资源简介

安徽省淮南市西部地区2026春季九年级第一次模拟数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2.下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱
3.地球绕太阳公转的速度约是110000km/h, 110000用科学记数法可以表示为( )
A. B. 11 C. D. 11
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A. B. C. D.
7.关于x的一元二次方程+bx+c=0有两个相等的实数根,则下列关于+b的值判断正确的是( )
A. +b<0 B. +b>0 C. +b=0 D. 无法确定
8.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若，，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（ ）
A. 菱形ABCD的面积是156 B. 若Q是BC的中点，则
C. D. 若，则
10.如图，点P是边长为6的等边内部一动点，连接BP，CP，AP，满足，D为AP的中点，过点P作，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.如图，是的直径，是弦，交于点，，则 °．
13.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
14.三个整数的和是17，那么这三个整数能够构成三角形的情况分析．设这三个整数分别为，，，且满足，显然，，所以，当时，，，为整数，所以
（1） ①， ②；
（2）满足条件的，，共有③对．
① ，② ，③ ．
15.综合与实践
【项目主题】
为开展室内小足球活动，某课外活动小组对用正五边形和正六边形皮子拼接成足球产生了兴趣．
【项目准备】
（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．
（2）足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成的多面体，这种结构的表面究竟是由多少个正五边形和正六边形拼接而成的呢？
【项目分析】
课外活动小组通过欧拉公式和顶点配置做了如下探究．
欧拉公式
对于任何凸多面体，欧拉公式成立：其中，是顶点数，E是边数，F是面数．
设为足球表面正五边形的数量，为足球表面正六边形的数量，则
（1）总面数计算：总面数F用含，的式子表示为： ①
（2）边数计算
每个五边形有条边，每个六边形有条边，但每条边被两个面共享，因此总边数用含，的式子表示为： ②
（3）顶点数计算
在足球表面，每个顶点是三个面的交点，具体来说，是两个六边形和一个五边形的交点．因此，每个顶点有条边．
从五边形的视角，每个五边形有个顶点，且每个顶点对应一个五边形，因此顶点数用含的式子表示为： ③
从六边形的视角，每个六边形有个顶点，但每个顶点有两个六边形，因此顶点数用含的式子表示为： ④
（4）代入欧拉公式计算
将③、②、①代入：，可得：，之间的关系为：⑤
但由③和④相等得： ⑥
把⑥和⑤联立成含有，为未知数的方程组，解这个方程组得： ⑦， ⑧
【项目实施】
因此，足球的表面必须由⑨个正五边形和⑩个正六边形拼接而成．这种配置确保了多面体的对称性和接近球形的形状，同时满足几何约束．此外，这种结构在现实中也使足球具有较好的滚动性和稳定性，从而便于在室内开展活动．
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O、A、B、C均为网格线的交点．
(1) 以点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使原图形与新图形的相似比为1:2．
(2) △A1B1C1的面积为 ．
18.(本小题10分)
如图是两座建筑物和，已知建筑物的高为，从点测得点的俯角为，从点测得点的仰角为，求建筑物的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，，，，）
19.(本小题10分)
如图，中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点
(1) 求直线和反比例函数的解析式；
(2) 把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积．
20.(本小题11分)
为进一步巩固脱贫工作成果，某县从甲、乙两个乡的脱贫户中随机抽查了户去年脱贫的农户上半年的家庭月人均收入（单位：百元），根据调查的数据，进行整理分析（月人均收入用表示，共分为四个等级：．，．，．，．），下面给出了部分信息
【信息一】甲乡调查户的月人均收入：，，，，，，，，，．
【信息二】乙乡调查户月人均收入是等级的所有数据为：，，，，．
【信息三】
甲、乙两个乡抽取的户家庭月人均收入统计表
地区 平均数 中位数 众数 方差 、等级所占百分比的和
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ，
(2) 求的值；
(3) 甲、乙两个乡去年脱贫分别是户和户，求其中今年上半年家庭月人均收入大于或等于百元的脱贫户共有多少户？
21.(本小题10分)
如图，是的直径，过点作的垂线，连接，交于点，的切线交于．
(1) 求证：点为的中点；
(2) 若的直径为3，，求的长．
22.(本小题10分)
矩形ABCD中,AB=10,AD=17,点E是线段BC上异于点B的一个动点,连接AE,把ABE沿直线AE折叠,使点B落在点P处.
(1) 【初步感知】如图1,当E为BC的中点时,延长AP交CD于点F,求证:FP=FC.
(2) 【深入探究】如图2,点M在线段CD上,CM=.点E在移动过程中,求PM的最小值.
(3) 【拓展运用】如图2,点N在线段AD上,AN=.点E在移动过程中,点P在矩形内部,当PDN是以DN为斜边的直角三角形时,求BE的长.
23.(本小题11分)
如图1，抛物线分别与x轴，y轴交于A，两点，M为的中点．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 连接，过点M作的垂线，交于点C，交抛物线于点D，连接，求的面积；
(3) 点E为线段上一动点（点A除外），将线段绕点O顺时针旋转得到．
①当时，请在图2中画出线段后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点，，连接，当点E运动时，求的最小值．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】30
13.【答案】
14.【答案】
8
8

