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第一章 单元检测
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·重庆市高二期中)如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为(　　)
A.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
B.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
2.(2025·辽宁高二期末)如图所示，水平虚线MN上方有垂直纸面向外的匀强磁场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等。直线PQ为磁场左侧边界，右侧及上下范围足够大。一带正电粒子从P点进入磁场，速度大小为v，方向垂直于PQ，第一次到达MN时速度方向与MN垂直。若要求该粒子仍从P点垂直于PQ出发但不从左侧边界离开磁场，不计粒子重力。则粒子速度的最小值为(　　)
A.(4-2)v B.()v
C.v D.(2-)v
3.(2025·河南新乡市高二检测)如图所示，质量为m、长为l的直导体棒用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于竖直方向的匀强磁场中。当导体棒中通以如图所示的电流I，导体棒保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为30°，现通过改变磁感应强度的大小，使悬线与竖直方向的夹角从30°缓慢变为60°。在这一过程中，磁感应强度大小变为原来的(　　)
A.2倍 B.倍
C.倍 D.3倍
4.(2025·南通市高二期中)如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为(　　)
A. B.
C. D.
5.(2024·南宁市高二期末)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0沿水平方向入射，速度方向与半径方向的夹角为30°，经磁场偏转后刚好能从C点(图中未画出)反向射出，不计电荷的重力，下列说法正确的是(　　)
A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B.该点电荷在磁场中的运动时间为
C.该点电荷的比荷为
D.若磁场反向，则该点电荷在磁场中运动的时间为
6.(2024·山西长治市高二期末)如图所示，矩形ABCD中AB=L、AD=L。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　)
A.粒子在磁场里运动的时间为
B.粒子在磁场里运动的时间为
C.圆形磁场区域的最小面积为
D.圆形磁场区域的最小面积为
7.(2024·丹东市高二期末)如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠C= 30°，∠D=45°，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由OC与电子速度间夹角θ表示。不计电子重力，恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是(　　)
A.没有电子经过D点
B.θ为30°时电子在磁场中飞行时间最短
C.AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一
D.经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为2∶3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为2B和B、方向均垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量绝对值为q的粒子(不计重力)垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，则下列说法正确的有(　　)
A.该粒子带正电
B.该粒子带负电
C.该粒子不会到达坐标原点O
D.该粒子第一次经过第一象限和第二象限的时间和为
9.(2025·天津市高二期末)如图所示，关于不计重力的粒子在以下四种器件中的运动， 说法正确的是(　　)
A.甲图中从左侧射入的带电粒子，若能沿直线射出，其速度大小为v=
B.乙图中等离子体进入上下极板之间后上极板a带正电
C.丙图中通过励磁线圈的电流越大，电子的运动径迹半径越小
D.丁图中回旋加速器U越大，粒子获得的最大速度越大
10.(2025·宝鸡市高二期中)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t=0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t=1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是(　　)
A.粒子可能在2t0时刻射出极板
B.极板间距不小于+
C.极板长度为(n=1，2，3…)
D.=
11.(2024·九江市高二期末)如图所示，在磁感应强度大小为B、水平向里的匀强磁场中，直线MN既水平又垂直于磁场，磁场空间还有电场强度大小为E、竖直向下的匀强电场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN上的a点以大小为v的速度沿MN向右射出，粒子运动的部分轨迹如图中的实线所示，轨迹上的b点在MN上，c点是轨迹的最高点。已知v=，不计空气阻力和粒子的重力。在粒子从a运动到b的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.c点距MN的距离为
B.a、b两点间的距离为
C.粒子在c点受到的向心力大小为2Eq
D.粒子运动的加速度大小恒定不变
