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高三模拟演练
数学
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在
答题卡上.。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.在复平面内，复数之对应的点的坐标为(3，一2)，则之一=
A.5-5i
B.5+5i
C.1-5i
D.1+5i
2.设集合A={x|x|>2},B={x|1<2+1<128},则AUB=
A.(2,6)
B.(-x,-2)U(-1,十)
C.(-0∞，十∞)
D.(-0∞，-2)U(6,+∞)
3.从1,2,3,4,5,6这6个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为4的概率为
A号
R
C.
n高
4.若直线3x一4y十18=0与圆心为C(1,一1)的圆相离，则该圆的半径的取值范围是
A.(0,5)
B.(0,6)
C.(5,十∞)
D.(6,十∞)
5.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=60°，D是BC边上靠近
点B的三等分点，则AD·BC=
A.-4
B、1
c-8
7
D.一3
6.若sin牙cos牙=cos5sin牙cosa十cos3cos7sina,则a的值可以为
A号
B牙
c号
D.
5π
7.己知函数f(x)=(x2十m,x十n)·e的大致图象如图所示，则x1十
x2=
1
.2
C.1
3
D.
【高三数学第1页（共4页）】
8.在人工智能的图象识别算法优化过程中，模型的准确率提升倍数A与训练数据量x(单位：GB)
的关系式为A=k·1,5,其中k为常数当训练数据量为cGB时，模型的准确率提升倍数为
22.5.当准确率提升倍数A达到135时，模型在识别复杂图象时能达到极高的准确率，要想达到
此标准，应该选择的训练数据量约为（参考数据：1n2≈0.7，n3≈1.1，ln10≈2.3）
A.1048 GB
B.105.1GB
C.1054GB
D.105.GB
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知（一4+5.x)"=ao+a1(x-1)+a2(x-1)2+…十an(x一1）”，且（一4十5.x)”的展f式中
所有项的二项式系数之和为225，则
A.=2026
B.a=1
C.a1十a2十a3十…十an=6225-1
Dg+学十学+…十学为奇数
10.已知函数f(x)=in(or-若)(w>0),关于x的方程[fx)]了=4[f(x)门'在(0，x)上恰有
14个不同的实数根，则ω的值可能为
A.4
B号
C.5
D
11.在空间直角坐标系Oxyz中，已知正四面体SABC的四个顶点的坐标为A(0,0,0),
B(26,0,0),C(W6,32,0),S(,n,t)(t>0),点N(x1y1,2)在四面体SABC外接球的球
面上，且CN⊥平面ABC,点H(x2,y2,z2)在四面体SABC内切球的球面上，则
A.mnt=83
B.|HN|的最大值是最小值的2倍
C.四面体SABC外接球的体积为108π
D当瓜取得最小值时，点H的坐标为(，6,5，考)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为u,b,c,若4十c2一a=一2c,b=2,则A=
▲
13.已知P,F,分别为椭圆C:十y2=1的左右焦点，位于第三象限的点P在C上，PP,上
PF2.将C沿其短轴翻折，使得C的左半部分所在平面与右半部分所在平面互相垂直，则翻
折后P与F2之间的距离为▲
14.某挑战赛设置了n(n≥2，n∈N”)个连续关卡，分别记为第1关卡，第2关卡，…，第n关
卡，每个参赛团队的选手人数均为2，每2名选手组成一个双人挑战组，共n个双人挑战
组，每个关卡均由其中1个双人挑战组进行挑战，各关卡参赛选手均不相同，关卡挑战从
第1关卡开始依次挑战，每个关卡至少有1名选手挑战成功（即该关卡挑战成功），才能进入
下一个关卡的挑战.若某参赛团队这个连续关卡均挑战成功，则该参赛团队的挑战赛通关.
