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浙江杭州市S9联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级数学学科试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知点与点，则（ ）
A. B. C. D. 5
3.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则（ ）
A. 1∶4∶9 B. 1∶2∶3 C. D.
4.函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
5.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为（ ）
A. B. 2 C. D.
6.如图，是水平放置的的直观图，其中，，则的周长是（ ）
A. 12 B. 24 C. D.
7.已知定义域为的偶函数满足，且当时，，则（ ）
A. 2 B. C. D. 0
8.在△ABC所在平面内有一点P，满足，则△PAB与△ABC的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于复数z与其共轭复数，模，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则的最大值是3
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以下判断正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，，，则符合条件的△ABC有两个
D. 若△ABC为锐角三角形，则
11.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆锥SO的侧面积为
B. 圆锥SO截面△SAB面积取值范围为
C. 三棱锥S-ABC体积的最大值为1
D. 若，E为线段AB上的动点，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数满足，则复数的虚部为 .
13.已知，，向量，，且，则的最小值为 .
14.若函数在上恰好存在个不同的满足，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图所示，在长方体中，，.
(1)求此长方体的表面积与体积；
(2)求图中棱锥的体积与长方体的体积之比.
16.(本小题15分)
已知向量，，．
(1)当时，求k的值；
(2)当时，求k的值；
(3)若向量且，求实数x，k的值．
17.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)若，试判断三角形形状，并说明理由；
(2)若，，，求△ABC的面积；
(3)若，，，求.
18.(本小题17分)
已知函数.
(1)求的最小正周期及的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值；
(3)已知，，求的值.
19.(本小题17分)
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求角C；
(2)若，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且，求边长a的值；
(3)若，求△ABC的周长取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】BCD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）表面积
体积
（2）
∴.

16.【答案】解：（1）由，可得，解得．
（2）因为，所以，解得．
（3）因为，
所以，解得．

17.【答案】解：（1）由得，
∴，
∴，
∴，
△ABC为等腰三角形.
（2）因为，，，
由余弦定理可得，
因为，所以，
故△ABC的面积为.
（3）因为，所以，
由可知A为锐角，即，
又因为且余弦函数在上单调递减，
由正弦定理得，
即，
所以，
故，
所以
，
由正弦定理得
.

18.【答案】解：（1）；
令，，
得，，
故的单调递增区间为，；
（2），，，，
，，
的最大值为2，此时，解得，
有最小值为，此时，解得，
综上可知，时的最大值为2；时有最小值.
（3），
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.

19.【答案】解：（1）已知，由正弦定理得，
又，
所以，
即，
因为，所以，故，即，
又，所以；
（2）由（1）知，，
又为的平分线，故，
其中，
由三角形面积公式得，
，
又，
显然，即，解得.
（3）∵
∴
∴
∴
由是锐角三角形得，，
，
∴
∴
∴周长.

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