三、非选择题：本题共2小题，共26分。
12.(12分)(2025·宁德市高二期末)离子注入是芯片制造中的一道重要工序，其简化模型如图所示。质量为m、电荷量为q的离子从A处由静止释放，经电压为U的电场加速后，沿图中圆弧虚线通过磁分析器，从C点垂直PQ进入水平方向的矩形MNPQ匀强电场中，最后恰好打在N点，NP=PC=d。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。整个装置处于真空中，离子重力不计。求：
(1)(4分)离子刚进入磁场时的速度大小v；
(2)(4分)离子在磁分析器中运动的轨迹半径R和时间t；
(3)(4分)矩形区域内匀强电场的电场强度大小E。
13.(14分)(2024·盐城市高二期中)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d(1)(4分)求粒子运动速度的大小v；
(2)(4分)粒子从磁场右边界射出的情况下，求入射点到M的最大距离dm；
(3)(6分)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=d，求粒子从P到Q的运动时间t(结果用L、d、m、q、B等物理量表示)。
第一章 单元检测
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·重庆市高二期中)如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为(　　)
A.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
B.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案　D
解析　把直线电流等效为 aO、OO'、O'b三段，其中OO'段极短，由于OO'段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O'b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下，综上可知导线将以OO'段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管。故选D。
2.(2025·辽宁高二期末)如图所示，水平虚线MN上方有垂直纸面向外的匀强磁场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等。直线PQ为磁场左侧边界，右侧及上下范围足够大。一带正电粒子从P点进入磁场，速度大小为v，方向垂直于PQ，第一次到达MN时速度方向与MN垂直。若要求该粒子仍从P点垂直于PQ出发但不从左侧边界离开磁场，不计粒子重力。则粒子速度的最小值为(　　)
A.(4-2)v B.()v
C.v D.(2-)v
答案　A
解析　设MP=d，由粒子第一次到达MN时速度方向与MN垂直，可知r=d，根据洛伦兹力提供向心力qvB=m，解得B=，若要求该粒子仍从P点垂直于PQ出发但不从左侧边界离开磁场，则粒子运动轨迹如图所示
设粒子此时做圆周运动的半径为r'，根据几何关系可得
sin θ==
r'+r'cos θ=d
根据洛伦兹力提供向心力qvminB=m
联立解得粒子速度的最小值为vmin=(4-2)v，故选A。
3.(2025·河南新乡市高二检测)如图所示，质量为m、长为l的直导体棒用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于竖直方向的匀强磁场中。当导体棒中通以如图所示的电流I，导体棒保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为30°，现通过改变磁感应强度的大小，使悬线与竖直方向的夹角从30°缓慢变为60°。在这一过程中，磁感应强度大小变为原来的(　　)
A.2倍 B.倍
C.倍 D.3倍
答案　D
解析　悬线与竖直方向夹角为30°时，则有F安=mgtan 30°，解得B1==，夹角为60°时，同理可得B2=，则有=3，故选D。
4.(2025·南通市高二期中)如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　粒子飘入电势差为U的加速电场，根据动能定理有qU=mv2，粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，联立解得R=，故选D。
5.(2024·南宁市高二期末)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0沿水平方向入射，速度方向与半径方向的夹角为30°，经磁场偏转后刚好能从C点(图中未画出)反向射出，不计电荷的重力，下列说法正确的是(　　)
A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B.该点电荷在磁场中的运动时间为
C.该点电荷的比荷为
D.若磁场反向，则该点电荷在磁场中运动的时间为
答案　C
解析　因点电荷射入磁场时初速度方向不是沿半径方向，则该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线也不会通过O点，故A错误；
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，该点电荷在磁场中的运动半径为r=R
则运动时间为t==，故B错误；
根据洛伦兹力提供向心力得qv0B=m，解得该点电荷的比荷为=，故C正确；
若磁场反向，粒子运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动圆弧所对的圆心角为2θ，则由几何关系
=，解得tan θ=<1=tan 45°
则2θ<，该点电荷在磁场中运动的时间t=<=，故D错误。
6.(2024·山西长治市高二期末)如图所示，矩形ABCD中AB=L、AD=L。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　)
A.粒子在磁场里运动的时间为
