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第二章-第三章单元检测
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图甲所示，用一根金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为R=2 m，小圆半径为r=1 m，两圆环接触相切于c点。大圆环上端a、b和切点c处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从t=0时刻起磁感应强度按如图乙所示规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向，则以下说法中正确的是(　　)
A.在0~1 s内大圆环上a、b两点电势φa < φb
B.若将ab小缺口闭合，在0~1 s过程中小圆环上有如箭头所示方向的电流
C.若将ab小缺口闭合，在t = 2 s前后瞬间回路中的电流不同
D.在1~3 s内将理想电压表正确接在大圆环上的a、b两点之间，电压表读数为15π V
2.(2025·南通市高二阶段练习)我国北方某地一次消防演练中，一直升机利用四根相同的绝缘绳索将金属线框abcd吊起，线框始终保持水平。地磁场的竖直分量By随距离地面高度h的增大而减小，当飞机带动线框匀速上升时(　　)
A.穿过线框的磁通量增大
B.线框中感应电流方向为abcd
C.线框的四条边有向内收缩的趋势
D.绳索对线框的作用力小于线框的重力
3.(2024·重庆市高二期末)如图所示为某研究小组设计的非常规变压器，该变压器原线圈上由ac和bd两条导线双线绕制，均为n1匝，a、b、c、d为四个接头。副线圈为单绕线，共n2匝。通过控制A、B接头不同接法会得到不同的实验效果。下列分析正确的是(　　)
A.若A接a，B接c，且将b、c短接，负载R的电压为零
B.若A从接a改接b，B从接c改接d，负载R消耗的电功率增加
C.若A接a，B接b，且将c、d短接，原、副线圈电压之比=
D.若A接a，B接d，且将b、c短接，原、副线圈电流之比=
4.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场边界的最下方，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中(　　)
A.b端的电势始终高于a端
B.杆切割磁感线产生的感应电动势最大值Em=BR2ω
C.当杆旋转θ=30°时，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BR2ω
D.当杆旋转θ=120°时，a、b间电势差Uab=BR2ω
5.(2024·广安市高二期末)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2为定值电阻，电流表和电压表均为理想交流电表，U为正弦式交流电源，输出电压的有效值恒定。当开关S由断开变为闭合时，下列对两电表的示数变化情况判断正确的是(　　)
A.电压表示数增大 B.电压表示数减小
C.电流表示数增大 D.电流表示数减小
6.(2024·临沂市高二期末)在图(a)所示，交流电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2=R3=20 Ω，各电表均为理想交流电表。已知电阻R2中的电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是(　　)
A.电压表的示数为20 V
B.电阻R1=20 Ω
C.电阻R1消耗功率为20 W
D.变压器传输的电功率为20 W
7.(2024·淄博市高二期末)如图所示，abcd是一个边长为L的均匀正方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度为B，规定顺时针方向为电流正方向，沿x轴正方向为安培力正方向，线框在图示位置开始计时，则关于线框中电流I、线框所受安培力F、ad两端的电势差Uad、bc两端的电势差Ubc与线框移动距离x的关系图像正确的是(　　)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·福州市高二期末)图甲为小型交流发电机的原理图，矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n=20匝、电阻r=5 Ω，外接R=45 Ω的电阻，电流表和电压表均为理想交流电表。穿过线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的余弦规律变化，则(　　)
