资源简介

安徽省阜阳市太和县2026届高三下学期4月考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数满足，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
3.已知锐角，满足，，则( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.现有语文数学英语物理各本书，把这本书分别放入个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为( )
A. B. C. D.
6.若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，是半径为的的两条直径，且与成角，现将沿直径折成直二面角，此时线段的长为( )
A. B. C. D.
8.在平面内，圆上三点，，满足，动点，满足，，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知一组数据，，，，，的百分位数是，则( )
A. 该组数据的极差为
B. 该组数据的中位数为
C. 剔除该组数据中的后，剩下样本数据的平均数变小
D. 剔除该组数据中的后，剩下样本数据的方差变小
10.已知函数，则( )
A. 是偶函数 B. 的最小正周期为
C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称
11.已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若的展开式中的系数是，则实数________．
13.数列中，，数列的前项和，则数列的前项和 ．
14.已知函数为自然对数的底数有且只有一个零点，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，已知．
求的值；
证明：．
16.本小题分
如图，在边长为的正方形中，、分别为线段、的中点，现将四边形折起至，得到三棱柱，如图所示，记二面角的平面角为．
若时，求三棱柱的体积；
若为线段上一点，满足，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
17.本小题分
已知椭圆过点，右焦点为，为上顶点，以点为圆心且过的圆恰好与直线相切．
求的方程；
过的直线与椭圆交于，两点不与椭圆的左，右顶点重合，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
18.本小题分
已知一批产品是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人生产的产品分别占总产量的，，已知三人生产产品的次品率分别为，，．
现从这批产品中按等比例分层抽样抽出件产品，再从这件产品中不放回地任取两件进行检测，记事件“第一次取出的产品是乙生产的”，“第二次抽出的产品是甲生产的产品”，分别求，；
现从这批产品中任取一件产品，已知它是次品，求这件产品是由丙生产的概率．
19.本小题分
已知椭圆和抛物线，在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，，
求，的方程；
若直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于，两点，设点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，当的面积最大时，求直线的方程；
设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于，两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点证明：点在定直线上．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：翻折前，在图中，因为四边形 为正方形，
所以 ， ， ，
因为 、 分别为 、 的中点，所以 ， ，
所以四边形 为平行四边形，且 ，
因为 ，所以 ，
翻折后，在图中， ， ，
所以二面角 的平面角为 ，
因为 ， 、 平面 ，
所以 平面 ，
当 时，即 ，且 ，则 ，
所以三棱柱 的体积为 ．
以为原点，为轴，为轴，过作垂直于平面的直线为轴，
建立空间直角坐标系，
则，，，，，设，
所以，，由，得，
，故，所以，
因为，，
设平面的法向量为，
则即，取得，
设直线与平面所成角为，
则，，
因为，所以，令，
则在单调递增，所以，
故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
17.
18.解：因为甲、乙、丙三名工人生产的产品分别占总产量的、、，
所以按等比例分层抽样抽出件产品，
则从甲、乙、丙三人生产的产品中抽取的数量分别是：
、、．
因为从抽取的件产品中不放回地任取两件进行检测，所有的取法有，
而第一次取出的产品是乙生产的，第二次抽出的产品是甲生产的所有的取法有，
所以．
因为从抽取的件产品中不放回地任取两件进行检测，所有的取法有，
所以第一次取出的产品是乙生产的所有的取法有，
因此，所以．
因为从抽取的件产品中不放回地任取两件进行检测，所有的取法有，
而第一次、第二次抽出的产品是甲生产的所有的取法有，
第一次取出的产品不是甲生产的，第二次抽出的产品是甲生产的所有的取法有，
所以第二次抽出的产品是甲生产的所有的取法有，
因此，所以．
设、、分别表示产品是由甲、乙、丙生产的，表示取出的产品是次品，
因此、、、
、、，
所以
，
因此，
即这件产品是由丙生产的概率为．
19.解：抛物线满足与成正比，将四个点代入验证：
点和满足，得，故；
剩余两点、在椭圆上，代入椭圆方程：
将代入得，再代入得，
故；
设，，则，由题意可知直线的斜率存在，，
设直线的方程为：，
由得：，此时，
所以，，
由直线的方程：得：，
令，则，
所以，此时，所以，当最大时，
的面积最大，而，即：，所以当的面积最大时，
直线的方程为：或．
设，由得，
所以切线的方程为：，
设，，由得：，
由，得：，代入得：，
所以，所以，
由得：，所以点在定直线上．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