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四川攀枝花市2026春季学期期中质量监测七年级数学
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（）
A. B. C. D.
2.下列等式的变形不正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
4.解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列做法正确的是( )
A. 由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5
B. 由=1+去分母,得2(2x-1)=1+3(x-3)
C. 由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x-9=1
D. 由7x=4x-3移项,得7x-4x=3
6.若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（ ）
A. B. C. D.
7.在y=kx+b中，当x=-1时，y=5；当x=1时，y=1；则当x=2时，y的值为（　　）
A. 2 B. -1 C. -3 D. 5
8.若是方程的解，则值为( )
A. B. C. D.
9.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为（）
A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元
10.在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　）
A. 9 B. 8 C. 18 D. 16
11.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12.如果关于x的不等式组无解，且关于y的方程2（y+2）+3a=13有负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A. 12 B. 15 C. 30 D. 35
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y,则y= .
14.如果，则x+y+z的值为 .
15.关于x的方程2x+a-4=0的解为负数，则a的取值范围为 .
16.若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.解方程或方程组
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解．
19.(本小题12分)
已知方程组和有相同的解，求的值．
20.(本小题12分)
某学校为打造书香校园，计划为学校图书馆购进甲、乙两种课外书.已知甲种课外书每本25元，乙种课外书每本是甲种课外书的2倍，学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种课外书？
21.(本小题12分)
已知关于x、y的方程满足方程组．
(1) 若，求m的值；
(2) 若x、y均为非负数，求m的取值范围．
22.(本小题12分)
综合与探究
“幻方”的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶“幻方”，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图1），其对角线、横行、纵向的和都为15．
(1) 探究：如图2是一个“幻方”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2) 拓展：数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由．
23.(本小题15分)
下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
(1) 根据题意，例题中被覆盖的条件是 （填序号）．
①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；
②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．
(2) [迁移类比]小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．
(3) [拓展探究]老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？
24.(本小题15分)
如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．
(1) 数轴上的点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）；
(2) 在运动过程中是否存在某一时刻使得，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
(3) 若点P一直沿数轴负方向运动，当点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点Q与点P重合时，请求出t的值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】3-2x
14.【答案】4
15.【答案】a＞4
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小题2】
解；，
由①得，
将③代入②，得，
解得：，
将代入③，得，
所以方程组的解为：．

18.【答案】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
将解集表示在数轴上，
，
∴该不等式组的非负整数解为和．

19.【答案】解：由题意得：，
解得．
将，代入方程得，
将，代入方程得，
那么，，解得，
则．

20.【答案】该校最多可以购买40本乙种课外书．
21.【答案】【小题1】
解：，
得：，
，
解得：；
【小题2】
解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
、均为非负数，
，，
∴，
解得：．

22.【答案】【小题1】
2
3
-2
【小题2】
解：十字框中的五个数字之和不能等于2020，理由：
设十字框中的最中间一个数为，由题意得，
解得，
由题意可知，应为奇数，
则十字框的中五个数字之和不能等于2020．

23.【答案】【小题1】
②
【小题2】
解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元
根据题意得：，
解得：
答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元；
【小题3】
解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，
依题意得：，
解得
又∵m为正整数
∴m可以为23，24，25
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；
方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；
方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．
方案1：；
方案2：；
方案3：；
∵，
∴最省钱的购买方案为方案1．

24.【答案】【小题1】


【小题2】
由题意，，，
∵，
∴当时，，
解得，
当时，
解得，
则或；
【小题3】
点Q运动到点B时，，
此时点P表示的数为，
则此时，
设点Q运动秒时追上点P，
则，
解得，
即点Q运动24秒时追上点P．

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