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2025-2026学年浙江省宁波外国语学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各点中，在反比例函数图象上的点是（　　）
A. （2，-1） B. （1，2） C. （1，-2） D. （-2，1）
2.若函数是关于x的二次函数，则m为（　　）
A. 2 B. ±2 C. -2 D. 0
3.抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新抛物线为（　　）
A. y=2（x+1）2+3 B. y=2（x-1）2+3 C. y=2（x+1）2-3 D. y=2（x-1）2-3
4.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（　　）
x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72
A. 1.6＜x1＜1.8 B. 1.8＜x1＜2.0 C. 2.0＜x1＜2.2 D. 2.2＜x1＜2.4
5.如图，第一象限内点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，围成的阴影部分的面积为（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）
A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
7.已知点（-2，a），（2，b），（3，c）在反比例函数图象上，则下列判断正确的是（　　）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a
8.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若，则BD的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 3
9.已知二次函数y=a（x-m）（x+m-4）+3（a≠0）的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，则下列说法正确的是（　　）
A. 若a＞0，x1+x2＞4时，则y1＜y2 B. 若a＞0，x1+x2＜4时，则y1＜y2
C. 若a＜0，x1+x2＞4时，则y1＜y2 D. 若a＜0，x1+x2＜4时，则y1＞y2
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2-b2＜0；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）.其中正确结论的个数为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.对角线长为的正方形的周长是 .
12.若二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 （用＜号连接）.
13.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=2，BD=8，OE⊥CD于点E，点M，N分别为OC，OD的中点，连结ME，NE.则ME+NE的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．
15.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…，Pn，再分别过P2，P3，P4，…，Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn-1⊥An-1Pn-1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn-1，连结P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn-1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn-1Bn-1Pn.设它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…Sn，则S1= ；S1+S2+S3+…+S2026= .
16.已知二次函数y=x2-2x,当-1≤x≤n时，函数的最大值与最小值的和为2，则n的取值范围是 .
17.一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式2x2+px+c,-x2+qx+c（其中p,q,c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如表所示：
二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法
2x2+px+c （2x+a）（x+b） 2（x-m）2+k1
-x2+qx+c （x+a）（-x+b） -（x-n）2+k2
（说明：a,b,m,n,k1，k2均为常数）
有学生探究得到以下四个结论：
①若p+q=12，则2m+6=n；
②若p=q=2，则；
③若有且只有一个x的值，使代数式2x2+px+c的值为0，则p-4q=0；
④若m-n=2，则c的值不可能是-5.
其中所有正确结论的序号是 .
18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一点，过E作EF⊥AD交BD于点F，取BE的中点G，则GF的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上.在图中按要求各画一个符合条件的四边形，且所画四边形的顶点均在格点上.
（1）在图①中画出以AB为边的平行四边形ABCD（非菱形）；
（2）在图②中画出以AB为边的菱形ABCD（非正方形）；
（3）在图③中画出以AB为边的正方形ABCD.
20.(本小题8分)
如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A（1，-5）和B（0，-8）.
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当-2≤x＜3时，求函数y的取值范围；
（3）当y≥-8时，利用图象，直接写出x的取值范围.
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AE=BE，AB=2，，求 ABCD的周长及矩形AECF的面积.
22.(本小题8分)
如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与函数的图象交于两点.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足y1-y2＞0时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标.
23.(本小题10分)
某电商平台在五一长假期间举行了商品打折促销活动.经市场调查发现，某种商品的周销量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表给出了该商品售价x、周销量y、周销售利润w（元）的三组对应值数据：
x 40 70 90
y 180 90 30
w 3600 4500 2100
注：周销售利润=周销量×（售价-进价）
（1）求y关于x的函数表达式（不要求写自变量取值范围）
（2）①该商品的进价为______元/件；
②若该商品的售价不低于30元/件，销售量不低于150件.当售价为多少时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润.
24.(本小题10分)
已知抛物线C1：y=-x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），顶点P在直线x=1上.
（1）求抛物线C1的解析式及顶点P的坐标；
（2）将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，得到新抛物线C2，新抛物线C2的顶点为Q，与抛物线C1的交点为B，如果四边形PABQ是平行四边形.求m、n之间的关系式（结果用含m的代数式表示n）；
（3）在（2）的条件下，若抛物线C2的对称轴与直线AP交于点E，与抛物线C1交于点F，且S△PEQ：S△BFQ=3：1.
①求m的值；
②若抛物线C1上落在平行四边形PABQ内部的点（不包括与平行四边形的交点）的横坐标记为t,请直接写出t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】y1＜y3＜y2
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】1≤n≤3
17.【答案】①④
18.【答案】
19.【答案】如图①中，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）； 如图②中，四边形ABCD即为所求 如图③中，四边形ABCD即为所求
20.【答案】y=x2+2x-8；顶点为（-1，-9） -9≤y＜7 x≤-2或x≥0
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形 ABCD的周长为4+6，矩形AECF的面积为4
22.【答案】解：（1）∵反比例函数y2=（x＞0）的图象经过点A（4，1），
∴1=．
∴m=4．
∴反比例函数解析式为y2=（x＞0）．
把B（，a）代入y2=（x＞0），得a=8．
∴点B坐标为（，8），
∵一次函数解析式y1=kx+b,经过A（4，1），B（，8），
∴．
∴．
故一次函数解析式为：y1=-2x+9．
（2）由y1-y2＞0，
∴y1＞y2，即反比例函数值小于一次函数值．
由图象可得，＜x＜4．
（3）由题意，设P（p,-2p+9）且≤p≤4，
∴Q（p,）．
∴PQ=-2p+9-．
∴S△POQ=（-2p+9-） p=3．
解得p1=，p2=2．
∴P（，4）或（2，5）．
23.【答案】y=-3x+300 ①20；②当售价为50元/件时，周销售利润最大，最大利润为4500元
24.【答案】y=-x2+2x+3，P（1，4） n=m2-2m ①m=3；②1＜t＜2
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