15.【答案】
12
20
12
20

16.【答案】解:，
（x-1）（x-7）=0，
x-1=0，x-7=0，
解得：x1=1，x2=7.
17.【答案】【小题1】
解析 如图，△A1B1C1就是所求作的三角形．
【小题2】
8

18.【答案】解：由题意可知，，
在中，，
在中，，
答：建筑物的高度约为．

19.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
又∵点在轴上，
∴，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
联立得，即，
∵反比例函数与直线仅有一个公共点，
∴方程只有一个实数根，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为；
【小题2】
解：由折叠的性质可得，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
14
14
30
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
（户）
∴其中今年上半年家庭月人均收入大于或等于百元的脱贫户共有户．

21.【答案】【小题1】
证明：连接，，
由题意可得，，
则，，
，，
∵
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为的中点．
【小题2】
解：，
，
在中，．
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
证明:如图,连接EF,
由折叠可得APE=B=,PE=BE,
四边形ABCD为矩形,
C=,
E为BC的中点,
BE=EC,
PE=EC,
在RtEPF与RtECF中,
EP=EC,EF=EF,
RtEPFRtECF(HL),
FP=FC.
【小题2】
AP=AB=10,点E在移动过程中,AP=10不变.
点P在以A为圆心,10为半径的A的弧上,
连接AM,如图,
当点P在线段AM上时,PM有最小值,
AD=17,AB=CD=10,CM=4,
DM=6,
AM====5,
PM的最小值为AM-AP=5-.
【小题3】
过点P作PHAD于H,延长HP交BC于点G,连接PD,NP,如图,
NPD=,
1+2=,
1+3=,
3=.
PHN=DHP,
PHNDHP,
=,
H=HNHD,
AN=4,AD=17,
DN=13,
设HN=x,HD=13-x,
AH=x+4,H=x(13-x),
AB=10,
AP=AB=10,
H=A-A,
H=-,
x(13-x)=-,
解得x=4,
HP=6,AH=8,HG=AB=10,
PG=4,BG=AH=.
设BE=m,则PE=m,GE=8-m,
在RtPGE中,P=E+P,
=+,
解得m=5,
即BE的长为.

23.【答案】【小题1】
解：把，代入，得：
，
解得：，
∴；
【小题2】
当时，则：，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，
∴，
∵点M作的垂线，交于点C，交抛物线于点D，
∴，，
∴，
∴的面积；
【小题3】
①由题意，作图如下：
连接，作于点，
由（2）可知：，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
对于，当时，，
∴点在抛物线上；
②连接并延长，交轴于点，连接，作于点，如图，
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴当三点共线时，最小，
同①可得，，
∴点在射线上运动，
∴当时，即与点重合时，最小，此时最小为，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，
∴的最小值为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