A.当t=0时，线圈产生的感应电动势最大
B.当t=0时，线圈产生的感应电动势为零
C.当t=0.4π s时，感应电流方向发生改变
D.当t=0.4π s时，电压表示数为5 V
9.(2024·新余市高二期末)如图甲是街头常见的变压器，它通过降压给用户供电，简化示意图如图乙所示，各电表均为理想交流电表，变压器的输入电压U1保持不变，输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻为R0，当并联的用电器增多时，下列判断正确的是(　　)
A.电流表A1示数减小， A2示数减小
B.电压表V2示数不变，V3示数减小
C.V3的变化量|ΔU3|与A1的变化量|ΔI1|之比不变
D.V1的示数U1与A1的示数I1之比将增大
10.(2024·韶关市高二期末)如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨PQ、MN。导轨间距为L，电阻不计。现有一个质量为m、电阻不计、两端分别套在轨道上的金属棒AB，AB棒在导轨上可无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。导轨上边与电路连接，电路中的定值电阻阻值为R，在PM间接有一电容为C的平行板电容器。现AB棒由静止释放，下列说法正确的是(忽略空气阻力，重力加速度为g)(　　)
A.当金属棒AB向下滑动时，电容器右极板将带上负电荷
B.金属棒AB可以达到的最大速度是
C.电容器充电完成后，电容器带电量为Q=
D.金属棒最终会做匀速直线运动，匀速运动阶段减少的重力势能完全转化为电能
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)(2024·徐州市高二期末)一小型发电站采用旋转磁极式发电机发电，固定不动的线圈匝数为N，不计线圈内阻，磁极转动的角速度为ω，这种发电机产生的电压很高，可以直接向用户输电，假设要输送的电功率为P，输电线的电阻为R，要求输电线上损失的电功率为ΔP。用户端使用一个理想降压变压器，将高压降低至U0。求：
(1)(4分)输电线上的电流；
(2)(6分)降压变压器的原、副线圈匝数比的值；
(3)(6分)穿过发电机线圈的磁通量的最大值。
12.(18分)(2024·广州市高二期末)如图甲所示，两根平行导轨以倾斜角θ固定在地面上，相距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于平行导轨所在的平面，导轨下端接有阻值为R的电阻，沿导轨斜向上建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在x=-x0处，其与金属导轨的动摩擦因数为μ，在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒ab开始做简谐运动，当金属棒运动到x=0时作为计时起点，其速度随时间变化的图像如图乙所示，其最大速度为v1。求：
(1)(5分)简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系；
(2)(5分)在0~1 s时间内通过金属棒的电荷量；
(3)(8分)在0~3 s时间内外力F所做的功。
第二章-第三章单元检测
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图甲所示，用一根金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为R=2 m，小圆半径为r=1 m，两圆环接触相切于c点。大圆环上端a、b和切点c处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从t=0时刻起磁感应强度按如图乙所示规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向，则以下说法中正确的是(　　)
A.在0~1 s内大圆环上a、b两点电势φa < φb
B.若将ab小缺口闭合，在0~1 s过程中小圆环上有如箭头所示方向的电流
C.若将ab小缺口闭合，在t = 2 s前后瞬间回路中的电流不同
D.在1~3 s内将理想电压表正确接在大圆环上的a、b两点之间，电压表读数为15π V
答案　A
解析　根据楞次定律，在0~1 s内，磁感应强度B不断增大，在两环之间区域有逆时针方向的感应电动势，b点相当于是电源正极，a点相当于是电源负极，故φa<φb，故A正确；