B.粒子在磁场里运动的时间为
C.圆形磁场区域的最小面积为
D.圆形磁场区域的最小面积为
答案　C
解析　依题意，该粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知sin∠ACD==，解得∠ACD=30°，可知粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为120°，所以粒子在磁场里运动的时间为t=T，又T=，联立解得t=，故A、B错误；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得qvB=m，当ab为圆形匀强磁场的直径时，磁场面积最小，设其半径为R，由几何关系可得rsin 60°=R，可得最小面积为Smin=πR2，联立解得Smin=，故C正确，D错误。
7.(2024·丹东市高二期末)如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠C= 30°，∠D=45°，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由OC与电子速度间夹角θ表示。不计电子重力，恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是(　　)
A.没有电子经过D点
B.θ为30°时电子在磁场中飞行时间最短
C.AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一
D.经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为2∶3
答案　D
解析　由于电子源发射的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m，解得r=，即所有电子的轨迹半径都相等，由题意可知，恰好有三分之一的电子从AC边射出。由左手定则可知，电子进入电场后逆时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时θ=60°，如图所示
设AO的距离为L，由几何关系可知电子的轨迹半径为r=L，将该圆以O为中心顺时针旋转90°，可知，当θ=150°，电子从D点射出，故A项错误；
电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有T=
在磁场中运动的时间为t，有=，整理有t=，即电子运动轨迹的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越短，由几何关系可知，圆心角所对应的弦长越长，圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，由几何关系可知，弦长最短为垂直于AD，由几何关系可知，此时θ≠30°，故B项错误；
由上述分析可知，电子从AC边上射出，其中一个临界为A点，另一个临界为E点，如图所示
由之前的分析可知，电子的轨迹半径为L，AO的距离也为L，由几何关系可知，AC为2L，E点为AC的中点，即AC边上有电子射出区域占AC长度的二分之一，故C项错误；由题意及之前的分析可知，当0≤θ≤60°范围内，电子从AC边上射出，当电子在60°≤θ≤150°范围内，电子从AD边射出，所以经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为60°∶90°=2∶3，故D项正确。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为2B和B、方向均垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量绝对值为q的粒子(不计重力)垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，则下列说法正确的有(　　)
A.该粒子带正电
B.该粒子带负电
C.该粒子不会到达坐标原点O
D.该粒子第一次经过第一象限和第二象限的时间和为
答案　BD
解析　由于粒子进入第二象限后向右偏转，根据左手定则可知粒子带负电，故A错误，B正确；
粒子在第二象限运动时，轨迹是以坐标原点为圆心、半径为R的四分之一圆弧，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，即R=，
粒子进入第一象限后，磁感应强度为2B，则粒子的运动半径为r=R，根据几何关系可知，粒子第二次经过y轴时恰好通过坐标原点，如图所示，故C错误；
该粒子第一次经过第二象限运动的时间为t1=×=
粒子第一次在第一象限运动的时间为
t2=×=
该粒子第一次经过第一象限和第二象限的时间和为t=t1+t2=+=，故D正确。
9.(2025·天津市高二期末)如图所示，关于不计重力的粒子在以下四种器件中的运动， 说法正确的是(　　)
A.甲图中从左侧射入的带电粒子，若能沿直线射出，其速度大小为v=
B.乙图中等离子体进入上下极板之间后上极板a带正电
C.丙图中通过励磁线圈的电流越大，电子的运动径迹半径越小
D.丁图中回旋加速器U越大，粒子获得的最大速度越大
答案　AC
解析　题图甲中带正电的粒子从左侧射入叠加场中时，带电粒子沿直线射出，则粒子受力平衡，有qvB=qE，解得v=，故A正确；
题图乙中等离子体进入上下极板之间后，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正离子向b极板偏转，负离子向a极板偏转，因此极板a带负电，极板b带正电，故B错误；
题图丙中通过励磁线圈的电流越大，线圈产生的磁场越强，电子的运动由洛伦兹力提供向心力，则有evB=m，解得r=，由上式可知，当电子的速度一定时，磁感应强度越大，电子的运动径迹半径越小，故C正确；
设题图丁中回旋加速器的D形盒半径为R，由Bqv=可知，v=，可知粒子获得的最大速度与U无关，故D错误。
