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四川省德阳市中江县2026年九年级“二诊”考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，比大的无理数是（ ）
A. 0 B. C. D.
2.由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（）
A. B. C. D.
3.已知：如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（）
A. 调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式
B. 64的平方根为8
C. 若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形
D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，延长CB至点E，延长AD至点F，连接AE，CF．若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为（）
A. 9 B. C. D.
7.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（　　）
A. 72（100-x）=60（100+3-x） B. 60（100-x）=72（100-3-x）
C. 60（100+x）=72（100-3+x） D.
8.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. B. C. D. 5
9.观察下列一组数:,,,,,,按此规律,第n个数是( )
A. 2n- B. 2n+1- C. 2n-1+ D. 2n-1-
10.如图，在正方形中，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，连接，，，则（ ）
A. B. 5 C. D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.3-= .
12.不等式的解集 ．
13.因式分解： ．
14.如图，在中，，是边上的高，，则的值是 ．
15.二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点，点在二次函数的图象上，四边形，四边形，…，四边形都是正方形，则正方形的周长为 _______．
三、计算题：本大题共1小题，共15分。
16.计算、解分式方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科日测试（把测试结果分为四个等级：A：优秀：B：良好：C：及格：D：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1) 求本次抽样测试的学生人数？该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的有多少人？
(2) 求扇形统计图中的度数？并把条形统计图补充完整；
(3) 测试老师想从4位学生（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
18.(本小题15分)
如图，反比例函数 和 的图象分别与直线 依次相交于 ， ， 三点．
(1) 求出直线 对应的函数表达式；
(2) 分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点．直线交轴于点，连接，．试判断的形状，并说明理由；
(3) 请直接写出关于 的不等式 的解集．
19.(本小题15分)
为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面与通道平行），通道水平宽度为8米，，通道斜面的长为6米，通道斜面的坡度．
(1) 通道斜面的长为 米；
(2) 为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面的坡度变缓，修改后的通道斜面的坡角为，求此时的长（精确到，，）．
20.(本小题15分)
某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能低于50元且不得高于65元），设每件商品的售价上涨元，（为正整数）每个月的销售量为件．
(1) 与的函数关系式为： ；
(2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3) 若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，求的取值范围．
21.(本小题15分)
如图，的直径，点C为上一点，为的切线，于点O，分别交于D，E两点．
(1) 求证：；
(2) 若，
①求点A到直线的距离；
②求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和．
22.(本小题15分)
如图,二次函数y=+bx+c(b,c为常数)的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知点B的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,-3),连接AC,BC.

(1) 求抛物线的解析式.
(2) 若点P为抛物线上的一个动点,连接PC,当PCB=OBC时,求点P的坐标.
(3) 将抛物线沿射线CA的方向平移2个单位长度后得到新抛物线,点E在新抛物线上,点F是原抛物线对称轴上的一点,若以点B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点E的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】0
12.【答案】 /
13.【答案】
14.【答案】 /
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
方程两边同时乘以得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
检验，当时，，
∴是原方程的解．

17.【答案】【小题1】
解：本次抽样测试的学生人数是：（人），
该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为：（人），
【小题2】
解：图中的度数是，
级的人数是：（人），
条形统计图补充完整如下：
；
【小题3】
解：画树形图如下：
共有种等可能的情况，其中选中小明的结果有种，
则选中小明．

18.【答案】【小题1】
解：把 代入 得 ，
∴点A的坐标为 ，
把 代入 得 ，
∴点C的坐标为 ，
把点 和 代入 得：
，解得 ，
∴直线 对应的函数表达式 ；
【小题2】
解：由作图可得，即，
设点D的坐标为，
则，
解得，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形；
【小题3】
解：令 ，
解得 ， ，
由图象可得关于 的不等式 的解集为 或 ．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
∵在中，，
∴，
∴，
∴（米）．
答：的长为米；

20.【答案】【小题1】

【小题2】
设月利润为W，由题意得
，
∵，
∴当时，W有最大值2402.5，
∵且x为正整数，
∴当时，，；
当时，，；
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
【小题3】
由题意得，，
∴抛物线对称轴为直线，
∵售价每件不低于58元，且x为正整数，
∴时，每月的销售利润随的增大而减小，
∴，
解得．

21.【答案】【小题1】
证明：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
．
【小题2】
解：①过点作于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴在中，，
∴点A到直线的距离为；
②过点作于，设与交于点，
，
，
，
，，
．
，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解:把B(9,0),C(0,-3)代入y=+bx+c,
得
抛物线的解析式为y=-x-.
【小题2】
如图所示,当点P在BC下方时,
PCB=OBC,
PC//OB.
点P与点C关于抛物线的对称轴对称.
抛物线的对称轴为直线x=-=4,
点P的坐标为(8,-3).
如图所示,当点P在BC上方时,设直线PC交x轴于H.
PCB=OBC,
CH=BH.
C=B.
设H(m,0),
+=,解得m=.
H(4,0).
设直线PC的解析式为y=x+(0),
把C,H的坐标代入,得
直线PC的解析式为y=x-.
联立解得或(舍去).
点P的坐标为(,).
综上所述,点P的坐标为(8,-3)或(,).
【小题3】
点E的坐标为(-5,14)或(13,38)或(5,).
解析:由(2)可得原抛物线的对称轴为直线x=4,
B(9,0),
由对称性可得A(-1,0).
OA=.
C(0,-3),
OC=.
AC==.
将抛物线沿射线CA的方向平移2个单位长度后得到新抛物线,
将原抛物线向左平移2个单位长度,再向上平移6个长度得到新抛物线.
新抛物线的解析式为y=-(x+2)-3+6=-x-.
当BE为对角线时,
平行四边形的对角线互相平分,
BE,CF的中点坐标相同.
=.
=-.
=-(-5)-1=.
此时点E的坐标为(-5,14).
当BF为对角线时,=.
=.
=-13-1=.
此时点E的坐标为(13,38).
当BC为对角线时,=.
=.
=-5-1=.
此时点E的坐标为(5,).
综上所述,点E的坐标为(-5,14)或(13,38)或(5,).

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