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浙江宁波市鄞州实验中学等校2025-2026学年下学期八年级数学期中测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.解一元二次方程x2-4x+2=0，配方后正确的是（　　）
A. （x-2）2=2 B. （x-1）2=2 C. （x-2）2=3 D. （x-1）2=4
3.三个旅游团游客年龄的方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ）
A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 哪一个都可以
4.如图，的对角线与相交于点，．若，，则的长是（ ）
A. 13 B. 20 C. 26 D. 30
5.下列计算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
6.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于
C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于
7.已知α，β是一元二次方程x2+x-2＝0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 （ ）
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
8.某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）
A. 10% B. 19% C. 20% D. 30%
9.如图，中，，，将绕点顺时针旋转（）得到．当时，与之间的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点．若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.当x=4时，二次根式的值为 .
12.一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的离差平方和是 ．
13.对于实数，，定义运算“※”如下：，例如，．若，则的值为 ．
14.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
15.如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 ．
16.如图①，点为□边上的一个动点，并沿的路径移动到点停止；设点经过的路径长为，△的面积为，与的函数图象如图②所示；若，则□的面积是 ．
17.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE，点F在DE上，连结FB，FC，若FB⊥FC，BC=6，DF=1，则AC的长为 .
18.如图，在中，，，，点E是上一点，将沿折叠得到，连接，．下列结论：①当点落在边上时，；②当点E为中点时，；③当时，；④最小值为．其中所有正确结论的序号是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
20.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题11分)
某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）：2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89．
团队A产品收益率的相关数据（%）
团队 收益率的平均值
A 3.925 4.450 3.769
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 计算，，的值，并填入表格．
团队 收益率的平均值
A 3.925 4.450 3.769
(2) 根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息．
22.(本小题11分)
如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，．
(1) 求证：四边形为平行四边形；
(2) 若，，，求的长．
23.(本小题11分)
随着科技的不断进步，人工智能（）正逐渐渗透到我们的生活和工作．从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，的应用前景广阔且充满无限可能．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元．
(1) 若有14人参加旅游，人均费用是 元．
(2) 某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数．
24.(本小题11分)
在中，，，．点在边上且，将绕点逆时针旋转得到．
(1) 如图1，当时，求；
(2) 如图2，在旋转过程中，连接，取中点，作射线交直线于点．求线段的取值范围；
(3) 如图3．当时，点为线段上一动点，过点作射线于点，为中点，直接写出的最大值与最小值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】6
13.【答案】或
14.【答案】360°
15.【答案】2
16.【答案】12
17.【答案】8
18.【答案】②③④
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：
∴
∴
解得：，
【小题2】
解：
∵，
∴
解得：，

21.【答案】【小题1】
解：下四分位数；
中位数，
∴；
上四分位数，
∴；
填表如下：
团队 收益率的平均值
A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769
【小题2】
解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是．

22.【答案】【小题1】
证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形；
【小题2】
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴

23.【答案】【小题1】
220
【小题2】
解：设参加活动的学生人数为人，
由题意得，．
解得，．
当时，（元），符合题意．
当时，（元），
∵不符合题意，
∴舍去．
答：参加活动的学生人数为18人．

24.【答案】【小题1】
解：如图1，过点作交的延长线于点，
，
，，
，
点在边上且，将绕点逆时针旋转得到，
，
，
又，
；
【小题2】
解：如图2，在线段上截取，连接、，
，，
四边形是平行四边形，
，，
在中，，
，
即，
；
【小题3】
解：连接，取的中点，的中点，连接、、、，
，，
是等腰直角三角形，
，
点是的中点，
，且，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
∴，
，
点是的中点，
，
在中，，
当、、三点共线时，的最小值，
当点与点重合时，，，
此时，的最大值．

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