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2025-2026学年北京市育英中学1-4班高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。
1.（　　）
A. B. C. D.
2.在半径为5的圆中，的圆心角所对弧长为（　　）
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是偶函数又是周期为π的函数是（　　）
A. y=sin|x| B. y=cosx C. y=|sinx| D. y=tan2x
4.四边形ABCD为正方形，E为CD边的中点，且，则等于（　　）
A. B. C. D.
5.已知函数的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.下列选项正确的是（　　）
A. sin110°＜sin150° B.
C. sin508°＜sin144° D.
7.设α，β∈R，则“sinα=sinβ”是“α+β=（2k+1）π，k∈Z”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的.若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示.设P为图中7个正六边形（边长为1）内部或边界上点，A，B为两个固定顶点，则的取值范围是（　　）
A. [0，18]
B. [-2，18]
C. [0，16]
D. [-2，2]
9.已知函数f（x）=A1sin（ω1x+φ1），g（x）=A2sin（ω2x+φ2），其图象如图所示．为得到函数g（x）的图象，只需先将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再（　　）
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）在区间上单调，且，则ω的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数y=tan（x+）的定义域为 ．
12.向量和的夹角为60°，且，，则等于 .
13.已知角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为______．
14.△ABC中，，则的最小值为 .
15.数学上的符号函数可以返回一个整型变量，用来指出参数的正负号，一般用sgn（x）来表示，其解析式为.已知函数f（x）=2sinx sgn（cosx），给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）的单调递增区间为；
③函数f（x）的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；
④在[-2π，2π]上函数g（x）=xf（x）-1的零点个数为4.
其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
已知tanα=3，求的值.
17.(本小题11分)
已知向量，且.
（Ⅰ）求满足条件的所有t的值.
（Ⅱ）求的值.
18.(本小题11分)
已知函数.
（I）若f（0）=0，求m的值；
（Ⅱ）在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定ω和m的值的两个条件作为已知：
条件①：f（x）的图象过点（0，2）；
条件②：f（x）的最大值与最小值之和为0；
条件③：f（x）的图象的两个相邻对称轴的距离等于；请写出你选择的条件，并求f（x）的解析式和单调递增区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若时，该函数有最小值无最大值，求实数a的取值范围.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
19.(本小题12分)
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为2.8m,筒车转轮的中心O到水面的距离为1.4m,筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈，规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现住（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）（在水面下则h为负数）
（I）求h与时间t之间的关系.
（Ⅱ）求点P第一次到达最高点需要的时间为多少？在转动的一个周期内，点P在水中的时间是多少？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】{x|x≠kπ+，k∈Z}
12.【答案】5
13.【答案】-2
14.【答案】
15.【答案】①
16.【答案】．
17.【答案】t=0或t=3 t=0时，=5；t=3时，==5
18.【答案】（I）m=-1
（Ⅱ）若选①②，则两者求出的m值不同，不合要求，舍去；
若选①③，则有m=1，ω=2，则，
若选②③，则有m=0，ω=2，则，
单调递增区间为，k∈Z．
（Ⅲ）
19.【答案】 s
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