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江苏省盐城市东台市第一教育联盟五烈镇学校等校2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.已知，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 0 D. 2
4.若(x2+ax+2)(2x-2)的结果中不含x项，则a的值为（ ）．
A. 0 B. 2 C. D. -2
5.若，求的最小值（ ）
A. 4 B. 8 C. 6 D. 10
6.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( )
A. B.
C. D.
7.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
8.已知 是方程的解，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算： ．
10.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目．如图所示，请你帮他推测出被除式为 ．
11.若多项式展开后不含x的一次项，则m的值是 ．
12.已知，，则的值为 ．
13.如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为 ．
14.如图，将一张长方形纸条折叠，折痕分别与，交于点，，点，分别落在，处，与交于点．若，则的度数为 ．
15.如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同．（填序号）
16.已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解： ．（只写一个）
17.小明求得方程组的解为，则表示的数为 ．
18.已知方程组的解满足，则m的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题；
(1) 若，求x的值；
(2) 若，，用含m的代数式表示n；
(3) 已知，，用含p，q的式子表示 ．
21.(本小题12分)
观察下列等式：
，
，
，
(1) 根据上述各式反映出的规律填空： ．
(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为，请用一个含的代数式表示其结果 ．
(3) 推广应用：请写出的简便计算过程及结果．
22.(本小题8分)
如图，现有一块长为，宽为的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化.
(1) 求需要进行绿化的空地面积（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2) 若，，绿化空地的价格为，则完成绿化共需要多少元？
23.(本小题10分)
我们在学习整式乘法时，运用了数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决下列问题：
(1) 将边长分别为a、b、c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1．试用两种不同的方法计算这个图形的面积并探究a、b、c的数量关系；
(2) 如图2，在直角中，，，，利用（1）中探究的结论求的长．
24.(本小题12分)
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1) 过点A作的平行线，点M在格点上；
(2) 沿直线平移三角形，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形；
(3) 线段与关系是 ，在平移过程中三角形扫过的面积是 ．
25.(本小题10分)
综合与实践
(1) 【问题情境】
若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”．即若，则与是一组“巧角”（，）．
如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“巧角”．并说明理由．
(2) 【拓展延伸】
如图2，点为长方形的边上一点，点、点分别是射线，射线上一点，连接、，沿着、分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处，把记为，记为．
①如图3，当点、、三点共线时，与是一组“巧角”，求的度数；
②当点、、三点不共线时，与是一组“巧角”，且，请直接写出的度数．
26.(本小题12分)
阅读下列材料，完成探究任务：
【材料一】
光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）．
【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点处，直线，点为线段上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点与点重合时，“视野角”的度数最大．
【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米．
【问题解决】
(1) 在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 求出图3中“视野角”的最大值．
(3) 如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每小时不得超过多少千米？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】6
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】17
13.【答案】13
14.【答案】116
15.【答案】4
16.【答案】（答案不唯一）
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

20.【答案】【小题1】
解：，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴x的值为3．
【小题2】
解：∵，，
∴，
∴
，
∴．
【小题3】

21.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：由（2）可知，．

22.【答案】【小题1】
解：由题意，得=.
答：需要进行绿化的空地面积为
【小题2】
当，时，由（1）得.
（元）.
答：完成绿化共需要1220元.

23.【答案】【小题1】
解：根据题意得：，，
∴，
即，
整理得：．
【小题2】
解：∵，，，
∴由（1）可得，即，
解得（舍负）．

24.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求；
【小题3】
，
24

25.【答案】【小题1】
解：根据题意可知，，
若，则，解得，
，故与是一组“巧角”．
【小题2】
①解：根据题意可知，，，
，
可得，即，
与是一组“巧角”，则，
若，即，
则有，
解得；
若，即，
则有，
解得，
综上，或．
②解：如图，当折叠后与无重叠部分，
，，，
，
，
，
与是一组“巧角”，
，
当，即，
可得，
解得，
；
当，即，
可得，
解得，
；
如图，当折叠后与有重叠部分，
，，，
，
，即，
，
，
解得，
与是一组“巧角”，
，
当，即，
可得，
解得，
；
当，，
可得，
解得，
．
综上，或或或．

26.【答案】【小题1】
解：如下图，法线即为所求作；
【小题2】
解：作，
，长方形中，，
，
，
，
，
，
点为线段上任意一点，当点与点F重合时，，
，
，
为法线，
，
，
当点与点重合时，“视野角”的度数最大为；
【小题3】
解：设摩托车的行驶速度为，由题意得：
，
解得：，
，
答：摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米．

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