若将ab小缺口闭合，在0~1 s过程中磁感应强度B增大，根据楞次定律判断知，小圆环上的电流方向与箭头所示方向相反，故B错误；
在1~3 s内，磁感应强度的变化率不变，可知在t=2 s前后瞬间回路中感应电动势不变，则电流也不变，故C错误；
由法拉第电磁感应定律有
E=n== V=-30π V，即理想电压表读数为30π V，故D错误。
2.(2025·南通市高二阶段练习)我国北方某地一次消防演练中，一直升机利用四根相同的绝缘绳索将金属线框abcd吊起，线框始终保持水平。地磁场的竖直分量By随距离地面高度h的增大而减小，当飞机带动线框匀速上升时(　　)
A.穿过线框的磁通量增大
B.线框中感应电流方向为abcd
C.线框的四条边有向内收缩的趋势
D.绳索对线框的作用力小于线框的重力
答案　B
解析　地磁场的竖直分量随距离地面高度h的增大而减小，故穿过线框的磁通量减小，故A错误；根据楞次定律知，向下的磁通量减小，感应电流的磁场向下，线框中感应电流方向为abcd，故B正确；由楞次定律知，穿过线框的磁通量减小，线框的四条边有向外扩张的趋势，故C错误；线框受到的安培力的合力为零，当飞机带动线框匀速上升时，绳索对线框的作用力等于线框的重力，故D错误。
3.(2024·重庆市高二期末)如图所示为某研究小组设计的非常规变压器，该变压器原线圈上由ac和bd两条导线双线绕制，均为n1匝，a、b、c、d为四个接头。副线圈为单绕线，共n2匝。通过控制A、B接头不同接法会得到不同的实验效果。下列分析正确的是(　　)
A.若A接a，B接c，且将b、c短接，负载R的电压为零
B.若A从接a改接b，B从接c改接d，负载R消耗的电功率增加
C.若A接a，B接b，且将c、d短接，原、副线圈电压之比=
D.若A接a，B接d，且将b、c短接，原、副线圈电流之比=
答案　D
解析　若A接a，B接c，且将b、c短接，原线圈的匝数为 n1，负载R的电压不为零，A错误；
若A从接a改接b，B从接c改接d，原线圈的匝数不变为 n1，负载R的电压不变，那么负载R消耗的电功率不变，B错误；
若A接a，B接b，且将c、d短接，就会造成原线圈双线的电流方向相反，从而穿过原线圈的磁通量为零，副线圈两端电压则为零，C错误；
若A接a，B接d，且将b、c短接，原线圈的匝数为 2n1匝，原、副线圈电流之比等于匝数反比，即=，D正确。
4.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场边界的最下方，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中(　　)
A.b端的电势始终高于a端
B.杆切割磁感线产生的感应电动势最大值Em=BR2ω
C.当杆旋转θ=30°时，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BR2ω
D.当杆旋转θ=120°时，a、b间电势差Uab=BR2ω
答案　C
解析　根据右手定则可知，导体杆切割磁感线时，a端电势高于b端，故A错误；
当导体杆和圆形区域的直径重合时，杆切割磁感线的有效长度最长，为l=2R，杆切割磁感线产生的感应电动势最大，最大值为Em=Bl2ω=2BR2ω，故B错误；
当杆旋转θ=30°时，由几何知识可知，此时杆切割磁感线的有效长度为R，则杆切割磁感线产生的感应电动势为E=BR2ω，故C正确；
当杆旋转θ=120°时，由几何知识可知，杆切割磁感线的有效长度为R，杆切割磁感线产生的感应电动势为E'=BR2ω即a、b间电势差Uab=BR2ω，故D错误。
5.(2024·广安市高二期末)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2为定值电阻，电流表和电压表均为理想交流电表，U为正弦式交流电源，输出电压的有效值恒定。当开关S由断开变为闭合时，下列对两电表的示数变化情况判断正确的是(　　)
A.电压表示数增大 B.电压表示数减小
C.电流表示数增大 D.电流表示数减小
答案　C
解析　开关断开时原线圈两端电压为U，副线圈两端电压为U2=U，副线圈电流为I2=，电流表示数为I1=·，开关闭合时原线圈两端电压为U，副线圈两端电压为U2=U，副线圈电流为I2'=，电流表示数为I1'=·，故电压表示数不变，且I1'>I1，即电流表示数增大，故选C。
6.(2024·临沂市高二期末)在图(a)所示，交流电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2=R3=20 Ω，各电表均为理想交流电表。已知电阻R2中的电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是(　　)
