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山东省（淄博市,济宁市,泰安市）2025—2026学年第二学期期中质量检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
2.在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（）
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
3.下列语言叙述是命题的是（　　）
A. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军
B. 你喜欢陇南吗？
C. 赶紧写作业！
D. 画一条端点为A的射线
4.用代入消元法解方程组代入后得到的方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.若方程组的解中，则k等于（ ）
A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027
6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（）
A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯
C. 掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数
D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球
7.下列命题中为假命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
8.若方程组没有解，则一次函数y=2-x与y=-x的图象必定（　　）
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定
9.[2023四平期末]一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访, 下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,哥哥和妹妹的年龄分别是( )
A. 9岁,7岁 B. 10岁,6岁 C. 12岁,7岁 D. 12岁,6岁
10.如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，下列结论正确个数是（ ）
①；②；③若，则；④．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，共23分。
11.将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式 ．
12.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸到 球的可能性最小．
13.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：
温度 0 10 30
声音传播的速度 324 330 336 348
研究发现满足公式为常数，且．当温度为时，声音传播的速度为 ．
14.在螳螂的示意图中，，，，则 ．
15.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，一行的三个数，一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x+y的值为 .
16.请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．
已知：如图，．
求证：．
证明：（已知），
（ ）．
（已知），
（ ）．
（平行于同一条直线的两直线平行）．
（ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解下列方程组．
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图是由三个同心圆构成的图形，分为A，B，C三个区域（A，B两区域为圆环，C区域为小），其中．
(1) 写出三个区域的面积： ， ， ．
(2) 随机往图中扔一粒豆子，估算豆子落在A区域的概率；
(3) 随机往图中扔240粒豆子，估算大约有多少粒豆子落在B区域．
19.(本小题8分)
如图，平行直线，与直线相交，交点分别为，，平分，平分，猜想和的位置关系，并证明．
20.(本小题8分)
某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖．
(1) 若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 ．
(2) 选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由．
21.(本小题10分)
已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且
(1) 求证：；
(2) 若平分，，求和的度数．
22.(本小题12分)
甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示．
(1) 乙步行的速度为 之间的路程为 ；
(2) 当时，求关于的函数表达式；
(3) 甲出发多长时间时，两人之间的路程为．
23.(本小题13分)
校园手工社团开展环保纸盒创意制作，需用特定尺寸纸板制作横式、竖式两种无盖纸盒．相关信息如下表：
素材 类型 规格
素材一 横式无盖纸盒
竖式无盖纸盒
素材二 现有纸板 长、宽，共60张．
(1) 任务1：基础裁切计算用1张的纸板，恰好同时裁切成的正方形和的长方形两种纸板，问裁切成这样的正方形和长方形纸板各多少张？
(2) 任务2：制作方案规划
若手工社团将现有60张纸板按任务1的方式裁切（材料无剩余），得到的正方形和长方形纸板恰好可制作横式无盖纸盒x个，竖式无盖纸盒y个．
①用含和的代数式分别表示正方形和长方形纸板的总需求量；
②求制作横式无盖纸盒和竖式无盖纸盒各多少个？
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12.【答案】白
13.【答案】339
14.【答案】
15.【答案】0
16.【答案】
内错角相等，两直线平行
位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

17.【答案】【小题1】
解：
由①得，
把③代入②，得，则，
把代入③，得，
所以这个方程组的解为；
【小题2】
解：化简，得，
，得，
由，得，则，
把代入①，得，
所以这个方程组的解为．

18.【答案】【小题1】

【小题2】
解：；
【小题3】
解：，
（粒），
答：大约有多少粒豆子落在B区域80粒．

19.【答案】解：，证明如下：
平分，平分，
，，
又，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
选择摇奖方式一． 理由如下： 方式一：标有数字“6”的有20-1-2-3-4-5＝5（面）， 选择摇奖方式一获奖的概率为 ；
方式二：数字为6的倍数的数有6，12，共2个， 选择摇奖方式二获奖的概率为 ． 因为 ，所以方式一获奖机会更大．

21.【答案】【小题1】
解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
90
3960
【小题2】
由图像可知：点的纵坐标为，
∴，
当时，设，把，代入，得：
，解得：，
∴；
【小题3】
当时，令，解得：；
当时，，解得：；
综上：当甲出发或时，两人之间的路程为．

23.【答案】【小题1】
解：设裁切成的正方形纸板m张，的长方形纸板n张，
∴，
化简得，
∵m，n为非负整数，
∴，
答：裁切成的正方形纸板1张，的长方形纸板3张；
【小题2】
解：①由题意得：正方形纸板需要：个，长方形纸板需要：个；
②由任务1得，能裁出正方形纸板为个，长方形纸板个，
∴，
解得：，
答：可以制作横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个．

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