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2025-2026学年广东省深圳市育才中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（　　）
A. 西南财经大学 B. 北京大学
C. 中国人民大学 D. 中南大学
2.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，已知△ABC的周长为38cm,AB长为10cm,则BD的长为（　　）
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm
3.下列判断不正确的是（　　）
A. 若a＞b,则a+6＞b+6 B. 若a＞b,则-2a＜-2b
C. 若a≤b,则ac≤bc D. 若ac2＞bc2，则a＞b
4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=108°，则∠DAC的度数为（　　）
A. 80° B. 82° C. 84° D. 86°
5.把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4），则一元一次不等式kx+b＜4的解集为（　　）
A. x＜-2
B. x＞4
C. x＜4
D. x＞-2
7.若关于x的不等式组的解集为x＜4，则m的取值范围是（　　）
A. m=-4 B. m=4 C. m≥4 D. m≤-4
8.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A（0，4），点P（2，3）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转21次后，点P的坐标为（　　）
A. （82，3） B. （87，2） C. （90，1） D. （2026，2）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在平面直角坐标系中，已知点A（3，-3）的坐标，将A点向左平移2个位长度，再向上平移4个单位长度后到达B，则点B的坐标是 .
10.若实数x,y满足x+y=6，x-y=10，则3x2-3y2= .
11.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围 .
12.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=10m,CB1⊥AB，B1C1⊥AC，垂足分别为B1，C1，那么B1C1= .
13.如图，在边长为4的等边△ABC中，射线BD⊥AC于点D，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接CF、CG，则CF+CG的最小值为______.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
（1）解不等式：3（2x-1）＞4x+1；
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来：.
15.(本小题9分)
因式分解：
（1）4a2-b2；
（2）3x3y-6x2y2+3xy3；
（3）（x+y）2-8（x2-y2）+16（x-y）2.
16.(本小题8分)
某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种：
①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售.
②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售.
若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；若购买20本A型相册和40本B型相册，共需支付3100元.
（1）这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？
（2）若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案.
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，已知C点坐标为（-2，1）.
（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，请直接写出B1的坐标______，并画出△A1B1C1.
（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′（a+2，b-6），请画出平移后的△A2B2C2.
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______.
18.(本小题7分)
如图，△ABC中，DE是BC边的垂直平分线交AB边于点E，过点A作AF⊥AB于点A，交DE延长线于点F，且BE=EF，连结CF.
（1）求证：BC=2AF；
（2）若∠B=20°，求∠DFC的度数.
19.(本小题12分)
我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）
例如：求代数式2x2+4x-6的最小值2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8.可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8.
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2-6m-16= ______；
（2）若a、b满足a2+b2-4a+6b+13=0，求ba的值；
（3）已知，（m为任意实数），比较P、Q的大小；
（4）当x、y为何值时，多项式x2-2xy+2y2+4x-10y+29有最小值，并求出这个最小值.
20.(本小题9分)
【问题初探】
（1）数学课上，老师出示了如下问题.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，将△ABD沿着AB进行翻折，AD恰好可以落在AE处，请求出AD的长.小明同学认为，可以借助勾股定理的有关内容完成解答，请你帮他完成求解过程.
【问题探究】
（2）李老师在该问题上进行了变式，如图2，在（1）的条件下，将△ADB沿着线段AC平移得到△A′′D′B′，在平移过程中，小王同学发现当点D的对应点D′平移到边BC上时，能求出此时A′C的长，请你帮他完成求解过程.
【拓展提升】
（3）李老师在该问题上进行了拓展，若在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，∠ABD=∠C=30°，其他条件不变，通过几何变换，能否尝试探究出变换后的新的图形的性质.如图3，将△ABD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°），得到△AB′D′.在旋转过程中，直线B′D′与直线BC的交点为M，与直线AC的交点为N.小李同学发现，存在M、N使得△CMN为等腰三角形，请你通过画图计算求出此时D′N的长度.
D′N=______（直接写出答案即可）.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】（1，1）
10.【答案】180
11.【答案】a＞-3
12.【答案】m
13.【答案】2
14.【答案】x＞2 x≥1，
15.【答案】（2a+b）（2a-b） 3 xy（x-y）2 （5y-3x）2
16.【答案】（1）这家商场A型相册每本的零售价是60元，B型相册每本的零售价是50元 （2）该社团共有3种购买方案，
方案1：购买10本A型相册，5本B型相册；方案2：购买11本A型相册，4本B型相册；方案3：购买12本A型相册，3本B型相册，方案1所需费用最少
17.【答案】（1）（4，-2）；
如图1所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2所示，△A2B2C2即为所求；
（3）（1，-3）．
18.【答案】由线段垂直平分线可知，∠BDE=90°，，
∵AF⊥AB，
∴∠EAF=90°，
在△EAF和△EDB中，
，
∴△EAF≌△EDB（AAS），
∴AF=BD，
∴BC=2BD=2AF 35°
19.【答案】（m+2）（m-8）；
9；
P＜Q；
x=1，y=3，16．
20.【答案】3.6 3.6 6-3或或3+6
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