10.(2025·宝鸡市高二期中)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t=0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t=1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是(　　)
A.粒子可能在2t0时刻射出极板
B.极板间距不小于+
C.极板长度为(n=1，2，3…)
D.=
答案　BD
解析　根据题意可知，在0.5t0~t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了周，在t0~1.5t0内，粒子在电场中向下做匀减速运动到速度为零，在1.5t0~2t0内，粒子在电场中向上做匀加速运动到速度为v，在2t0~2.5t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示
粒子一个运动周期为
T=2.5t0-t0=2t0
故粒子射出极板的时刻可能为t=0.5t0+nT=0.5t0+2nt0(n=1，2，3…)
显然，粒子不可能在2t0时刻射出极板，故A错误；
粒子在磁场中运动时，设粒子的轨迹半径为r，则有0.5t0=，解得r=，粒子在电场向下减速的位移为y=×0.5t0=，故极板间距应满d≥2(y+r)=+，故B正确；
极板长度可能为L=n×2r=(n=1，2，3…)，故C错误；
粒子在磁场中运动时，有0.5t0=×，可得B0=，在电场中运动时，有v=at=×0.5t0可得E0=，则=，故D正确。
11.(2024·九江市高二期末)如图所示，在磁感应强度大小为B、水平向里的匀强磁场中，直线MN既水平又垂直于磁场，磁场空间还有电场强度大小为E、竖直向下的匀强电场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN上的a点以大小为v的速度沿MN向右射出，粒子运动的部分轨迹如图中的实线所示，轨迹上的b点在MN上，c点是轨迹的最高点。已知v=，不计空气阻力和粒子的重力。在粒子从a运动到b的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.c点距MN的距离为
B.a、b两点间的距离为
C.粒子在c点受到的向心力大小为2Eq
D.粒子运动的加速度大小恒定不变
答案　ACD
解析　由题意可知，粒子的运动可以分为一个向右的匀速直线运动的分运动，粒子这个分运动所受的洛伦兹力与粒子所受的电场力平衡qv1B=qE，速度大小为v1=，则另一个分运动是匀速圆周运动，速度大小为v'=v-v1=，粒子做匀速圆周运动的周期为T=，由qv'B=m，解得r==，粒子从a到c是半个周期，c点距MN的距离为2r=，故A正确；
粒子从a到b是做匀速圆周运动的一个周期，分运动匀速圆周运动的位移为零，分运动匀速直线运动的位移大小就是a、b两点间的距离为xab=v1T=，故B错误；
粒子在c处时速度v1产生的洛伦兹力与静电力平衡，此时速度v'水平向左沿轨迹的切线方向，故产生的洛伦兹力提供向心力，即F向=Bqv'=Bq·=2Eq，故C正确；
粒子做匀速直线运动的分加速度为零，做匀速圆周运动的分加速度大小不变，两个分运动的加速度的矢量和大小不变，故D正确。
三、非选择题：本题共2小题，共26分。
12.(12分)(2025·宁德市高二期末)离子注入是芯片制造中的一道重要工序，其简化模型如图所示。质量为m、电荷量为q的离子从A处由静止释放，经电压为U的电场加速后，沿图中圆弧虚线通过磁分析器，从C点垂直PQ进入水平方向的矩形MNPQ匀强电场中，最后恰好打在N点，NP=PC=d。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。整个装置处于真空中，离子重力不计。求：
(1)(4分)离子刚进入磁场时的速度大小v；
(2)(4分)离子在磁分析器中运动的轨迹半径R和时间t；
(3)(4分)矩形区域内匀强电场的电场强度大小E。
答案　(1)　(2)　　(3)
解析　(1)离子先经过加速电场加速，根据动能定理可得qU=mv2
解得v=
(2)在磁分析器中，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqv=，解得R=，
又T==，离子在磁分析器中运动的时间为t=T=T，解得t=
(3)当离子进入匀强电场后做类平抛运动，则有d=vt，d=at2，qE=ma，联立解得E=
13.(14分)(2024·盐城市高二期中)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d(1)(4分)求粒子运动速度的大小v；
(2)(4分)粒子从磁场右边界射出的情况下，求入射点到M的最大距离dm；
(3)(6分)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=d，求粒子从P到Q的运动时间t(结果用L、d、m、q、B等物理量表示)。
答案　(1)　(2)d　(3)见解析
解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=
在磁场中做圆周运动的半径r=d，解得v=
(2)如图所示，
粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切，此时入射点到M的距离最大，由几何关系得
dm=d(1+sin 60°)
整理得dm=d
(3)粒子做匀速圆周运动，有T==
由题意可知粒子垂直打到水平薄板上，设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则粒子从P到Q的运动时间t=n+t'(n=1，3，5…)
(a)当L=nd+d时，粒子斜向上射出磁场，粒子从最后一次碰撞到射出磁场转过的圆心角为，
故t'=T=，联立代入数据，得t=(+
(b)当L=nd+d时，粒子斜向下射出磁场，粒子从最后一次碰撞到射出磁场转过圆心角为π，
故t'=T=T，联立代入数据，得t=(-。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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