A.电压表的示数为20 V
B.电阻R1=20 Ω
C.电阻R1消耗功率为20 W
D.变压器传输的电功率为20 W
答案　A
解析　由题图(b)可知，电阻R2中的电流的有效值为I2= A=1 A
由于R2=R3=20 Ω
且R2和R3并联，则变压器副线圈的输出电流为I副=2I2=2 A
变压器副线圈的输出电压为U副=I2R2=20 V
由电压和电流与线圈匝数关系可得，原线圈的输入电压和输入电流分别为
U原=200 V，I原=0.2 A，电压表的示数为U=U电源-U原=20 V
电阻R1的阻值为R1==100 Ω，电阻R1消耗功率为P1=UI原=4 W
变压器传输的电功率为P=U原I原=40 W，故选A。
7.(2024·淄博市高二期末)如图所示，abcd是一个边长为L的均匀正方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度为B，规定顺时针方向为电流正方向，沿x轴正方向为安培力正方向，线框在图示位置开始计时，则关于线框中电流I、线框所受安培力F、ad两端的电势差Uad、bc两端的电势差Ubc与线框移动距离x的关系图像正确的是(　　)
答案　C
解析　当线框移动距离0≤x≤L时，穿过线框的磁通量为零，则线框中感应电流为零，线框所受安培力为零，ad两端的电势差、bc两端的电势差均为零。当线框移动距离L根据楞次定律，感应电流为逆时针方向，大小为I==
根据左手定则，线框所受安培力方向向左，大小为F=IBL=
ad两端的电势差为Uad=I·R==
bc两端的电势差为Ubc=E-I·R==
当线框移动距离2L当线框移动距离4L根据楞次定律，感应电流为顺时针方向，大小为I==
根据左手定则，线框所受安培力方向向左，大小为F=IBL=
ad两端的电势差为Uad=E-I·R==
bc两端的电势差为Ubc=I·R==
当线框移动距离x>5L时，穿过线框的磁通量为零，则线框中感应电流为零，线框所受安培力为零，ad两端的电势差、bc两端的电势差均为零。故选C。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·福州市高二期末)图甲为小型交流发电机的原理图，矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n=20匝、电阻r=5 Ω，外接R=45 Ω的电阻，电流表和电压表均为理想交流电表。穿过线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的余弦规律变化，则(　　)
A.当t=0时，线圈产生的感应电动势最大
B.当t=0时，线圈产生的感应电动势为零
C.当t=0.4π s时，感应电流方向发生改变
D.当t=0.4π s时，电压表示数为5 V
答案　BC
解析　当t=0时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，则线圈产生的感应电动势为零，故A错误，B正确；
当t=0.4π s时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，则线圈产生的感应电动势为零，感应电流为零，感应电流方向发生改变，故C正确；
电压表示数为有效值，感应电动势的最大值为
Em=nBSω=20×0.2× V=10 V
有效值为E==5 V
则电压表示数为U=E=4.5 V，故D错误。
9.(2024·新余市高二期末)如图甲是街头常见的变压器，它通过降压给用户供电，简化示意图如图乙所示，各电表均为理想交流电表，变压器的输入电压U1保持不变，输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻为R0，当并联的用电器增多时，下列判断正确的是(　　)
A.电流表A1示数减小， A2示数减小
B.电压表V2示数不变，V3示数减小
C.V3的变化量|ΔU3|与A1的变化量|ΔI1|之比不变
D.V1的示数U1与A1的示数I1之比将增大
答案　BC
解析　变压器的输入电压U1保持不变，则电压表V1示数不变，根据=可知副线圈电压不变，即电压表V2示数不变，当并联的用电器增多时，并联部分电阻减小，副线圈总电阻减小，副线圈干路电流增大，电流表A2示数增大，根据=可知原线圈中电流增大，电流表A1示数增大，故V1的示数U1与A1的示数I1之比将减小。通过输电线总电阻R0的电流增大，则R0两端电压增大，并联部分电路的两端电压减小，电压表V3示数减小，故A、D错误，B正确；因为副线圈电压不变，所以V3的变化量|ΔU3|与R0两端电压的变化量ΔU0之和为0，所以|ΔU3|=|ΔU0|，又因为=，所以=，又因为=R0，所以==·=R0，故V3的变化量|ΔU3|与A1的变化量|ΔI1|之比不变，故C正确。