已知参赛团队M的每名选手挑战成功的概率均为，且各选手的挑战结果相互独立，若在M
挑战赛通关的情况下，记M内挑战不成功的选于总人数为X,则E(X4)=
【高三数学第2页（共4页）】高二模以酒练
数学参考答案
1.C由题草知z=3-2i,则z-iz=3-2i-i(3-2i)=1-5i
2.B因为A=(-,-2)U(2,+oo),B=(-1,6),所以AUB=(-,-2)U(-1,+o)
3D若这3个数的中位教为4.4被洗日需从1.2.3中洗1个数,从5.6中洗1个勒,故这
3x23
个数的中1位数为4的税率为
Co
3一4十18
4.A因为点C(1,-1)到直线3x-4+18=0的距离d= 1=5,所以该圆的半径的
取值范围是(O,5)
5.B因为D是BC边上靠近点B的三等分点,所以A币=合AB+÷AC,改=AG-A币
A6·Bc=(=AB+÷AC)·(Ac-AB)=÷Ac·AB-=AB A( x3x2
—2x32+Zx22=
6.C依题意得sn7cos7=zsn7cosa+2c0s7sina
sinm=sin(+a),则=+a==+2kx(k∈Z),或=+a+ ==n+2kπ(k∈Z),则a=5
+2kπ(k∈Z),或a==学+2kπ(k∈Z),则a的值可以为学
7.C由图可知,f(0)=ne2=n=2,/(1)=(1+m+2)e=0,解得m=-3,所以/(x)=(x2
3x+2)·e,则f(x)=(2x-3+x2-3x+2)·e=(x2-x-1)·e,则xx,是方程x
一x一1=0的两个不同实数根,则x士xz1
8D当x=e时,A=k·1.53=2,25k=22,5,即k=10,当A=135时,10×1.57=135,即
13.5=1,5T,则 1n 13,5==InzIn 1.5,即 In xs 2ln 13.5In1.5
因为ln 13.5=ln -ln27-1n2=3n3-1n2≈3×1.1-0.7=26,n1.5=ln3-ln2≈0.4,所
22。6
以nx
。4 -13.令x=10,则Inx=nln10≈2.3n·所以n≈2.53≈5.7,则x8102
9.以D因为展开式中所有项的二项式系数之和为2- ,所以n=2025,A错误
令x=1.得ao=1=1,B正确
令x-2,得ao+a+a+a+ +a-6,所以a+a+a+ +a.-6-1C正确
【高三数学·梦考答案第1页〔共7页1
言,得ao+5+元+亏+ + 三三2,所以 =2—1,
为220为偶数,所以222一1为奇数,D正确
10.C关于x的方程f()F=41f(x)下即为1f(x)F(4f(x)F-1}=0,得f(x)=0或
(工)三土了.由x∈(0,π),得wx-六∈(一π亡 系),因为关于x的方程[f(x)J2=
Z
4Lf(x)丁在(0,x)上恰有14个不同的实数根,所以根据正弦函数的图象得6
n
解得
11.ABD四面体SABC的直观图如图所示.设顶点S在底面
ABC上的射影为D,连接SD,则SD⊥平面ABC,连接CD并
延长,交AB于点E.易得E为AB的中点.因为AB=2√6,所
C= -CE=2√2,所以SD=√(2√6)2-(2√Z)2=4,则
S(√6w2,4),则m=√6×√2×4=8/3,A正确
设四面体SABC外接球的球心为O.,则O、在SD上,设O.D
=k,则(4一k)=k2+(2√Z),解得A=1,所以四面体SABC外接球的半径为3,四面体
SABC外接球的体积为s二×π×3=36π,C错误
易得四面体SABC内切球的半径r=1O;D1=1,内切球的球心为O,则HN1的最大值类
3+1=4,最小值为3-1=2,B正确
因为CN1平面ABC,所以N(6,3√Z)又因为O.N=3.所以(√6-√6)2+(3√Z
√2)2+(z-1)2-9,解得≈-2或≈-0(舍去),N(/6,3/2,2).当HN|取得最小值时
0N=30,即(0,2√2,1)=3(-√6v-/2-1),得H(6,5√2,,D正确
4+c—a
产(或120°)由余弦定理得cosA= 2bc ,因为A∈(0C C
n),所以A=2
13.√6因为PF,1PF日O为FF,的中点,所以1PO1= FF
=/3.设B为C的短轴的一个端点,翻折后(如图所示),因为平面
POB1平面F,OB,日平面POB∩平面F,OB=OB,OF,1OB,所以
OF1平面POB,制OF。IPO.所以IPF,I=/IOF,I2+1POI2=√3干
6
【高三数学·梦考答案第2页〔共7页1
14.8设第(一1,2 n)个双人挑战组的挑战不成功的选手人数为Y,则X。 则
E(X)=②E(Y).在M挑战赛通关的情况下,第(i=1,2, n)个双人挑战组进行了关
卡挑战,且挑战成功的概率P=1一(1
5
P(Y=1)=1-P(Y=0)=方·则E(Y.)=Ox 之,所以E(X ) E()
14E()=8
15.解:(1)因为年龄在40岁及以上的当地居民意象秦腔的频率为80一6 3
所以p的估计值为16
(2)由题意可知x2=200x(45×35一45×75) 6.818, 1O分90×110×120×80
因为6,81826,635, 分
所以根据小概率值。=0.01的独立性检验,可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关。 13分
16.(1)证明:取BD的中点M,连接AM,MC. 1分
易i证AiMAC,日AjM= 分
又H为AC的中点,所以A,M//HC,日A.M=HC, 3分
则四动形A,MCH是平行四动形,所以A,H/MC. 4分
因为A1HC平面B,CD,MCC平面B,CD,所以A.H//平面
B C 6
(2)解;以A为坐标原点,AB,AD,AA;所在直线分别为x,v之轴建立空间直角坐标系,如
图所示
设AB=2,则A(0,0,0),B,(2,02)H(H0),A;(0,0,2),B,H=(-1,1,-2),AB,
(2.0.2).A1B,=(2.0.0). 分
日
设平而AB.H的法向量为m=(x.v-2). x1四
1AB,·n=2x+2==0
(I,—I,—I) 1O分
BH —a+h—2c=0
设平面A.BH的法向量为n=(a,b,c),则 今b三2,得星=
=G=O
(O。2。) 分
设二面角A-B,H-A,的平面角为a·则1cosa1=G0S《用,开 mn
【高三数学·参考答案第3页(共7页11
5
4
y1+1+1xy4+1
所以二面角A-B,H-A,的正弦值为√1-1coso17 15分
17,解:(1)设(a-1的公差为d,则a+2d+a+9d=4+11d=15 分
得d三1, 2分
所以a,=2+(n-1)×1=n+1 4分
(2)当n≥2时,b+6+6a+ +b-1=a-1 5分
所h。三2--(-)=
当n=1时,6=21-2=2,满足6.=2" 8分
g
乙 2
(3)依意存S O分
方
两作差得
2n十5
2十 3方
2十5
故。=5 5分
18,证明:(1)令/(x)=0,则n(x-1)+- -1=0.Sh(x)=ln(x-1)+ 1方
—2x十2(x—1)2十1
山()= >0,所以h(x)在(1,十oo)上单调递增,
(x—1) (x—1)
3万
由h(2)=1n 1+1-1=0, 4分
得2为h(x)的唯一零点,即f(x)仅有一个零点 5分
(2)(i)f(z)的定义域为(1,+o),令f(x)=0,得xn(—)
Z
设g(x)=ln(x=1)=t十 二,易得g(x)有3个零点.
