资源简介

2025~2026学年度第一学期高二12月月考
数
学
考试时间：120分钟试卷满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若A(一1,0,1)，B(1,4,7)在直线1上，则直线1的一个方向向量为
A.(1,2,3)
B.(1,3,2)
C.(2,1,3)
D.(3,2,1)
2.如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，下列各式运算结果为BD1的是
A.AD-AA+AB
D
B.BC+BB+CD
B
C.AD-AB-DD
D.BD-AA+DD
3.已知双曲线方程为9x2一4y=36,则该双曲线的渐近线方程为
Ay=土x
By=土x
C±多
D.y=t
3
4.已知三角形的三个顶点A(2,4),B(3,一6)，C(5,2),则过A点的中线长为
A.10
B.2/10
C.112
D.310
5.直线l:2.x+y+1=0被圆C:x2+y2-2x一4y一4=0截得的弦长为
A.2
B.5
C.3
D.4
6.已知双曲线x2一y2=m与椭圆4x2+3y2=72有相同的焦点，则实数m的值为
A.-3
B.-6
C.3
D.6
7.已知两圆C:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0有2条公切
线，则a的取值范围为
(
A.(-∞，-2)U(-1,+∞)
B.(-∞，-5)U(2,十∞)
C.(-5,-2)U(-1,2)
D.(-5,2)
【高二12月月考·数学第1页（共4页）】
8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市
文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在
户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为√2的圆，圆心到伞
柄底端距离为√2，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分
时，北京的阳光与地面夹角为60°)，若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心
率为
(
A.2-3
B.√2-1
C.√3-1
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知圆维曲线C,号+片-1的两个焦点为F,F,P为C上不与F,R共线的点，则下列说
法正确的有
A.若C是椭圆，则实数m的取值范围是(0，十∞)
B.若C是双曲线，则F,F2两点在x轴上
C.若m=8,则△PFF2周长为8
D.若m=一9，则C的实轴和虚轴长度相等
10.在棱长为2正方体ABCD-AB1CD1中，E,F分别是AD1和CD1的中点，则下列结论
正确的是
()
A.A,C∥平面CEF
B.BD⊥平面CEF
C点D到直线CE的距离为2⑤
3
D.点D到平面CEF的距离为号
1,我们把离心率为⑤，1的椭圆称为黄金椭圆，类似地，也把离心率为51的双曲线称为黄
金双曲线，则
A曲线号
y
=1是黄金双曲线
√5+1
B如果双曲线号-为-=1(。>0,6>0)是黄金双曲线，那么分=ac(c为半焦距)
y
C如果双曲线号一芳-1(。>0,6>0)是黄金双曲线，那么右焦点F到一条渐近线的距离等
于焦距的四分之一
D过双曲线C若一芳=1(。>0,6>0)的右焦点F且垂直于实轴的直线1交C于M.N两
点，O为坐标原点，若∠MON=90°，则双曲线C是黄金双曲线
【高二12月月若·数学第2页（共4页）】00
2025~2026学年度第一学期高二12月月考
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」
数学答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
准考证号
次
校
Io][o][O][o][o][o][o][o][o][o]
[11[1[1[1][1[1][1][1
姓
名
[2][2][21[2y[2][2][2】[2][2][2]
[3]3J[3)[3】[3[3][31[3[3j「3
4
[4][4]
班级
[6][6][6[6[6[6][6][6][6][6]
7[7J[77[7J[7[7[7J[7
考
场
[8]
[8[8[8
[8J
l8
18]
[8
[8
91919191911919191991
胜有等行受
注
全正确及考试科日也相符后，将条形码贴在规定的位
意2益韩整，必须能用2邪铅笔填涂：非近样题必须使用05意米
事黑色水鉴字笔作答，字体T整笔注清地。
贴条形码区
3考牛必须在答题卡各题口的规定容题区域内答题，铝出答题
区城范闲书写的答案无效：在草纸试盟上答无效
4保持卡面清洁，不准折叠不得赤破。
填涂样例正确填涂：■
错误填涂：中Xp口
缺考标记：
选择题（请用2B铅笔填涂）
1[A][B][C]CD]
2[A][B][C]CD]
3[A][B][C][D]
7[A][B][G][D]
1I[A][B][G][D]
4CA][B][C][D]
8[A][B][CJ[D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
12.(5分)】
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二12月月考·数学第1页（共2贞）
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
E
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二12月月考·数学第2页（共2贞）光明区高级中学2025-2026第一学期月考测试
高二数学参考答案
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
A
B
B
D
A
BCD
ACD
BD
12.
(-1,0)
13
-3
14.
r2W58w61
5
5
8.A
【详解】如图，伞的伞沿与地面接触点B是椭圆长轴的一个端点，伞沿在地面上最远的投影点A是椭
圆长轴的另一个端点，对应的伞沿为C,O为伞的圆心，F为伞柄底端，即椭圆的左焦点，令椭圆的
长半轴长为a,半焦距为c,
由OF⊥BC,|OF=|OB=√2，得a+c=|BF=2,∠FBC=45°，AB=2a,BC=2W2,
在aABC中，∠BAC=60,则∠ACB=75,血75=sin5+80门=号x9+号×号
2
2
w6+√2
4
2x16+/2
由正弦定理得，
20。=25,解得a=
4
sin75°-sin60°
-1+方则e=1店
2
所以该椭圆的离心率e==5-上=2-√3
a√5+1
故选：A
11.BD
【详)对于A号茶7=1,2-3，-5+1小
所以c2=5+4,所以e2=c=5+4≠(5+1=3+5，故A错误：
a2
3
2
2
对于8若双曲线号-苦=10>0,5>0是黄金双能线，期。=台-6出，
2
由c2=a2+b,所以=(5+1a-a2=5+1a2=ac,故B正确：
2
2
对于C,双曲线号-芳-1a>0,b>0)的一条渐近线为g=
a，
则F(c,O)到该渐近线的距离d=-
bc
a2+62=6,
而由B可知，b2=ac≠子c2,故C错误
对于D当=c时，后-1以
令Me,名.Ne-台.则oi=(ag.0N=(e名，
所以oo=c0,则=0
由B可知，双曲线C是黄金双曲线，故D正确.
14.r25,851
·5’5
【详解】椭圆号+=1和直线2x-y+5=0是相离的，设直线：2x-y+C=0,
则直线与原直线平行。联立直线方程与椭圆方程，
号+-=1=9z+8Cz+20C-2=0,令△=(8Cy-4x9×(2C”-2)=0,
2x-y+C
解得C=±3.
由图象可知，当C=3时，此时直线1与椭圆相切，且离原直线距离最近，所以
椭圆上离原直线距离最近的点，即是这个切点，此时最小距离为
d=l5-3到=2w5
√22+125
当C=一3时，此时直线1与椭圆相切，且离原直线距离最远，所以
椭圆上离原直线距离最远的点，即是这个切点，此时最大距离为
5-（-3)儿-8W5
W22+125
综上，椭圆上的点到原直线的距离范国为25，今】。
15.【详解】
(1)由直线1与直线m垂直，可得(+2)-23-)=0，解得A=青
将入=专代入直线1方程中，化简可得直线1方程为2如十y-4=0
〔2)由直线1与直线m平行，可得十-3≠，解得=-7
将1=一7代入直线l方程中，化简可得直线1方程为x-2y-7=0
设直线l与直线m间的距离为d,由平行线间的距离公式可得：
d=2--=5
W12+(-22

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