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高一数学
注意事项
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第二册第一章至第二章2.2。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.sin137cos66°-cos137sin66°=
A.sin 23
B.-sin23°
C.sin71°
D.-sin71°
2.已知平面向量a=(1,3),b=(2,2),则向量a在b上的投影向量为
A.b
E.2b
06
3.已知e1,e2是两个不共线的单位向量，a=e1十2e2,b=-3e1+ke2,若a与b共线，则k=
A.6
B.-6
c
D.-2
4.若三角形三条边的长度分别为2,2025,2026，则该三角形是
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定的
5.若sina-csa=
7
,则sin2a=
A.-is
A
c-8
D36
49
6.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是线段CD,BE的中点，则A户=
A+号a动
B号A+8A市
ca-号a动
D号A访-ò
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7.如图，某测量小组为测量某塔的总高度AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C
与D,现测得∠BCD=15°，∠BDC=45°，CD=20米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔
的总高度为
A.20√2米
B.20√3米
C.10w6米
D.20√6米
8.已知tan atan Bi=m(m2≠1)，cos(a十B)=n,则cos(a-B)=
A.”-n
B.n十mn
C.”-n
D.”十mn
m+1
m+1
1-m
1-m
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列关于平面向量的说法正确的是
A.零向量没有方向
B.平行向量一定是共线向量
C.两个单位向量的和一定不是单位向量
D.若a,b是不共线向量，则向量a,b都是非零向量
0.已知a是第三象限角，且tana=-2,则
A.sin a=5
3
B.cos a=-3
3
C.1-cos 2a=10
22
D.Vcos 2a++1=
3
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列各组条件中，使得△ABC恰有一个
解的是
AA=5,c=2,a=1.9
B.A=
3,c=2,a=√3
CA=5c=2,a=1
D.A=
3c=2,a=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知△ABC的内角A的对边为a,且a=2,snA=子，则△ABC外接圆的面积
为▲
13.若tana,-tanB是方程x2十6x一7=0的两个根，则tan(a一B)=
14.已知向量a,b满足|2a+b|=√13，a一4b|=√10，当|b|在变化时，10a2+28a·b+λb
为定值，则常数入=▲
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·26-335A·高一数学参考答案
1.Csin137°cos66°-cos137°sin66°=sin(137°-66)=sin71.
2A向量a在6上的投影向量为中，合-6
(k=2λ，
3.B因为a与b共线，所以b=λa,所以-3e1十ke2=入(e1十2e2),所以
解得k=一6.
-3=λ，
4.B长度为2026的边所对的角最大，其余弦值为
22+20252-2026
2×2×2025
<0,故该三角形为钝角
三角形.
5.D将sina-cosa=
√13
7边平方.得sn。-2 sin acosa十cs。9得1=sn2a8,所
36
以sin2a=49
6.A
连接AE(图略).因为E是线段CD的中点，所以-D心-2A店，则应=A市+
D=Ai+2A.因为F是线段BE的中点，所以A=号A+2AE-A店+2AD.
CD
BC
7.A设AB=m米，则BC=
an60=后·在△BCD中，sm120=m行，解得m=202.
[m≠士1，
n
cos acos B-m
8.D由题意可得tan atan B=
sin asin B」
=m,
则
故cos(a一3)=
cos acos B
cos(a+B)=cos acos B-sin asin B=n,
sin asin B-1-m'
12n
4mm_n十m
cos acos B+sin asin B=1-m1-m 1-m
n
9.BD由向量的定义可知A错误.由平行向量的定义可知平行向量一定是共线向量，B正确.
当两个单位向量的夹角为120时，这两个单位向量的和还是单位向量，C错误.因为零向量与
任何向量平行，所以当a,b是不共线向量时，向量a,b都是非零向量，D正确.
tan a=sina=
5
10.ACD因为
√
cosa2'且a是第二象限角，所以sina=
3 cos a=-2
3A正
sin a+cos a=1,
确，B错误
VI-cos 2a-V1-(1-2sin'a)-/2Isin al10
3,C正确。
Vcos 2aFT-V2cosa-1+1-/2Icos al-2/2
3
,D正确.
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11.BD因为△ABC恰有一个解，所以a=csin A=√3或a≥c=2,B,D均符合题意，
12.9x
a
3
4
设△ABC外接圆的半径为R,由正弦定理A=2R,得R=2s日A=2,所以△ABC
外接圆的面积为R =9
41
18.-
(tan a+(-tan B)=-6,
(tan a-tan B=-6,
由题意得
得
所以tan(a一B)=
tana·(-tanB)=-7,
(tan atan B=7,
tan a-tan B 3
1+tan atan B
4
14.-29由|2a+b1=√13，得4a2+b2+4a·b=13(1),由a-4b|=√10，得a2+16b2-8a·
b=10(2),由(1)(2)得，a2=4-2b2,4a·b=-3+7b2,则10a2+28a·b+λb2=10(4-2b2)
+7(-3+7b2)+ab2=19+(29+λ)b2=19+(29+λ)|b12,
因为当|b|在变化时，10a2+28a·b+λb2为定值，所以29+λ=0，即λ=一29
15.解：(1)因为A+B+C=6A=元，所以A=
6
，…3分
故△ABC的面积为2 sinA=3y3
4
…6分
b+c=3+√3，mb=3,。b=√3
(2)(方法一)由
或
…8分
bc=3√3，
c=√/3c=3.
由余弦定理a2=b2+c2-2 ebccos A,得a2=3+9-2X3X5×5
=3,…11分
得a=√5.
…12分
故△ABC的周长为a十b十c=3十2√3.…13分
(方法二)由余弦定理a2=b2十c2-2 bccos A=b2十c2-9,…8分
得a2=(b十c)2-2bc-9=(3十√3)2-6√3-9=3，…11分
得a=√3.…
…12分
故△ABC的周长为a+b+c=3+2√3.…
13分
16.解：(1)AB=(2,1),AC=(m,5).…2分
因为A,B,C三点共线，所以AB=AC,即2=λm,1=√5入，解得m=25.…5分
(2)设P(x,y),则Bp=(x-2,y-1),AB+AC=(2,1十5).…7分
因为B驴=A官+AC,所以
x-2=2,
解得x=4,y=2十√5，…9分
y-1=1+√5，
所以P的坐标为(4,2十√5).…
……10分
(3)|AB|=√5，AC=√m2+5.…12分
因为AB=|AC,所以5=√m2+5,…14分
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】
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