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江苏宿迁市洋河实验学校等校2025-2026学年八年级下学期4月期中数学阶段学情自测
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“打开电视机，正在播广告”，这个事件是（）
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
2.某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（）
A. 样本容量是50 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本
C. 八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 该校300名八年级学生是总体
3.下列调查中，调查方式选择正确的是（）
A. 为了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查
B. 为了解航天飞机各个零件是否安全，选择普查
C. 为了解某班同学的身高情况，选择抽样调查
D. 为了解一批空调的使用寿命，选择普查
4.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 25 51 75 101 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到）
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.6
5.如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ）
A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月
7.顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
8.如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.在英文“Never give up”句中，字母“e”出现的频数为 .
10.如图， ABCD的对角线交于点O，且CD=4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为 .
11.一次数学测试后，某班名学生的成绩被分成组，第组的频数分别为、、、，则第组的频数是 ．
12.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为 ．
13.已知菱形，，，则 ．
14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为 .
15.从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是 （填序号）
16.用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设“ ．”（填“”或“”）
17.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为 .
18.若以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点坐是 ．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形．
20.(本小题10分)
“不负韶华梦，读书正当时”，某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
(1) 小航从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《西游记》的概率为 ；
(2) 小淇想从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《西游记》被选中的概率．
21.(本小题12分)
某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表：
初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩
成绩x（分钟） 频数（人） 频率
5 0.1
10 0.2
a 0.24
14 b
9 0.18
(1) 统计表中， ， ；
(2) 将频数分布直方图补充完整；
(3) 若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？
22.(本小题6分)
已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形．
23.(本小题12分)
在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1) 作出向左平移4个单位长度后得到的；
(2) 作出关于原点O对称的；
(3) 可看作是以点 为旋转中心，旋转得到的．
24.(本小题6分)
如图，在中，对角线，相交于点O，，．求证：．
25.(本小题10分)
已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F分别是和上的点，且．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 求证：经过点O．
26.(本小题10分)
已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，且的面积为12，求正方形的周长．
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴负半轴交于点，且．
(1) 求、的坐标；
(2) 动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为（秒），的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3) 在（2）的条件下，在线段上是否存在点，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】3
10.【答案】20
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】18
14.【答案】1
15.【答案】②①③
16.【答案】
17.【答案】1：3
18.【答案】或或
19.【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种，
∴《西游记》被选中的概率为．

21.【答案】【小题1】
12

【小题2】
解：补全图如下：
【小题3】
解：由题意得：（人），
答：估计成绩在“”范围的人数有120人．

22.【答案】证明：∵，是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形．

23.【答案】【小题1】
解：如图即为所求，
【小题2】
解：如图，即为所求，
【小题3】

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，，
．
在和中，
．

25.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
证明：连接，
∵点O是平行四边形的对角线的中点，
∴，即点是的中点，
∵四边形是平行四边形，
∴，即经过点O．

26.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵是正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴在四边形中，，，，
即在四边形中，对角线互相垂直平分，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵，且的面积为12，
∴，
∴，
∵，
∴正方形的边长为12，
∴正方形的周长为．

27.【答案】【小题1】
解：把代入，，
，
把代入，，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：，动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，
，
，
，
，，且，
当时，，
当时，，
即；
【小题3】
解：存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，理由如下：
如图1，当时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
，
解得；
如图2，当时，过点作轴交于点，同理可得，
，，
，
，
解得；
综上所述：的值为 或5．

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