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2025-2026学年广东省深圳中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线m、n,下列图形中属于两直线平行的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a4 a3=a7 B. 3a3+a2=4a5 C. （3a2）2=6a4 D. a6÷a2=a3
3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，数据0.0000025用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.25×10-7 B. 0.25×10-6 C. 2.5×10-6 D. 25×10-5
4.如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l.居民选择路线PB到公路的距离近的理由是（　　）
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过一点可以作无数条直线
5.如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为200cm2的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（　　）
A. 40cm2 B. 60cm2 C. 80cm2 D. 120cm2
6.一个长方形的长和宽分别是3a,2a+1（其中a＞0），则这个长方形的面积是（　　）
A. 5a+1 B. 10a+2 C. 6a2+3a D. 6a2+1
7.在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）.光线AB从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°，∠ABE=15°，则∠DBC=（　　）
A. 60° B. 55° C. 40° D. 15°
8.“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用.用“杨辉三角”可以解释（a+b）n（n=1，2，3，4）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律：例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2的展开式a2+2ab+b2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3中各项的系数…当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立.则下列说法正确的有（　　）个.
①第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1；
②（a+b）10的展开式中各项系数和为1024；
③的展开式中的系数是7.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.20260+2-2= .
10.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于4的概率是 .
11.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=30°，则∠AEF= .
12.若（x+m）（x-3）的展开式中不含x项，则实数m的值为 .
13.如图，已知直线AB∥CD，，直线BM与直线DN相交于点F，则= .（用含有n的代数式表示）
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）2025×2027-20262；
（2）（x+5）（x-5）-（x-2）2.
15.(本小题8分)
先化简，再求值：[（2a+3b）2-（2a+b）（2a-b）]÷（2b），其中，b=-2.
16.(本小题6分)
完成下列证明，在括号内填写出推理依据
已知：∠B+∠CDE=180°，∠1=∠2，求证：AB∥CD.
证明：∵∠1=∠BFD（______），
又∵∠1=∠2
∴∠BFD=∠2（______）.
∴BC∥______（______）.
∴∠C+∠CDE=180°（______）.
又∵∠B+∠CDE=180°，
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD（______）.
17.(本小题11分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 30 52 69 123 200 b 750
摸到白球频率 a 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250
（1）填空：a=______，b=______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.01）.
（2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______.
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”.
B.桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4.
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.
（3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
18.(本小题6分)
如图，已知∠AOB，点C为射线OB上一点，用无刻度的直尺和圆规作出∠OCH=∠AOB.
（1）尺规作图：过点H向右作射线HM，使HM平行OC.
（2）证明：HM是∠AHC的角平分线.
19.(本小题12分)
理解图形，完成下列各题：
（1）【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a,b的正方形和两个长方形.用两种方法表示阴影部分的面积，可得数学等式是______.
（2）【能力提升】我们还可以利用（1）中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值.设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5.
∴（9-x）2+（x-4）2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17.
请仿照上面的方法求解下面问题：
若（2025-x）2+（2026-x）2=19，求（2025-x）（2026-x）的值.
（3）【解决问题】有两类正方形纸片A，B，其边长分别为a,b（a＞b），图2是由两张A正方形纸片和两张B正方形纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），图3是将A，B纸片并列放置后构造出来的新的正方形.则图2中阴影部分的面积为______，图3中阴影部分的面积为______，（用含a,b列出代数式并化简）.
（4）【迁移应用】在（3）的条件下，若图2和图3中阴影部分的面积分别为4和48，将两个正方形纸片A和三个正方形纸片B如图4摆放，求阴影部分的面积.
20.(本小题10分)
如图1，直线MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，点C在两平行线之间，∠NAC=30°，∠QBC=30°.
（1）求∠ACB的度数；
（2）如图2，若AC平分∠NAD，BQ平分∠CBD，证明∠ACB=2∠ADB；
（3）如图3，在（2）的条件下，AB⊥PQ，将一等腰直角三角板的直角顶点放在点B处，一直角边恰好与BD重合，另一顶点E在PQ的上方.将线段AB绕点B以12°/s的速度逆时针旋转一周，同时将三角板BDE绕点B以8°/s的速度顺时针旋转，AB与三角板BDE同时停止运动.经过时间为t秒后，AB恰好与DE平行，请直接写出满足条件的t的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】105°
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】-1 4 x-29
15.【答案】6a+5b，-7．
16.【答案】对顶角相等 等量代换 DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行．
17.【答案】0.300;251;0.25 B 需要往盒子里再放入50个白球
18.【答案】射线HM即为所求作； ∵ OC∥HM，
∴∠AHM=∠AOB，∠MHC=∠HCO，
∵∠OCH=∠AOB，
∴∠AHM=∠MHC，
∴射线HM平分∠AHC
19.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab 9 a2+b2-2ab;2ab 76
20.【答案】∠ACB=60° 如图2，MN∥PQ，DR∥MN，过点D作DR∥MN，
∴DR∥MN∥PQ，
∴∠ADR=∠NAD，∠BDR=∠QBD；∵AC平分∠NAD，BQ平分∠CBD，
∴∠QBD=∠QBC=30°，∠NAD=2∠NAC=60°，
∴∠ADB=∠ADR-∠BDR=∠NAD-∠QBD=60°-30°=30°，
由（1）得∠ACB=60°，
∴∠ACB=2∠ADB 或或或
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