量大于号码数,，则 =5n十 15I5 >nn，
2
高高二二数学学科答案 第44页(共66页页))
∴ nr22 -121n2 n3+03 0> 0=nn >66 +6 或n c6 -J6
Q1≤ nn ≤353,5nn ∈NN*∴, nn∈ {111, 22,339,91,0110,11 1,.3..,5335,}共，共303个0个元元素素 ··············8分
3O6
P (PA(A) 30 6)= 3 ··················1···O1分0分35 7
6
（(33)）E可 取可取的的值值为为1.12,.23,3,，由由(1（)1知）取知出取球出重球量重量大大于于号号码码的的概概率率为 .
7
RPE( = 11))= RPA(A)) 6 1= 1 ， P( 2) 6 1 6 ,P( 3) 6 6 36
7 7 7 7 49 7 7 49
1 22 3
1
PP 66 3366
7 44g9 44g9
······················15分
36 1
( E( ) 1 1 十 2 6 36 127 g十 3 ·····················17分7 49 4499 4499
191.9.解:：((11)) PP((0O)) =0 ……………………1 分
PP((55)= I1…………………2…2分分 P(P1(1))< PP(2(2))…………………3 分
((2) 由（(1）)知 P(00)) =00，,PP((nm+ 11))= 11
著考限虑松鼠置位行于十第单n州(n们 三NN,11< 跳跳到到第第n一n 1个1个石石墩墩并并最最终终跳跳到到右右岸岸:；22向.向右右跳跳到到第第n+n1 个1石个墩石并墩最并终最终跳跳到到右右岸岸,以.以上上两两种种情情况况的的概率
1 1
分分方别为二PP(nn =1)和二P(n + 1),，故故有
2 2
nP(n) 1 1 P(n 1) P(n 1) …………………………5 分
2 2
即即PP((n+ 11)= RPn()n=) P (Pn()n=) P(Pn(n=1 '1)
1
((P((m+ 11)) 1= PP(0(0)))= PP((nn))- PP(n(n-1 )1): …………………………7 分
团m十 1 十m 1
nP(n) n ((nn∈ NN.,I1≤ n≤ nm)) …………………99分分
十m 1
2
((3)由（(2）)知 P((n) = 二NP( 1n-n1 )1+)= P(Pn+(n1 )(1)n∈(n N.N1,≤1 n≤n mm)整)整理理得，
3 3
高高二二数学学科答案 第55页((共66页页1)
PP((nn+ 11))- PP((mn)= 22I[P(nm)) -P(nn -1)1] = 212[PP((n- 11)- P((n- 22)]1 = ... =21n[P1(1))- PP((0)]
累累加得，
11= P(Pm(m+1 )1)- PP((O0))= I[P(m+ 1) -PR(mm1)+]I P[P((mm))- RPm(-m1 11+)] .+..I P[P((1) -RPO(0))]
= [P[P((11) =P((0)](K22m* +2m* +1 ..+. 22+1 )1)
=[ P[(P1(1))- PP((00))K](2*m* 1- 11))
P(1) 1P(1 - PP((O0) = m 1 ………………1122分分22I_ 1
RPm()n=)P (nP)(n-)P (0P)(0=)[ P([Pn()n-)P (Pn-(n1 )1)+] ..+.[ P[P(1(1)- PP((00)]
= [P[P((11)- PP((00)]K(2*n 11+ ...+ 22+ 11))
2n 1

2m 1 1
2πnn 一P(n) 2 1 m 1 ………………1144分分2 1
2P(2) 3 1 - 2m" "1 < ,mm 1 即 151，m最最大大值值为66………………17 分I2 _ 1 50
高高二二数学学科答案 第66页(共66页页))

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