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四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.设复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知点为函数图象上的两个相邻对称中心，则的最小正周期为
A. B. C. D.
4.某校高三年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为的样本，如果样本按比例分配，得到男生女生的平均身高分别为和，则估计该校高三年级学生的平均身高为( )
A. B. C. D.
5.已知数列满足，则( )
A. B. C. D.
6.若圆过点，且与轴相切，则圆心的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.若函数在区间上有最大值，则正整数的值有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量，则( )
A. B.
C. D.
10.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，若，，，中有且仅有个点在双曲线上，则( )
A. 双曲线的渐近线斜率为 B.
C. 的面积为 D. 的最小值为
11.若定义在上的函数满足是偶函数，，则( )
A. B. 是奇函数
C. 的图象关于直线对称 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知成等比数列，且，若，则 ．
13.已知圆台的底面半径分别为和，高为，底面圆周均在球的球面上，则球的表面积为 ．
14.已知集合，，若函数：满足：，，都有，则符合条件的函数共有 个．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角所对的边分别为，且．
求；
若，求的面积．
16.本小题分
年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的，稳居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障某学习小组收集了年至年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图．
年份
年份代码
我国全口径发电量单位：万亿千瓦时
由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
建立关于的经验回归方程，并预测年我国全口径发电量．
参考数据：．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，相关系数．
17.本小题分
如图，在菱形中，，，将沿翻折至，连接构成四棱锥．
证明：平面；
若二面角的余弦值为．
求的长；
设在平面上的射影为，直线与交于点，为的中点，证明：平面．
18.本小题分
已知椭圆的左焦点为．
求的离心率；
为上一点，在处的切线为．
证明：的方程为；
设的右顶点为交直线于点与交于点为坐标原点，求的最小值．
19.本小题分
设函数．
当时，证明：；
已知函数在区间内存在极值点．
求的取值范围；
是否存在，使？若存在，比较与的大小；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：解：，
利用正弦定理：，
整理得：，
由于，
所以，因为，所以；
，，
，即，
解得负值已舍去，则，
．

16.解：因为，
所以，
所以
，
故可用线性回归模型拟合与的关系；
，
则，
则经验回归方程为，
令，则，
故预估年我国全口径发电量为万亿千瓦时

17.解：
连接交于点，连接，
因为是菱形，所以，所以，，
因为沿翻折至，所以，且，
又平面，，
所以平面；
由知，，平面，平面，
所以是二面角的平面角，故，
菱形中，，，，
所以在中，，
故，即；
由知平面，因为平面，所以平面平面，
因为在平面上的射影为，平面平面，所以．
过点作平面的垂线，垂足为，连接并延长交于点，连接，
由知，，，故，从而，，
因为与相似，所以，故，
所以为的中点，
因为为的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为为的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为平面，，
所以平面平面，
因为平面，所以平面．

18.解：由椭圆知，
故，所以的离心率；
由点在椭圆上，得，则点在直线上，
由，联立消去得，
即，
也即，
将代入上式化简，得，
因为，
故切线的方程为；
由知，的方程为，当时，，则得，
由于，故直线的斜率，
由于，故直线的斜率，
又与交于点，
所以，
设，则，
化简得的轨迹方程为，
，
所以当时，的最小值为．

19.解：设，
则，
因为，所以，
则函数在上单调递增，所以，
得当时，，即得证．
，
，
因为函数在区间内存在极值点，
所以在内有变号零点．
当时，因为，所以，
得恒成立，
得函数在上单调递减，无极值，不合题意，
当时，令，
则，
所以函数在上单调递减，
又，
若，即，
则，得，得函数在上单调递减，无极值，不合题意，
若，即，
因为函数在上单调递减，且，，
所以存在，使得，即，
则当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以是的极大值点，符合题意，
故的取值范围为：．
由知，当时，在上单调递增，在上单调递减，
当时，得，则，
得在上单调递减，
故当时，在上单调递增，在上单调递减，
而，
，
而，
由零点存在性定理知，存在唯一的零点，使得，
即存在唯一的零点，使得．
接下来比较与的大小，
因为，
由，得，得，
则，
令，
得
，
令，得，
得在上单调递减，得，
而，
令，
得，
得在上单调递减，得，
得，
得，
得在上单调递减，得，
得，而，得，
因为，所以，得，而，
而当时，在上单调递减，
得．

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