2t x2—2tx+2t
(工) ,因为x(x)有三个零点,所以《(x)至少有两个极值点
(—1)
所以a(x)-0在x∈(1,十o)上至少有两个不相等的实数根,即关于x的方程x2一2tx
2t一0在x∈(1,十)上至少有两个不相等的实数根 8
【高三数学·梦考答案第4页〔共7页1
则<12-21+21>0,解得1>2.
△=4z2—8x>O,
()由(1)得当11+Vt2-24时,g(x)>0,g(x)单调递增
当1-√t2-24易得g(2)=0,因为>2,所以2∈(-√t2-24+√t2-2), 3分
设1g(2)-0,设1-11<0,所以g(x)在(m,n)内存在唯一零点x 4
因为 ln(x—1)十ln(1 三,
以由g(x1)=0,得g(1+ 三, >2s灯a三工)s
5
所以(a=1)(b=1)(c)【 1,即(a=1)(b=1)(c=1)为定值1.
19解,(1)当力=&/7时.依题音得F的坐标为(4√7.0)
所以0的淮线方程为x=一4√7,
(2)(1)因为C的两个焦点均在x轴上,且C经过A,H,F,O,所以由
对称性可知,C的中心为线段OF的中点,即O(二,0),实半轴长为
设C的方程为 三b
(
H的横坐标为一 二,A,H均在C上,则A的横坐标为 6万
设A(p·yo),又A在0上,所以y6=2p2,代人C的方程,得 ■1,解得b
【高三数学·参考答案第5页(共7页11
(万程
()由知,F( 5,0),设A(zo·yo),则y6=2pur。,H(- y
云时,过A,H,F三点不能作双曲线 1O分
时,线段AH中点的横坐标与下的横坐标相等,过A,H,下三点不能作双曲线
己 11分
因为C的两个焦点均在工轴上,所以可设C的方程为
将—F,H.A的坐标代入C的方程,得( 2所 3分
(3p—2.xo)
由得,a三 16
(2x十p) 8p(2xo—p
由存 血工 代
(3o—2x) (3p—2.xo)
人yi=2pro,得 b2=工a(3p-2za> 15分
4(2xo—p)
I6r 6.z—p
6分
4(2.zo=p) 2.zp 2x
由 得e3且e草4
故C的离心率的取值范田为(√3,2)U(2,+oo) 1z分
注;第(2)向还可以这样解答;
设点A的坐标为(xo·yo),则H(一y
因为C的两个焦点均在x轴上,所以C关于x轴对称,又点A与H均在C上,所以由对称
性可知C的中心在线段AH的中垂线上,则C的中心O的坐标为(o卫.o). 4分
(1)若C过原点,则O与F为C的两个顶点,此时C的中心为线段OF的中点,即(号,0)
【高三数学·参考答案第6页(共7页1】
2xo—
,解得xo=p,此时C的实半轴长为
依题意知7的—方程为y2=2x,则y6=2px。=2p
设C的方程为 =1.将点A(b,0)的华标代入: =1,解得
(
8
所以C的方程 9
c
()设(的方程为 =1,其中b-=a2(e
2r
2px
将点A的学标代人得 1O分
其中 11
(2x十) 32px
方
(3也—2工。) (3p—2r。)-(e^—1)
(2x。+力)2-(3力-2πo) b(乙工o—p 8p(Zxg—p) 32p
因为
(3p—2r。) (3p—2.xo) (3p—2x °(3p-2rg>=(e2—1)
3分
4工 e bx—p 2p消去非零项,得e2一1 工4于
2r— 2 2立p
-时,过A,F,月三点不能作双曲线 5
3p时,线身AH的中点的横坐标与F的横坐标相等,则讨A.F,H二点也不能作双
16
以Z一b>0日2一b≠Zb,棚c>3日c=4,期c的取自加圈量(V3,Z)1(Z,十oo
【高三数学·参考答案第7页(共7页1】

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