10.(2024·韶关市高二期末)如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨PQ、MN。导轨间距为L，电阻不计。现有一个质量为m、电阻不计、两端分别套在轨道上的金属棒AB，AB棒在导轨上可无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。导轨上边与电路连接，电路中的定值电阻阻值为R，在PM间接有一电容为C的平行板电容器。现AB棒由静止释放，下列说法正确的是(忽略空气阻力，重力加速度为g)(　　)
A.当金属棒AB向下滑动时，电容器右极板将带上负电荷
B.金属棒AB可以达到的最大速度是
C.电容器充电完成后，电容器带电量为Q=
D.金属棒最终会做匀速直线运动，匀速运动阶段减少的重力势能完全转化为电能
答案　BCD
解析　当金属棒AB向下滑动时，根据右手定则可知，金属棒B端为高电势，电容器右极板将带上正电荷，故A错误；
对金属棒AB受力分析可知，当其加速度为零时，具有最大速度，可得mg=F安=BIL，又I==，联立解得 vm=，故B正确；
电容器充电完成后，极板间电压为U=E=BLvm，又C=，联立解得Q=，故C正确；
根据B选项分析可知，金属棒最终会做匀速直线运动，由能量守恒mgΔh=ΔE电，可知此阶段减少的重力势能完全转化为电能，故D正确。
三、非选择题：本题共2小题，共34分。
11.(16分)(2024·徐州市高二期末)一小型发电站采用旋转磁极式发电机发电，固定不动的线圈匝数为N，不计线圈内阻，磁极转动的角速度为ω，这种发电机产生的电压很高，可以直接向用户输电，假设要输送的电功率为P，输电线的电阻为R，要求输电线上损失的电功率为ΔP。用户端使用一个理想降压变压器，将高压降低至U0。求：
(1)(4分)输电线上的电流；
(2)(6分)降压变压器的原、副线圈匝数比的值；
(3)(6分)穿过发电机线圈的磁通量的最大值。
答案　(1)　(2)
(3)
解析　(1)输电线上损失的电功率为ΔP，则有ΔP=R
可得输电线上的电流为I1=
(2)设降压变压器副线圈电流为I2，则有P-ΔP=U0I2
解得I2=
由理想变压器电流比等于匝数比的反比可得，降压变压器原、副线圈的匝数比的值为
==
(3)发电机的输出电压为U==P
则发电机产生的电动势最大值为Em=U=P
又Em=NBSω，可得穿过发电机线圈的磁通量最大值为Φm=BS==。
12.(18分)(2024·广州市高二期末)如图甲所示，两根平行导轨以倾斜角θ固定在地面上，相距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于平行导轨所在的平面，导轨下端接有阻值为R的电阻，沿导轨斜向上建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在x=-x0处，其与金属导轨的动摩擦因数为μ，在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒ab开始做简谐运动，当金属棒运动到x=0时作为计时起点，其速度随时间变化的图像如图乙所示，其最大速度为v1。求：
(1)(5分)简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系；
(2)(5分)在0~1 s时间内通过金属棒的电荷量；
(3)(8分)在0~3 s时间内外力F所做的功。
答案　(1)i=v1cost(A)　(2)
(3)3μmgx0cos θ+-m-mgx0sin θ
解析　(1)由题图乙可知v=v1cost(m/s)，感应电动势E=BLv，感应电流i=，解得i=v1cost(A)
(2)在0~1 s时间内金属棒从x=0位置运动到x=x0的位置，则通过金属棒的电荷量q=Δt=Δt==
(3)在0~3 s时间内导体棒从x=0的位置运动到x=-x0的位置，此过程中整个回路的焦耳热即克服安培力做功
W安=Q=()2(R+r)T=
该过程中克服摩擦力做功
Wf=μmgcos θ·3x0
由动能定理得WF-Wf-W安+mgx0sin θ=0-m
解得WF=Wf+W安-m-mgx0sin θ=3μmgx0cos θ+-m-mgx0sin θ
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